辽宁省沈阳市第一三四中学2023—2024学年下学期九年级开学数学质量检测

这是一份辽宁省沈阳市第一三四中学2023—2024学年下学期九年级开学数学质量检测，共12页。试卷主要包含了在下列各数中，最大的数是，如图所示几何体的左视图是，给出下列计算，其中正确的是，关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
1．在下列各数中，最大的数是（ ）
A．﹣3B．0C．3D．3
2．如图所示几何体的左视图是（ ）
A．B． C． D．
3．中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一．下列篆体字“大”“美”“中”“原”中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．给出下列计算，其中正确的是（ ）
A．a5+a5＝a10B．（2a2）3＝6a6 C．a3•a2＝a5 D．a8÷a2＝a4
5．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2B．m＜2C．1＜m＜2D．m＜2且m≠1
6．满足k＞0，b＝3的一次函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
A．B． C． D．
7．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A．5x+2y=102x+5y=8B．x+y=82x+5y=10 C．5x+2y=8x+y=10 D．5x+2y=82x+5y=10
8．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°．按以下步骤尺规作图：①以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC和BC的延长线于点D，E．②分别以D，E为圆心，同样的长为半径画弧，两弧交于点F．③作射线CF．则∠ECF的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
9．如图，4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同．现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是（ ）
A．16 B．14 C．13 D．12
10．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，连接CD、EF交于点G．若EG＝FG，CG＝DG，AE＝6，EF＝10，则边AC的长为（ ）．
A．12 B．14 C．16 D．18
8题 10题
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．化简：12⋅3= ．
12．如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则ab的值为 ．
13．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点B的坐标为（1，m），D（5，m+2），反比例函数y=kx(x＞0)的图象同时经过点A与点C，则k的值为 ．

12题 13题 15题
14．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，第18个图案中的“”个数是 ．
15．如图，在长方形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，以BP为边向右作等边△BPP′，连接CP′．当点P′落在边BC上时，∠PP′C的度数为 ；当线段CP′的长度最小时，∠PP′C的度数为 ．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（每小题5分，共10分）
（1）计算：（﹣2）3×5﹣|﹣3|+（﹣3）．
（2）先化简，再求值：a+2a2-1÷（3a-1+1），并在﹣1，0，1中选择一个适当的数作为x的值代入求值．
17．（8分）汕尾市某中学为了丰富学生的课外体育活动，购买了篮球和足球．已知篮球的单价是足球的单价的3倍，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个．
（1）求足球的单价；
（2）如果该校计划用1350元去购买一批总数为20个的篮球和足球，最多能购买篮球多少个？
18．（9分）为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某校对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，如图，根据图中信息完成下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，并补全上面条形统计图；
（2）在扇形统计图中，每天完成作业所用时间为1.5小时的部分所对的圆心角度数是 ；
（3）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为 ；众数为 ；
（4）该校八年级有800名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为0.5小时的学生有多少人？
