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高一物理下学期期末复习精细讲义（人教2019）第9讲 探究动能定理实验（原卷版+解析）
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这是一份高一物理下学期期末复习精细讲义（人教2019）第9讲 探究动能定理实验（原卷版+解析），共30页。试卷主要包含了测量小车的速度，实验数据记录，实验结论等内容，欢迎下载使用。
——划重点之精细讲义系列
实验目的
1．探究外力对物体做功与物体速度变化的关系．
2．通过实验数据分析，总结出做功与物体速度平方的正比关系．
实验原理
1．不是直接测量对小车做功，而是通过改变橡皮筋条数确定对小车做功W、2W、3W…
2．由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出．这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据．
3．以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，作出W－v曲线，分析这条曲线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系．
实验器材
小车(前面带小钩)、100 g～200 g砝码、长木板，两侧适当的对称位置钉两个铁钉、打点计时器及纸带、学生电源及导线(使用电火花计时器不用学生电源)、5～6条等长的橡皮筋、刻度尺．
实验步骤
1．按图中所示将实验仪器安装好．
2．平衡摩擦力：在长木板的有打点计时器的一端下面垫一块木块，反复移动木板的位置，直至小车上不挂橡皮筋时，纸带打出的点间距均匀，即小车能匀速运动为止．
3．先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋对小车做的功为W，将这一组数据记入表格．
4．用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为2 W，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格．
5．用3条、4条……橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格．
6．测量小车的速度：实验获得如图所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做的功和小车速度的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，应在纸带上测量的物理量是：A1、A2间的距离x，小车速度的表达式是v＝eq \f(x,T)(T为打点计时器打点的时间间隔)．
7．实验数据记录
8.实验数据处理及分析
在坐标纸上画出W－v和W－v2图线(“W”以一条橡皮筋做的功为单位)．
图5－5－3
9．实验结论：由图象可知外力对物体做功与物体速度变化的关系为W∝v2.
1．平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡．方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到木板的一个合适的倾角．
2．测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动状态的．
3．橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．
4．小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．
误差分析
1．误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做的功W与橡皮筋的条数不成正比．
2．没有完全平衡摩擦力(倾角小)或平衡摩擦力过度(倾角过大)也会造成误差．
3．利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差.
考点1：对实验原理的理解
【典例1】探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图所示，实验主要过程如下：
(1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W…；
(2)分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度v1、v2、v3…；
(3)作出W－v草图；
(4)分析W－v图象．如果W－v图象是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W∝v2、W∝v3、W∝eq \r(v)等关系．
以下关于该实验的说法中有一项不正确，它是________
A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W…所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致．当用1条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条…橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W…
B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法可以使木板适当倾斜
C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带．纸带上打出的点，两端密、中间疏．出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小
D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算
考点2：实验步骤和数据处理
【典例2】为了探究力对物体做的功与物体速度变化的关系，现提供如图所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行，请思考并回答下列问题(打点计时器交流电频率为50 Hz)：
(1)为了消除摩擦力的影响应采取什么措施？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(2)当我们分别用同样的橡皮筋1条、2条、3条……并起来进行第1次、第2次、第3次……实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都应保持一致，我们把第1次实验时橡皮筋对小车做的功记为W.
(3)由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，如图5－5－6所示是其中四次实验打出的部分纸带．
图5－5－6
(4)试根据(2)、(3)中的信息，填写下表.
从表中数据可得出结论：
________________________________________________________________________.
考点3：创新实验设计
【典例3】如图所示，某组同学借用“探究a与F、m之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验：
(1)为达到平衡阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做________运动．
(2)连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到图所示的纸带．纸带上O为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1 s的相邻计数点A、B、C、D、E、F、G.实验时小车所受拉力为0.2 N，小车的质量为0.2 kg.
请计算小车所受合外力做的功W和小车动能的变化ΔEk，补填表中空格(结果保留至小数点后第四位).
分析上述数据可知：在实验误差允许的范围内W＝ΔEk，与理论推导结果一致．
(3)实验前已测得托盘质量为7.7×10－3 kg，实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为________kg(g取9.8 m/s2，结果保留至小数点后第三位)．
1.本题创新点分析
（1）真题溯源：本题的实验装置来源于“探究a与F、m之间的定量关系”只是两实验的目的不同，通过改变测量的量达到了创新的效果
（2）创新亮点：该题通过纸带数据的处理，能够计算出拉力功的数值、动能的数值，从而比较明显的说明合外力做功和动能变化的关系
2.本实验的其他改进创新思路
(1)实验器材的创新
①如果提供速度传感器和力电传感器，该实验应如何操作？
【提示】 如图所示，将拉力传感器固定在小车上，平衡小车的摩擦力，拉力传感器可以记录小车受到的拉力大小，在水平桌面上相距一定距离L的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车通过A、B时的速度大小，改变钩码的数量，分别得到对应拉力的功W和Δv2(即veq \\al(2,A)－veq \\al(2,B))，也可验证得到W∝Δv2的结论．
②如果提供铁架台、打点计时器、重物、纸带，该实验又如何操作？
【提示】 如图甲所示将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器或电磁打点计时器．先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方．然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点．得到的纸带如图乙所示．
甲 乙
O点为计时器打下的第1个点，在纸带上取相等距离的点A、B、C……，运算得到veq \\al(2,A)、veq \\al(2,B)、veq \\al(2,C)……，重物从O到A、B、C……重力所做的功分别为W、2W、3W……，由此，也可验证得W∝v2的结论．
(2)数据处理
①在数据处理时，可用小车的动能增量ΔEk作为纵轴，小车拉力的功W作横轴作出ΔEk－W图象．
②因小车合力一定时，合力的功W与小车位移L成正比，因此可以做出L－v2图象或L－Ek图象.
1．某学习小组利用图1所示装置进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验。
①将轨道放在水平桌面上，装有细沙的小桶用绕过滑轮的细绳牵引小车，调整小桶中细沙的质量，接通打点计时器电源，直至打出的纸带上的点分布均匀，取下小桶，用天平测出小桶及内部细沙的总质量为；
②增加小桶中细沙的质量，用天平测出小桶及内部细沙的总质量为，挂上小桶，接通电源，释放小车，打出一条纸带，如图2所示。
③纸带上O点为小车运动起始时刻所打的点，测得O点到E点间的距离为L，D点到F点间的距离为s，小车的质量为M，打点计时器的打点时间间隔为t，重力加速度为g。
（1）若将细沙和小桶的重力当作小车所受牵引力，与小车质量M应满足的关系为___________，小车运动过程中所受合外力为___________（用题中所给物理量表示）。
（2）本实验最终要验证的数学表达式为___________（用题中所给物理量表示）。
2．某同学想用实验验证动能定理。
（1）该同学先用图甲所示装置测滑块与长木板间的滑动摩擦力，把弹簧测力计的一端固定在墙上，用力F水平向左拉放在水平面上的长木板，长木板向左运动，此时测力计的示数稳定（图中已把弹簧测力计的示数放大画出），则滑块受到长木板的滑动摩擦力大小_______N。
（2）再在图乙装置中实验，将图甲中的长木板装上定滑轮平放在水平实验台上，调节______，使拉滑块的细线与长木板平行，由静止释放滑块，打点计时器打出的纸带如图丙所示，O点为刚释放钩码时打下的点，A、B、C、D是四个连续点，各点与O点间的距离图中已标出，打出此纸带过程中，力传感器的示数为F，已知打点计时器所用交流电的频率为f，测出小车质量为M，钩码和力传感器总质量为m，重力加速度为g。则打下O点到C点过程中，如果表达式______（用物理量符号表示）成立，则动能定理得到验证。
3．某同学利用图甲中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系，所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、的钩码若干，质量为的滑块、打点计时器、刻度尺，已知当地重力加速度为。实验操作步骤如下：（计算结果均保留2位小数）
（1）如甲图安装器材，保持桌面、长木板水平，轻细绳下端悬挂5个钩码，调整装置，使细绳水平。
（2）接通打点计时器电源，交流电频率为，再释放滑块，得到一条纸带如乙图，将纸带上打出的第一个点标记为0计数点，再依次取计数点1、2、3、4、5、6，每两个计数点之间有4个点未画出，测出各点到0点之间的距离如乙图，单位为。
（3）从0点到5点系统（以桌面上滑块和悬挂的钩码为系统，下同）的重力势能的减少量为______。
（4）从0点到5点系统动能的增加量为______，系统机械能的减少量为______。
（5）若物块与木板之间的动摩擦因数为0.25，则从0点到5点物块克服木板的摩擦力做的功为______。
（6）从上述结果可得出的实验结论______。
4．某学习小组利用图示的实验装置验证“动能定理”。滑块上固定了遮光条，滑块和光电门均放在气垫导轨上，滑块用细线连接，细线另一端绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码。
（1）关于实验的描述下列说法正确的是___________（请填写选项前对应的字母）；
A．实验过程中滑块质量应远大于钩码和力传感器的总质量
B．遮光条的宽度不影响实验结果
C．实验开始前，气垫导轨应调至水平
D．实验过程中应保持细线与气垫导轨平行
（2）实验时保持滑块的质量和钩码的质量不变，改变滑块由静止释放时与的距离，测出对应的力传感器的示数，遮光条的宽度以及遮光条通过光电门的时间，通过描点作出线性图像，研究滑块动能变化与合外力对它所做功的关系，处理数据时应作出的图像是___________（选填“图”或“图”），该图像的斜率表达式为___________。（用、、表示）
5．某实验小组利用如图所示的装置验证动能定理。先将宽度为d的挡光片固定在小车上，用不可伸长的细线使小车通过一个定滑轮与砝码盘相连，在水平桌面上的A、B两点各安装一个光电门，记录小车通过A、B时的遮光时间，小车中可以放置砝码。实验主要步骤如下：（计算结果均用题中所给物理量符号表示）
（1）将木板略微倾斜以补偿阻力，在砝码盘中放上砝码，小车在细线拉动下运动，记录此时小车（包含小车、小车中砝码和挡光片）的质量为M，砝码盘和盘中砝码的总质量为m，小车通过A、B处光电门时的遮光时间分别为、，A、B之间的距离为L，当地重力加速度为g。
（2）若只验证小车的动能定理，则实验时，______（填“需要”或“不需要”）满足，合外力对小车做的功为______，需要验证关于小车的动能定理表达式为__________。
