2023-2024学年河南省南阳市方城县人教版六年级上册期末测试数学试卷

这是一份2023-2024学年河南省南阳市方城县人教版六年级上册期末测试数学试卷，共21页。试卷主要包含了用心思考，认真填空，仔细读题，正确判断，反复比较，慎重选择，巧用方法，灵活计算，观察分析，动手操作，活用知识，解决问题等内容，欢迎下载使用。

温馨提醒：
本作业题分题目和答题卡两部分。题目共4页，6大题。满分100分，考试时间90分钟。考生应首先阅读题目上的文字信息，然后在答题卡上作答，在题目上作答无效。交卷时，只交答题卡。
一、用心思考，认真填空。（每空1分，共24分）
1. （ ）∶16＝＝0.75＝（ ）÷28＝（ ）%。
【答案】12；4；21；75
【解析】
【分析】从0.75入手，把0.75化成分数并化简是，根据分数与除法的关系，分母由4变16扩大到原来的4倍，分子也乘4得12；根据分数与除法的关系＝3÷4；根据分数的基本性质分子、分母都乘7就是，即21÷28，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。
【详解】12∶16＝＝0.75＝21÷28＝75%。
【点睛】此题主要是考查小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
2. 比60米多25%是（ ）米，50吨是（ ）吨的，40千克比50千克少（ ）%。
【答案】 ①. 75 ②. 125 ③. 20
【解析】
【分析】比60多25%的数是多少，用即可；一个数的是50，求这个数，用计算即可；40千克比50千克少百分之几，是将50千克看作单位“1”，用即可。
【详解】
（米）
（吨）
所以，比60米多25%是75米，50吨是125吨的，40千克比50千克少20%。
3. 把1米长的圆木锯成每段长米的小圆木，需要锯（ ）次，每段占全长的（ ）。
【答案】 ①. 7 ②.
【解析】
【分析】锯的段数＝一共的长度÷每段的长度，锯的次数＝锯的段数－1。将根圆木看成单位“1”平均分成8段，每段就是全长的。
【详解】1÷
＝1×8
＝8（段）
8－1＝7（次）
1÷8＝
则需要锯7次，每段占全长的。
4. 甲数比乙数多 ，甲数与乙数的比是_____，乙数比甲数少_____%。
【答案】 ①. 5∶4 ②. 20
【解析】
【分析】根据题意，甲数比乙数多是指甲数比乙数多乙数的，把乙数看做单位“1”，甲数是1，再根据比的意义用甲数比上乙数解答第一问；第二问用甲数减去乙数的差，再除以甲数即可解答。
【详解】乙数是单位“1”，甲数是1，
甲数：乙数＝∶1＝＝5∶4，
乙数比甲数少：＝20%，
即甲数与乙数的比是5∶4，乙数比甲数少20%%。
【点睛】解答本题关键是：判断出单位“1”，甲数是多少，进而根据比的意义解答即可。
5. 希望小学科技社团的同学们进行一批种子的发芽试验，发芽了188粒，有12粒没有发芽，这批种子的发芽率是（ ），没有发芽的种子数与发芽的种子数的最简整数比是（ ）。
【答案】 ① 94% ②. 3∶47
【解析】
【分析】根据发芽率＝，代入数据即可求出这批种子的发芽率；再根据比的基本性质化简比，即可求出没有发芽的种子数与发芽的种子数的最简整数比。
【详解】
＝0.94×100%
＝94%
12∶188
＝（12÷4）∶（188÷4）
＝3∶47
所以这批种子的发芽率是94%，没有发芽的种子数与发芽的种子数的最简整数比是3∶47。
6. 把8∶15的前项增加24，要使比值不变，后项应该（ ）或（ ）。
【答案】 ①. 乘4 ②. 增加45
【解析】
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【详解】比的前项增加24，则前项变为，，相当于比的前项乘4，根据比的基本性质，要使比值不变，后项也要乘4，，即后项增加。所以把8∶15的前项增加24，要使比值不变，后项应该乘4或增加45。
7. 噪音对人体的健康有害，树林能将噪音降低13%，一辆汽车产生的声音是80分贝，树林能将这辆汽车的声音降低到（ ）分贝。
【答案】69.6
【解析】
【分析】将这辆汽车的声音看作单位“1”，树林能将这辆汽车的声音降低到原来的（1－13%），这辆汽车的声音×树林降噪后的对应百分率＝树林降噪后的声音，据此列式计算。
【详解】80×（1－13%）
＝80×0.87
＝69.6（分贝）
树林能将这辆汽车的声音降低到69.6分贝。
8. 一个三角形三个内角的比是2∶5∶3，这个三角形最小的内角是（ ）度，这个三角形是（ ）三角形。
