湘教版七年级下册2.1.2幂的乘方与积的乘方同步练习题

这是一份湘教版七年级下册2.1.2幂的乘方与积的乘方同步练习题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．计算结果正确的是（ ）
A．1B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如果，则的值为（ ）
A．2B．3C．6D．4
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算中，结果等于a2m的是（ ）
A．am+amB．am•a2C．（am）mD．（am）2
6．下列计算正确的有（ ）
①（﹣x）2＝x2
②a﹣2＝（a≠0）
③2b3×b2＝2b6
④（﹣2a2b）2＝4a4b2
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知，，，则下列关系中正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，那么的值是（ ）
A．11B．16C．60D．150
9．若，则等于（ ）
A．9B．24C．27D．11
10．计算得（ ）
A．B．C．D．
11． ，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a
12．若，，则等于（ ）
A．B．C．D．1
二、填空题
13．（-a7）9=_________
14．________.
15．计算：=_____．．
16．计算：______；______．
17．计算：－32021×（－）2020=______．
18．已知：，，则用含a、b的式子可以表示为_____．
19．计算：已知2x＋5y－5＝0，则4x·32y的值是_________．
20．计算：若，则________.
21．若，则_______．
22．计算＝__．
23．（1） 计算：（－a2b）2＝________；
（2）若p＋3＝（－2020）0，则p＝________；
（3）若（x＋2）0＝1，则x应满足的条件是________．
24．若，则____________．
三、解答题
25．计算：
（1）x•x3+x2•x2． （2）5x2y•（﹣2xy2）3．
（3）7x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4．
26．已知，，求：
（1）的值． （2）的值．
27．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝ ，（4，16）＝ ，（2，16）＝ ．
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
参考答案
1．C
解：
=
=
=
=．
故选C．
2．A
【详解】
A、，故本选项正确；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选：A
【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．D
解：
∴2n=8，解得n=4
故选：D．
【点拨】本题考查积的乘方和幂的乘方运算，掌握相关运算法则正确计算是解题关键．
4．C
解：．
故选：C．
【点拨】此题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5．D
解：A、am+am＝2am，故此选项不合题意；
B、am•a2＝am+2，故此选项不合题意；
C、（am）m＝，故此选项不合题意；
D、（am）2＝a2m，故此选项符合题意．
故选：D．
【点拨】此题考查的是幂的运算性质和合并同类项，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则是解决此题的关键．
6．C
解：①（﹣x）2＝x2，计算正确；
②a﹣2＝（a≠0），计算正确；
③2b3×b2＝2b6，计算错误；
④（﹣2a2b）2＝4a4b2计算正确．
所以计算正确的共有3个．
故选：C
【点拨】本题考查了积的乘方，负整数指数幂，同底数幂的乘法的等知识，熟练掌握幂的运算法则是解题关键．
7．C
解：，
，
，
∴．
故选：C．
【点拨】本题考查逆运用幂的乘方公式．熟记公式，能正确变形是解题关键．
8．D
解：∵，，
∴；
故选：D．
【点拨】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘，解题的关键是掌握运算法则进行计算．
9．C
【详解】
故选：C．
【点拨】本题考查幂的乘方等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
10．C
解：．
故选：C．
【点拨】本题考查了整式的运算，掌握积的乘方、合并同类项法则是解答此题的关键．
11．D
解： ，
，
，
∵ ，
∴c故选：D．
【点拨】此题考查零次幂定义，平方差公式，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，掌握各计算法则是解题的关键．
12．B
解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点拨】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算是解题的关键．
13．
解：，
故答案为：．
【点拨】本题考查幂的乘方计算，熟记公式是解题关键．
14．1
【详解】
原式，
故答案为：1．
【点拨】本题考查了积的乘方的应用，注意：．
15．0
【分析】根据同底数幂的乘法运算及幂的乘方运算法则化简，再合并即可．
解：原式，
故答案为：0．
【点拨】本题考查同底数幂乘法，幂的乘方运算及合并同类项，熟练掌握基本运算法则是解题关键．
16．
【详解】
，，
故填：，．
【点拨】本题考查整式乘法，熟练掌握同底数幂的运算法则、积的乘方运算法则是关键．
17．
解：原式＝
＝
＝
＝
＝
故答案为：．
【点拨】本题考查积的乘方公式．本题主要是考查逆着运用公式即．
18．
解：∵，，
∴
故答案为：
【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键
19．32
【详解】
原式＝＝＝＝＝32，
故填：32．
【点拨】本题考查积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法法则，熟练掌握基本运算法则并灵活逆运用是关键．
20．
解： ，

故答案为：
【点拨】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的乘法，乘方运算，掌握以上知识是解题的关键．
21．
【详解】
故答案为：．
【点拨】本题考查平方的非负性、绝对值的非负性、幂的乘方等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
22．．
解：
=
=
=．
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
23． -2 x-2
【详解】
（1）（－a2b）2＝，
故答案为：；
（2）∵（－2020）0=1，
∴p＋3＝（－2020）0=1，
∴p=-2，
故答案为：-2；
（3）∵（x＋2）0＝1，
∴x+20，
x-2，
故答案为：x-2．
【点拨】此题考查整式的积的乘方计算公式，零次幂的定义，熟记计算公式是解题的关键．
24．32
【详解】
，
，
，
，
，
，
故答案为：32．
【点拨】本题考查了同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．
25．（1）2x4；（2）﹣40x5y7；（3）﹣2x16．
解：（1）原式＝x4+x4＝2x4；
（2）原式＝5x2y•（﹣8x3y6）＝﹣40x5y7；
（3）原式＝7x4•x5•（﹣x7）+5x16＝﹣7x16+5x16＝﹣2x16．
【点拨】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂运算公式的应用．
26．（1）8；（2）36
解：（1）∵，
∴
=
=
=8；
（2）
=
=
=
=36
【点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是灵活运用计算法则．
27．（1）3，2，4；（2）详见解析
解：（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3；
∵42＝16，
∴（4，16）＝2；
∵24＝16，
∴（2，16）＝4；
故答案为：3；2；4；
（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝30，
∴3a+b＝30，
∵3c＝30，
∴3a+b＝3c，
∴a+b＝c
【点拨】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，熟练掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．