（3）若使用该装置来验验小车和砝码所组成系统的动能定理，则实验时______（填“需要”或“不需要”）满足，需要验证的系统的动能定理表达式为_________。
6．某学习小组用图所示的实验装置探究动能定理。小车上遮光片的宽度为d，A、B处是两光电门，可测得小车上的遮光片通过A、B处所用的时间；用遮光片通过光电门的平均速度表示小车通过A、B点时的速度，钩码上端为拉力传感器，可读出细线上的拉力F。适当垫高木板右端，使小车不挂钩码时能在长木板上匀速运动。挂上钩码，从木板右端由静止释放小车进行实验。
（1）某次实验中质量为m的小车通过A、B光电门的时间分别为、，AB间距为s，则小车由A运动到B过程中动能的变化量______，小车所受合力对小车做的功______；
（2）保持拉力不变，仅改变光电门B的位置，读出B到A的距离s，记录对应的s和数据，画出图像如图所示。根据图像可求得小车的质量m＝______kg；
（3）实验中下列要求必要的有______。
A．钩码和拉力传感器的质量远小于小车的质量 B．画出图像需多测几组s、的数据
C．测量长木板垫起的高度和木板长度 D．小车上遮光条的选用应该窄一些
7．如图甲所示，某同学借用“探究加速度与力、质量之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“探究合力做功和物体动能变化关系”的实验。
（1）为达到补偿阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫块的位置改变长木板倾斜程度，根据纸带打出点的间隔判断小车是否做________运动。
（2）按图甲摆好实验装置，其中小车质量M＝0.30 kg，钩码和托盘总质量m＝0.05 kg，所用交流电源频率为50Hz；他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，如图乙所示。把打下的第一点记作0，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，用刻度尺测得各计数点到0点距离分别为d1＝0.004 m，d2＝0.055 m，d3＝0.167 m，d4＝0.260 m，d5＝0.370 m，d6＝0.480 m，他把钩码和托盘重力作为小车所受合力，算出打下0点到打下第5点合力做功W＝________J（取重力加速度g=10m/s2），打下第5点时小车的动能Ek＝________J。（结果均保留三位有效数字）
（3）由于实验中存在误差，经多次实验发现合力做功总是要比小车动能增量大一些。这可能是下列哪个原因造成的________（填字母代号）。
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．钩码和托盘做匀加速运动，钩码和托盘的总重力大于细绳拉力
8．（1）如图1所示为实验室常用的力学实验装置。关于该装置，下列说法正确的是___________。
A．利用该装置做研究匀变速直线运动的实验时，必须平衡小车和木板间的摩擦力
B．利用该装置探究小车的加速度与质量关系时，可以将木板带有打点计时器的一端适当垫高来平衡摩擦力
C．利用该装置探究小车的加速度与质量关系时，每次改变小车的质量后必须重新平衡摩擦力
D．平衡摩擦力时，需要悬挂钩码，轻推小车后，判断小车运动是否为匀速运动
（2）某实验小组成员用如图2所示的装置做“探究外力做功与物体动能变化关系”实验．
①实验中，下列措施可以减小实验误差的有_________。
A．使钩码的质量远小于小车的质量
B．先释放小车，然后接通电源
C．打点计时器选用电磁打点计时器而不用电火花打点计时器
D．调节定滑轮高度，使连接小车的细线平行于木板
②如图3为按正确的操作打出的一条纸带，纸带上标出的点为计数点，相邻计数点时间间隔为T，重力加速度为g.图中已经标明了要测量的物理量，则A点的速度可以表示为_____________，记录此次实验中力传感器的读数为F，已知小车的质量为M，钩码的总质量为m，则实验中要探究的结果为_______________（用合适的已知量和纸带上标出的量表示）。
③若实验小组成员实验前遗漏了平衡摩擦力这一关键步骤，已知小车与木板间动摩擦因数恒定不变，根据多次实验数据画出了小车动能变化与所测合力对小车所做功W的关系图像，此图像应该是_______。
A．B．C．D．
9．用如图甲所示的实验装置探究恒力做功与小车动能变化的关系，实验中用钩码的总重力表示小车所受合力。
（1）下列关于该实验的操作，正确的有___________。
A．细线必须与长木板平行
B．钩码的质量远大于小车的质量
C．先接通电源再释放小车
D．平衡摩擦力时，应挂上钩码，逐渐抬高木板，直到小车能匀速下滑
（2）实验时将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图乙所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。
已知s1=3.80cm；s2=4.01cm；s3=4.20cm；s4=4.41cm；s5=4.61cm；s6=4.80cm。当地的重力加速度g=9.8m/s2，钩码总质量为m=0.02kg，小车的质量M=0.38kg。打下D点时小车的速度为___________m/s，从B到D的过程中，小车所受合外力做功为___________J。（结果均保留两位有效数字）
10．某研究小组利用如图所示装置测定动摩擦因数，A是可固定于水平桌面上任意位置的滑槽（滑槽末端与桌面相切），B是质量为m的滑块（可视为质点）。
第一次实验：如图甲所示，将滑槽末端与桌面右端M点对齐并固定，让滑块从滑槽最高点由静止滑下，最终落在水平地面上的P点，测出M点距离地面的高度H、M点与P点间的水平距离。
第二次实验：如图乙所示，将滑槽沿桌面向左移动一段距离并固定，让滑块B从________位置由静止滑下，最终落在水平地面上的点，测出滑槽末端与桌面右端M点的距离L、M与点间的水平距离。
（1）第二次实验中，横线处应填__________。
（2）第一次实验中，滑块运动到M点时的速度大小为___________。（用实验中所测物理量的符号表示，已知重力加速度为g）
（3）通过上述测量和进一步的计算，可求出滑块与桌面间的动摩擦因数，下列能引起实验误差的是__________。
A．H的测量 B．L的测量 C． g值的准确程度
（4）若实验中测得、、、，则滑块与桌面间的动摩擦因数________。
橡皮筋条数
位移x/m
时间t/s
速度v/(m·s－1)
速度平方v2/(m2·s－2)
次数
1
2
3
4
橡皮筋对小车做的功
W
小车速度v(m/s)
v2(m2/s2)
O—B
O—C
O—D
O—E
O—F
W/J
0.043 2
0.057 2
0.073 4
0.091 5
ΔEk/J
0.043 0
0.057 0
0.073 4
0.090 7
第9讲 探究动能定理实验
——划重点之精细讲义系列
实验目的
1．探究外力对物体做功与物体速度变化的关系．
2．通过实验数据分析，总结出做功与物体速度平方的正比关系．
实验原理
1．不是直接测量对小车做功，而是通过改变橡皮筋条数确定对小车做功W、2W、3W…
2．由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出．这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据．
3．以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，作出W－v曲线，分析这条曲线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系．
实验器材
小车(前面带小钩)、100 g～200 g砝码、长木板，两侧适当的对称位置钉两个铁钉、打点计时器及纸带、学生电源及导线(使用电火花计时器不用学生电源)、5～6条等长的橡皮筋、刻度尺．
实验步骤
1．按图中所示将实验仪器安装好．
2．平衡摩擦力：在长木板的有打点计时器的一端下面垫一块木块，反复移动木板的位置，直至小车上不挂橡皮筋时，纸带打出的点间距均匀，即小车能匀速运动为止．
3．先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋对小车做的功为W，将这一组数据记入表格．
4．用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为2 W，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格．
5．用3条、4条……橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格．
6．测量小车的速度：实验获得如图所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做的功和小车速度的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，应在纸带上测量的物理量是：A1、A2间的距离x，小车速度的表达式是v＝eq \f(x,T)(T为打点计时器打点的时间间隔)．
7．实验数据记录
8.实验数据处理及分析
在坐标纸上画出W－v和W－v2图线(“W”以一条橡皮筋做的功为单位)．
图5－5－3
9．实验结论：由图象可知外力对物体做功与物体速度变化的关系为W∝v2.
1．平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡．方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到木板的一个合适的倾角．
2．测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动状态的．
3．橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．
4．小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．
误差分析
1．误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做的功W与橡皮筋的条数不成正比．
2．没有完全平衡摩擦力(倾角小)或平衡摩擦力过度(倾角过大)也会造成误差．
3．利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差.
考点1：对实验原理的理解
【典例1】探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图所示，实验主要过程如下：
(1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W…；
(2)分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度v1、v2、v3…；
(3)作出W－v草图；
(4)分析W－v图象．如果W－v图象是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W∝v2、W∝v3、W∝eq \r(v)等关系．
以下关于该实验的说法中有一项不正确，它是________
A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W…所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致．当用1条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条…橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W…
B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法可以使木板适当倾斜
C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带．纸带上打出的点，两端密、中间疏．出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小
D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算
【解析】 由于橡皮筋松弛后，小车做匀速运动，此时的速度是小车的最大速度，也是做功后的最终速度，故求此速度应用匀速那一段的数据，而不应该使用从第一点到最后一点的数据来算，故选D.
【答案】 D
考点2：实验步骤和数据处理
【典例2】为了探究力对物体做的功与物体速度变化的关系，现提供如图所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行，请思考并回答下列问题(打点计时器交流电频率为50 Hz)：
(1)为了消除摩擦力的影响应采取什么措施？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(2)当我们分别用同样的橡皮筋1条、2条、3条……并起来进行第1次、第2次、第3次……实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都应保持一致，我们把第1次实验时橡皮筋对小车做的功记为W.
(3)由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，如图5－5－6所示是其中四次实验打出的部分纸带．
图5－5－6
(4)试根据(2)、(3)中的信息，填写下表.
从表中数据可得出结论：
________________________________________________________________________.
【解析】 该题综合考查了本实验的注意事项、数据处理及结论，对考生的能力要求较高．
(1)将木板固定有打点计时器的一端垫起适当的高度，使小车缓慢匀速下滑．
(4)由匀速运动的速度公式v＝eq \f(x,t)，其中x从图上读出分别为2.00 cm、2.83 cm、3.46 cm、4.00 cm.t＝T＝eq \f(1,f)＝0.02 s，即可求出小车的速度.
由表中数据可得出结论：橡皮筋对小车做的功与小车速度的平方成正比．
【答案】 见解析
考点3：创新实验设计
【典例3】如图所示，某组同学借用“探究a与F、m之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验：
(1)为达到平衡阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做________运动．
(2)连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到图所示的纸带．纸带上O为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1 s的相邻计数点A、B、C、D、E、F、G.实验时小车所受拉力为0.2 N，小车的质量为0.2 kg.
请计算小车所受合外力做的功W和小车动能的变化ΔEk，补填表中空格(结果保留至小数点后第四位).