【答案】 ①. 36 ②. 直角
【解析】
【分析】根据三个内角的比是2∶5∶3，可把三个内角分别看作2份、5份和3份，则三个内角总份数为2＋5＋3＝10份；三角形内角和为180度，用180÷10可得到一份量，再用一份量×2即为最小的内角的度数；用一份量×5即为最大内角度数，根据最大角和最小角判断三角形的类型。
【详解】180÷（2＋5＋3）
＝180÷10
＝18（度）
最小的内角：18×2＝36（度）
最大的内角：18×5＝90（度）
所以这个三角形最小的内角是36度，最大的内角是90度，这个三角形是直角三角形。
9. 在一张长10cm，宽8cm的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）cm，如果在这个长方形纸上画一个最大的半圆，这个半圆的面积是（ ）cm2。
【答案】 ①. 25.12 ②. 39.25
【解析】
【分析】长方形纸上画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的周长＝圆周率×直径，列式计算；
在这个长方形纸上画一个最大的半圆，如图，半圆的半径＝长方形的长÷2，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式计算。
【详解】3.14×8＝25.12（cm）
3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝39.25（cm2）
在一张长10cm，宽8cm的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是25.12cm，如果在这个长方形纸上画一个最大的半圆，这个半圆的面积是39.25cm2。
10. 为了改善人民群众的宜居环境，凤瑞公园里要建一个直径是24m的圆形大花坛，在花坛的周围铺一条1m宽的小路，这条小路的面积是（ ）m2；但是这项工程现在需要提前3天完成，就要把原来的工作效率提高12%，原计划完成这一工程用（ ）天。
【答案】 ①. 78.5 ②. 28
【解析】
【分析】小路的形状是个圆环，花坛直径÷2＝小圆半径，小圆半径＋小路宽＝大圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出小路的面积；
设原计划完成这一工程用x天，则现在需要（x－3）天，将这项工程看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，原计划的效率是，现在的效率是，现在的效率是原来的（1＋12%），根据原计划的效率×现在对应百分率＝现在的效率，列出方程求出x的值即可。
【详解】24÷2＝12（m）
12＋1＝13（m）
314×（132－122）
＝3.14×（169－144）
＝3.14×25
＝78.5（m2）
解：设原计划完成这一工程用x天。
为了改善人民群众的宜居环境，凤瑞公园里要建一个直径是24m的圆形大花坛，在花坛的周围铺一条1m宽的小路，这条小路的面积是78.5m2；但是这项工程现在需要提前3天完成，就要把原来的工作效率提高12%，原计划完成这一工程用28天。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式，本题的难度主要在求原计划天数，关键是理解工作时间、工作效率、工作总量之间的关系，找到等量关系，用方程解决问题。
11. 下图中的每个小三角形的边长为1，像这样排列下去，第10个图形有（ ）个小三角形，第n个图形有（ ）个小三角形。
【答案】 ①. 100 ②. n2
【解析】
【分析】根据题意可知，第1个图形有1个小三角形，可以写成：1×1；
第2个图形有4个小三角形，可以写成：2×2；
第3个图形有9个小三角形，可以写成：3×3；
…
由此可知，第n个图形有小三角形的个数是n×n，由此求出n＝10时，小三角形的个数，据此解答。
【详解】根据分析可知，第n个图形有小三角形的个数是：（n×n）个
第10个图形有小三角形的个数是：10×10＝100（个）
下图中的每个小三角形的边长为1，像这样排列下去，第10个图形有100个，第n个图形有n×n个小三角形。
二、仔细读题，正确判断。（每小题1分，共6分）
12. 把长的绳子对折4次，每段长。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】对折就是平分，对折一次，绳子变两段，再对折，变四段，第三折变八段，第四折变十六段，也就是每段绳子占全长的十六分之一。据此判断。
