2023-2024学年四川省内江六中八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省内江六中八年级（上）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子有意义的是( )
A. −3B. −32C. − (−3)2D. −(−3)2
2.已知x，y是实数， 3x+4+y2−6y+9=0，则xy的值是( )
A. 4B. −4C. 94D. −94
3.下列计算正确的是( )
A. 3−8=−2B. − 3.6=−0.6C. (−13)2=−13D. 25=±5
4.下列各数：π， 5，227，0.01020304，− 49，3.14中无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.下列运算中正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a2⋅a4=a8C. (a2)3=a5D. (a2)3=a6
6.若9x2−kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值为( )
A. 6B. ±6C. 12D. ±12
7.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A. x2+4y2B. x2−2y+1C. x2−4y2D. −x2−4y2
8.若m−n=−2，mn=1，则m3n+mn3=( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
9.一个三角形的面积是8(a2b)3，它的一边长是(2ab)2，那么这条边上的高为( )
A. 2a4bB. 4a4bC. 2a3bD. 4a3b
10.已知a，b，c是正整数，a>b，且a2−ab−ac+bc=13，则a−c等于( )
A. −1B. −1或−13C. 1D. 1或13
11.实数a的相反数是2023，那么实数a是( )
A. 2023B. −2023C. 12023D. 20232
12.计算(x−y+3)(x+y−3)时，下列各变形中正确的是( )
A. [(x−y)+3][(x+y)−3]B. [(x+3)−y][(x−3)+y]
C. [x−(y+3)][x+(y−3)]D. [x−(y−3)][x+(y−3)]
二、填空题（本题共8小题，共24分）
13.(−4)2的平方根是______．
14.若(2x)2=2x+1，则x= ______．
15.已知实数m，n满足m2+n2=2+3mn，则(2m−3n)2+(m+2n)(m−2n)的最小值为______．
16.已知a=120x+20，b=120x+19，c=120x+21，则代数式a2+b2+c2−ab−bc−ca的值是______．
17.整数a、b、c是△ABC的三条边(ab，可得出(a−c)的值．
本题主要考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握分组分解法分解因式．
11.【答案】B
【解析】解：∵实数a的相反数是2023，
∴a=−2023，
故选：B．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，解题的关键是正确把握定义．
12.【答案】D
【解析】解：(x−y+3)(x+y−3)=[x−(y−3)][x+(y−3)]，
故选：D．
本题是平方差公式的应用，x是相同的项，互为相反项是(y−3)，对照平方差公式变形即可．
本题主要考查了二次根式的乘法运算以及平方差公式的应用．运用平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
13.【答案】±4
【解析】【分析】
此题主要考查了平方根的定义，属于基础题．
算出(−4)2=16，然后根据平方根的定义求16的平方根即可．
【解答】
解：∵(−4)2=16，
∴16平方根是±4．
∴(−4)2的平方根是±4．
故答案为：±4．
14.【答案】1
【解析】解：∵(2x)2=2x+1，
∴22x=2x+1，
∴2x=x+1，
∴x=1，
故答案为：1．
先根据幂的乘方，底数不变，指数相乘计算(2x)2，然后得出2x=x+1，求解即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方法则是解题的关键．
15.【答案】445
【解析】解：∵m2+n2=2+3mn，
∴(2m−3n)2+(m+2n)(m−2n)
=4m2+9n2−12mn+m2−4n2
=5m2+5n2−12mn
=5(2+3mn)−12mn
=10+3mn，
∵m2+n2=2+3mn，
∴(m+n)2=2+5mn≥0(当m+n=0时，取等号)，
∴mn≥−25，
∴(m−n)2=2+mn≥0(当m−n=0时，取等号)，
∴mn≥−2，
∴mn≥−25，
∴3mn≥−65，
∴10+3mn≥445，
即(2m−3n)2+(m+2n)(m−2n)的最小值为445．
故答案为：445．
先化简(2m−3n)2+(m+2n)(m−2n)=10+3mn，再判断出mn≥−25，即可求出答案．
本题考查了配方法，完全平方公式，整式的乘法等，化简(2m−3n)2+(m+2n)(m−2n)是解答本题的关键．
16.【答案】3
【解析】解：由a=120x+20，b=120x+19，c=120x+21，
得(a−b)120x+20−120x−19=1，
同理得：(b−c)=−2，(c−a)=1，
∴a2+b2+c2−ab−bc−ac，
=12(2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac)，
=12[(a2−2ab+b2)+(a2−2ac+c2)+(b2−2bc+c2)]，
=12[(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2]，
=12×(1+1+4)=3．
故答案为3．
已知条件中的几个式子有中间变量x，三个式子消去x即可得到：a−b=1，a−c=−1，b−c=−2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．
本题若直接代入求值会很麻烦，为此应根据式子特点选择合适的方法先进行化简整理，化繁为简，从而达到简化计算的效果，对完全平方公式的灵活运用是解题的关键．
17.【答案】解：(1)(4a2−6ab+2a)÷2a
=4a2÷2a−6ab÷2a+2a÷2a
=2a−3b+1；
(2)原式=[(a+c)+b][(a+c)−b]
=(a+c)2−b2
=a2+2ac+c2−b2；
(3)原式=20142−(2014−1)×(2014+1)
=20142−20142+1
=1．
(4)原式=(1−12)(1+12)(1−13)(1+13)(1−14)(1+14)⋅⋅⋅(1−199)(1+199)(1−1100)(1+1100)
=12×32×23×43×34×54×⋅⋅⋅×9899×10099×99100×101100
=12×101100
=101200．
【解析】(1)根据多项式除以单项式法则进行计算即可；
(2)先变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式进行计算即可；
(3)先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可；
(4)先根据平方差公式进行计算，再算乘法即可．
本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
18.【答案】解：(1)a(x−3)+2b(x−3)
=(x−3)(a+2b)；
(2)13x2−2x+3
=13(x2−6x+9)=13(x−3)2；
(3)x2−2xy−3y2
=(x+y)(x−3y)．
【解析】(1)提取公因式(x−3)即可；
(2)提取系数13后构成完全平方式分解即可；
(3)十字相乘法分解因式即可．
本题考查了因式分解中提取公因式法和十字相乘法，熟练掌握这两种方法是解答本题的关键．
19.【答案】解：∵9n+1−32n=9n+1−9n=9n(9−1)=9n×8，而72=9×8，
∴当9n+1−32n=72时，9n×8=9×8，
∴9n=9，
∴n=1．
【解析】由于72=9×8，而9n+1−32n=9n×8，所以9n=9，从而得出n的值．
主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件，结合72=9×8，将9n+1−32n变形为9n×8，是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)∵3a+1的立方根是−2，
∴3a+1=(−2)3=−8，
∴a=−3，
∵2b−1的算术平方根是3，
∴2b−1=32=9，
∴b=5，
∵ 9< 10< 16，
∴3< 10