初中数学湘教版七年级下册2.1.4多项式的乘法课后复习题

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1、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加，这叫做乘法分配律，即：a(b+c)=ab+ac
2、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.
【学习目标】
1. 会进行单项式与多项式的乘法计算；
2. 掌握整式的加、减、及单项式乘以单项式及单项式与多项式相乘的的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算.
【要点梳理】
单项式与多项式的乘法运算法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
即.
要点诠释：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.
（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.
（3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.
（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.
【典型例题】
类型一、单项式与多项式相乘
1．计算下列各式
（1）；（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则将原式展开，再单项式乘单项式运算法则化简即可解答；
解：（1）原式
．
（2）原式
．
【点拨】本题考查整式的乘法，涉及单项式乘多项式、单项式乘单项式、同底数幂的乘法等知识，熟练掌握这些知识的运算法则是解答的关键．
举一反三：
【变式1】．
解：原式
．
【变式2】若为自然数，试说明整式的值一定是3的倍数．
解：＝
因为3能被3整除，所以整式的值一定是3的倍数．
类型二、单项式与多项式中求代数式的值
2．先化简，再求值：，其中
【答案】2x；
【分析】先根据单项式乘以多项式的法则计算每一项，再合并即得化简结果，然后把x的值代入化简后的式子计算即可．
解：原式=
=2x；
当时，原式=．
【点拨】本题主要考查了单项式和多项式的乘法运算，属于基本题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【变式】先化简，后求值：，其中x=0 ，y=-1
【答案】，0
解：原式=
=；
当x=0，y=﹣1时，原式==0．
【点拨】本题考查了整式的乘除和代数式求值，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．
类型三、单项式乘以多项式的应用
3．阅读材料：
已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故应用整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy(x5y2－3x3y－4x)
＝2x6y3－6x4y2－8x2y
＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y
＝2×33－6×32－8×3
＝－24.
请用上述方法解决以下问题：
已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值．
【答案】﹣78.
【分析】根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案．
解：(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)
＝－4a3b3＋6a2b2－8ab
＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab
＝－4×33＋6×32－8×3
＝－78.
【点拨】本题考查了单项式乘多项式，整体代入是解题的关键．
【变式1】（1）如图，试用x的代数式表示图形中阴影部分的面积；（2）当x＝5时，计算图中阴影部分的面积．
【答案】（1）3x2+2x；（2）85．
【分析】
（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；
（2）将x的值代入计算即可求出值．
解：（1）根据题意得：
阴影部分的面积＝x（2x+1）+x（2x+1﹣x）
＝3x2+2x；
（2）当x＝5时，原式＝3×52+2×5＝85．
答：图中阴影部分的面积是85．
【点拨】此题考查了列代数式，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式2】若成立，请求出a、b的值．
【答案】，
【分析】先利用单项式乘多项式法则将等式左边化简，再根据多项式定义得出a、b的值．
解：由，得
，
∴，.
∴，.
【点拨】本题考查单项式乘多项式，解题的关键是利用单项式乘多项式法则将等式左边化简.