【详解】把1m长的绳子对折一次，每段是全长的，再对折，每段是全长的，第三次对折，每段是全长的，第四次对折，每段是全长的，1m的即是m。
故答案为：√。
【点睛】此题考查的是对分数乘法意义的理解。
13. 今年明明和亮亮的年龄比为a∶b，再过5年，他们的年龄比还是a∶b。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据题意，今年明明和亮亮的年龄比为a∶b，设明明今年年龄是a岁，亮亮今年的年龄是b岁，再过5年，明明的年龄是（a＋5）岁，亮亮的年龄是（b＋5）岁，求出再过5年，明明和亮亮的年龄比，再进行比较，即可解答。
【详解】设明明今年年龄是a岁，亮亮今年的年龄是b岁。
5年后，明明的年龄是（a＋5）岁；亮亮的年龄是（b＋5）岁。
再过5年，他们的年龄比是：（a＋5）∶（b＋5）。
今年明明和亮亮的年龄比为a∶b，再过5年，他们的年龄比（a＋5）∶（b＋5）。
原题干说法错误。
故答案：×
14. 如果一次体育达标测验的达标率是96%，那么一定有4人不达标。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】把体育测验的人数看作单位“1”达标率是96%，不达标率是（1－96%），用体育测验总人数×不达标率，即可求出不达标人数，由于体育测验总人数不知道，无法求出不达标的人数，所以不一定有4人不达标，据此解答。
【详解】根据分析可知，如果一次体育达标测验的达标率是96%，那么不一定有4人不达标。
原题干说法错误。
故答案为：×
15. 一个书包，先涨价25%，再降价20%，现价与原价相等。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】设商书包原来的价格是1，先涨价25%，是把原来的价格看作单位“1”，则此时书包的价格是1×（1＋25%）；再降价20%，是把涨价后的书包的价格看作单位“1”；此时的书包价格是1×（1＋25%）×（1－20%），求出此时书包的价格，然后与原价比较即可。
【详解】设书包原来的价格是1。
1×（1＋25%）×（1－20%）
＝1×1.25×0.8
＝1.25×0.8
＝1
1＝1
一个书包，先涨价25%，再降价20%，现价与原价相等。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，再根据百分数乘法的意义求出现价与原价的关系。
16. 一个不为0的数除以假分数，商一定小于被除数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】假分数是只大于或等于1的分数；在除法中，当除数小于1（0除外），商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数；当除数大于1，商小于被除数。由此即可做出判断。
【详解】一个不为0的数除以假分数时，所得的商小于或等于被除数，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】此题考查了根据除数与1的大小关系来判断商与被除数的大小关系方法的运用。
17. 钟面上时针的转动速度是分针转动速度的。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】钟面上时针和分针转动一圈是360°。时针转动一圈是12小时，则时针12小时转动360°，时针每小时转30°。同样分针转动一圈是1小时，则分针1小时转动360°，分针每小时转动360°。求一个数是另外一个数的几分之几用除法，用时针转动的速度÷分针转动的速度。
【详解】时针的速度：360°÷12＝30°
分针的速度：360°÷1＝360°
30°÷360°＝
则钟面上时针的转动速度是分针转动速度的。
故答案为：√
三、反复比较，慎重选择。（每小题2分，共12分）
18. a是一个不等于0的数，下面各式中，得数最大的是（ ）。
A. a÷B. a×C. a÷
【答案】C
【解析】
【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；乘小于1的数，积比原数小；据此先确定的数大于a的算式，再根据被除数一定，除数越大商越小，找到得数最大的算式。
【详解】A．＜1，a÷＞a；
B．＜1，a×＜a；