分析上述数据可知：在实验误差允许的范围内W＝ΔEk，与理论推导结果一致．
(3)实验前已测得托盘质量为7.7×10－3 kg，实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为________kg(g取9.8 m/s2，结果保留至小数点后第三位)．
【解析】 (1)若已平衡摩擦力，则小车在木板上做匀速直线运动．
(2)从纸带上的O点到F点，W＝F·eq \x\t(OF)＝0.2×0.557 5 J＝0.111 5 J，打F点时速度vF＝eq \f(\x\t(EG),2T)＝eq \f(0.667 7－0.457 5,0.2) m/s＝1.051 m/s
ΔEk＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,F)＝eq \f(1,2)×0.2×1.0512 J≈0.110 5 J.
(3)打B点时小车的速度为vB＝eq \f(\x\t(AC),2T)＝eq \f(0.286 1－0.155 0,0.2) m/s＝0.655 5 m/s，所以小车的加速度a＝eq \f(vF－vB,4T)＝eq \f(1.051－0.655 5,4×0.1) m/s2≈0.99 m/s2.
小车所受的拉力F＝(m0＋m)(g－a)，所以盘中砝码的质量m＝eq \f(F,g－a)－m0＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(0.2,9.8－0.99)－7.7×10－3))kg ≈0.015 kg.
【答案】 (1)匀速直线(或匀速) (2)0.111 5 0.110 5 (3)0.015
1.本题创新点分析
（1）真题溯源：本题的实验装置来源于“探究a与F、m之间的定量关系”只是两实验的目的不同，通过改变测量的量达到了创新的效果
（2）创新亮点：该题通过纸带数据的处理，能够计算出拉力功的数值、动能的数值，从而比较明显的说明合外力做功和动能变化的关系
2.本实验的其他改进创新思路
(1)实验器材的创新
①如果提供速度传感器和力电传感器，该实验应如何操作？
【提示】 如图所示，将拉力传感器固定在小车上，平衡小车的摩擦力，拉力传感器可以记录小车受到的拉力大小，在水平桌面上相距一定距离L的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车通过A、B时的速度大小，改变钩码的数量，分别得到对应拉力的功W和Δv2(即veq \\al(2,A)－veq \\al(2,B))，也可验证得到W∝Δv2的结论．
②如果提供铁架台、打点计时器、重物、纸带，该实验又如何操作？
【提示】 如图甲所示将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器或电磁打点计时器．先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方．然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点．得到的纸带如图乙所示．
甲 乙
O点为计时器打下的第1个点，在纸带上取相等距离的点A、B、C……，运算得到veq \\al(2,A)、veq \\al(2,B)、veq \\al(2,C)……，重物从O到A、B、C……重力所做的功分别为W、2W、3W……，由此，也可验证得W∝v2的结论．
(2)数据处理
①在数据处理时，可用小车的动能增量ΔEk作为纵轴，小车拉力的功W作横轴作出ΔEk－W图象．
②因小车合力一定时，合力的功W与小车位移L成正比，因此可以做出L－v2图象或L－Ek图象.
1．某学习小组利用图1所示装置进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验。
①将轨道放在水平桌面上，装有细沙的小桶用绕过滑轮的细绳牵引小车，调整小桶中细沙的质量，接通打点计时器电源，直至打出的纸带上的点分布均匀，取下小桶，用天平测出小桶及内部细沙的总质量为；
②增加小桶中细沙的质量，用天平测出小桶及内部细沙的总质量为，挂上小桶，接通电源，释放小车，打出一条纸带，如图2所示。
③纸带上O点为小车运动起始时刻所打的点，测得O点到E点间的距离为L，D点到F点间的距离为s，小车的质量为M，打点计时器的打点时间间隔为t，重力加速度为g。
（1）若将细沙和小桶的重力当作小车所受牵引力，与小车质量M应满足的关系为___________，小车运动过程中所受合外力为___________（用题中所给物理量表示）。
（2）本实验最终要验证的数学表达式为___________（用题中所给物理量表示）。
【答案】
【详解】[1][2][3]小桶及内部细沙的总质量为时，小车受力平衡，可知小车所受阻力大小为
小桶及内部细沙的总质量为时，设细绳的张力大小为F，对细沙和小桶整体分析有
对小车分析有
联立可解得
由题意知，可得当时，有
小车所受合外力为
从打O点到打E点的过程中，合外力对小车做的功为
匀变速直线运动中，某过程中间时刻的速度等于该过程的平均速度，所以打E点时，小车的速度大小为
由动能定理可知
则要验证的数学表达式为
2．某同学想用实验验证动能定理。
（1）该同学先用图甲所示装置测滑块与长木板间的滑动摩擦力，把弹簧测力计的一端固定在墙上，用力F水平向左拉放在水平面上的长木板，长木板向左运动，此时测力计的示数稳定（图中已把弹簧测力计的示数放大画出），则滑块受到长木板的滑动摩擦力大小_______N。
（2）再在图乙装置中实验，将图甲中的长木板装上定滑轮平放在水平实验台上，调节______，使拉滑块的细线与长木板平行，由静止释放滑块，打点计时器打出的纸带如图丙所示，O点为刚释放钩码时打下的点，A、B、C、D是四个连续点，各点与O点间的距离图中已标出，打出此纸带过程中，力传感器的示数为F，已知打点计时器所用交流电的频率为f，测出小车质量为M，钩码和力传感器总质量为m，重力加速度为g。则打下O点到C点过程中，如果表达式______（用物理量符号表示）成立，则动能定理得到验证。
【答案】 4.60 定滑轮高度
【详解】（1）[1]由弹簧测力计的读数可知滑动摩擦力的大小为
（2）[2][3]调节定滑轮高度，使拉滑块的细线与长木板平行，打C点时，滑块的速度
则从打O点到打C点过程中，如果表达式
即
成立，则动能定理得到验证。
3．某同学利用图甲中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系，所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、的钩码若干，质量为的滑块、打点计时器、刻度尺，已知当地重力加速度为。实验操作步骤如下：（计算结果均保留2位小数）
（1）如甲图安装器材，保持桌面、长木板水平，轻细绳下端悬挂5个钩码，调整装置，使细绳水平。
（2）接通打点计时器电源，交流电频率为，再释放滑块，得到一条纸带如乙图，将纸带上打出的第一个点标记为0计数点，再依次取计数点1、2、3、4、5、6，每两个计数点之间有4个点未画出，测出各点到0点之间的距离如乙图，单位为。
（3）从0点到5点系统（以桌面上滑块和悬挂的钩码为系统，下同）的重力势能的减少量为______。
（4）从0点到5点系统动能的增加量为______，系统机械能的减少量为______。
（5）若物块与木板之间的动摩擦因数为0.25，则从0点到5点物块克服木板的摩擦力做的功为______。
（6）从上述结果可得出的实验结论______。
【答案】 2.00 0.96 1.04 1.00 在实验允许的误差范围内，机械能的变化量等于摩擦力做的功
【详解】（3）[1]由题图乙，可得从0点到5点系统的重力势能的减少量为
（4）[2]打点计时器交流电源频率为，纸带上每相邻两个计数点之间有4个点未画出，可知纸带上相邻两计数点间的时间间隔为
T=0.02×5s=0.1s
由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得打5点时的速度
从0点到5点系统动能的增加量为
[3]系统机械能的减少量为
（5）[4]若物块与木板之间的动摩擦因数为0.25，则从0点到5点物块克服木板的摩擦力做的功为
（6）[5]在实验允许的误差范围内，机械能的变化量等于摩擦力做的功。
4．某学习小组利用图示的实验装置验证“动能定理”。滑块上固定了遮光条，滑块和光电门均放在气垫导轨上，滑块用细线连接，细线另一端绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码。
（1）关于实验的描述下列说法正确的是___________（请填写选项前对应的字母）；
A．实验过程中滑块质量应远大于钩码和力传感器的总质量
B．遮光条的宽度不影响实验结果
C．实验开始前，气垫导轨应调至水平
D．实验过程中应保持细线与气垫导轨平行
（2）实验时保持滑块的质量和钩码的质量不变，改变滑块由静止释放时与的距离，测出对应的力传感器的示数，遮光条的宽度以及遮光条通过光电门的时间，通过描点作出线性图像，研究滑块动能变化与合外力对它所做功的关系，处理数据时应作出的图像是___________（选填“图”或“图”），该图像的斜率表达式为___________。（用、、表示）
【答案】 CD/DC
【详解】（1）[1]A．拉力是直接通过传感器测量的，故与滑块质量和钩码质量大小关系无关，故A错误；
B．遮光条宽度越小，实验结果越准确，故B错误；
C．应将气垫导轨调节水平，保持拉线方向与木板平面平行，这样拉力才等于滑块受到的合力，故CD正确。
故选CD。
（2）[2][3]根据动能定理,有
则
所以处理数据时应作出图，图像的斜率为。
5．某实验小组利用如图所示的装置验证动能定理。先将宽度为d的挡光片固定在小车上，用不可伸长的细线使小车通过一个定滑轮与砝码盘相连，在水平桌面上的A、B两点各安装一个光电门，记录小车通过A、B时的遮光时间，小车中可以放置砝码。实验主要步骤如下：（计算结果均用题中所给物理量符号表示）
（1）将木板略微倾斜以补偿阻力，在砝码盘中放上砝码，小车在细线拉动下运动，记录此时小车（包含小车、小车中砝码和挡光片）的质量为M，砝码盘和盘中砝码的总质量为m，小车通过A、B处光电门时的遮光时间分别为、，A、B之间的距离为L，当地重力加速度为g。
（2）若只验证小车的动能定理，则实验时，______（填“需要”或“不需要”）满足，合外力对小车做的功为______，需要验证关于小车的动能定理表达式为__________。
（3）若使用该装置来验验小车和砝码所组成系统的动能定理，则实验时______（填“需要”或“不需要”）满足，需要验证的系统的动能定理表达式为_________。
【答案】 需要 mgL 不需要
【详解】（2）[1]由于本实验中所用砝码的总重力近似等于小车所受的合外力，故需要满足；
[2]合外力对小车做功为
[3]由动能定理，则有
（3）[4][5]验证小车和砝码盘组成系统的动能定理时，不需要满足；由动能定理有
6．某学习小组用图所示的实验装置探究动能定理。小车上遮光片的宽度为d，A、B处是两光电门，可测得小车上的遮光片通过A、B处所用的时间；用遮光片通过光电门的平均速度表示小车通过A、B点时的速度，钩码上端为拉力传感器，可读出细线上的拉力F。适当垫高木板右端，使小车不挂钩码时能在长木板上匀速运动。挂上钩码，从木板右端由静止释放小车进行实验。
（1）某次实验中质量为m的小车通过A、B光电门的时间分别为、，AB间距为s，则小车由A运动到B过程中动能的变化量______，小车所受合力对小车做的功______；
（2）保持拉力不变，仅改变光电门B的位置，读出B到A的距离s，记录对应的s和数据，画出图像如图所示。根据图像可求得小车的质量m＝______kg；
（3）实验中下列要求必要的有______。
A．钩码和拉力传感器的质量远小于小车的质量 B．画出图像需多测几组s、的数据
C．测量长木板垫起的高度和木板长度 D．小车上遮光条的选用应该窄一些
【答案】 BD/DB
【详解】（1）[1] 分别解得小车通过A、B光电门的速度为
则小车由A运动到B过程中动能的变化量
[2]小车所受合力对小车做的功
（2）[3]小球从A到B过程，由动能定理得
整理得
由图示图象斜率可知
解得
（3）[4]A．小车所受拉力可以由力传感器测出，实验不需要控制钩码和拉力传感器的质量远小于小车的质量，故A错误；
