统考版2024高考数学二轮专题复习课时作业14圆锥曲线的定义方程与性质文

这是一份统考版2024高考数学二轮专题复习课时作业14圆锥曲线的定义方程与性质文，共9页。
1．[2023·普通高等学校招生全国统一考试]已知实数x，y满足x2＋y2－4x－2y－4＝0，则x－y的最大值是( )
A．1＋eq \f(3\r(2),2)B．4
C．1＋3eq \r(2)D．7
2．[2023·内蒙古阿拉善盟第一中学期末]已知点F为抛物线C：y2＝8x的焦点，过点F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|＋eq \f(9,4)|DE|的最小值为( )
A．64B．54
C．50D．48
3．[2023·陕西省铜川市高三二模]已知椭圆C：eq \f(x2,8)＋eq \f(y2,4)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝t(t∈(0，2))与椭圆C交于A，B两点(其中点A在点B的左侧)，记△ABF1面积为S，则下列结论错误的是( )
A．|F1A|＋|F1B|＝4eq \r(2)
B．AF1⊥BF1时，t＝eq \r(3)
C．S的最大值为2eq \r(2)
D.当∠F1AF2＝eq \f(π,3)时，点A的横坐标为－eq \f(4\r(3),3)
4．[2023·普通高等学校招生全国统一考试]设A，B为双曲线x2－eq \f(y2,9)＝1上两点，下列四个点中，可以为线段AB中点的是( )
A．(1，1) B．(－1，2)
C．(1，3) D．(－1，－4)
5．[2023·内蒙古赤峰市八校高三模拟]2022年卡塔尔世界杯中的数字元素——会徽(如图)正视图近似伯努利双纽线．定义：在平面直角坐标系xOy中，把到定点F1(－a，0)F2(a，0)的距离之积等于a2(a>0)的点的轨迹称为双纽线C.已知P(x0，y0)是双纽线C上的一点，下列说法错误的是( )
A．双纽线C关于原点O成中心对称
B．－eq \f(a,2)≤y0≤eq \f(a,2)
C．双纽线C上满足|PF1|＝|PF2|的点P有两个
D．|OP|的最大值为eq \r(2)a
6．[2023·陕西省渭南市高三检测]已知以圆C：(x－1)2＋y2＝4的圆心为焦点的抛物线C1与圆在第一象限交于A点，B点是抛物线C2：x2＝8y上任意一点，BM与直线y＝－2垂直，垂足为M，则|BM|－|AB|的最大值为( )
A．1B．2
C．－1D．8
7．[2023·江西省丰城中学、新余一中高三联考]已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的焦点到渐近线的距离为1，又双曲线C与直线y＝kx交于A，B两点，点P为C右支上一动点，记直线PA，PB的斜率分别为kPA，kPB，曲线C的左、右焦点分别为F1，F2.若kPA·kPB＝eq \f(1,16)，则下列说法正确的是( )
A．a＝2
B．双曲线C的渐近线方程为y＝±4x
C．若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为1
D．双曲线C的离心率为eq \f(\r(5),2)
8．[2023·全国乙卷]已知点A(1，eq \r( ,5))在抛物线C：y2＝2px上，则A到C的准线的距离为________．
9．[2023·陕西省高三质量检测]如图，两个椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1，eq \f(y2,25)＋eq \f(x2,9)＝1内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线C上的任意一点，给出下列四个判断：
①P到F1(－4，0)，F2(4，0)，E1(0，－4)，E2(0，4)四点的距离之和为定值；
②曲线C关于直线y＝x，y＝－x均对称；
③曲线C所围区域面积必小于36.