C．＜1，a÷＞a。
＞，a÷＞a÷＞a×，得数最大的是a÷。
故答案为：C
19. 一双鞋如果卖140元可以赚40%，那么卖120元可以赚（ ）。
A. 20%B. 25%C. 30%
【答案】A
【解析】
【分析】将进价看作单位“1”，卖140元是进价的（1＋40%），卖的钱数÷对应百分率＝进价；再根据卖价和进价的差÷进价＝赚百分之几，列式计算即可。
【详解】140÷（1＋40%）
＝140÷1.4
＝100（元）
（120－100）÷100
＝20÷100
＝0.2
＝20%
卖120元可以赚20%。
故答案为：A
20. 杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的半径是0.2m，要骑行30m长的钢丝，车轮大约转动多少周？正确的列式是（ ）。
A. 30÷（3.14×0.2）B. 30÷（3.14×0.22）C. 30÷（2×3.14×0.2）
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出车轮周长，骑行距离÷车轮周长＝车轮转动周数，据此列式。
【详解】30÷（2×3.14×0.2）
＝30÷1.256
≈24（周）
车轮大约转动24周
故答案为：C
21. 果园里有梨树400棵， ，苹果树有多少棵？列式为400÷（1－）时，横线上应该补充的条件是（ ）。
A. 梨树是苹果树的B. 梨树比苹果树少C. 苹果树比梨树少
【答案】B
【解析】
【分析】先根据选项找准单位“1”，再根据求比一个数多或少几分之几用乘法计算；已知一个数的几分之几，求这个数，用除法计算；已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数，用除法计算；据此逐项分析即可解答。
【详解】A．梨树是苹果树的，把苹果树的棵数看作单位“1”，梨树的棵数＝苹果树×，求苹果树有多少棵，列式为400÷；
B． 梨树比苹果树少，把苹果树的棵数看作单位“1”，梨树的棵数＝苹果树×（1－），求苹果树有多少棵，列式为400÷（1－）；
C． 苹果树比梨树少，把梨树的棵数看作单位“1”，苹果数的棵数＝梨树×（1－），求苹果树有多少棵，列式为400×（1－）；
故答案为：B
22. 如图，把圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形后，周长增加了12cm，原来圆的面积是（ ）cm2。
A. 18.84B. 37.68C. 113.04
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的面积公式的推到过程可知，把圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，长方形的周长比圆的周长多两条半径的长度，用增加的长度÷2，求出这个圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（12÷2）2
＝3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（cm2）
如图，把圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形后，周长增加了12cm，原来圆的面积是113.04cm2。
故答案为：C
23. 一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做18天完成，甲、乙两队的工作效率之比是（ ）。
A. 12∶18B. 2∶3C. 3∶2
【答案】C
【解析】
【分析】将这项工程总量看作单位“1”，则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，根据比的意义可以解答。
【详解】因为工作量一定时，甲、乙两队工作效率的比是
∶＝÷＝×18＝＝＝3∶2
所以甲、乙两队的工作效率之比是3∶2。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的数量关系。解答本题依据的数量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率。
四、巧用方法，灵活计算。（共25分）
24. 直接写出得数。
①×＝ ②4.8×＝ ③÷6＝ ④÷＝
⑤60%×45＝ ⑥5÷＝ ⑦××0＝ ⑧÷÷＝
【答案】①；②2；③；④
