2023-2024学年四川省成都市实验外国语学校（西区）北师大版六年级上册期末测试数学试卷

这是一份2023-2024学年四川省成都市实验外国语学校（西区）北师大版六年级上册期末测试数学试卷，共19页。试卷主要包含了填空，选择，计算，动手操作，解决问题等内容，欢迎下载使用。

一、填空。11分
1. 3.6∶0.4化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
【答案】 ①. 9∶1 ②. 9
【解析】
【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。求比值直接用最简比的前项÷后项即可。化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数。
【详解】3.6∶0.4＝（3.6÷0.4）∶（0.4÷0.4）＝9∶1＝9÷1＝9
3.6∶0.4化成最简整数比是9∶1，比值是9。
2. 从一张边长10厘米的正方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是______平方厘米。
【答案】78.5
【解析】
【分析】由题意可知：这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，正方形的边长已知，于是利用圆的面积公式即可求解。
【详解】3.14×（10÷2）2，
＝3.14×25，
＝78.5（平方厘米）；
【点睛】解答此题的关键是明白：正方形中最大圆的直径应该等于正方形的边长。
3. 德惠小学举行篮球比赛，一共有9个参赛队，每两个队之间都要进行一场比赛，共要进行（ ）场比赛。
【答案】36
【解析】
【分析】9个参赛队，每两个队之间都要进行一场比赛，每个队要和另外的8个队各赛一场，即每个队要赛8场，一共赛9×8＝72（场）；由于两个队只赛一场，重复计算了一次，实际一共赛：72÷2＝36（场）。
【详解】9×（9－1）÷2
＝9×8÷2
＝72÷2
＝36（场）
【点睛】此题考查的是排列组合，解答此题关键是明确此类赛制为单循环赛制，比赛场数＝参赛队数×（队数－1）÷2。
4. 如下图，大长方形是由4个完全相同的长方形拼成的，那么阴影部分与空白部分的面积比是（ ）。
【答案】3∶5
【解析】
【分析】如图，假设小长方形的长，即三角形的高是h，小长方形的宽，即三角形的底是a，三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，阴影部分是3个三角形面积和，空白部分＝大长方形面积－阴影部分的面积，据此表示出阴影部分和空白部分的面积，根据比的意义，写出阴影部分与空白部分的面积比，化简即可。
详解】阴影部分面积：ah÷2×3＝ah
空白部分面积：4ah－ah＝ah
ah∶ah＝∶＝3∶5
阴影部分与空白部分的面积比是3∶5。
【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用长方形和三角形面积公式。
5. 张叔叔给在外地上大学的儿子汇款1500元，如果汇费是汇款金额的2%，那么张叔叔应付汇费（ ）元。
【答案】30
【解析】
【分析】将汇款金额看作单位“1”，汇款金额×汇费对应百分率＝应付汇费，据此列式计算。
【详解】1500×2%＝1500×0.02＝30（元）
张叔叔应付汇费30元。
6. 一张光盘的刻录面为环形，内圆的直径是4厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘刻录面的面积是（ ）平方厘米。
【答案】100.48
【解析】
【分析】根据题意，求这张光盘刻录面的面积，即为环形面积，根据环形面积公式：S＝（R2－r2），代入数据求值即可。
【详解】由分析可得：
3.14×[（12÷2）2－（4÷2）2]
＝3.14×[62－22]
＝3.14×[36－4]
＝3.14×32
＝100.48（平方厘米）
综上所述：一张光盘的刻录面为环形，内圆的直径是4厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘刻录面的面积是100.48平方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆环的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，同时注意计算的正确性。
