初中数学2.1.4多项式的乘法同步训练题

这是一份初中数学2.1.4多项式的乘法同步训练题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若展开后不含x的一次项，则a的值是（ ）
A．2B．C．D．1
2．计算的结果，正确的是( )
A．4x+5B．x2+4x+5C．-4x-5D．x2-4x+5
3．如果，那么p、q的值是（ ）
A．p=5, q=6B．p=－1, q=－6C．p=1, q=－6D．p=－5, q=－6
4．如果二次三项式可分解为则的值为
A．-1B．1C．-2D．2
5．若，则b的值为（ ）
A．B．3C．D．5
6．已知? + ? = 1，?? = −2，则(2 − ?)(2 − ?)的值为（ ）
A．−2B．0C．2D．4
7．如图，是一楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
B．
C． D．
8．某公园形如长方形ABCD，长为a，宽为b．该公园中有3条宽均为c的小路其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为（ ）
A．B．
C．D．
9．用图1的面积可以验证多项式的乘法运算，那么用图2的面积可以验证的乘法运算是（ ）
A． B．
C． D．
10．利用图1面积的不同表示方法可以验证代数恒等式：（勾股定理），实际上，还有很多代数式恒等式也可以用这种方式说明其正确性，那么根据图2所表示的代数式为（ ）
A． B．
C． D．
11．给出下列关系式：（1）−22=4；（2）(−a2)3=−a5；（3）(a+b)(a2+b2)=a3+b3；(4)(0.5)2019×22020=2．其中一定成立的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．化简的结果是_______________．
14．化简的结果是_____．
15．化简： __________．
16．如图，现有正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片的张数是___________；
17．数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数，现将数对放入其中的得到数再将数对放入其中，最后得到的数是_____________．（结果要化简）
18．计算：
3x（2y2）=________________； 2ab（a+2b）=_________________________；
（x+5）（x-4）=______________________； （2x+y）（3x-2y）=______________________．
19．已知,则=__________
20．有一块长方形菜地，长米，宽米，如果该田地的长和宽都增加了，那么面积增加了________平方米（用含的代数式表示)．
21．如图是一块长方形的场地，长米，宽米，从、两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________．
22．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律可得：；； ……；
如果……．
那么 ＝________．
23．观察下列各式，找到规律后做题．


……
则21005+21004+21003……+2+1的最后结果的末位数字是_________________．
24．右图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_____________．
三、解答题
25．先化简，再求值．，其中a，b满足．
26．计算：
（1）化简：
（2）已知，化简并求的值．
27．先化简，再求值：，其中
参考答案
1．B
【分析】先将多项式展开，然后令x的系数为0，求出a的值即可．
解：
=
=
∵展开后不含x的一次项，
∴2+2a=0，
∴a=-1；
故选：B．
【点拨】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
2．A
【解析】根据多项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并同类项即可．
【详解】
原式=x2-x2+4x+5=4x+5．
故选A．
【点拨】本题考查了整式的混合运算，比较简单，容易掌握．关键是正确掌握多项式乘以多项式的运算法则，易错点是去括号时符号的变化.
3．C
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．
【详解】
∵=，
，
∴=，
∴，，
故选：C．
【点拨】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．
4．A
【分析】根据因式分解前后系数不变的原则，确定a和b的值，再计算a+b即可.
解：