⑤27；⑥；⑦0；⑧
【解析】
25. 计算下列各题，怎样简便就怎样算。
①×＋÷5 ②（＋－）÷
③12×（＋）×11 ④×2025
【答案】；18；
113；
【解析】
【分析】①，根据除以一个数等于乘这个数的倒数，把算式写成，再根据乘法分配律写成，先算括号内的加法，再算括号外的乘法，即可解答；
②（＋－）÷，根据除以一个数等于乘这个数的倒数，把算式写成（＋－）×48，再根据乘法分配律写成×48＋×48－×48，先算乘法，最后算加法，即可解答；
③12×（＋）×11，根据乘法分配律写成12×11×＋12×11×，再根据乘法交换律和乘法结合律写成11×（12×）＋12×（11×），先算小括号乘法，再算括号外的乘法，最后算加法，即可解答；
④×2025，先把2025写成（2024＋1），再根据乘法分配律写成×2024＋×1，先算乘法，再算加法，即可解答。
【详解】①
＝
＝
＝
＝
②（＋－）÷
＝（＋－）×48
＝×48＋×48－×48
＝28＋30－40
＝18
③12×（＋）×11
＝12×11×＋12×11×
＝11×（12×）＋12×（11×）
＝11×7＋12×3
＝77＋36
＝113
④×2025
＝×（2024＋1）
＝×2024＋×1
＝2023＋
＝
26. 利用等式的性质解方程。
①x－0.4＝ ②3－x＝ ③x－x＝
【答案】；；
【解析】
【分析】①根据等式的基本性质1：等式的两边同时加或者减去一个相同的数，等式仍然成立。先将0.4转化为分数，则，再将等式的两边同时加上，最后利用等式的基本性质2：等式的两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式仍然成立。两边同时除以得出方程的解。
②根据等式的基本性质1，等式的两边同时加上得，将等式两边换位置，再利用等式的基本性质1同时减，最后利用等式的基本性质2同时除以。
③根据乘法的分配律提出x得，再算出括号里面分数的减法，最后利用等式的性质2两边同时除以，得出方程的解。
注意：除以一个分数等于乘这个分数的倒数。
【详解】①
解：
解：
解：
五、观察分析，动手操作。（共10分）
27. 我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5个科学考察站，位置示意图如图所示，完成下面各题。
（1）中山站在昆仑站（ ）方向，距离是（ ）km。
（2）昆仑站在长城站（ ）方向，距离是（ ）km。
（3）请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置。
①泰山站在昆仑站的东偏北30°方向1000km处。
②罗斯海新站在昆仑站的东偏南45°方向2500km处。
【答案】（1）北偏西30°##西偏北60°，500；
（2）东偏北65°##北偏东25°，2000；
（3）见详解
【解析】
【分析】（1）、（2）根据比例尺和图上距离，计算其实际距离，然后根据图上确定方向的方法确定方向，根据方向的相对性，结合图上信息，确定各点位置。
（3）根据比例尺和实际距离，分别计算图上距离，根据图上确定方向的方法确定方向，完成作图。
【详解】（1）500×1＝500（km）
中山站在昆仑站北偏西30°方向，距离大约500 km。
（2）500×4＝2000（km）
长城站在昆仑站北偏东25°方向，距离大约2000 km。
（3）1000÷500＝2（厘米）
2500÷500＝5（厘米）
根据分析作图如下：
【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。
28. 下图中每个小方格都代表边长1厘米的正方形，按要求画一画。
（1）画一个周长是30厘米的长方形，长与宽的比是3∶2。
（2）画一个周长是18.84厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是60°的扇形。
【答案】（1）（2）见详解
【解析】
【分析】（1）根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长方形的长与宽的和，再根据长与宽的比是3∶2，再根据按比例分配，用长方形的长与宽的和×，求出长方形的长；用长方形的长与宽的和×，求出长方形的宽，据此化成长方形（画法不唯一）；