B．为了减小实验误差应用图象法处理实验数据，作出图象需多测几组、的数据，故B正确；
C．小车所受拉力可以由力的传感器测出，实验原理为
不需要测量长木板垫起的高度和木板长度，故C错误；
D．为使小车经过光电门时速度的测量值更接近真实值，选用小车上遮光条的选用应该窄一些，故D正确；
故选BD。
7．如图甲所示，某同学借用“探究加速度与力、质量之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“探究合力做功和物体动能变化关系”的实验。
（1）为达到补偿阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫块的位置改变长木板倾斜程度，根据纸带打出点的间隔判断小车是否做________运动。
（2）按图甲摆好实验装置，其中小车质量M＝0.30 kg，钩码和托盘总质量m＝0.05 kg，所用交流电源频率为50Hz；他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，如图乙所示。把打下的第一点记作0，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，用刻度尺测得各计数点到0点距离分别为d1＝0.004 m，d2＝0.055 m，d3＝0.167 m，d4＝0.260 m，d5＝0.370 m，d6＝0.480 m，他把钩码和托盘重力作为小车所受合力，算出打下0点到打下第5点合力做功W＝________J（取重力加速度g=10m/s2），打下第5点时小车的动能Ek＝________J。（结果均保留三位有效数字）
（3）由于实验中存在误差，经多次实验发现合力做功总是要比小车动能增量大一些。这可能是下列哪个原因造成的________（填字母代号）。
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．钩码和托盘做匀加速运动，钩码和托盘的总重力大于细绳拉力
【答案】 匀速直线 0.185 0.182 C
【详解】（1）[1]补偿阻力实际上是在小车不挂托盘和砝码得情况下，垫高木板装有打点计时器的一端，接通打点计时器，轻推小车，小车拖动纸带运动，当打出来均匀的点迹则可确定小车在做匀速直线运动，从而补偿了阻力。
（2）[2]此实验中的合力为托盘和砝码的总重力，则在打点计时器打下0点到打下第5点合力做功为
[3]因为小车在做匀加速直线运动，则打下第5点时小车的速度可用中间时刻的瞬时速度等于平均速度来算，则
则可知小车在此位置时的动能为
（3）[4]由牛顿第二定律有
设细绳的拉力为，则对下车有
联立可得
可知在此实验中，利用的是托盘和砝码的总重力近似等于小车所受到的合外力进行的实验探究，且必须让托盘和砝码的总质量远小于小车的质量才能近似认为托盘和砝码的总重力等于小车所受到的合外力，因此可知，小车动能的增量总是小于合力所做的功，因为实际上合力所做的功等于小车的动能增量加上托盘和砝码的动能增量，而在接通电源的同时释放了小车和小车释放时离打点计时器太近都不会造成这样的结果。
故选C。
8．（1）如图1所示为实验室常用的力学实验装置。关于该装置，下列说法正确的是___________。
A．利用该装置做研究匀变速直线运动的实验时，必须平衡小车和木板间的摩擦力
B．利用该装置探究小车的加速度与质量关系时，可以将木板带有打点计时器的一端适当垫高来平衡摩擦力
C．利用该装置探究小车的加速度与质量关系时，每次改变小车的质量后必须重新平衡摩擦力
D．平衡摩擦力时，需要悬挂钩码，轻推小车后，判断小车运动是否为匀速运动
（2）某实验小组成员用如图2所示的装置做“探究外力做功与物体动能变化关系”实验．
①实验中，下列措施可以减小实验误差的有_________。
A．使钩码的质量远小于小车的质量
B．先释放小车，然后接通电源
C．打点计时器选用电磁打点计时器而不用电火花打点计时器
D．调节定滑轮高度，使连接小车的细线平行于木板
②如图3为按正确的操作打出的一条纸带，纸带上标出的点为计数点，相邻计数点时间间隔为T，重力加速度为g.图中已经标明了要测量的物理量，则A点的速度可以表示为_____________，记录此次实验中力传感器的读数为F，已知小车的质量为M，钩码的总质量为m，则实验中要探究的结果为_______________（用合适的已知量和纸带上标出的量表示）。
③若实验小组成员实验前遗漏了平衡摩擦力这一关键步骤，已知小车与木板间动摩擦因数恒定不变，根据多次实验数据画出了小车动能变化与所测合力对小车所做功W的关系图像，此图像应该是_______。
A．B．C．D．
【答案】 B D A
【详解】（1）[1]A．利用该装置做研究匀变速直线运动的实验时，只要小车加速运动即可，不需要平衡小车和木板间的摩擦力，选项A错误；
B．利用该装置探究小车的加速度与质量关系时，可以将木板带有打点计时器的一端适当垫高来平衡摩擦力，选项B正确；
C．利用该装置探究小车的加速度与质量关系时，平衡摩擦力时
mgsinθ=μmgcsθ
两边消掉m，则每次改变小车的质量后不需要必须重新平衡摩擦力，选项C错误；
D．平衡摩擦力时，不需要悬挂钩码，轻推小车后，只需要判断小车拖着纸带运动是否为匀速运动，选项D错误。
故选B。
（2）①[2]A．因为有力传感器测量小车的拉力，则实验中不需要使钩码的质量远小于小车的质量，选项A错误；
B．实验中要先接通电源，然后释放小车，选项B错误；
C．电火花计时器对纸带的阻力较小，则打点计时器选用电火花打点计时器而不用电磁打点计时器，选项C错误；
D．调节定滑轮高度，使连接小车的细线平行于木板，可减小实验误差，选项D正确。
故选D。
②[3]如图A点的速度可以表示为
[4]B点的速度可以表示为
记录此次实验中力传感器的读数为F，已知小车的质量为M，钩码的总质量为m，则实验中要探究的结果为
③[5]由于实验前遗漏了平衡摩擦力这一关键步骤，但合外力做功仍属于恒力做功，根据动能定理W=△Ek知，△Ek与W仍成正比例关系，故BCD错误，A正确。
9．用如图甲所示的实验装置探究恒力做功与小车动能变化的关系，实验中用钩码的总重力表示小车所受合力。
（1）下列关于该实验的操作，正确的有___________。
A．细线必须与长木板平行
B．钩码的质量远大于小车的质量
C．先接通电源再释放小车
D．平衡摩擦力时，应挂上钩码，逐渐抬高木板，直到小车能匀速下滑
（2）实验时将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图乙所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。
已知s1=3.80cm；s2=4.01cm；s3=4.20cm；s4=4.41cm；s5=4.61cm；s6=4.80cm。当地的重力加速度g=9.8m/s2，钩码总质量为m=0.02kg，小车的质量M=0.38kg。打下D点时小车的速度为___________m/s，从B到D的过程中，小车所受合外力做功为___________J。（结果均保留两位有效数字）
【答案】 AC＃CA 0.43 0.016
【详解】（1）[1]A．细线与木板保持水平时，可以认为细线的拉力为恒力，才能用细线的拉力代替小车的合力，故A正确；
B．为了能用钩码的总重力表示小车所受合外力，绳子的拉力要近似等于钩码的总重力，即小车的质量要远大于钩码的总质量，故B错误；
C．为了充分利用纸带，实验时应先接通电源再释放纸带，故C正确；
D．平衡摩擦力时，不能挂钩码，使空小车带动纸带匀速运动，故D错误。
故选AC；
（2）[2]计数周期为
打下D点时小车的速度为
[3]从B到D的过程中，小车所受合外力做功为
10．某研究小组利用如图所示装置测定动摩擦因数，A是可固定于水平桌面上任意位置的滑槽（滑槽末端与桌面相切），B是质量为m的滑块（可视为质点）。
第一次实验：如图甲所示，将滑槽末端与桌面右端M点对齐并固定，让滑块从滑槽最高点由静止滑下，最终落在水平地面上的P点，测出M点距离地面的高度H、M点与P点间的水平距离。
第二次实验：如图乙所示，将滑槽沿桌面向左移动一段距离并固定，让滑块B从________位置由静止滑下，最终落在水平地面上的点，测出滑槽末端与桌面右端M点的距离L、M与点间的水平距离。
（1）第二次实验中，横线处应填__________。
（2）第一次实验中，滑块运动到M点时的速度大小为___________。（用实验中所测物理量的符号表示，已知重力加速度为g）
（3）通过上述测量和进一步的计算，可求出滑块与桌面间的动摩擦因数，下列能引起实验误差的是__________。
A．H的测量 B．L的测量 C． g值的准确程度
（4）若实验中测得、、、，则滑块与桌面间的动摩擦因数________。
【答案】 滑槽最高点由静止滑下 AB/BA 0.5
【详解】（1）[1]第二次实验中，应让滑块B仍从滑槽最高点由静止滑下。
（2）[2]第一次实验中，滑块到达M点后将做平抛运动，有
解得
（3）[3]第二次实验中，滑块依然在M点做平抛运动，其此时的速度为，有
解得
滑块在水平桌面上运动，由动能定理有
解得
由表达式可知，会引起误差的可能H的测量，可能是L的测量，也可能是、的测量。
故选AB。
（4）[4]将题中的数据带入解得
橡皮筋条数
位移x/m
时间t/s
速度v/(m·s－1)
速度平方v2/(m2·s－2)
次数
1
2
3
4
橡皮筋对小车做的功
W
小车速度v(m/s)
v2(m2/s2)
次数
1
2
3
4
橡皮筋对小车做功
2W
3W
4W
小车速度v(m/s)
1.0
1.415
1.73
2.0
v2(m2/s2)
1.0
2.0
3.0
4.0
O—B
O—C
O—D
O—E
O—F
W/J
0.043 2
0.057 2
0.073 4
0.091 5
ΔEk/J
0.043 0
0.057 0
0.073 4
0.090 7
——划重点之精细讲义系列
实验目的
1．探究外力对物体做功与物体速度变化的关系．
2．通过实验数据分析，总结出做功与物体速度平方的正比关系．
实验原理
1．不是直接测量对小车做功，而是通过改变橡皮筋条数确定对小车做功W、2W、3W…
2．由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出．这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据．
3．以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，作出W－v曲线，分析这条曲线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系．
实验器材
小车(前面带小钩)、100 g～200 g砝码、长木板，两侧适当的对称位置钉两个铁钉、打点计时器及纸带、学生电源及导线(使用电火花计时器不用学生电源)、5～6条等长的橡皮筋、刻度尺．
实验步骤
1．按图中所示将实验仪器安装好．
2．平衡摩擦力：在长木板的有打点计时器的一端下面垫一块木块，反复移动木板的位置，直至小车上不挂橡皮筋时，纸带打出的点间距均匀，即小车能匀速运动为止．
3．先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋对小车做的功为W，将这一组数据记入表格．
4．用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为2 W，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格．
5．用3条、4条……橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格．
6．测量小车的速度：实验获得如图所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做的功和小车速度的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，应在纸带上测量的物理量是：A1、A2间的距离x，小车速度的表达式是v＝eq \f(x,T)(T为打点计时器打点的时间间隔)．
7．实验数据记录
8.实验数据处理及分析
在坐标纸上画出W－v和W－v2图线(“W”以一条橡皮筋做的功为单位)．
图5－5－3
9．实验结论：由图象可知外力对物体做功与物体速度变化的关系为W∝v2.
