七年级下册2.1.3单项式的乘法课后测评

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单项式及相关概念：表示数与字母的式子相乘的式子叫单项式，其中数字叫单项式的系数，字母的指数和叫单项式的次数；
同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。
合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。
【学习目标】
1. 会进行单项式与单项式的乘法计算；
2. 掌握整式中单项式与单项式中加、减、乘、乘方中的较简单的混合运算；
3. 能计算求单项式乘法运算中求字母的值。
【要点梳理】
单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.
要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.
（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.
（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.
（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.
【典型例题】
类型一、单项式相乘的运算
1、计算：
（1）； （2）；
（3）．
【思路点拨】前两个题只要按单项式乘法法则运算即可，第（3）题应把与分别看作一个整体，那么此题也属于单项式乘法，可以按单项式乘法法则计算．
【答案与解析】
解： （1）
．
（2）
．
（3）


．
【总结升华】凡是在单项式里出现过的字母，在其结果里也应全都有，不能漏掉．
举一反三：
【变式】 计算：2m2•（﹣2mn）•（﹣m2n3）．
【答案】解：2m2•（﹣2mn）•（﹣m2n3）
=[2×（﹣2）×（﹣）]（m2×mn×m2n3）
=2m5n4．
类型二、单项式相乘的综合运用；
2．已知甲数为a×10n，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a，n的值．（其中，n为正整数）
【答案】a=2,n=3
【解析】根据题意表示出甲乙丙三数，根据之积求出a与n的值即可．
解：根据题意得：(a×10n)×(10×a×10n)×(2×10×a×10n)
=2a3×103n+2
=1.6×1012，
∵1≤a≤10，n为正整数，
∴2a3=16，即a=2，
∴103n+2=1011，即3n+2=11，
解得：n=3．
【点拨】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则以及科学记数法的要求是解本题的关键．
举一反三：
【变式1】若x=3an，y=-a2n-1，当a=2，n=3时，求anx-ay的值．
【答案】224．
【分析】先把a=2，n=3带入x=3an，y=-a2n-1求出x和y，再带入anx-ay计算即可.
解：anx-ay=an×3an-a×（-a2n−1）
=3a2n+a2n
=a2n
∵a=2，n=3，
∴a2n =×26
=224．
【点拨】此题重点考察学生对整式乘法的应用能力，熟练整式乘法法则是解题的关键.
【变式2】若am＋1bn＋2·a2n－1b2m＝a5b3，则m＋n的值为________．
解：am+1bn+2•a2n-1b2m=am+1+2n-1•bn+2+2m=am+2n•bn+2m+2=a5b3，
∴，
两式相加，得3m+3n=6，
解得m+n=2．
故答案为2．
【点睛】本题主要考查单项式的乘法的法则和同底数幂的乘法的性质，根据数据的特点两式相加求解即可，不需要分别求出m、n的值．体现了数学的整体思想。
【变式3】已知单项式与的积与是同类项.求的值.
【答案】
解：，
∵与是同类项，
∴，
解得.
【点拨】本题考查了单项式乘法，同类项的定义、方程思想，是一道基础题，比较容易解答．
类型三、单项式乘法的应用
3市环保局将一个长为分米，宽为分米，高为分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你算一算，边长为分米的一个正方体贮水池能否将这些废水刚好装满？
【答案】边长为分米的一个正方体贮水池能将这些废水刚好装满.
【分析】长方体的体积为长×宽×高，如果它的体积是某数的立方，则能正好装满一个正方体的水池中，2×103×4×102×8×10=64×106=（4×102）3，即长方体的体积为边长为（4×102）的正方体的体积．
解：因为长方体废水池的容积为，
.
所以边长为分米的一个正方体贮水池能将这些废水刚好装满.
【点拨】本题考查科学记数法表示的数的计算，可以利用单项式的乘法法则与同底数幂的乘法的性质进行计算．
举一反三：
【变式1】 卫星绕地球的运动速度（第一宇宙速度）每秒为米，一天大约是秒，求卫星绕地球运行一天后所经过的路程（用科学记数法表示）.
【答案】
【解析】先根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同底数的幂分别相加，计算出结果，然后用科学记数法表示即可．
解：s=vt=7.9×103×8.6×104=7.9×8.6×107=6.794×108(米)，
答：卫星绕地球运行一天后所经过的路程为6.794×108米．
【点拨】本题考查了单项式乘法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键，特别注意科学记数法的表示方法．