统考版2024高考数学二轮专题复习第一篇核心价值引领引领二信息迁移探究运用文

这是一份统考版2024高考数学二轮专题复习第一篇核心价值引领引领二信息迁移探究运用文，共19页。
例 1 [2023·江苏省南通市模拟]设集合X是实数集R的子集，如果点x0∈R满足：对任意a>0，都存在x∈X，使得00)的右焦点为F(2，0)，渐近线方程为y＝±x.
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)在C上，且x1>x2>0，y1>0.过P且斜率为－的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA|＝|MB|.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
[听课记录]
名师点题
逐一以其中的两个论断为条件，看能否推出正确结论．
对点训练
4.[2021·全国乙卷]以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为__________(写出符合要求的一组答案即可).
角度3探索型
例 5[2022·内蒙古呼和浩特二模]如图，在三棱柱A′B′C′­ABC中，侧棱AA′⊥底面ABC，AB＝AC，BC＝ eq \r(2)AA′，D、E分别是BC，BB′的中点．
(1)证明：DC′⊥平面ADE；
(2)试探究三棱锥C ­ AC′E的体积与三棱锥C′ ­ ADE的体积之比是否为定值，若是定值，再进一步求出此定值；若不是，请说明理由．
[听课记录]
名师点题
求解探索型问题的基本方法
通常假设题中的数学对象存在(或结论成立)，然后在这个前提下进行逻辑推理，若能推导出与条件吻合的数据或事实，则说明假设成立，即存在，并可进一步证明；若推导出与条件或实际情况相矛盾的结论，则说明假设不成立，即不存在．
对点训练
5.[2023·云南省曲靖市高三联考]已知椭圆E： eq \f(x2,a2)＋ eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为 eq \f(\r(3),2)，F1，F2为E的左、右焦点，若过右焦点F2的直线与椭圆E交于不同的两点M，N，△MNF1的周长为8.
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知过点P(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆E有两个不同的交点A，B，在x轴上是否存在一点Q，使得△QAB是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及点Q的坐标；若不存在，说明理由．
角度4结构不良型
例 6[2022·甘肃平凉二模]在①a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an，②2a1＋2a2＋…＋2an＝2n＋1－2这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．
问题：在数列{an}中，已知________________．
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．
[听课记录]
名师点题
对于结构不良问题，只需从给出的条件中选择一个进行求解即可，一般来说，给出的选择难度都是相同的，都包括逻辑推理与计算两个方面，所以不要过多地考虑条件之间的差异性．解题时将选出的条件融合到已知条件中，然后处理相关的问题即可．其基本步骤如下：
①定条件：即从给出的条件中选取一个相对熟悉的条件，如三角形中的边角关系，数列中项之间的关系，立体几何中的线面关系等．
②构模型：把选取的条件融合到已知条件中，然后构建解决问题的模型．
③解模型：即求解所构建的模型，如求解相关的量等．
对点训练
6.[2023·云南省曲靖市第二中学联考]在①sin A cs (A－ eq \f(π,6))＝ eq \f(3,4)，② eq \f(a cs C＋\r(3)c sin A,b＋c)＝1这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________．
(1)求角A；
(2)若AC＝8，点D是线段BC的中点，DE⊥AC于点E，且DE＝ eq \f(3\r(3),4)，求CE的长．
探究四 题设新情境
角度1与社会热点的结合
例 7 为实施“精准扶贫”政策，了解贫困户的实际需求，某基层干部对编号为1至5的五户贫困户进行实地入户走访，则随机走访的两户编号相连的概率为________．
名师点题
本题以“精准扶贫”为背景，考查了概率的知识，体现了统计在教学中的重要地位，突出了对数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的考查．
对点训练
7.北京时间2022年4月16日09时56分，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，将在太空“出差”半年的翟志刚、王亚平、叶光富送回到阔别已久的祖国大地．神州十三号载人飞行任务的圆满成功，标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成，中国空间站即将进入建造阶段．某机构研究室通过随机抽样的方式，对18岁及以上人群进行了“你是否曾有过航天梦想”的调查研究，得到如下的统计结果：
根据调查结果，以下说法正确的是________．
①在“曾有过航天梦想”的人群中，54岁及以上的人数最少
②在“曾有过航天梦想”的人群中，年龄越大，在航天相关方面的人均消费越少
③在“曾有过航天梦想”的人群中，18～29岁在航天相关方面的总消费最多
角度2与科技前沿的结合
例 8[2022·全国乙卷]嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：b1＝1＋，b2＝1＋，b3＝1＋，…，依此类推，其中αk∈N*(k＝1，2，…)，则( )
A．b1 eq \f(3,4)，
此时，当k＝1时，Q（－ eq \f(6,5)，0），
当k＝－1时，Q（ eq \f(6,5)，0），
所以在x轴上存在点Q，使得△QAB是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，当k＝1时，Q（－ eq \f(6,5)，0），当k＝－1时，Q（ eq \f(6,5)，0）.
