山东省济宁市嘉祥县第三中学2023-2024学年九年级下学期开学测试数学试题

这是一份山东省济宁市嘉祥县第三中学2023-2024学年九年级下学期开学测试数学试题，共14页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，丁丁做了道计算题，在……中，无理数的个数为，若，，则的值为，已知和是同类项，则的值为，下列各题结果正确的是，已知一列数等内容，欢迎下载使用。

考试范围：前8讲；考试时间：100分钟；命题人：初三数学组
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
未命名
一、单选题
1．的倒数的绝对值（ ）
A．－3B．C．3D．
2．有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（ ）

A．a＞0B．ab＞0C．a＜bD．b＜0
3．丁丁做了道计算题：① ；② ；③ ；④请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道
A．道B．道C．道D．道
4．在……中，无理数的个数为 （ ）
A．B．C．D．
5．若，，则的值为（ ）
A．1B．16C．4D．8
6．已知和是同类项，则的值为（ ）
A．1B．3C．D．13
7．一元二次方程x2+3x-4=0的根的情况是( )
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
8．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有x名学生，则可列方程为（ ）
A．3x＋20＝4x－25B．3x－20＝4x＋25C．＝D．＝
9．下列各题结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：
第1行 1
第2行 -2 3
第3行 -4 5 -6
第4行 7 -8 9 -10
第5行 11 -12 13 -14 15
……
按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第4个数是（ ）
A．-4954B．4954C．-4953D．4953
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
11．分解因式： ．
12．若，则 ．
13．已知，，则＝ ．
14．，，当、异号时 ．
15．若，则= .
三、解答题
16．计算或解方程：
（1）
（2）
17．（1）计算：；
（2）解方程：+2=．
18．已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简：．
19．某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．相关物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，经过调查，每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其部分对应数据如表．
(1)把表中x、y的各组对应值作为点的坐标，求出函数关系式；
(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？
(3)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少？
20．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功．飞箭航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的成本比“天宫”模型多10元，同样花费100元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个．
(1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？
(2)飞箭航模店计划购买两种模型共200个，且每个“神舟”模型的售价为30元，“天宫”模型的售价为15元．设购买“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元．
①求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；
②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
21．阅读理解：小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：
“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x取值范围是 ，最小值是 ”．
小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”
小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”
他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|值最小为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：
①当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|取最小值时，相应x＝ ，最小值是 ．
②已知y＝|2x+8|﹣|4x+2|，求相应的x的取值范围及y的最大值，写出解答过程．
22．有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是；第二个数是；第三个数是；
对任何正整数，第个数与第个数的和等于
（1）经过探究，我们发现：，，
设这列数的第个数为，那么①；②，③，则 正确（填序号）．
