云南省昭通市永善县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份云南省昭通市永善县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共16页。
【命题范围：第21至23章】
（全卷三个大题，共24个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形B. 等边三角形C. 圆D. 正方形
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．
2. 二次函数的图象的对称轴为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据的对称轴为，求出对称轴，即可解题．
【详解】解：二次函数的图像的对称轴为，
故选：．
3. 一元二次方程配方后可化为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】该题主要考查了利用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟悉一元二次方程配方法的步骤．本题先移项化为，再方程两边都加上9，从而可得答案.
【详解】解：，
移项后得：
配方得：，
，
故选：A．
4. 下列一元二次方程中无实数根的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．找出各项方程中a，b及c的值，进而计算出根的判别式的值，找出根的判别式的值小于0时的方程即可．
【详解】解：A、将转化为一般式为：，
这里，
∵，
∴方程两个不相等的实数根，本选项不合题意；
B、将转化为一般式为：，
这里，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意；
C、这里，
∵，
∴方程没有实数根，本选项符合题意；
D、这里，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意，
故选：C．
5. 关于的方程是一元二次方程，则的值为（ ）
A. 2B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义即可求出答案．
【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程，
∴且，
解得．
故选：B．
6. 若将二次函数的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后的二次函数的顶点坐标为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了二次函数图象的平移变换，熟练掌握二次函数图形的平移规律是解答本题的关键，“二次函数图形的平移规律是左加右减，上加下减”，据此规律解答即可．
【详解】解：将二次函数的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度的二次函数的解析式为：，即，
∴平移后的二次函数的顶点坐标为，
故选：D．
7. 正六边形绕着它的中心旋转，若旋转后的正六边形能与自身重合，则旋转角最小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质、正多边形的性质．根据旋转角（对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角）及旋转对称图形的定义结合图形特点，即可解题．
【详解】解：，
正六边形绕着它的中心最少旋转能与自身重合，
故答案为：．
8. 等腰三角形的三边长分别为a、b、3，且a、b是关于x的一元二次方程的两个根，则n的值为（ ）
A. 17B. 18C. 17或18D. 9或18
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形定义，以及一元二次方程根的判别式，根据等腰三角形的三边长分别为a、b、3，分以下两种情况讨论，①当时，②当或，再利用a、b是关于x的一元二次方程的两个根，建立等式求解，即可解题．
【详解】解：等腰三角形的三边长分别为a、b、3，且a、b是关于x的一元二次方程的两个根，
①当时，
有，
即，整理得，解得；
②当或，
将代入一元二次方程中，
有，解得；
综上所述，n的值为17或18．
故选：C．
9. 关于x的方程有两个相等的实数根，且满足，则m的值为（ ）
A. 或3B. C. 3D. 或1
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查根的判别式，根与系数的关系，解题关键在于得到m的方程．根据根与系数的关系，解方程；再由方程有两个相等的实数根得出，解方程；由相同的解得出结果．
【详解】解：∵，，，
∴，
解得或，
∵方程有两个相等的实数根，
∴
解得或
∴综上，
故选B．
10. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）.
A. ；B. ；C. ；D. .
【答案】A
【解析】
【分析】可设降价的百分率为，第一次降价后的价格为，第一次降价后的价格为，根据题意列方程求解即可.
【详解】解：设降价的百分率为
根据题意可列方程为
解方程得，（舍）
∴每次降价得百分率为
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键.
11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数和一次函数图象的综合判断；解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质．
【详解】解：A、由抛物线，可知图象开口向下，交y轴的正半轴，可知，，由直线可知，图象过二，三，四象限，，故此选项不符合题意；
B、由抛物线，可知图象开口向上，交y轴的负半轴，可知，，由直线可知，图象过一，二，四象限，，，故此选项符合题意；
C、由抛物线，可知图象开口向下，交y轴的负半轴，可知，，由直线可知，图象过一，二，三象限，，，故此选项不符合题意；
D、由抛物线，可知图象开口向上，交y轴的正半轴，可知，，由直线可知，图象过一，三，四象限，，，故此选项不符合题意；
故选：B．
12. 二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表，其中，则
①，②，③不等式的解集为，④对于任意实数t，．
其中结论正确的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象与性质，以及二次函数与不等式综合，将代入中，求出．根据二次函数的对称性得到二次函数对称轴，利用“左同右异”得到，即可判断①，利用二次函数对称轴为直线，且与的函数值相同，列式求出的值，即可判断②，根据抛物线与直线的交点为和，即可判断③，根据当时，二次函数有最大值，得到，即可判断④．
【详解】解：当时，，即，
当时，，
二次函数对称轴为直线，
，
，故①错误；
二次函数对称轴为直线，且与的函数值相同，
，解得，故②正确；
，
在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
抛物线开口向下，
抛物线过点和，
抛物线与直线的交点为和，
当时，，
当或时，，故③错误；
当时，，当时，，
抛物线开口向上，对称轴直线，
当时，二次函数有最大值，
对于任意实数t，有，即，故④错误；
综上所述，正确的个数是1个，
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 抛物线与x轴交点个数为_____个．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；决定抛物线与x轴的交点个数．
先计算根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义可得到抛物线与x轴的交点个数．
【详解】解：∵，
∴抛物线与x轴有2个交点．
故答案为：．
14. 已知点关于原点的对称点在第三象限，则整数m的值为_______．
【答案】1
【解析】
【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点．根据关于原点对称点的性质可得在第一象限，根据第一象限内点的坐标特点得出的取值范围，再由为整数即可得出结论．
【详解】解：点关于原点的对称点在第三象限，
点在第一象限，
，
解得：，
整数的值为1．
故答案为：1．
15. 如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是________．
【答案】##2厘米
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，图形的旋转的性质，等边三角形的判定和性质．根据直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，可得，由旋转的性质可知，，进而得出为等边三角形，进而求出．
【详解】解：∵，
∴，
又，
由旋转的性质得：，且，
∴为等边三角形，
∴．
故答案为：
16. 已知二次函数，当时，y的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象与性质，以及根据不等式求函数值的取值范围，利用二次函数解析式得到二次函数对称轴以及其增减性，找到当时，何处取得最大值，以及何处取得最小值，即可解题．
【详解】解：二次函数解析式为，
二次函数对称轴为，
，
二次函数开口向上，
当时，二次函数在时有最大值为，
在时取得最小值为，
其中取不到，能取到，
y的取值范围是．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【小问1详解】
，，
∴
∴
解得，；
【小问2详解】
即
∴或
解得，．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
18. 如图，网格中有1个四边形和2个三角形．
（1）请你画出3个图形关于点O的中心对称图形；
（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，这个整体图形有 条对称轴，画出这个整体图形的对称轴．
【答案】（1）见解析 （2）4，作图见解析
【解析】
【分析】本题借助于作图复习了轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形关于这条直线对称(轴对称)，这条直线就是对称轴．
（1）根据轴对称图形的作法即可完成解答；
（2）结合（1）中所得图形，根据轴对称的性质，找对称轴，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线即可得到对称轴的条数．
【小问1详解】
画出中心对称图形如图；
【小问2详解】
这个整体图形有4条对称轴，画出这个整体图形的对称轴如图．
故答案为：4．
19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围；
（2）若为该方程的两个实数根且满足，求k的值
【答案】（1）k0即可，
（2）由一元二次方程的根与系数关系可得，，将条件配方变形为利用两根和与积代入，转化为k的方程，解之即可，注意检验．
【详解】解：(1)由题意可得△=36-4k>0，
所以k