1．平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡．方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到木板的一个合适的倾角．
2．测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动状态的．
3．橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．
4．小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．
误差分析
1．误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做的功W与橡皮筋的条数不成正比．
2．没有完全平衡摩擦力(倾角小)或平衡摩擦力过度(倾角过大)也会造成误差．
3．利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差.
考点1：对实验原理的理解
【典例1】探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图所示，实验主要过程如下：
(1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W…；
(2)分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度v1、v2、v3…；
(3)作出W－v草图；
(4)分析W－v图象．如果W－v图象是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W∝v2、W∝v3、W∝eq \r(v)等关系．
以下关于该实验的说法中有一项不正确，它是________
A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W…所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致．当用1条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条…橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W…
B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法可以使木板适当倾斜
C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带．纸带上打出的点，两端密、中间疏．出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小
D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算
考点2：实验步骤和数据处理
【典例2】为了探究力对物体做的功与物体速度变化的关系，现提供如图所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行，请思考并回答下列问题(打点计时器交流电频率为50 Hz)：
(1)为了消除摩擦力的影响应采取什么措施？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(2)当我们分别用同样的橡皮筋1条、2条、3条……并起来进行第1次、第2次、第3次……实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都应保持一致，我们把第1次实验时橡皮筋对小车做的功记为W.
(3)由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，如图5－5－6所示是其中四次实验打出的部分纸带．
图5－5－6
(4)试根据(2)、(3)中的信息，填写下表.
从表中数据可得出结论：
________________________________________________________________________.
考点3：创新实验设计
【典例3】如图所示，某组同学借用“探究a与F、m之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验：
(1)为达到平衡阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做________运动．
(2)连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到图所示的纸带．纸带上O为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1 s的相邻计数点A、B、C、D、E、F、G.实验时小车所受拉力为0.2 N，小车的质量为0.2 kg.
请计算小车所受合外力做的功W和小车动能的变化ΔEk，补填表中空格(结果保留至小数点后第四位).
分析上述数据可知：在实验误差允许的范围内W＝ΔEk，与理论推导结果一致．
(3)实验前已测得托盘质量为7.7×10－3 kg，实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为________kg(g取9.8 m/s2，结果保留至小数点后第三位)．
1.本题创新点分析
（1）真题溯源：本题的实验装置来源于“探究a与F、m之间的定量关系”只是两实验的目的不同，通过改变测量的量达到了创新的效果
（2）创新亮点：该题通过纸带数据的处理，能够计算出拉力功的数值、动能的数值，从而比较明显的说明合外力做功和动能变化的关系
2.本实验的其他改进创新思路
(1)实验器材的创新
①如果提供速度传感器和力电传感器，该实验应如何操作？
【提示】 如图所示，将拉力传感器固定在小车上，平衡小车的摩擦力，拉力传感器可以记录小车受到的拉力大小，在水平桌面上相距一定距离L的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车通过A、B时的速度大小，改变钩码的数量，分别得到对应拉力的功W和Δv2(即veq \\al(2,A)－veq \\al(2,B))，也可验证得到W∝Δv2的结论．
②如果提供铁架台、打点计时器、重物、纸带，该实验又如何操作？
【提示】 如图甲所示将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器或电磁打点计时器．先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方．然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点．得到的纸带如图乙所示．
甲 乙
O点为计时器打下的第1个点，在纸带上取相等距离的点A、B、C……，运算得到veq \\al(2,A)、veq \\al(2,B)、veq \\al(2,C)……，重物从O到A、B、C……重力所做的功分别为W、2W、3W……，由此，也可验证得W∝v2的结论．
(2)数据处理
①在数据处理时，可用小车的动能增量ΔEk作为纵轴，小车拉力的功W作横轴作出ΔEk－W图象．
②因小车合力一定时，合力的功W与小车位移L成正比，因此可以做出L－v2图象或L－Ek图象.
1．某学习小组利用图1所示装置进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验。
①将轨道放在水平桌面上，装有细沙的小桶用绕过滑轮的细绳牵引小车，调整小桶中细沙的质量，接通打点计时器电源，直至打出的纸带上的点分布均匀，取下小桶，用天平测出小桶及内部细沙的总质量为；
②增加小桶中细沙的质量，用天平测出小桶及内部细沙的总质量为，挂上小桶，接通电源，释放小车，打出一条纸带，如图2所示。
③纸带上O点为小车运动起始时刻所打的点，测得O点到E点间的距离为L，D点到F点间的距离为s，小车的质量为M，打点计时器的打点时间间隔为t，重力加速度为g。
（1）若将细沙和小桶的重力当作小车所受牵引力，与小车质量M应满足的关系为___________，小车运动过程中所受合外力为___________（用题中所给物理量表示）。
（2）本实验最终要验证的数学表达式为___________（用题中所给物理量表示）。
2．某同学想用实验验证动能定理。
（1）该同学先用图甲所示装置测滑块与长木板间的滑动摩擦力，把弹簧测力计的一端固定在墙上，用力F水平向左拉放在水平面上的长木板，长木板向左运动，此时测力计的示数稳定（图中已把弹簧测力计的示数放大画出），则滑块受到长木板的滑动摩擦力大小_______N。
（2）再在图乙装置中实验，将图甲中的长木板装上定滑轮平放在水平实验台上，调节______，使拉滑块的细线与长木板平行，由静止释放滑块，打点计时器打出的纸带如图丙所示，O点为刚释放钩码时打下的点，A、B、C、D是四个连续点，各点与O点间的距离图中已标出，打出此纸带过程中，力传感器的示数为F，已知打点计时器所用交流电的频率为f，测出小车质量为M，钩码和力传感器总质量为m，重力加速度为g。则打下O点到C点过程中，如果表达式______（用物理量符号表示）成立，则动能定理得到验证。
3．某同学利用图甲中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系，所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、的钩码若干，质量为的滑块、打点计时器、刻度尺，已知当地重力加速度为。实验操作步骤如下：（计算结果均保留2位小数）
（1）如甲图安装器材，保持桌面、长木板水平，轻细绳下端悬挂5个钩码，调整装置，使细绳水平。
（2）接通打点计时器电源，交流电频率为，再释放滑块，得到一条纸带如乙图，将纸带上打出的第一个点标记为0计数点，再依次取计数点1、2、3、4、5、6，每两个计数点之间有4个点未画出，测出各点到0点之间的距离如乙图，单位为。
（3）从0点到5点系统（以桌面上滑块和悬挂的钩码为系统，下同）的重力势能的减少量为______。
（4）从0点到5点系统动能的增加量为______，系统机械能的减少量为______。
（5）若物块与木板之间的动摩擦因数为0.25，则从0点到5点物块克服木板的摩擦力做的功为______。
（6）从上述结果可得出的实验结论______。
4．某学习小组利用图示的实验装置验证“动能定理”。滑块上固定了遮光条，滑块和光电门均放在气垫导轨上，滑块用细线连接，细线另一端绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码。
（1）关于实验的描述下列说法正确的是___________（请填写选项前对应的字母）；
A．实验过程中滑块质量应远大于钩码和力传感器的总质量
B．遮光条的宽度不影响实验结果
C．实验开始前，气垫导轨应调至水平
D．实验过程中应保持细线与气垫导轨平行
（2）实验时保持滑块的质量和钩码的质量不变，改变滑块由静止释放时与的距离，测出对应的力传感器的示数，遮光条的宽度以及遮光条通过光电门的时间，通过描点作出线性图像，研究滑块动能变化与合外力对它所做功的关系，处理数据时应作出的图像是___________（选填“图”或“图”），该图像的斜率表达式为___________。（用、、表示）
5．某实验小组利用如图所示的装置验证动能定理。先将宽度为d的挡光片固定在小车上，用不可伸长的细线使小车通过一个定滑轮与砝码盘相连，在水平桌面上的A、B两点各安装一个光电门，记录小车通过A、B时的遮光时间，小车中可以放置砝码。实验主要步骤如下：（计算结果均用题中所给物理量符号表示）
（1）将木板略微倾斜以补偿阻力，在砝码盘中放上砝码，小车在细线拉动下运动，记录此时小车（包含小车、小车中砝码和挡光片）的质量为M，砝码盘和盘中砝码的总质量为m，小车通过A、B处光电门时的遮光时间分别为、，A、B之间的距离为L，当地重力加速度为g。
（2）若只验证小车的动能定理，则实验时，______（填“需要”或“不需要”）满足，合外力对小车做的功为______，需要验证关于小车的动能定理表达式为__________。
（3）若使用该装置来验验小车和砝码所组成系统的动能定理，则实验时______（填“需要”或“不需要”）满足，需要验证的系统的动能定理表达式为_________。
6．某学习小组用图所示的实验装置探究动能定理。小车上遮光片的宽度为d，A、B处是两光电门，可测得小车上的遮光片通过A、B处所用的时间；用遮光片通过光电门的平均速度表示小车通过A、B点时的速度，钩码上端为拉力传感器，可读出细线上的拉力F。适当垫高木板右端，使小车不挂钩码时能在长木板上匀速运动。挂上钩码，从木板右端由静止释放小车进行实验。
（1）某次实验中质量为m的小车通过A、B光电门的时间分别为、，AB间距为s，则小车由A运动到B过程中动能的变化量______，小车所受合力对小车做的功______；
（2）保持拉力不变，仅改变光电门B的位置，读出B到A的距离s，记录对应的s和数据，画出图像如图所示。根据图像可求得小车的质量m＝______kg；
（3）实验中下列要求必要的有______。
A．钩码和拉力传感器的质量远小于小车的质量 B．画出图像需多测几组s、的数据
C．测量长木板垫起的高度和木板长度 D．小车上遮光条的选用应该窄一些
7．如图甲所示，某同学借用“探究加速度与力、质量之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“探究合力做功和物体动能变化关系”的实验。
（1）为达到补偿阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫块的位置改变长木板倾斜程度，根据纸带打出点的间隔判断小车是否做________运动。
