云南省曲靖市罗平县罗平平高学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份云南省曲靖市罗平县罗平平高学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共13页。

注意事项：
1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请自行妥善保管试题卷，只将答题卡交回批阅．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）
1. -7的相反数是（ ）
A. 7B. -7C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】根据概念，（-7的相反数）+（-7）=0，则-7的相反数是7．
故选A．
2. 单项式与是同类项，则、的值是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查同类项定义，根据同类项定义列方程求解得到的值即可得到答案，熟记同类项定义是解决问题的关键．
【详解】解：单项式与是同类项，
，解得，
故选：B．
3. 探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，2020年我们行驶在浩瀚的星辰大海，嫦娥五号克服种种困难，顺利完成月球采样，时隔四十多年再创人类“挖土”壮举，华盛顿大学空间科学中心主任提到这些样本有助于填补大约30亿年前至10亿年前月球历史知识的空白．嫦娥五号满载而归映照中国科技自立自强的铿锵步伐，也激励着人类共同探．索宇宙奥秘．30亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：30亿=3000000000=3×109．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
4. 下列式子中计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，直接根据合并同类项的规则逐一判断即可．
【详解】A.和不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
B.，计算错误，此选项不符合题意；
C. ，计算错误，此选项不符合题意；
D.，计算正确，此选项符合题意；
故选D．
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 5不是单项式B. 是单项式
C. 的系数是0D. 是整式
【答案】D
【解析】
【分析】根据整式的概念、单项式的相关概念即可确定.
【详解】解：A选项5是单独的数字，是单项式，故A错误；
B选项是两个单项式的和，是多项式，故B错误；
C选项的系数是1，故B错误；
D选项是多项式，当然是整式，故D正确.
故选：D.
【点睛】本题考查了整式的分类及单项式和多项式的相关概念，整式分为单项式和多项式，单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，几个单项式的和叫多项式，熟练掌握相关的概念是解题的关键.
6. 下面各对数中互为相反数的是（ ）
A. 2与B. 与C. 与D. 2与
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义与绝对值的含义化简各数，再判断即可.
【详解】解：，与2互为相反数，故A符合题意；B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查的是相反数的含义，求解一个数的绝对值，熟记相反数的定义是解本题的关键.
7. 已知有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列选项中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用数轴判断有理数的大小，以及和与积正负，利用数轴判断绝对值的大小即可．
【详解】解：由数轴可知：
且
，
故选B．
【点睛】本题考查数轴判断大小以及有理数的运算法则，熟练掌握数轴判断大小关系以及有理数运算法则是解决本题的关键．
8. 一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A. 1B. C. 或D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查倒数性质，根据题意，一个数和它的倒数相等，则这个数是或，熟记倒数性质是解决问题的关键．
【详解】解：一个数和它的倒数相等，
这个数是或，
故选：D．
9. 单项式的系数、次数分别是（ ）
A. ，4次B. ，4次C. ，3次D. ，3次
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】根据单项式定义得：单项式式的系数是，次数是3．
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
10. 按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值，其中错误的是（ ）
A. 1022.01（精确到0.01）B. （精确到百位）
C. 1022（精确到十位）D. 1022.010（精确到千分位）
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查四舍五入取近似值，涉及精确位数、科学记数法、四舍五入法取近似值等知识，根据题中选项，按照精确度四舍五入取值验证即可得到答案，熟记四舍五入法求解是解决问题的关键．
【详解】解：A、1022.0099（精确到0.01）得到的近似值为1022.01，选项正确，符合题意；
B、1022.0099（精确到百位）得到的近似值为，选项正确，符合题意；
C、1022.0099（精确到十位）得到的近似值为，选项错误，不符合题意；
D、1022.0099（精确到千分位）得到的近似值为1022.010，选项正确，符合题意；
故选：C．
11. 如果|a|=a，则（ ）
A. a是正数B. a是负数C. a是零D. a是正数或零
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的性质进行分析：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【详解】根据绝对值的意义，若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数，即a是正数或零．
故选D．
【点睛】考查了绝对值的性质．
12. 观察下列各式：，…，按照此规律类推的最末位的数字是（ ）
A 1B. 3C. 7D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知的等式找到末位数字的规律，再求出的末位数字即可．
【详解】解：∵，末位数字为3，
，末位数字为9，
，末位数字为7，
，末位数字1，
，末位数字为3，
，末位数字为9，
，末位数字为7，
，末位数字为1，
故每4次一循环，
∵
∴的末位数字为：7
故选：C
【点睛】此题考查了数字类变化规律，根据题意得到规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共计8分）
13. 一艘轮船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是千米/时，则该轮船在逆水中航行3小时的路程为________千米．一艘轮船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是千米/时，则该轮船在顺水中航行3小时的路程为________千米．
【答案】 ①. ## ②. ##
【解析】
【分析】本题考查列代数式，涉及船在水中航行相关量的理解，读懂题意，掌握船在水中航行相关量的意义是解决问题的关键．
【详解】解：一艘轮船在静水中速度是50千米/时，水流速度是千米/时，
轮船在逆水中航行的速度是千米/时；轮船在顺水中航行的速度是千米/时；
该轮船在逆水中航行3小时的路程为千米；该轮船在顺水中航行3小时的路程为千米；
故答案为：；.
