统考版2024高考数学二轮专题复习第四篇满分专项突破第2讲六大常用方法(增分有招)文

这是一份统考版2024高考数学二轮专题复习第四篇满分专项突破第2讲六大常用方法(增分有招)文，共10页。试卷主要包含了估算法等内容，欢迎下载使用。

方法1 直接法
例 1[2023·湖南湘潭三模]已知集合A＝{x| x2－7x+12≤0}，B＝，若A⊆B，则m的取值范围为( )
A．(－6，＋∞) B．[－6，＋∞)
C．(－∞，－6) D．(－∞，－6]
名师点题
直接法的使用技巧
直接法是解决计算型客观题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化，从而得到结果，这是快速准确求解客观题的关键．
对点训练
[2023·广西崇左模拟]已知复数z＝1－3i，那么eq \f(1,z)＝( )
A．eq \f(1,10)＋eq \f(3,10)iB．eq \f(1,10)－eq \f(3,10)i
C．－eq \f(1,10)＋eq \f(3,10)iD．－eq \f(1,10)－eq \f(3,10)i
方法2 排除法
例 2 (1)函数y＝eq \f(4x,x2＋1)的图象大致为( )
(2)[2021·全国甲卷，文]下列函数中是增函数的为( )
A．f(x)＝－xB．f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\up12(x)
C．f(x)＝x2D．f(x)＝eq \r(3,x)
名师点题
排除法的使用技巧
排除法适用于不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件找出明显与之矛盾的选项予以否定，再根据另一些条件在缩小的范围内找出矛盾，这样逐步排除，直接得到正确的选项．
对点训练
已知函数f(x)＝x(1＋a|x|).设关于x的不等式f(x＋a)0），,－x2－4x（x≤0），))则此函数的“友好点对”有( )
A．0对B．1对
C．2对D．3对
名师点题
图解法实质上就是数形结合的思想方法在解题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点．准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果．
对点训练
1.已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a，b的夹角为120°，且|b|＝2|a|，则向量a与c的夹角为( )
A．60°B．90°
C．120°D．150°
2．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x2＋2x，x≤0，,ln（x＋1），x>0.))若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )
A．(－∞，0] B．(－∞，1]
C．[－2，1] D．[－2，0]
方法5 构造法
例 5 (1)已知三棱锥P­ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为( )
A．8eq \r(6)πB．4eq \r(6)π
C．2eq \r(6)πD．eq \r(6)π
(2)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)0成立的x的取值范围是________．
名师点题
构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向．一般通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型将问题转化为自己熟悉的问题．在立体几何中，补形构造是最为常用的解题技巧．通过补形能将一般几何体的有关问题在特殊的几何体中求解，如将三棱锥补成特殊的长方体等．
对点训练
已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，且对于∀x∈R，均有f(x)>f′(x)，则有( )
A．e2018f(－2018)e2018f(0)
B．e2018f(－2018)e2018f(0)
D．e2018f(－2018)>f(0)，f(2018)－\f(m,2)))，A⊆B，所以－eq \f(m,2)－6.故选A.
答案：A
对点训练
解析：eq \f(1,z)＝eq \f(1,1－3i)＝eq \f(1＋3i,（1－3i）（1＋3i）)＝eq \f(1＋3i,10)＝eq \f(1,10)＋eq \f(3i,10).故选A.
答案：A
[例2] 解析：（1）令f（x）＝eq \f(4x,x2＋1)，则f（x）的定义域为R，且f（－x）＝eq \f(－4x,x2＋1)＝－f（x），
所以函数为奇函数，排除C，D.
又当x＝1时，f（1）＝eq \f(4,2)＝2＞0，排除B.故选A.
（2）取x1＝－1，x2＝0，对于A项有f（x1）＝1，f（x2）＝0，所以A项不符合题意；对于B项有f（x1）＝eq \f(3,2)，f（x2）＝1，所以B项不符合题意；对于C项有f（x1）＝1，f（x2）＝0，所以C项不符合题意．故选D.
答案：（1）A （2）D
对点训练
解析：当x＝0时，有f（a）0）的图象与函数f（x）＝lg2x（x>0）的图象的交点个数即为“友好点对”的对数．由图可知它们的图象交点有2个，所以此函数的“友好点对”有2对．故选C.
答案：C
对点训练
1．解析：如图，因为〈a，b〉＝120°，|b|＝2|a|，a＋b＋c＝0，所以在△OBC中，BC与CO的夹角为90°，即a与c的夹角为90°.故选B.
答案：B
2．解析：函数y＝|f（x）|的图象如图所示．
①当a＝0时，|f（x）|≥ax显然成立．
②当a>0时，只需在x>0时，ln（x＋1）≥ax成立．比较对数函数与一次函数y＝ax的增长速度．显然不存在a>0使ln（x＋1）≥ax在x>0上恒成立．
③当a0，所以g′（x）g（0），g（2018）f（0），eq \f(f（2018）,e2018)f（0），f（2018）