7. 琪琪一家到KTV唱歌，消费450元，琪琪的姐姐有会员卡可以打八折，她们可以少花（ ）元。
【答案】90
【解析】
【分析】将消费金额看作单位“1”，几折就是百分之几十，打八折可以少花（1－80%），消费金额×少花的对应百分率＝少花的钱数，据此列式计算。
【详解】450×（1－80%）
＝450×0.2
＝90（元）
她们可以少花90元。
8. 一道数学题全班有40人正确，10人错误，这道题的正确率是________%。
【答案】80
【解析】
【分析】正确率是指做正确的人数占全班人数的百分比，计算方法是：做正确的人数÷全班人数×100%，由此解答即可。
【详解】40÷（40＋10）×100%
＝40÷50
＝80%
【点睛】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑。
9. 把圆拼成一个近似的长方形，长方形的长是6.28分米，这个圆的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）分米。
【答案】 ①. 1256 ②. 12.56
【解析】
【分析】由圆的面积公式的推导过程可知，把圆拼成一个长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，利用圆的面积公式求出这个圆的面积，这个圆的周长＝长方形的长×2，据此解答。
【详解】周长：6.28×2＝12.56（分米）
半径：12.56÷3.14÷2×10
＝4÷2×10
＝2×10
＝20（厘米）
面积：3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
二、选择。18分
10. 小月从家出发去地铁站，她走了480m，走了全长的60%，小月家距离地铁站（ ）m。
A. 1200B. 800C. 720D. 900
【答案】B
【解析】
【分析】将全长看作单位“1”，走了的距离÷对应百分率＝全长，据此列式计算。
【详解】480÷60%＝480÷0.6＝800（m）
小月家距离地铁站800m
故答案为：B
11. 一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，下面（ ）符合条件。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析】A．从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；
B．从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；
C．从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；
D．从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。
【详解】A．从正面看到的形状是，从左面看到的形状是；
B．从正面看到的形状是，从左面看到的形状是；
C．从正面看到的形状是，从左面看到的形状是；
D．从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。
故答案为：B
12. 商场进行节日促销，全场打八折销售，赵阿姨买了两件不同的商品。下列说法正确的是（ ）。
A. 两件商品享受了相同的优惠。B. 两件商品省了同样多的钱。
C. 两件商品花了同样多的钱。D. 以上三种说法均不正确。
【答案】A
【解析】
【分析】分别将两件商品的原价看作单位“1”，打八折是按原价的80%销售，优惠了（1－80%），原价×折扣＝现价，原价－现价＝省的钱数，据此分析。
【详解】A．1－80%＝20%，两件商品都享受了20%的优惠，选项说法正确；
B．如果两件商品的原价相同，省的钱数同样多，如果两件商品的原价不同，省的钱数不一样，选项说法错误；
C．如果两件商品的原价相同，现价相同，如果两件商品的原价不同，现价不同，选项说法错误。
说法正确的是两件商品享受了相同的优惠。
故答案为：A
13. 将一个圆的周长扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的（ ）倍。
