统考版2024高考数学二轮专题复习课时作业21不等式选讲文

这是一份统考版2024高考数学二轮专题复习课时作业21不等式选讲文，共6页。试卷主要包含了证明等内容，欢迎下载使用。
1．[2023·江西省重点中学协作体高三联考]已知a>0，b>0，c>0，ab＋bc＋ca＝3.
(1)求a3＋b3＋c3的最小值M；
(2)关于x的不等式|x－m|－|x＋1|>M有解，求实数m的取值范围．
2．[2023·江西省九江市高三二模]已知函数f(x)＝2|x－1|＋|x－a|(a∈R).
(1)若f(x)的最小值为1，求a的值；
(2)若f(x)0，b>0，c>0，则a3＋b3＋13≥3a·b·1＝3ab，b3＋c3＋13≥3b·c·1＝3bc，c3＋a3＋13≥3c·a·1＝3ca，
则2（a3＋b3＋c3）＋3×13≥3（ab＋bc＋ca）＝9，
所以a3＋b3＋c3≥3，
当且仅当a＝b＝c＝1时等号成立，a3＋b3＋c3的最小值为M＝3.
（2）|x－m|－|x＋1|≤|（x－m）－（x＋1）|＝|m＋1|，
当且仅当（x－m）（x＋1）≥0且|x－m|≥|x＋1|时取最大值|m＋1|.
y＝|x－m|－|x＋1|的最大值为|m＋1|>3，
解得m∈（－∞，－4）∪（2，＋∞）.
2．解析：（1）因为|x－a|＋|x－1|≥|（x－a）－（x－1）|＝|a－1|，当且仅当（x－a）（x－1）≤0时取等号，
f（x）＝2|x－1|＋|x－a|≥|x－1|＋|a－1|≥|a－1|，当且仅当x＝1时取等号，
所以|a－1|＝1，解得a＝0或a＝2，
故a的值为0或2.
（2）令g（x）＝2|x－1|＋|x－a|－a|x|－6，
由题意知g（x）