（2）根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径，画出圆；在圆内先画一条半径，以这条半径所在的射线为边，画一个60°的角，角的两边所在半径与其所夹的弧所组成的图形，就是一个圆心角是60°的扇形（画法不唯一）。
【详解】（1）30÷2×
＝15×
＝9（厘米）
30÷2×
＝15×
＝6（厘米）
如下图：
（2）18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
所画圆的半径为3厘米，根据画圆的方法，画出一个周长是18.84厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是60°的扇形（画图如下）：
（画法不唯一）
六、活用知识，解决问题。（共23分）
29. “节能减排，从我做起”。小聪家积极响应国家节约用电的倡议，12月份比11月份节约用电25千瓦时，12月份的用电量是11月份的。小聪家11月份用电多少千瓦时？
【答案】125千瓦时
【解析】
【分析】设11月份用电量是x千瓦时，则根据等量关系：11月份用电的是12月份用电量，根据12月份比11月份节约用电25千瓦时，列出方程解决问题。
【详解】解：设11月份用电量是x千瓦时，根据题意可得方程：
（x－x）＝25
x＝25
x÷＝25÷
x×5＝25×5
x＝125
答：11月份用电125千瓦时。
【点睛】此题考查基本数量关系：11月份用电量－12月份用电量＝25千瓦时，是关于求单位“1”的问题，这样的问题用列方程比较简单。
30. “快乐阅读，健康成长”，轩轩坚持每天阅读。有一本书共150页，第一天读了全书的，第二天读了余下的40%，还剩多少页没读？
【答案】54页
【解析】
【分析】将总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，第一天读完余下总页数的（1－），总页数×第一天读完余下的对应分率＝第一天读完余下的页数；再将第一天读完余下的页数看作单位“1”，第二天读了余下的40%，还剩余下页数的（1－40%），第一天读完余下的页数×第二天读完还剩的对应百分率＝最后剩下的页数，据此列式解答。
【详解】150×（1－）
＝150×
＝90（页）
90×（1－40%）
＝90×0.6
＝54（页）
答：还剩54页没读。
31. 为了丰富学生的课后延时活动，手工社团的同学用一根铁丝围成一个长10厘米，宽5.7厘米的长方形，又用这根铁丝围成了一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少？
【答案】78.5平方厘米
【解析】
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出这根铁丝的长度，再根据圆的周长＝2×π×半径，可得半径＝圆的周长÷π÷2，最后根据圆的面积＝πr²，求出这个圆的面积。
【详解】（10＋5.7）×2
＝15.7×2
＝31.4（厘米）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
52×3.14
＝25×3.14
＝78.5（平方厘米）
答：这个圆形的面积是78.5平方厘米。
32. 学校组织同学们去博物馆研学旅行，第一批进去的人数相等于总人数的，接着又进去了60人，这时进去的人数相当于总人数的40%。参加研学旅行的同学一共有多少人？（列方程解答）
【答案】300人
【解析】
【分析】以总人数为单位“1”，设总人数为x人，第一批进去的人数相等于总人数的，一个数的几分之几用乘法，为，又进去了60人，一共进去的人数相当于总人数的40%，一个数的百分之几用乘法，为40%x。根据数量关系式：第一批进去人数＋60＝一共进去的人数列出方程求出方程的解。
【详解】解：设参加研学旅行的同学一共有x人。
答：参加研学旅行的同学一共有300人。
33. “以匠人之心，铸大国重器”。加工一批零件，已完成的个数与剩下的个数的比是1∶5，如果再加工16个，那么已完成的与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？
【答案】48个
【解析】
【分析】将这批零件的个数看成单位“1”，已完成的个数与剩下的个数的比是1∶5，则已经完成的占总个数的，如果再加工16个，那么已完成的与剩下的个数同样多，则这时已经完成的占零件总个数的，也就是再加工的16个是总个数的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
【详解】
（个）
答：这批零件共有48个。