A. 3B. 6C. 9D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】圆的周长＝，圆的面积＝。则周长扩大到原来的3倍的时候半径也扩大到原来的3倍，面积扩大半径扩大的平方倍，为9倍。例：假设原来圆的周长是6.28厘米，则半径＝6.28÷3.14÷2＝1（厘米），此时圆是面积＝3.14×12＝3.14（平方厘米）。周长扩大原来的3倍，则现在的圆的周长是6.28×3＝18.84（厘米），则半径＝18.84÷3.14÷2＝3（厘米），此时圆的面积＝3.14×32＝28.26（平方厘米），则半径扩大到原来的3倍，面积反而扩大到原来的9倍。
【详解】假设圆的周长是6.28厘米，
半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
面积：3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
周长扩大原来的3倍，
6.28×3＝18.84（厘米）
半径：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
面积：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
对边半径：3÷1＝3
对比面积：28.26÷3.14＝9
故答案为：C
14. 用长度相等的三根铁丝分别围成一个圆、一个正方形和一个长方形，（ ）的面积最大。（铁丝均无剩余）
A. 圆B. 正方形C. 长方形D. 无法确定谁
【答案】A
【解析】
【分析】在平面图形中，若周长一定，则围成的图形越接近于圆，其面积就越大，假设该铁丝长度为某个定值，分别计算三个图形的面积并比较大小，据此即可进行解答。
【详解】设正方形、长方形和圆形的周长都是16，则圆的半径为：16÷2π＝8÷π；
面积为：
π×（8÷π）2
＝π×（8÷π）×（8÷π）
＝64÷π
；
正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16；
长方形的长、宽越接近面积越大，就取长为5宽为3，面积为：5×3＝15，
因为题中的长方形长和宽不等，所以长方形的长和宽最接近时面积也小于16；
所以周长相等的正方形、长方形和圆，圆面积最大。
故答案为：A
15. 如图四杯糖水中，（ ）杯糖水最甜。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据含糖率＝糖的质量÷糖水质量×100%，分别求出四杯糖水的含糖率，比较即可。
【详解】A．10÷（10＋50）×100%
＝10÷60×100%
≈0.167×100%
＝16.7%
B．x÷（x＋6x）×100%
＝x÷7x×100%
＝1÷7×100%
≈0.143×100%
＝14.3%
C．10÷50×100%
＝0.2×100%
＝20%
D．10÷（10＋70）×100%
＝10÷80×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
20%＞16.7%＞14.3%＞12.5%
四杯糖水中，C杯糖水最甜。
故答案为：C
三、计算。22分
16. 求比值。
0.13∶2.6 2∶0.5 ∶ ∶dm
【答案】0.05；4；；24
【解析】
【分析】求比值直接用比的前项÷后项即可，求比值的结果是一个数。
【详解】0.13∶2.6＝0.13÷2.6＝0.05
2∶0.5＝2÷0.5＝4
∶＝÷＝×6＝
∶dm＝4dm÷dm＝4×6＝24
17. 化简下面各比。
10∶0.8
【答案】3∶4；25∶2；2∶13；3∶50
【解析】
【分析】分母2和3的最小公倍数是6，所以比的前后项同时乘6，可以将比化简成最简整数比；
比的前后项同时乘10，可以将比化成整数比，再同时除以前后项的最大公因数4进行化简；
，比的前后项同时乘26，可以将比化成整数比，再同时除以前后项的最大公因数3进行化简；
1L＝1000mL，比的后项同时乘1000，先统一单位，得到24∶400，再同时除以前后项的最大公因数8进行化简。
【详解】
10∶0.8
＝（10×10）∶（0.8×10）
＝100∶8
＝（100÷4）∶（8÷4）
＝25∶2
6∶39
（6÷3）∶（39÷3）
2∶13
24mL∶L
＝24mL∶（×1000）mL
＝24∶400
＝（24÷8）∶（400÷8）
＝3∶50
18. 解方程。
75%x－x＝15 x－x＝90
【答案】x＝60；x＝270；
【解析】
【分析】75%x－x＝15，先将左边合并成0.25x，根据等式的性质2，两边同时÷0.25即可；
x－x＝90，先将左边合并成x，根据等式的性质2，两边同时÷即可；