④曲线C总长度不大于6π.上述判断中正确命题的序号为________．
10．[2023·陕西省商洛市高三二模]已知椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1，A1(－2，0)，F1(－1，0)，斜率为k(k≠0)的直线与C交于P，Q两点，若直线A1P与A1Q的斜率之积为－eq \f(1,4)，且∠PF1Q为钝角，则k的取值范围为________．
11．[2023·江西省宜春市八校高三联考]设F1，F2同时为椭圆C1：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)与双曲线C2：eq \f(x2,a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) )－eq \f(y2,b eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) )＝1(a1>0，b1>0)的左、右焦点，设椭圆C1与双曲线C2在第一象限内交于点M，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，O为坐标原点，若|F1F2|＝4|MF2|，则e1e2的取值范围是________．
12．[2023·陕西省榆林市高三下学期二模]抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)焦点为F，准线为l，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线l1从点P(x0，2)(点P在抛物线C内)射入，经过C上的点A反射后，再经过C上另一点B反射后，沿直线射出，且经过点Q，若直线OA与抛物线C的准线交于点D，则直线BD的斜率为________；若|PA|＝2|BD|，且PB平分∠ABQ，则p＝________．
13.[2023·湖北省武汉市高三四月调研]如图，发电厂的冷却塔外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面，该冷却塔总高度为70米，水平方向上塔身最窄处的半径为20米，最高处塔口半径25米，塔底部塔口半径为20eq \r(2)米，则该双曲线的离心率为________．
14．[2023·河南省洛阳市高三二模]已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，过点F1的直线l与双曲线C的左支交于点A，与双曲线C的一条渐近线在第一象限交于点B，且|F1F2|＝2|OB|(O为坐标原点).下列四个结论正确的是( )
①|BF1|＝eq \r(4c2－|BF2|2)；
②若eq \(AB,\s\up6(→))＝2F1A，则双曲线C的离心率为eq \f(1＋\r(10),2)；
③|BF1|－|BF2|>2a；
④c－a0，b>0）的焦点到渐近线的距离为1，则b＝1，所以双曲线方程为C：eq \f(x2,a2)－y2＝1（a>0），由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝kx,\f(x2,a2)－y2＝1))可得（eq \f(1,a2)－k2）x2－1＝0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2＝0，即x2＝－x1，
所以B（－x1，－y1），设P（x0，y0），
则eq \f(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,a2)－y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＝1，eq \f(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,a2)－y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＝1，
所以eq \f(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) －x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,a2)＝y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) －y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ，
即eq \f(y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) －y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) －x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) )＝eq \f(1,a2)，
又kPA＝eq \f(y1－y0,x1－x0)，kPB＝eq \f(－y1－y0,－x1－x0)，kPA·kPB＝eq \f(1,16)，
所以kPA·kPB＝eq \f(y1－y0,x1－x0)·eq \f(－y1－y0,－x1－x0)＝eq \f(y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) －y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) －x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) )＝eq \f(1,a2)＝eq \f(1,16)，所以a2＝16，即a＝4，故A错误；
所以双曲线C：eq \f(x2,16)－y2＝1，b＝1，c＝eq \r(17)，
双曲线C的渐近线方程为y＝±eq \f(1,4)x，离心率为eq \f(\r(17),4)，故B错误，D错误；
若PF1⊥PF2，则|PF1|2＋|PF2|2＝（|PF1|－|PF2|）2＋2|PF1||PF2|＝（2eq \r(17)）2，
所以|PF1||PF2|＝2，△PF1F2的面积为1，故C正确．故选C.
答案：C
8．解析：将点A（1，eq \r(5)）的坐标代入抛物线C：y2＝2px，得5＝2p，所以p＝eq \f(5,2)，所以抛物线C的准线方程为x＝－eq \f(p,2)＝－eq \f(5,4)，所以点A到准线的距离为1＋eq \f(5,4)＝eq \f(9,4).
答案：eq \f(9,4)
9．解析：对于①，考虑点P不是交点的情况，若点P在椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1上，P到F1（－4，0），F2（4，0）两点的距离之和为定值10，到E1（0，－4），E2（0，4）两点的距离之和不为定值，故错；
对于②，两个椭圆关于直线y＝x，y＝－x均对称，曲线C关于直线y＝x，y＝－x均对称，故正确；
对于③，因为两个椭圆的短半轴长均为3，故曲线C所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；
对于④，因为两个椭圆的短半轴长均为3，故曲线C所围区域在半径为3的圆外部，所以曲线的总长度大于圆的周长6π，故错误；
综上可得：上述判断中正确命题的序号为②③.
答案：②③
10．解析：设lPQ：y＝kx＋m，P（x1，y1），Q（x2，y2），
联立方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1,y＝kx＋m))，消去y得（3＋4k2）x2＋8kmx＋4m2－12＝0，
由Δ>0，即4k2－m2＋3>0，
所以x1＋x2＝eq \f(－8km,3＋4k2)，x1x2＝eq \f(4m2－12,3＋4k2)，y1＋y2＝eq \f(6m,3＋4k2)，y1y2＝eq \f(3m2－12k2,3＋4k2)，
所以kA1P·kA1Q＝eq \f(y1y2,（x1＋2）（x2＋2）)＝eq \f(3m2－12k2,4m2－16km＋16k2)＝－eq \f(1,4)，解得m＝2k（舍去）或m＝－k.
由∠PF1Q为钝角，得F1P·F1Q