初中数学湘教版七年级下册2.1.2幂的乘方与积的乘方同步达标检测题

这是一份初中数学湘教版七年级下册2.1.2幂的乘方与积的乘方同步达标检测题，共6页。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：(其中都是正整数).
【学习目标】
1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（幂的乘方、积的乘方）；
能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算；
灵活运用乘法运算性质进行逆动算.
【教学引入】
（1）填表：
（2）通过填表，小明发现：当为正整数时，无论、取何值，代数式和的值总相等，并写出了如下说理过程，请你将它补充完整．
【答案】（1）4，－8，；（2），乘方的意义（写“乘方的概念”、“乘方的定义”都可）
解：；
故答案为：4，－8，；
（2）运算的依据是：乘方的意义
归纳总结得出： ；
【要点梳理】；
要点一、幂的乘方法则
(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
要点诠释：（1）公式的推广： (，均为正整数)
（2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.
要点二、积的乘方法则
(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
要点诠释：（1）公式的推广： (为正整数).
（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：
要点四、注意事项
（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.
（2）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.
（3）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.
（4）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.
（5）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.
【典型例题】
类型一、幂的乘方法则
1、计算：
（1）；（2）；（3）．
【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是，（2）题中的底数是，（3）题中的底数的指数是，乘方以后的指数应是．
【答案与解析】
解：（1）．
（2）．
（3）．
【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.
2、已知ax=3，ay=2，求ax+2y的值．
【思路点拨】 直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案．
【答案与解析】
解：∵ax=3，ay=2，
∴ax+2y=ax×a2y=3×22=12．
【总结升华】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解题时记准法则是关键．
举一反三：
【变式1】已知，．求的值．
【答案】
解：．
【变式2】已知，，求的值．
【答案】
解：因为, .
所以.
类型二、积的乘方法则
3、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：
（1）； （2）； （3）．
【答案与解析】
解：（1）错，这是积的乘方，应为：．
（2）对．
（3）错，系数应为9，应为：．
【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．
（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．
举一反三：
【变式】（﹣8）57×0.12555．
【答案】
解：（﹣8）57×0.12555
=（﹣8）2×[（﹣8）55×]
=﹣64．
类型三、幂的乘方与积的乘方逆运算
4．按要求完成下列各小题．
（1）计算：；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）将变为，再对原式逆运用积的乘方公式即可得出结果；
（2）逆运用幂的乘方公式可得，再利用同底数幂的乘法，最后将代入计算即可．
解：（1）原式=
=
=
=；
（2）
∵ ，
∴．
即．
【点拨】本题考查幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法．熟练掌握公式，并能逆着运用是解题关键．
【变式】下图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答下面的问题：
（1）计算：
①；
②．
（2）若，直接写出的值．
【答案】（1）①1；②；（2）3
【分析】①直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案；②直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案；
利用幂的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则化简得出答案．
解：（1）①
；
②原式
；
（2）由已知得，，则，
故，解得：．
【点拨】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
类型四、幂的乘方与积的乘方综合训练
5．已知，，，你有办法比较这三个数的大小吗？
【答案】，见解析
先利用幂的乘方公式将A、B、C化为指数相同的幂的形式，再比较底数的大小即可.
解：，，，
.
【点拨】本题考查幂的乘方的应用，解题的关键是利用幂的乘方公式将A、B、C化为指数相同的幂的形式，指数相同时，底数越大值越大.
【变式】．都是正数，且，则中最大的是哪个？
解：∵，，
∴；，
∴；，，
∴.
综上，，最大的是．
【点拨】考核知识点：乘方的运用.理解整式乘方的意义是关键.1
2
2
1
4
______
3
－2
3
27
______
－216
4
______

=______
．
运算的依据
（______）
（乘法交换律、结合律）