19．（8分）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图所示是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）乙队开挖到30米时，用了 小时；开挖6小时时，甲队比乙队多挖了 米；
（2）请你写出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式 ；
②乙队在0≤x≤2的时段内，y与x之间的函数关系式 ；
（3）开挖6小时后，甲、乙两个工程队的挖掘效率不变，如果两段河渠长度都为80米时，请计算说明甲比乙早几小时完工？
20．（8分）如图为某影院的剖面图，水平地面AE＝9m，斜坡AC的坡度i＝1：2.4，小丽从A处沿斜坡走了13m到B处，入座后，眼睛D观察屏幕最高处仰角为30°，屏幕最低处俯角为10°．
（1）小丽从A处走到B处，沿垂直方向上升了几米？
（2）求屏幕MN的高度？（sin10°≈0.17，cs10°≈0.98，tan10°≈0.18，3≈1.73，结果精确到0.1m）
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于点D．点E为边AC的中点，连接DE并延长交BC的延长线于点F．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若∠B＝30°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．
22．（12分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方的B处发出．球每次出手后的运动路径都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米．已知OB＝m米，排球场的边界点A到O点的水平距离OA＝18米，球网高度EF＝2.4米，且OE=12OA．
（1）当m＝2时，求排球运动路径的抛物线解析式；
（2）当m＝2时，排球能否越过球网？是否出界？请说明理由；
（3）若该运动员调整起跳高度，使球在点A处落地，此时形成的抛物线记为L1，球落地后立即向右弹起，形成另一条与L1形状相同的抛物线L2，且此时排球运行的最大高度为1米，球场外有一个可以移动的纵切面为梯形的无盖排球回收框MNPQ（∠QMN＝∠PNM＝90°），其中MQ＝0.5米，MN＝2米，NP=89米．若排球经过向右反弹后沿L2的路径落入回收框MNPQ内（球下落过程中碰到点P，Q均视为落入框内）．设点M的横坐标为t，则t的取值范围是 （直接写出结果）．
23．（12分）（1）问题背景：如图1，∠ACB＝∠ADE＝90°，AC＝BC，AD＝DE，求证：△ABE∽△ACD；
（2）尝试应用：如图2，E为正方形ABCD外一点，∠BED＝45°，过点D作DF⊥BE，垂足为F，连接CF，若CF=2，求BE的值；
（3）拓展创新：如图3，四边形ABCD是正方形，点F是线段CD上一点，以AF为对角线作正方形AEFG，连接DE，BG．当DF＝1，S四边形AEDF＝5时，求DE的长．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．D．2．B．3．D．4．C．5．D．6．A．7．A．8．A．9．A．10．B
二．填空题（共5小题）
11．6．12．1．13．52．14．55．15．120°，75°．
三．解答题（共9小题）
16．（1）﹣46．（2）1a+1，1．
17．解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是3x元，
由题意得：750x-15=9003x，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，
答：足球的单价是30元；
（2）设可以购买m个蓝球，则可以购买（20﹣m）个足球，
由题意得：3×30m+30（20﹣m）≤1350，
解得：m≤252，
∵m为正整数，
∴最多可以购买12个蓝球，
答：最多能购买篮球12个．
18．解：（1）15÷30%＝50（人），每天完成作业所用时间为1.5小时的人数为50﹣6﹣15﹣9＝20（人），
补全条形统计图如图所示；
故答案为：50；
（2）360°×2050=144°，
答：每天完成作业所用时间为1.5小时的部分所对的圆心角度数是144°，
故答案为：144°；
（3）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为1.51.5；众数为1.5；
故答案为：1.5，1.5；
（4）800×650=96（人）．
答：每天完成作业所用时间为0.5小时的学生有96人．
19．解：（1）根据图象可知，乙队开挖到30米时，用了2小时；
开挖6小时时，甲队挖了60米，乙队挖了50米，
60﹣50＝10（米），
∴开挖6小时时，甲队比乙队多挖了10米，
故答案为：2，10．
（2）①设y＝kx（k为常数，且k≠0）．
将x＝6，y＝60代入y＝kx，
得6k＝60，解得k＝10，
∴甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式为y＝10x，
故答案为：y＝10x．
②设y＝k1x（k1为常数，且k1≠0）．
将x＝2，y＝30代入y＝k1x，
得2k1＝30，解得k1＝15，
∴乙队在0≤x≤2的时段内，y与x之间的函数关系式为y＝15x．
（3）10x＝80，解得x＝8，
∴当河渠长度为80米时，甲需要8小时可以完工．
设乙队在2＜x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式为y＝k2x+b（k2、b为常数，且k2≠0）．