，根据等式的性质2，两边同时÷x，再同时÷即可。
【详解】75%x－x＝15
解：0.75x－0.5x＝15
0.25x＝15
0.25x÷0.25＝15÷0.25
x＝60
x－x＝90
解：x＝90
x÷＝90÷
x＝90×3
x＝270
解：
19. 脱式计算，能简算的要简算。

×2018＋2018×0.25
【答案】19；
2018；5
【解析】
【分析】，利用乘法分配律进行简算；
，先算加法，再算除法，最后算减法；
×2018＋2018×0.25，将分数化成小数，利用乘法分配律进行简算；
，先算减法，再算除法，最后算乘法
【详解】
×2018＋2018×0.25
＝0.75×2018＋2018×0.25
＝（0.75＋0.25）×2018
＝1×2018
＝2018
四、动手操作。6分
20. 图中已画出了小树在路灯下的影子，请画出这棵大树在路灯下的影子。
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据小树与影子得到光源所在，进而根据光源和树高得影子长。据此画图。
【详解】如图：
【点睛】本题考查投影的特点与应用，解决本题的关键是得到点光源的位置。
21. 请你画出立体图形从正面、左面和上面看到的形状。
【答案】见详解
【解析】
【分析】从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左和靠右各1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，上边1行3个小正方形，下边1行靠左1个小正方形。
【详解】
22. 求下面各图中阴影部分的周长和面积。
（1） （2）
【答案】（1）20.7cm；29.4375cm2
（2）50.24cm；50.24cm2
【解析】
【分析】（1）阴影部分周长等于半径为5cm圆周长的与直径是5cm圆周长的和5cm的和；
阴影部分面积等于半径为5cm圆面积的与直径是5cm圆面积的的差；灵活应用C＝πd，C＝2πr，S＝πr2计算解答。
（2）阴影部分由四条曲线组成，其中2条较短曲线可组成直径是8cm的圆，另外2条较长曲线可组成半径是8cm的半圆，据此求阴影部分的周长；
阴影部分的面积等于半径是8cm的半圆面积减去直径是8cm的整圆面积；灵活应用C＝πd，C＝2πr，S＝πr2计算解答。
【详解】（1）2×3.14×5÷4＋3.14×5÷2＋5
＝3.14×（2×5÷4＋5÷2）＋5
＝3.14×（2.5＋2.5）＋5
＝3.14×5＋5
＝15.7＋5
＝20.7（cm）
3.14×52÷4－3.14×（5÷2）2÷2
＝3.14×（25÷4－2.52÷2）
＝3.14×（6.25＋6.25÷2）
＝3.14×（6.25＋3.125）
＝3.14×9.375
＝29.4375（cm2）
（2）3.14×8＋2×3.14×8÷2
＝3.14×（8＋2×8÷2）
＝3.14×（8＋8）
＝3.14×16
＝50.24（cm）
3.14×82÷2－3.14×（8÷2）2
＝3.14×（64÷2－42）
＝3.14×（32－16）
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
六、解决问题。33分
23. 如图所示，一个运动场的两边是相同的半圆，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？
【答案】1314平方米
【解析】
【分析】根据图可知，左右两边是两个半圆形，则相当于一个直径是20米的圆，中间是长方形，长是50米，宽是20米，根据圆的面积公式：，长方形的面积＝长×宽，把数代入求出这两部分的面积，再相加即可。
【详解】
＝3.14×100＋1000
＝314＋1000
＝1314（平方米）
答：这个运动场的面积是1314平方米。
24. 一个瓶子里装满了药水，用去60%药水后，又向瓶子里倒入150毫升药水，这时的药水正好是原来药水的一半，原来有药水多少毫升？
【答案】1500毫升
【解析】
【分析】将原有药水看作单位“1”，用去60%药水后，剩下的药水是原来药水的（1－60%），又向瓶子里倒入150毫升药水，这时的药水正好是原来药水的一半，即150毫升药水的对应百分率是[50%－（1－60%）]，根据部分数量÷对应百分率＝整体数量，列式解答即可。
【详解】150÷[50%－（1－60%）]
＝150÷[50%－40%]
＝150÷0.1