（2）按图甲摆好实验装置，其中小车质量M＝0.30 kg，钩码和托盘总质量m＝0.05 kg，所用交流电源频率为50Hz；他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，如图乙所示。把打下的第一点记作0，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，用刻度尺测得各计数点到0点距离分别为d1＝0.004 m，d2＝0.055 m，d3＝0.167 m，d4＝0.260 m，d5＝0.370 m，d6＝0.480 m，他把钩码和托盘重力作为小车所受合力，算出打下0点到打下第5点合力做功W＝________J（取重力加速度g=10m/s2），打下第5点时小车的动能Ek＝________J。（结果均保留三位有效数字）
（3）由于实验中存在误差，经多次实验发现合力做功总是要比小车动能增量大一些。这可能是下列哪个原因造成的________（填字母代号）。
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．钩码和托盘做匀加速运动，钩码和托盘的总重力大于细绳拉力
8．（1）如图1所示为实验室常用的力学实验装置。关于该装置，下列说法正确的是___________。
A．利用该装置做研究匀变速直线运动的实验时，必须平衡小车和木板间的摩擦力
B．利用该装置探究小车的加速度与质量关系时，可以将木板带有打点计时器的一端适当垫高来平衡摩擦力
C．利用该装置探究小车的加速度与质量关系时，每次改变小车的质量后必须重新平衡摩擦力
D．平衡摩擦力时，需要悬挂钩码，轻推小车后，判断小车运动是否为匀速运动
（2）某实验小组成员用如图2所示的装置做“探究外力做功与物体动能变化关系”实验．
①实验中，下列措施可以减小实验误差的有_________。
A．使钩码的质量远小于小车的质量
B．先释放小车，然后接通电源
C．打点计时器选用电磁打点计时器而不用电火花打点计时器
D．调节定滑轮高度，使连接小车的细线平行于木板
②如图3为按正确的操作打出的一条纸带，纸带上标出的点为计数点，相邻计数点时间间隔为T，重力加速度为g.图中已经标明了要测量的物理量，则A点的速度可以表示为_____________，记录此次实验中力传感器的读数为F，已知小车的质量为M，钩码的总质量为m，则实验中要探究的结果为_______________（用合适的已知量和纸带上标出的量表示）。
③若实验小组成员实验前遗漏了平衡摩擦力这一关键步骤，已知小车与木板间动摩擦因数恒定不变，根据多次实验数据画出了小车动能变化与所测合力对小车所做功W的关系图像，此图像应该是_______。
A．B．C．D．
9．用如图甲所示的实验装置探究恒力做功与小车动能变化的关系，实验中用钩码的总重力表示小车所受合力。
（1）下列关于该实验的操作，正确的有___________。
A．细线必须与长木板平行
B．钩码的质量远大于小车的质量
C．先接通电源再释放小车
D．平衡摩擦力时，应挂上钩码，逐渐抬高木板，直到小车能匀速下滑
（2）实验时将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图乙所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。
已知s1=3.80cm；s2=4.01cm；s3=4.20cm；s4=4.41cm；s5=4.61cm；s6=4.80cm。当地的重力加速度g=9.8m/s2，钩码总质量为m=0.02kg，小车的质量M=0.38kg。打下D点时小车的速度为___________m/s，从B到D的过程中，小车所受合外力做功为___________J。（结果均保留两位有效数字）
10．某研究小组利用如图所示装置测定动摩擦因数，A是可固定于水平桌面上任意位置的滑槽（滑槽末端与桌面相切），B是质量为m的滑块（可视为质点）。
第一次实验：如图甲所示，将滑槽末端与桌面右端M点对齐并固定，让滑块从滑槽最高点由静止滑下，最终落在水平地面上的P点，测出M点距离地面的高度H、M点与P点间的水平距离。
第二次实验：如图乙所示，将滑槽沿桌面向左移动一段距离并固定，让滑块B从________位置由静止滑下，最终落在水平地面上的点，测出滑槽末端与桌面右端M点的距离L、M与点间的水平距离。
（1）第二次实验中，横线处应填__________。
（2）第一次实验中，滑块运动到M点时的速度大小为___________。（用实验中所测物理量的符号表示，已知重力加速度为g）
（3）通过上述测量和进一步的计算，可求出滑块与桌面间的动摩擦因数，下列能引起实验误差的是__________。
A．H的测量 B．L的测量 C． g值的准确程度
（4）若实验中测得、、、，则滑块与桌面间的动摩擦因数________。
橡皮筋条数
位移x/m
时间t/s
速度v/(m·s－1)
速度平方v2/(m2·s－2)
次数
1
2
3
4
橡皮筋对小车做的功
W
小车速度v(m/s)
v2(m2/s2)
O—B
O—C
O—D
O—E
O—F
W/J
0.043 2
0.057 2
0.073 4
0.091 5
ΔEk/J
0.043 0
0.057 0
0.073 4
0.090 7
第9讲 探究动能定理实验
——划重点之精细讲义系列
实验目的
1．探究外力对物体做功与物体速度变化的关系．
2．通过实验数据分析，总结出做功与物体速度平方的正比关系．
实验原理
1．不是直接测量对小车做功，而是通过改变橡皮筋条数确定对小车做功W、2W、3W…
2．由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出．这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据．
3．以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，作出W－v曲线，分析这条曲线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系．
实验器材
小车(前面带小钩)、100 g～200 g砝码、长木板，两侧适当的对称位置钉两个铁钉、打点计时器及纸带、学生电源及导线(使用电火花计时器不用学生电源)、5～6条等长的橡皮筋、刻度尺．
实验步骤
1．按图中所示将实验仪器安装好．
2．平衡摩擦力：在长木板的有打点计时器的一端下面垫一块木块，反复移动木板的位置，直至小车上不挂橡皮筋时，纸带打出的点间距均匀，即小车能匀速运动为止．
3．先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋对小车做的功为W，将这一组数据记入表格．
4．用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为2 W，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格．
5．用3条、4条……橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格．
6．测量小车的速度：实验获得如图所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做的功和小车速度的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，应在纸带上测量的物理量是：A1、A2间的距离x，小车速度的表达式是v＝eq \f(x,T)(T为打点计时器打点的时间间隔)．
7．实验数据记录
8.实验数据处理及分析
在坐标纸上画出W－v和W－v2图线(“W”以一条橡皮筋做的功为单位)．
图5－5－3
9．实验结论：由图象可知外力对物体做功与物体速度变化的关系为W∝v2.
1．平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡．方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到木板的一个合适的倾角．
2．测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动状态的．
3．橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．
4．小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．
误差分析
1．误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做的功W与橡皮筋的条数不成正比．
2．没有完全平衡摩擦力(倾角小)或平衡摩擦力过度(倾角过大)也会造成误差．
3．利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差.
考点1：对实验原理的理解
【典例1】探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图所示，实验主要过程如下：
(1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W…；
(2)分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度v1、v2、v3…；
(3)作出W－v草图；
(4)分析W－v图象．如果W－v图象是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W∝v2、W∝v3、W∝eq \r(v)等关系．
以下关于该实验的说法中有一项不正确，它是________
A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W…所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致．当用1条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条…橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W…
B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法可以使木板适当倾斜
C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带．纸带上打出的点，两端密、中间疏．出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小
D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算
【解析】 由于橡皮筋松弛后，小车做匀速运动，此时的速度是小车的最大速度，也是做功后的最终速度，故求此速度应用匀速那一段的数据，而不应该使用从第一点到最后一点的数据来算，故选D.
【答案】 D
考点2：实验步骤和数据处理
【典例2】为了探究力对物体做的功与物体速度变化的关系，现提供如图所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行，请思考并回答下列问题(打点计时器交流电频率为50 Hz)：
(1)为了消除摩擦力的影响应采取什么措施？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(2)当我们分别用同样的橡皮筋1条、2条、3条……并起来进行第1次、第2次、第3次……实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都应保持一致，我们把第1次实验时橡皮筋对小车做的功记为W.
(3)由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，如图5－5－6所示是其中四次实验打出的部分纸带．
图5－5－6
(4)试根据(2)、(3)中的信息，填写下表.
从表中数据可得出结论：
________________________________________________________________________.
【解析】 该题综合考查了本实验的注意事项、数据处理及结论，对考生的能力要求较高．
(1)将木板固定有打点计时器的一端垫起适当的高度，使小车缓慢匀速下滑．
(4)由匀速运动的速度公式v＝eq \f(x,t)，其中x从图上读出分别为2.00 cm、2.83 cm、3.46 cm、4.00 cm.t＝T＝eq \f(1,f)＝0.02 s，即可求出小车的速度.
由表中数据可得出结论：橡皮筋对小车做的功与小车速度的平方成正比．
【答案】 见解析
考点3：创新实验设计
【典例3】如图所示，某组同学借用“探究a与F、m之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验：
(1)为达到平衡阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做________运动．
(2)连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到图所示的纸带．纸带上O为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1 s的相邻计数点A、B、C、D、E、F、G.实验时小车所受拉力为0.2 N，小车的质量为0.2 kg.
请计算小车所受合外力做的功W和小车动能的变化ΔEk，补填表中空格(结果保留至小数点后第四位).