将x＝2，y＝30和x＝6，y＝50代入y＝k2x+b，
得2k2+b=306k2+b=50，解得k2=5b=20，
∴乙队在2＜x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式为y＝5x+20．
5x+20＝80，解得x＝12，
∴当河渠长度为80米时，乙需要12小时可以完工．
12﹣8＝4（小时），
∴如果两段河渠长度都为80米时，甲比乙早4小时完工．
20．解：（1）延长DB交EA于点F，
由题意得：DF⊥EF，
∵斜坡AC的坡度i＝1：2.4，
∴BFAF=12.4=512，
∴设BF＝5x米，则AF＝12x米，
在Rt△ABF中，AB=AF2+BF2=(12x)2+(5x)2=13x（米），
∵AB＝13米，
∴13x＝13，
解得：x＝1，
∴AF＝12米，BF＝5米，
∴小丽从A处走到B处，沿垂直方向上升了5米；
（2）过点D作DG⊥MN，垂足为G，
由题意得：DG＝EF，
∵AE＝9米，AF＝12米，
∴DG＝EF＝AE+AF＝21（米），
在Rt△MDG中，∠MDG＝30°，
∴MG＝DG•tan30°＝21×33=73（米），
在Rt△NDG中，∠NDG＝10°，
∴GN＝DG•tan10°≈21×0.18＝3.78（米），
∴MN＝MG+GN＝73+3.78≈15.9（米），
∴屏幕MN的高度约为15.9米．
21．（1）证明：连接OD，CD．
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC．
又∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC＝∠ADC＝90°，
∴△ACD是直角三角形．
又∵E是AC的中点，
∴EC＝ED，
∴∠ECD＝∠EDC．
又∵∠ECD+∠OCD＝∠ACB＝90°，
∴∠EDC+∠ODC＝∠ODE＝90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴直线DE是⊙O的切线；
（2）解：由（1）可知∠ODF＝90°．
∵∠B＝30°，
∴∠DOF＝60°，
∴∠F＝30°．
在Rt△ODF中，∠F＝30°，OD＝2，
∴OF＝2OD＝4，
∴DF=OF2-OD2=23，
∴阴影部分的面积为12×2×23-60⋅π⋅22360=23-2π3．
22．解：（1）∵抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米OB＝m米，
∴C（6，m+1），
当m＝2时
则C（6，3），B（0，2）
∴设抛物线的表达式为y＝a（x﹣6）2+3，
∴将点B（0，2）代入，得2＝a（0﹣6）2+3，
解得：a=-136，
∴抛物线的表达式为y=-136（x﹣6）2+3；
（2）球能越过球网，球不会出界，理由如下：
由 （1）知，当m＝2时，抛物线的表达式为y=-136（x﹣6）2+3；
∵OA＝18米，OE=12OA，
∴OE＝9（米），
∵球网EF高度为2.4米，
∴F（9，2.4），
当x＝9时，y=-136（9﹣6）2+3＝2.75，
∵2.75＞2.4，
∴球能越过球网，
当y＝0时，0=-136（x﹣6）2+3；
解得：x1＝6+63，x2＝6﹣63，
∴D（6+63，0），
∵6+63＜18，
∴球不会出界；
（3）∵球每次出手后的运动轨迹都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，
又∵L2是与L1形状相同的抛物线，此时排球运行的最大高度为1米，
设L2的表达式为y=-136（x﹣h）2+1，
将点A（18，0）代入得：0=-136（18﹣h）2+1
解得：h1＝12（舍去），h2＝24，
∴L2的表达式为y=-136（x﹣24）2+1，
设点M的横坐标为t（t≥24），则Q（t，0.5），P（t+2，89），
当y＝0.5时，0.5=-136（x﹣24）2+1，
解得：t1＝24+32，t2＝24﹣32（舍去），
当y=89时，89=-136（x﹣24）2+1，
解得：t1＝24，t2＝20（舍去），
∴24≤t≤24+32．
23．（1）证明：∵∠ACB＝∠ADE＝90°，AC＝BC，AD＝DE，
∴∠DAE＝∠CAB＝45°，且AB=2AC，AE=2AD，
∴∠DAC＝∠EAB，ABAC=AEAD=2，
∴△ABE∽△ACD；
（2）解：如图2，连接BD，
∵∠BED＝45°，DF⊥BE，
∴∠EDF＝∠BED＝45°，
在正方形ABCD中，∠BDC＝45°，
∴∠EDB＝∠FDC＝45°+∠FDB，EDFD=BDCD=2，
∴△EDB∽△FDC，
∴BECF=BDCD=2，
∵CF=2，
∴BE=2CF＝2；
（3）解：如图3，连接AC，过点E作EM⊥AD于点M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∠DAC＝45°，ACAD=2，
∵四边形AEFG是正方形，
∴∠EAG＝90°，∠EAF＝45°，AFAE=2，
∵∠EAD＝∠EAF﹣∠DAF，∠FAC＝∠DAC﹣∠DAF，
∴∠EAD＝∠GAB，∠EAD＝∠FAC，ACAD=AFAE，
∴△ACF∽△ADE，
∴CFDE=AFAE=2，∠ADE＝∠ACF＝45°，
∵EM⊥AD，
∴EM＝DM，
设DM＝EM＝x，则DE=2x，CF=2DE＝2x，
∵S四边形AEDF＝S△ADE+S△ADF＝5，
∴12x（2x+1）+12×1×（2x+1）＝5，
∴2x2+3x﹣9＝0，解得：x1＝﹣3（舍去），x2=32，
∴DE=322．