角度4
[例6] 解析：（1）选择①：因为an＝2 eq \r(Sn)－1，
则4Sn＝a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) ＋2an＋1，4Sn－1＝a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n－1)) ＋2an－1＋1（n≥2），
两式相减得4an＝a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) －a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n－1)) ＋2（an－an－1）（n≥2），
即（an＋an－1）（an－an－1－2）＝0（n≥2），
而∀n∈N*，an>0，则an－an－1＝2（n≥2），
因此数列{an}是以a1＝1为首项，2为公差的等差数列，
所以an＝1＋2（n－1）＝2n－1.
选择②：因为Sn＋1＋Sn－1＝2（Sn＋1）（n≥2），
则Sn＋1－Sn＝Sn－Sn－1＋2（n≥2），
于是当n≥2时，an＋1＝an＋2，即an＋1－an＝2，
由S2＝4S1，得a2＋a1＝4a1，
即有a2－a1＝2a1＝2，
因此∀n∈N*，an＋1－an＝2，
即数列{an}是以a1＝1为首项，2为公差的等差数列，
所以an＝1＋2（n－1）＝2n－1.
选择③：因为an＝Sn－Sn－1（n≥2），
又an＝ eq \r(Sn)＋ eq \r(Sn－1)（n≥2），
则Sn－Sn－1＝ eq \r(Sn)＋ eq \r(Sn－1)，
即（ eq \r(Sn)＋ eq \r(Sn－1)）（ eq \r(Sn)－ eq \r(Sn－1)）＝ eq \r(Sn)＋ eq \r(Sn－1)，
显然 eq \r(Sn)＋ eq \r(Sn－1)＝an>0（n≥2），
于是 eq \r(Sn)－ eq \r(Sn－1)＝1，即{ eq \r(Sn)}是以1为首项，1为公差的等差数列，
从而 eq \r(Sn)＝n，即Sn＝n2，
因此an＝Sn－Sn－1＝2n－1（n≥2），而a1＝1满足上式，
所以an＝2n－1.
（2）证明：由（1）知，an＝2n－1，Sn＝ eq \f(n（a1＋an）,2)＝n2，
因此bn＝ eq \f(an＋1,Sn·Sn＋1)＝ eq \f(Sn＋1－Sn,Sn·Sn＋1)＝ eq \f(1,Sn)－ eq \f(1,Sn＋1)＝ eq \f(1,n2)－ eq \f(1,（n＋1）2)，
则Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝1－ eq \f(1,22)＋ eq \f(1,22)－ eq \f(1,32)＋…＋ eq \f(1,n2)－ eq \f(1,（n＋1）2)＝1－ eq \f(1,（n＋1）2)，
显然数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,（n＋1）2)))单调递减，
于是0< eq \f(1,（n＋1）2)≤ eq \f(1,4)，则 eq \f(3,4)≤1－ eq \f(1,（n＋1）2)