分析上述数据可知：在实验误差允许的范围内W＝ΔEk，与理论推导结果一致．
(3)实验前已测得托盘质量为7.7×10－3 kg，实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为________kg(g取9.8 m/s2，结果保留至小数点后第三位)．
【解析】 (1)若已平衡摩擦力，则小车在木板上做匀速直线运动．
(2)从纸带上的O点到F点，W＝F·eq \x\t(OF)＝0.2×0.557 5 J＝0.111 5 J，打F点时速度vF＝eq \f(\x\t(EG),2T)＝eq \f(0.667 7－0.457 5,0.2) m/s＝1.051 m/s
ΔEk＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,F)＝eq \f(1,2)×0.2×1.0512 J≈0.110 5 J.
(3)打B点时小车的速度为vB＝eq \f(\x\t(AC),2T)＝eq \f(0.286 1－0.155 0,0.2) m/s＝0.655 5 m/s，所以小车的加速度a＝eq \f(vF－vB,4T)＝eq \f(1.051－0.655 5,4×0.1) m/s2≈0.99 m/s2.
小车所受的拉力F＝(m0＋m)(g－a)，所以盘中砝码的质量m＝eq \f(F,g－a)－m0＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(0.2,9.8－0.99)－7.7×10－3))kg ≈0.015 kg.
【答案】 (1)匀速直线(或匀速) (2)0.111 5 0.110 5 (3)0.015
1.本题创新点分析
（1）真题溯源：本题的实验装置来源于“探究a与F、m之间的定量关系”只是两实验的目的不同，通过改变测量的量达到了创新的效果
（2）创新亮点：该题通过纸带数据的处理，能够计算出拉力功的数值、动能的数值，从而比较明显的说明合外力做功和动能变化的关系
2.本实验的其他改进创新思路
(1)实验器材的创新
①如果提供速度传感器和力电传感器，该实验应如何操作？
【提示】 如图所示，将拉力传感器固定在小车上，平衡小车的摩擦力，拉力传感器可以记录小车受到的拉力大小，在水平桌面上相距一定距离L的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车通过A、B时的速度大小，改变钩码的数量，分别得到对应拉力的功W和Δv2(即veq \\al(2,A)－veq \\al(2,B))，也可验证得到W∝Δv2的结论．
②如果提供铁架台、打点计时器、重物、纸带，该实验又如何操作？
【提示】 如图甲所示将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器或电磁打点计时器．先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方．然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点．得到的纸带如图乙所示．
甲 乙
O点为计时器打下的第1个点，在纸带上取相等距离的点A、B、C……，运算得到veq \\al(2,A)、veq \\al(2,B)、veq \\al(2,C)……，重物从O到A、B、C……重力所做的功分别为W、2W、3W……，由此，也可验证得W∝v2的结论．
(2)数据处理
①在数据处理时，可用小车的动能增量ΔEk作为纵轴，小车拉力的功W作横轴作出ΔEk－W图象．
②因小车合力一定时，合力的功W与小车位移L成正比，因此可以做出L－v2图象或L－Ek图象.
1．某学习小组利用图1所示装置进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验。
①将轨道放在水平桌面上，装有细沙的小桶用绕过滑轮的细绳牵引小车，调整小桶中细沙的质量，接通打点计时器电源，直至打出的纸带上的点分布均匀，取下小桶，用天平测出小桶及内部细沙的总质量为；
②增加小桶中细沙的质量，用天平测出小桶及内部细沙的总质量为，挂上小桶，接通电源，释放小车，打出一条纸带，如图2所示。
③纸带上O点为小车运动起始时刻所打的点，测得O点到E点间的距离为L，D点到F点间的距离为s，小车的质量为M，打点计时器的打点时间间隔为t，重力加速度为g。
（1）若将细沙和小桶的重力当作小车所受牵引力，与小车质量M应满足的关系为___________，小车运动过程中所受合外力为___________（用题中所给物理量表示）。
（2）本实验最终要验证的数学表达式为___________（用题中所给物理量表示）。
【答案】
【详解】[1][2][3]小桶及内部细沙的总质量为时，小车受力平衡，可知小车所受阻力大小为
小桶及内部细沙的总质量为时，设细绳的张力大小为F，对细沙和小桶整体分析有
对小车分析有
联立可解得
由题意知，可得当时，有
小车所受合外力为
从打O点到打E点的过程中，合外力对小车做的功为
匀变速直线运动中，某过程中间时刻的速度等于该过程的平均速度，所以打E点时，小车的速度大小为
由动能定理可知
则要验证的数学表达式为
2．某同学想用实验验证动能定理。
（1）该同学先用图甲所示装置测滑块与长木板间的滑动摩擦力，把弹簧测力计的一端固定在墙上，用力F水平向左拉放在水平面上的长木板，长木板向左运动，此时测力计的示数稳定（图中已把弹簧测力计的示数放大画出），则滑块受到长木板的滑动摩擦力大小_______N。
（2）再在图乙装置中实验，将图甲中的长木板装上定滑轮平放在水平实验台上，调节______，使拉滑块的细线与长木板平行，由静止释放滑块，打点计时器打出的纸带如图丙所示，O点为刚释放钩码时打下的点，A、B、C、D是四个连续点，各点与O点间的距离图中已标出，打出此纸带过程中，力传感器的示数为F，已知打点计时器所用交流电的频率为f，测出小车质量为M，钩码和力传感器总质量为m，重力加速度为g。则打下O点到C点过程中，如果表达式______（用物理量符号表示）成立，则动能定理得到验证。
【答案】 4.60 定滑轮高度
【详解】（1）[1]由弹簧测力计的读数可知滑动摩擦力的大小为
（2）[2][3]调节定滑轮高度，使拉滑块的细线与长木板平行，打C点时，滑块的速度
则从打O点到打C点过程中，如果表达式
即
成立，则动能定理得到验证。
3．某同学利用图甲中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系，所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、的钩码若干，质量为的滑块、打点计时器、刻度尺，已知当地重力加速度为。实验操作步骤如下：（计算结果均保留2位小数）
（1）如甲图安装器材，保持桌面、长木板水平，轻细绳下端悬挂5个钩码，调整装置，使细绳水平。
（2）接通打点计时器电源，交流电频率为，再释放滑块，得到一条纸带如乙图，将纸带上打出的第一个点标记为0计数点，再依次取计数点1、2、3、4、5、6，每两个计数点之间有4个点未画出，测出各点到0点之间的距离如乙图，单位为。
（3）从0点到5点系统（以桌面上滑块和悬挂的钩码为系统，下同）的重力势能的减少量为______。
（4）从0点到5点系统动能的增加量为______，系统机械能的减少量为______。
（5）若物块与木板之间的动摩擦因数为0.25，则从0点到5点物块克服木板的摩擦力做的功为______。
（6）从上述结果可得出的实验结论______。
【答案】 2.00 0.96 1.04 1.00 在实验允许的误差范围内，机械能的变化量等于摩擦力做的功
【详解】（3）[1]由题图乙，可得从0点到5点系统的重力势能的减少量为
（4）[2]打点计时器交流电源频率为，纸带上每相邻两个计数点之间有4个点未画出，可知纸带上相邻两计数点间的时间间隔为
T=0.02×5s=0.1s
由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得打5点时的速度
从0点到5点系统动能的增加量为
[3]系统机械能的减少量为
（5）[4]若物块与木板之间的动摩擦因数为0.25，则从0点到5点物块克服木板的摩擦力做的功为
（6）[5]在实验允许的误差范围内，机械能的变化量等于摩擦力做的功。
4．某学习小组利用图示的实验装置验证“动能定理”。滑块上固定了遮光条，滑块和光电门均放在气垫导轨上，滑块用细线连接，细线另一端绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码。
（1）关于实验的描述下列说法正确的是___________（请填写选项前对应的字母）；
A．实验过程中滑块质量应远大于钩码和力传感器的总质量
B．遮光条的宽度不影响实验结果
C．实验开始前，气垫导轨应调至水平
D．实验过程中应保持细线与气垫导轨平行
（2）实验时保持滑块的质量和钩码的质量不变，改变滑块由静止释放时与的距离，测出对应的力传感器的示数，遮光条的宽度以及遮光条通过光电门的时间，通过描点作出线性图像，研究滑块动能变化与合外力对它所做功的关系，处理数据时应作出的图像是___________（选填“图”或“图”），该图像的斜率表达式为___________。（用、、表示）
【答案】 CD/DC
【详解】（1）[1]A．拉力是直接通过传感器测量的，故与滑块质量和钩码质量大小关系无关，故A错误；
B．遮光条宽度越小，实验结果越准确，故B错误；
C．应将气垫导轨调节水平，保持拉线方向与木板平面平行，这样拉力才等于滑块受到的合力，故CD正确。
故选CD。
（2）[2][3]根据动能定理,有
则
所以处理数据时应作出图，图像的斜率为。
5．某实验小组利用如图所示的装置验证动能定理。先将宽度为d的挡光片固定在小车上，用不可伸长的细线使小车通过一个定滑轮与砝码盘相连，在水平桌面上的A、B两点各安装一个光电门，记录小车通过A、B时的遮光时间，小车中可以放置砝码。实验主要步骤如下：（计算结果均用题中所给物理量符号表示）
（1）将木板略微倾斜以补偿阻力，在砝码盘中放上砝码，小车在细线拉动下运动，记录此时小车（包含小车、小车中砝码和挡光片）的质量为M，砝码盘和盘中砝码的总质量为m，小车通过A、B处光电门时的遮光时间分别为、，A、B之间的距离为L，当地重力加速度为g。
（2）若只验证小车的动能定理，则实验时，______（填“需要”或“不需要”）满足，合外力对小车做的功为______，需要验证关于小车的动能定理表达式为__________。
（3）若使用该装置来验验小车和砝码所组成系统的动能定理，则实验时______（填“需要”或“不需要”）满足，需要验证的系统的动能定理表达式为_________。
【答案】 需要 mgL 不需要
【详解】（2）[1]由于本实验中所用砝码的总重力近似等于小车所受的合外力，故需要满足；
[2]合外力对小车做功为
[3]由动能定理，则有
（3）[4][5]验证小车和砝码盘组成系统的动能定理时，不需要满足；由动能定理有