14. 若，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，涉及绝对值非负性、偶次方的非负性、非负式和为零的条件及的值等，根据列式求出值，代入代数式求解即可得到答案，熟练掌握非负式和为零的条件是解决问题的关键．
【详解】解：，
，解得，
，
故答案为：．
15. 下列有四个算式：
①；②；③；④．
其中，运算不正确的是________．（填序号）
【答案】①
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，有理数的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：①，原式计算错误；
②，原式计算正确；
③，原式计算正确；
④，原式计算正确；
故答案为：①．
16. 若，则________．
【答案】9
【解析】
【分析】由已知条件，代入代数式求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是要会把看作一个整体，然后整体代入计算．
三、解答题（本大题共6个小题，共计56分）
17. 计算．
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】（1）先化简，再计算加减法；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算
【小问1详解】
=
=
=
=
【小问2详解】
=
=
=
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式加减运算，涉及去括号、合并同类项等知识，熟练掌握整式加减运算法则是解决问题的关键．
（1）找出同类项，利用整式加减运算法则合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再找出同类项，利用整式加减运算法则合并同类项即可得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
19. 先化简，再求值：，其中x=1，y=−1．
【答案】，0
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项进行化简，然后将x、y的值代入即可．
【详解】解：
，
．
当x=1，y=−1时，
原式．
【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. 单项式与的和是0，求代数式的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，涉及同类项及合并同类项知识，根据题意得到单项式与是同类项，且系数互为相反数，求出的值代入代数式求解即可得到答案，熟记同类项定义是解决问题的关键．
【详解】解：单项式与的和是0，
，解得，
．
21. 已知蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“+”，向负半轴运动记作“﹣”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+7，﹣5，﹣10，﹣8，+9，﹣6，+12，+4，
（1）若A点在数轴上表示的数为﹣3，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明；
（2）若蜗牛的爬行速度为每秒0.5cm，请问蜗牛一共爬行了多少秒？
【答案】（1）原点；（2）122秒
【解析】
【分析】（1）把-3依次加题目所给有理数，然后根据正负数的意义知道蜗牛停在数轴上何处；
（2）把所给的有理数的绝对值相加，然后除以速度即可求解．
【详解】解：（1）依题意得，
﹣3+（+7）+（﹣5）+（﹣10）+（﹣8）+（+9）+（﹣6）+（+12）+（+4）=0，
∴蜗牛停在数轴上原点；
（2）（|+7|+|﹣5|+|﹣10|+|﹣8|+|+9|+|+12|+|+4|+|﹣6|）÷0.5=122秒．
∴蜗牛一共爬行了122秒．
【点睛】本题考查有理数运算的应用.正确理解绝对值的意义是解题的关键.
22. 便民超市原有（5x2﹣10x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2﹣x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：
（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达）
（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？
【答案】（1）(6x2﹣18x)桶；（2）60桶
【解析】
【分析】（1）便民超市中午过后一共卖出的食用油=原有的食用油﹣上午卖出的+中午休息时又购进的食用油﹣剩下的5桶，据此列式化简计算即可；
（2）把x=5代入（1）化简计算后的整式即可．
【详解】（1）5x2﹣10x﹣（7x﹣5）+（x2﹣x）﹣5
=5x2﹣10x﹣7x+5+x2﹣x﹣5
=6x2﹣18x（桶）
答：便民超市中午过后一共卖出（6x2﹣18x）桶食用油；
（2）当x=5时，6x2﹣18x=6×52﹣18×5=150﹣90=60（桶）
答：当x=5时，便民超市中午过后一共卖出60桶食用油．
【点睛】此题考查的是整式的加减，关键是正确列出算式并正确运算．
23. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且
（1） 的值
（2）化简
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】此题考查利用数轴比较数的大小，相反数的性质，化简绝对值，乘方运算法则，整式的加减计算，
（1）根据数轴得到，进而得到，代入计算乘方再合并即可；
（2）先判断各式子的符号，再化简绝对值，合并同类项．
【小问1详解】
由数轴可知：
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴
．
24. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，且多项式的常数项是，次数是．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点与点间的距离记作．
（1）求，的值；
（2）若数轴上有一点满足，则点表示的数为________；
（3）若数轴上点表示的数为，且满足的值最小，求这个最小值．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】本题考查数轴定义与性质，涉及数轴表示有理数、多项式定义、数轴上两点之间的距离及绝对值的几何意义．
（1）根据多项式的定义，由多项式的次数及常数项定义即可得到，的值；
（2）根据题意，分两种情况讨论求解即可得到答案；
（3）根据绝对值的几何意义，分三种情况讨论求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：多项式的常数项是，次数是，
；
【小问2详解】
解：数轴上有一点满足，
，则点不能在之间，分两种情况讨论：
当点在左侧，设点表示数，则，即，解得；
当点在右侧，设点表示数，则，即，解得；
故答案为：或；
【小问3详解】
解：由（1）知，
当点在左侧，则，从而,得到，由可得；
当点在上，则，从而,得到；
当点在右侧，则，从而,得到，由可得；
综上所述，满足有值最小时，这个最小值为．