＝1500（毫升）
答：原来有药水1500毫升
25. 李老师买来一些红色和黑色签字笔作为奖品，其中黑色签字笔比红色签字笔多10支。如果黑色签字笔发出，红色签字笔发出，那么红色和黑色签字笔剩下的支数恰好相等。红色和黑色签字笔各买了多少支？（用方程解答）。
【答案】40支；50支
【解析】
【分析】分别将黑色和红色签字笔数量看作单位“1”，黑色签字笔发出，还剩黑色签字笔的（1－），红色签字笔发出，还剩红色签字笔的（1－），求一个数的几分之几是多少用乘法。设红色签字笔有x支，则黑色签字笔有（x＋10）支，根据黑色签字笔数量×剩下的对应分率＝红色签字笔数量×剩下的对应分率，列出方程求出x的值是红色签字笔数量，红色签字笔数量＋10＝黑色签字笔数量。
【详解】解：设红色签字笔有x支。
（x＋10）×（1－）＝（1－）x
（x＋10）×＝x
x＋2＝x
x＋2－x ＝x－x
x＝2
x÷＝2÷
x＝2×20
x＝40
40＋10＝50（支）
答：红色和黑色签字笔各买了40支、50支。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
26. 一个长方形，它的长和宽的比是3：2，如果长增加2米，这个新长方形的周长是24米，求新长方形的长与宽的比。
【答案】2：1
【解析】
【详解】根据新长方形周长是24米，可知原长方形周长是24－2×2＝20（米）。原长方形的长和宽分别是：（米），（米）；长增加2米后，新长方形的长与宽的比为（6＋2）：4＝2：1。
27. 如图所示，亮亮在一个圆中画了一个最大的正方形。亮亮说：“正方形的面积与圆的面积的比是2∶π。”亮亮是怎么思考的？请把他的思考过程写出来。
【答案】见详解
【解析】
【分析】如图所示，圆内最大的正方形是以过圆心且互相垂直的两条直径为对角线的正方形，正方形的面积等于以直径为底，半径为高的三角形面积的2倍。根据S三角形＝底×高÷2，S圆＝圆周率×半径的平方，写出正方形的面积与圆的面积的比，再用比的基本性质化简比，据此解答。
【详解】
思考过程：如图所示，设圆的半径是a，则正方形被对角线分割成两个三角形，其底是2a，高是a，根据S三角形＝ah÷2，S圆＝πa2，写出正方形的面积与圆的面积的比，再应用比的基本性质化简比。
（2a×a÷2×2）∶（πa2）
＝（2a2）∶（πa2）
＝（2a2÷a2）∶（πa2÷a2）
＝2∶π
依照亮亮的思路，正方形的面积与圆的面积的比是2∶π。
28. 小强根据本班学生参加学校社团情况绘制了下面两幅不完整的统计图，你能根据统计图中的信息将两幅统计图补充完整吗？（要写出相关计算过程）
六（2）班学生参加学校社团情况统计图 六（2）班学生参加学校社团情况统计图
【答案】
【解析】
【分析】对两个图形进行对比，影视社团参加了8人，占了六（2）班参加学校社团总人数的20%，已知一个数的几分之几求这个数，用除法。从条形统计图中已知了三个社团的人数，则绘画社团的人数＝总人数－（影视的人数＋书法的人数＋舞蹈的人数）。求一个数是另外一个数的百分之几用除法，则书法占六（2）班参加学校社团总人数的百分之几＝书法的人数÷总人数×100%，绘画占六（2）班参加学校社团总人数的百分之几＝绘画的人数÷总人数×100%，舞蹈占六（2）班参加学校社团总人数的百分之几＝舞蹈的人数÷总人数×100%。
【详解】8÷20%
＝8÷0.2
＝40（人）
绘画的人数：40－（8＋15＋5）
＝40－28
＝12（人）
15÷40×100%＝37.5%
12÷40×100%＝30%
5÷40×100%＝12.5%
附加题5分
29. 一种混凝土的配比如图所示。
（1）水泥、黄沙和石子的质量比是（ ）。
（2）如果三种原料都有90吨，当黄沙用完时，又添加了多少吨石子？水泥还剩多少吨？
【答案】（1）3∶4∶5
（2）22.5吨；22.5吨
【解析】
【分析】（1）两数相除又叫两个数的比，看图可知，水泥3份，黄沙4份，石子5份，根据图示写出水泥、黄沙和石子的质量比即可；
（2）将比的各项看成份数，黄沙吨数÷对应份数，求出一份数，一份数×石子对应份数＝需要的石子吨数，需要的石子吨数－原有吨数＝添加的吨数；一份数×水泥对应份数＝需要的水泥吨数，水泥原来的吨数－需要的吨数＝水泥还剩的吨数。
【详解】（1）水泥、黄沙和石子的质量比是3∶4∶5。
（2）90÷4＝22.5（吨）
22.5×5－90
＝112.5－90
＝22.5（吨）
90－22.5×3
＝90－67.5
＝22.5（吨）
答：又添加了22.5吨石子，水泥还剩22.5吨。