6．某学习小组用图所示的实验装置探究动能定理。小车上遮光片的宽度为d，A、B处是两光电门，可测得小车上的遮光片通过A、B处所用的时间；用遮光片通过光电门的平均速度表示小车通过A、B点时的速度，钩码上端为拉力传感器，可读出细线上的拉力F。适当垫高木板右端，使小车不挂钩码时能在长木板上匀速运动。挂上钩码，从木板右端由静止释放小车进行实验。
（1）某次实验中质量为m的小车通过A、B光电门的时间分别为、，AB间距为s，则小车由A运动到B过程中动能的变化量______，小车所受合力对小车做的功______；
（2）保持拉力不变，仅改变光电门B的位置，读出B到A的距离s，记录对应的s和数据，画出图像如图所示。根据图像可求得小车的质量m＝______kg；
（3）实验中下列要求必要的有______。
A．钩码和拉力传感器的质量远小于小车的质量 B．画出图像需多测几组s、的数据
C．测量长木板垫起的高度和木板长度 D．小车上遮光条的选用应该窄一些
【答案】 BD/DB
【详解】（1）[1] 分别解得小车通过A、B光电门的速度为
则小车由A运动到B过程中动能的变化量
[2]小车所受合力对小车做的功
（2）[3]小球从A到B过程，由动能定理得
整理得
由图示图象斜率可知
解得
（3）[4]A．小车所受拉力可以由力传感器测出，实验不需要控制钩码和拉力传感器的质量远小于小车的质量，故A错误；
B．为了减小实验误差应用图象法处理实验数据，作出图象需多测几组、的数据，故B正确；
C．小车所受拉力可以由力的传感器测出，实验原理为
不需要测量长木板垫起的高度和木板长度，故C错误；
D．为使小车经过光电门时速度的测量值更接近真实值，选用小车上遮光条的选用应该窄一些，故D正确；
故选BD。
7．如图甲所示，某同学借用“探究加速度与力、质量之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“探究合力做功和物体动能变化关系”的实验。
（1）为达到补偿阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫块的位置改变长木板倾斜程度，根据纸带打出点的间隔判断小车是否做________运动。
（2）按图甲摆好实验装置，其中小车质量M＝0.30 kg，钩码和托盘总质量m＝0.05 kg，所用交流电源频率为50Hz；他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，如图乙所示。把打下的第一点记作0，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，用刻度尺测得各计数点到0点距离分别为d1＝0.004 m，d2＝0.055 m，d3＝0.167 m，d4＝0.260 m，d5＝0.370 m，d6＝0.480 m，他把钩码和托盘重力作为小车所受合力，算出打下0点到打下第5点合力做功W＝________J（取重力加速度g=10m/s2），打下第5点时小车的动能Ek＝________J。（结果均保留三位有效数字）
（3）由于实验中存在误差，经多次实验发现合力做功总是要比小车动能增量大一些。这可能是下列哪个原因造成的________（填字母代号）。
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．钩码和托盘做匀加速运动，钩码和托盘的总重力大于细绳拉力
【答案】 匀速直线 0.185 0.182 C
【详解】（1）[1]补偿阻力实际上是在小车不挂托盘和砝码得情况下，垫高木板装有打点计时器的一端，接通打点计时器，轻推小车，小车拖动纸带运动，当打出来均匀的点迹则可确定小车在做匀速直线运动，从而补偿了阻力。
（2）[2]此实验中的合力为托盘和砝码的总重力，则在打点计时器打下0点到打下第5点合力做功为
[3]因为小车在做匀加速直线运动，则打下第5点时小车的速度可用中间时刻的瞬时速度等于平均速度来算，则
则可知小车在此位置时的动能为
（3）[4]由牛顿第二定律有
设细绳的拉力为，则对下车有
联立可得
可知在此实验中，利用的是托盘和砝码的总重力近似等于小车所受到的合外力进行的实验探究，且必须让托盘和砝码的总质量远小于小车的质量才能近似认为托盘和砝码的总重力等于小车所受到的合外力，因此可知，小车动能的增量总是小于合力所做的功，因为实际上合力所做的功等于小车的动能增量加上托盘和砝码的动能增量，而在接通电源的同时释放了小车和小车释放时离打点计时器太近都不会造成这样的结果。
故选C。
8．（1）如图1所示为实验室常用的力学实验装置。关于该装置，下列说法正确的是___________。
A．利用该装置做研究匀变速直线运动的实验时，必须平衡小车和木板间的摩擦力
B．利用该装置探究小车的加速度与质量关系时，可以将木板带有打点计时器的一端适当垫高来平衡摩擦力
C．利用该装置探究小车的加速度与质量关系时，每次改变小车的质量后必须重新平衡摩擦力
D．平衡摩擦力时，需要悬挂钩码，轻推小车后，判断小车运动是否为匀速运动
（2）某实验小组成员用如图2所示的装置做“探究外力做功与物体动能变化关系”实验．
①实验中，下列措施可以减小实验误差的有_________。
A．使钩码的质量远小于小车的质量
B．先释放小车，然后接通电源
C．打点计时器选用电磁打点计时器而不用电火花打点计时器
D．调节定滑轮高度，使连接小车的细线平行于木板
②如图3为按正确的操作打出的一条纸带，纸带上标出的点为计数点，相邻计数点时间间隔为T，重力加速度为g.图中已经标明了要测量的物理量，则A点的速度可以表示为_____________，记录此次实验中力传感器的读数为F，已知小车的质量为M，钩码的总质量为m，则实验中要探究的结果为_______________（用合适的已知量和纸带上标出的量表示）。
③若实验小组成员实验前遗漏了平衡摩擦力这一关键步骤，已知小车与木板间动摩擦因数恒定不变，根据多次实验数据画出了小车动能变化与所测合力对小车所做功W的关系图像，此图像应该是_______。
A．B．C．D．
【答案】 B D A
【详解】（1）[1]A．利用该装置做研究匀变速直线运动的实验时，只要小车加速运动即可，不需要平衡小车和木板间的摩擦力，选项A错误；
B．利用该装置探究小车的加速度与质量关系时，可以将木板带有打点计时器的一端适当垫高来平衡摩擦力，选项B正确；
C．利用该装置探究小车的加速度与质量关系时，平衡摩擦力时
mgsinθ=μmgcsθ
两边消掉m，则每次改变小车的质量后不需要必须重新平衡摩擦力，选项C错误；
D．平衡摩擦力时，不需要悬挂钩码，轻推小车后，只需要判断小车拖着纸带运动是否为匀速运动，选项D错误。
故选B。
（2）①[2]A．因为有力传感器测量小车的拉力，则实验中不需要使钩码的质量远小于小车的质量，选项A错误；
B．实验中要先接通电源，然后释放小车，选项B错误；
C．电火花计时器对纸带的阻力较小，则打点计时器选用电火花打点计时器而不用电磁打点计时器，选项C错误；
D．调节定滑轮高度，使连接小车的细线平行于木板，可减小实验误差，选项D正确。
故选D。
②[3]如图A点的速度可以表示为
[4]B点的速度可以表示为
记录此次实验中力传感器的读数为F，已知小车的质量为M，钩码的总质量为m，则实验中要探究的结果为
③[5]由于实验前遗漏了平衡摩擦力这一关键步骤，但合外力做功仍属于恒力做功，根据动能定理W=△Ek知，△Ek与W仍成正比例关系，故BCD错误，A正确。
9．用如图甲所示的实验装置探究恒力做功与小车动能变化的关系，实验中用钩码的总重力表示小车所受合力。
（1）下列关于该实验的操作，正确的有___________。
A．细线必须与长木板平行
B．钩码的质量远大于小车的质量
C．先接通电源再释放小车
D．平衡摩擦力时，应挂上钩码，逐渐抬高木板，直到小车能匀速下滑
（2）实验时将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图乙所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。
已知s1=3.80cm；s2=4.01cm；s3=4.20cm；s4=4.41cm；s5=4.61cm；s6=4.80cm。当地的重力加速度g=9.8m/s2，钩码总质量为m=0.02kg，小车的质量M=0.38kg。打下D点时小车的速度为___________m/s，从B到D的过程中，小车所受合外力做功为___________J。（结果均保留两位有效数字）
【答案】 AC＃CA 0.43 0.016
【详解】（1）[1]A．细线与木板保持水平时，可以认为细线的拉力为恒力，才能用细线的拉力代替小车的合力，故A正确；
B．为了能用钩码的总重力表示小车所受合外力，绳子的拉力要近似等于钩码的总重力，即小车的质量要远大于钩码的总质量，故B错误；
C．为了充分利用纸带，实验时应先接通电源再释放纸带，故C正确；
D．平衡摩擦力时，不能挂钩码，使空小车带动纸带匀速运动，故D错误。
故选AC；
（2）[2]计数周期为
打下D点时小车的速度为
[3]从B到D的过程中，小车所受合外力做功为
10．某研究小组利用如图所示装置测定动摩擦因数，A是可固定于水平桌面上任意位置的滑槽（滑槽末端与桌面相切），B是质量为m的滑块（可视为质点）。
第一次实验：如图甲所示，将滑槽末端与桌面右端M点对齐并固定，让滑块从滑槽最高点由静止滑下，最终落在水平地面上的P点，测出M点距离地面的高度H、M点与P点间的水平距离。
第二次实验：如图乙所示，将滑槽沿桌面向左移动一段距离并固定，让滑块B从________位置由静止滑下，最终落在水平地面上的点，测出滑槽末端与桌面右端M点的距离L、M与点间的水平距离。
（1）第二次实验中，横线处应填__________。
（2）第一次实验中，滑块运动到M点时的速度大小为___________。（用实验中所测物理量的符号表示，已知重力加速度为g）
（3）通过上述测量和进一步的计算，可求出滑块与桌面间的动摩擦因数，下列能引起实验误差的是__________。
A．H的测量 B．L的测量 C． g值的准确程度
（4）若实验中测得、、、，则滑块与桌面间的动摩擦因数________。
【答案】 滑槽最高点由静止滑下 AB/BA 0.5
【详解】（1）[1]第二次实验中，应让滑块B仍从滑槽最高点由静止滑下。
（2）[2]第一次实验中，滑块到达M点后将做平抛运动，有
解得
（3）[3]第二次实验中，滑块依然在M点做平抛运动，其此时的速度为，有
解得
滑块在水平桌面上运动，由动能定理有
解得
由表达式可知，会引起误差的可能H的测量，可能是L的测量，也可能是、的测量。
故选AB。
（4）[4]将题中的数据带入解得
橡皮筋条数
位移x/m
时间t/s
速度v/(m·s－1)
速度平方v2/(m2·s－2)
次数
1
2
3
4
橡皮筋对小车做的功
W
小车速度v(m/s)
v2(m2/s2)
次数
1
2
3
4
橡皮筋对小车做功
2W
3W
4W
小车速度v(m/s)
1.0
1.415
1.73
2.0
v2(m2/s2)
1.0
2.0
3.0
4.0
O—B
O—C
O—D
O—E
O—F
W/J
0.043 2
0.057 2
0.073 4
0.091 5
ΔEk/J
0.043 0
0.057 0
0.073 4
0.090 7
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