（2）请你观察第个数、第个数、第个数，猜想这列数的第个数可表示 （用含的式子表示），并且证明：第个数与第个数的和等于；
（3）利用上述规律计算：的值．
销售单价x（元/件）
…
20
30
40
…
每天销售量（y件）
…
500
400
300
…
参考答案：
1．C
【分析】首先求的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可．
【详解】的倒数为-3，-3绝对值是3，
故答案为：C．
【点睛】本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键．
2．C
【分析】根据数轴的性质，得到b＞0＞a，然后根据有理数乘法计算法则判断即可．
【详解】根据数轴上点的位置，得到b＞0＞a，所以A、D错误，C正确；
而a和b异号，因此乘积的符号为负号，即ab＜0所以B错误；
故选C．
【点睛】本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a和b的位置正确判断a和b的大小．
3．A
【分析】根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断．
【详解】①，故本小题错误；
②，故本小题错误；
③，故本小题错误；
④，正确；
所以，他一共做对了1题．
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键．
4．D
【分析】根据无理数的概念逐一判断即可，其中无限不循环小数是无理数．
【详解】3.14是有理数，是无理数，
，所以是无理数，
是有理数，是无理数，是有理数，
……是无理数；
故选D．
【点睛】本题考查了无理数的概念，熟记无限不循环小数为无理数是本题的关键．
5．D
【分析】根据同底数幂的除法，即可求得．
【详解】，
故选D
【点睛】本题考查幂的乘方，掌握同底数幂的除法是解题关键．
6．D
【分析】根据同类项的定义确定x的值，把x的值代入式子进行计算即可．
【详解】解：∵和是同类项，
∴x=2,
当x=2时，==6+7=13．
故选：D．
【点睛】本题考查同类项定义及绝对值化简，能根据同类项定义确定字母的值是关键．
7．D
【分析】先求出“△”的值，再判断即可．
【详解】∵x2+3x-4=0
∴△=（3）2﹣4×1×（-4）=25＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．
8．A
【分析】可设有x名学生，根据每人分3本总本书+剩余20本=每人分4本总本书-25，求解即可．
【详解】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：
3x+20=4x-25，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．
9．B
【分析】根据整式的加减运算法则即可判断．
【详解】A. ，故错误；
B. ，故正确；
C. ，故错误；
D. ，故错误；
故选B
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则．
10．A
【分析】分析可得：第n行有n个数，此行最后一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负；先求出99行最后一个数，然后可求出100行从左边数第4个数．
【详解】解：第1行有1个数，最后一个数的绝对值是：1；
第2行有2个数，最后一个数的绝对值是：3=1+2=；
第3行有3个数，最后一个数的绝对值是：6=1+2+3=；
第4行有4个数，最后一个数的绝对值是：10=1+2+3+4=；
第5行有5个数，最后一个数的绝对值是：15=1+2+3+4+5=；
……；
∴第n行有n个数，最后一个数的绝对值是：；
∴第99行有99个数，此行最后一个数的绝对值为：；
∴第100行从左边数第4个数的绝对值为4954，
∵奇数为正，偶数为负，
∴第100行从左边数第4个数为-4954，
故选：A．
【点睛】本题考查规律型：数字的变化类以及学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．本题的关键是得到规律：第n行有n个数，此行最后一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负．
11．/
【分析】本题考查了综合运用提公因式法，公式法分解因式．先提公因式，再利用完全平方公式分解即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
12．/
【分析】本题考查了整式的加减以及绝对值的性质，正确去掉绝对值符号是解题的关键．首先根据的范围确定与的符号，然后根据绝对值的性质去掉绝对值，然后合并同类项即可求解．
【详解】
，
，
13．108
【分析】逆用同底数幂的乘法，幂的乘方计算即可
【详解】解： ，
故答案为108.
【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．
14．
【分析】根据绝对值的含义和有理数的加法即可得出正确答案．
【详解】∵，，
∴a=±8，b=±3
∵a与异号
∴分以下两种情况讨论，
①当a=-8，则b=3，此时a-b=-8-3=-11
①当a=8，则b=-3，此时a+b=8-(-3)=11
综上，a-b=11或-11.
故答案为．
【点睛】掌握绝对值的含义，会根据a，b异号需进行两种情况的讨论是解题的关键．
15．
【分析】首先根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们的值代入中求解即可．
【详解】由题意知：x+1＝0，y－2＝0，解得：x＝－1，y=2．
∴＝＝．
故答案为．
【点睛】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
16．（1），；（2）
【分析】（1）首先提取公因数，然后移项，应用直接开平方分法求解即可；
