四川省遂宁市射洪中学2024届高三下学期开学考试理科数学试题（Word版附解析）

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命题人：杨勇 审题人：文质彬 时间：120分钟 满分：150分
第I卷（选择题共60分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号等填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）
A. 0B. -1C. D. 1
3. 下图是遂宁市2022年4月至2023年3月每月最低气温与最高气温（℃）的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数，则下列结论正确的是（ ）

A. 月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在8月
B. 每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性负相关
C. 每月最高气温与最低气温的平均值在4-8月逐月增加
D. 9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更小
4. 下列说法不正确的是（ ）
A. 若，则
B. 命题，则
C. 回归直线方程为，则样本点的中心可以为
D. 在中，角的对边分别为则“”是“”的充要条件
5. 已知实数x，y满足，则的最小值为（ ）
A. 1B. C. D.
6. 已知数列为等比数列且，设等差数列前项和为，若，则（ ）
A. 或18B. C. 18D. 2
7. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8. 的展开式中x3y3的系数为（ ）
A. 5B. 10
C 15D. 20
9. 已知函数，，，且的最小值为，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
10. 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点（在的左边），且．下列说法不正确的是（ ）
A. 当运动时，二面角的最小值为
B. 当运动时，三棱锥体积不变
C. 当运动时，存在点使得
D. 当运动时，二面角为定值
11. 已知为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于两点（在之间），与双曲线在第一象限的交点为，若为坐标原点)，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数有三个不同的零点，且．则实数的值为（ ）
A B. C. －1D. 1
第II卷（非选择题，满分90分）
二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13 已知向量，且，则___________.
14. 在中，，，，则______
15. 如图，在中，，，是的中点，以为折痕把折叠，使点到达点的位置，则当三棱锥体积最大时，其外接球的体积为__________.
16. 已知抛物线的焦点为F，准线为，点在抛物线上，点为与轴的交点，且，过点向抛物线作两条切线，切点分别为，则_____
三､解答题：共70分.第17题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
17. 已知数列前n项和为．从下面①②中选择其中一个作为条件解答试题，若选择不同条件分别解答，则按第一个解答计分．
①数列是等比数列，，且成等差数列；
②数列是递增的等比数列，，；
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列的前n项的和为，且．证明：．
18. 某企业举行招聘考试，共有人参加，分为初试和复试，初试成绩总分分，初试通过后参加复试．
（1）若所有考生的初试成绩近似服从正态分布，其中，，试估计初试成绩不低于分的人数；（精确到个位数）
（2）复试共三道题，每答对一题得分，答错得分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为，求的分布列及期望.
附：若随机变量服从正态分布，则： ，，．
19. 如图，已知四棱锥中，，是面积为的等边三角形且，.
（1）证明：；
（2）求平面与平面所成角的余弦值．
20. 已知椭圆的左、右顶点为，点是椭圆的上顶点，直线与圆相切，且椭圆的离心率为
（1）求椭圆标准方程；
（2）若点在椭圆上，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上）且(O为坐标原点)，求的取值范围．
21. 已知函数，其中，．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，函数恰有两个零点，求a的取值范围．
选考题：共10分，请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
【选修4-4：坐标系与参数方程】
22. 在直角坐标系中，已知曲线（为参数），在极坐标系中，曲线是以为圆心且过极点的圆．
（1）分别写出曲线普通方程和曲线的极坐标方程；
（2）直线与曲线、分别交于、两点（异于极点），求．
【选修4-5：不等式选讲】
23. 已知函数，．
（1）若，求不等式的解集；
（2）已知，若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围．