（2）首先去掉绝对值，化简二次根式和立方根，然后按照实数计算法则计算即可．
【详解】（1）
解得：，
（2）原式=
=
=
【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，含平方的实数混合运算，选择合适的方法求解一元二次方程是本题的关键．
17．（1）7；（2）x=1．
【分析】（1）利用乘方的意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值;
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
【详解】解：（1）
=7
（2）方程两边都乘以(1-2x)得，3x-2+2(1-2x)=﹣(2-x)
去括号得，3x-2+2-4x=-2+x
移项合并同类项得，-2x=-2
解得，x=1,
经检验x=1是原方程的根．
【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．
18．
【分析】由二次根式的性质进行化简，再根据绝对值的代数意义，结合数轴上点的特征判断正负，依次去绝对值符号后进行合并即可．
【详解】解：由数轴可知：a＞0，a-b＞0，c﹣a＜0，b﹣c＜0，
∴原式＝
＝
＝
＝
＝．
故答案为：
【点睛】本题考查二次根式的性质和绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质进行化简并合并同类项为解题关键．
19．(1)y＝﹣10x+700
(2)当售价为30元时，利润为8000元
(3)当销售单价为35元时利润最大，最大利润为8750元
【分析】（1）根据题意，设这个一次函数的解析式为y＝kx+b，代入表格中的两组数据求解即可；
（2）根据“利润=（单价-成本）×销量”列方程求解即可，注意解方程得结果要符合题意；
（3）设总利润为w元，根据“利润=（单价-成本）×销量”列出函数关系式，再根据二次函数的图象与性质求出函数最大值即可．
【详解】（1）解：设这个一次函数的解析式为y＝kx+b，
∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点，
∴，
解得，
∴函数关系式是y＝﹣10x+700．
（2）解：依题意得：（x﹣10）（﹣10x+700）＝8000，
解得：x1＝30，x2＝50（舍），
所以当售价为30元时，利润为8000元．
（3）解：设总利润为w元，
则w=（x﹣10）（﹣10x+700）=-10x2+800x-7000（10≤x≤35）．
∵函数图象开口向下，对称轴为直线x=40，
∴当10≤x≤35时，w随x的增大而增大，
∴当x=35时，y最大=8750．
∴当销售单价为35元时利润最大，最大利润为8750元．
【点睛】本题考查了二次函数的实际问题、二次函数的图象和性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据“利润=（单价-成本）×销量”列方程或列出函数解析式是解答本题的关键．
20．(1)“天宫”模型成本为每个10元，“神舟”模型每个20元
(2)①②购进“神舟”模型50个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润为1250元
【分析】（1）根据总数，设立未知数，建立分式方程，即可求解.
（2）①设“神舟”模型个，则“天宫”模型为个，根据利润关系即可表示w与a的关系式.
②根据购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的，即可找到a的取值范围，利用一次函数性质即可求解.
【详解】（1）解：设“天宫”模型成本为每个元，则“神舟”模型成本为每个元.
依题意得.
解得.
经检验，是原方程的解.
答：“天宫”模型成本为每个10元，“神舟”模型每个20元；
（2）解：①“神舟”模型个，则“天宫”模型为个.
.
②购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的.
.
解得：.
.
.
.
即：购进“神舟”模型50个时，销售这批模型可以获得利润.最大利润为1250元.
【点睛】本题考查了分式方程、一次函数的性质，关键在于找到等量关系，建立方程，不等式，函数模型.
21．阅读理解：﹣1≤x≤2，3；①4，4；②x时，y有最大值y＝7
【分析】阅读理解：根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；
①根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；
②根据两个绝对值，可得分类的标准，根据每一段的范围，可得到答案．
【详解】解：阅读理解：当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x取值范围是﹣1≤x≤2，最小值是3，
故答案为﹣1≤x≤2，3；
①当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|取最小值时，相应的x＝4，最小值是4；
故答案为4，4；
②当x时y＝﹣2x+6，当x时，y最大＝7；
当﹣4≤x时，y＝6x+10，当x时，y最大＝7；
当x≤﹣4，时y＝2x﹣6，当x＝﹣4时，y最大＝﹣14，
所以x时，y有最大值y＝7．
【点睛】本题考查了绝对值，线段上的点与线段的端点的距离最小，（2）分类讨论是解题关键．
22．（1）②；（2），证明见解析；（3）
【分析】（1）根据题干知道即可得到结果；
（2）根据题干中的规律总结出第 个数表示为，再分别表示出第n个和第n+1个数求和即可；
（3）根据题意发现每一项两分母之差为2，即通分后分子为2，故每一项乘以即可，再提取公因数合并各项计算即可．
【详解】解：（1）∵，
∴；
故填：
（2）第个数表示为：，
证明：第个数表示为：， 第个数表示为：


（3）原式


【点睛】此题考查了有理数运算的规律观察能力，从已知题干中提取规律解题运算是关键．