故选A
【点拨】本题主要考查因式分解的系数不变，关键在于系数的确定.
5．A
【分析】由多项式乘以多项式的运算法则求解可求得原式=x2+（2-a）x-2a，继而可得2-a=b，-2a=-10，即可求得答案．
【详解】
∵（x+2）（x-a）=x2-ax+2x-2a=x2+（2-a）x-2a=x2+bx-10，
∴2-a=b，-2a=-10，
解得：a=5，b=-3，
故选：A．
【点拨】此题考查了多项式乘多项式的知识.注意熟记多项式乘以多项式的运算法则是关键．
6．B
【分析】所求式子利用多项式乘多项式法则计算，变形后，将已知等式代入计算即可求出.
解：∵x+y=1，xy=-2，
∴（2-x）（2-y）=4-2（x+y）+xy=4-2-2=0.
故选B.
【点拨】本题考查了代数式求值及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7．D
【分析】先求出图形面积，再化简各选项进行判断．
【详解】
如图所示：阴影面积＝x2+3x+；
A选项：是阴影部分面积，故不符合题意；
B选项：是阴影部分面积，故不符合题意；
C选项：是阴影部分面积，故不符合题意；
D选项：不是阴影部分面积，故符合题意；
故选：D．
【点拨】考查了用代数式表示图形的面积和单项式（多项式）乘多项式，解题关键先求出阴影部分面积，再化简不选项．
8．D
【分析】利用平移法可得该公园种小草的部分是长为a-2c，宽为b-c的矩形，根据矩形的面积公式列式，再利用多项式乘多项式的法则计算即可．
解：由题意可得：该公园种小草的部分是长为a-2c，宽为b-c的矩形，
则该公园小草的的面积=（a-2c）（b-c）=．
故选D．
【点拨】本题考查生活中的平移，多项式乘多项式，利用平移法得出种小草部分的长和宽是解题关键．
9．A
【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可．
解：根据图2的面积得：，
故选：A．
【点拨】此题考查了多项式乘多项式与图形的面积，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．A
【分析】根据图2列出算式，再利用多项式乘多项式即可.
解：根据图2可得：长方形的长为：，长方形的宽：
由长方形的面积公式可得：
故选：A
【点拨】本题考查多项式乘多项式的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则和长方形面积公式.
11．A
【分析】根据有理数的乘方、积的乘方、幂的乘方及多项式乘以多项式可直接进行排除选项．
解：由题意得：
（1），故错误；（2），故错误；（3），故错误；（4），故正确；所以一定成立的只有（4）一个；
故选A．
【点拨】本题主要考查有理数的乘方、积的乘方、幂的乘方及多项式乘以多项式，熟练掌握有理数的乘方、积的乘方、幂的乘方及多项式乘以多项式是解题的关键．
12．C
【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．
解：
=
=
故选：C．
【点拨】本题考查整式的混合运算．主要考查单项式乘以多项式，单项式乘以多项式就是用这个单项式乘以多项式的每一项，再将所得的结果相加．
13．4x+5
解：x2-（x+1）（x-5）
=x2-x2+4x+5
=4x+5．
故答案为：4x+5．
【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，比较简单，要牢牢掌握运算法则．
14．
【分析】直接去括号然后合并同类项即可．
解：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了整式运算，涉及了单项式乘以多项式、合并同类项等知识点，熟练掌握运算性质是解题的关键．
15．
【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
解：=2x2-6xy-xy+3y2
=．
故答案为：．
【点拨】本题考查多项式乘多项式的知识，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
16．11
【分析】按照长方形面积公式计算所拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可得解．
解：∵（a＋3b）（3a＋2b）＝3a2＋11ab＋6b2，
∵一张C类卡片的面积为ab，
∴需要C类卡片11张．
故答案为：11．
【点拨】本题考查了多项式乘多项式在几何图形问题中的应用，属于基础知识的考查，比较简单．
17．
【分析】根据题意，找到魔术盒的运算法则，据此解题．
【详解】
根据题意，将数对放入魔术盒，得到
将数对放入其中，得到
故答案为：．
【点拨】本题考查多项式乘以多项式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18．6xy2 2a2b+4ab2 x2+x-20 6x2-xy-2y2
解：；
；
；
．
【点拨】本题考查了整式的四则运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19．2
【分析】先根据多项式乘以多项式化简（a−2）（b−2），再把知代入化简后的式子计算即可．
解：∵，
又∵，
∴原式＝1−2×＋4＝2．
故答案为：2．
【点拨】本题考查了整式的化简求值，掌握多项式乘多项式的运算及合并同类项法则是解题的关键．
20．
【分析】利用大长方形的面积－小长方形的面积即可求出结论．
解：面积增加了
=
=平方米
故答案为：．
【点拨】此题考查的是整式的混合运算的应用，掌握多项式乘多项式法则是解题关键．
21．
【分析】可以将草坪拼成一块完整的长方形，分别表示出它的长和宽即可求出面积．
解：可以将草坪拼成一块完整的长方形，
这个长方形的长是：米，宽是：米，
∴草坪的面积是：（平方米）．
故答案是：．
【点拨】本题考查多项式的乘法和图形的平移，解题的关键是通过平移的方法将不规则的图形拼成规则图形进行求解．
22．7
【分析】根据题意写出杨辉三角表的第六行的数，从而可以得到x和y的值，即可求出结果．
解：根据杨辉三角表，第六行的数依次是1、5、10、10、5、1，
∴，
∴，即，
∴．
故答案是：7．
【点拨】本题考查找规律，解题的关键是理解杨辉三角表，按照规律写出第六行的数．
23．3
【分析】先给原式乘以，利用题中规律得出原式等于，再根据2的指数幂的末位数字的规律即可得出结论．
解：
＝
＝，
∵，
∴2的指数幂的末位数字是以2、4、8、6为循环的，
∵1006÷4=251…2，
∴的末尾数字是4，的末尾数字是3，
故答案为：3．
【点拨】本题考查探索与表达规律，多项式乘以多项式．本题的难点有两个：①是能给原式乘以化为与题例相同格式；②是找到2的指数幂的末尾数字的规律．
24．m（a+b+c）=ma+mb+mc（答案不唯一）．
【解析】
试题分析：从两方面计算该图形的面积即可求出该等式
本题解析：从整体来计算矩形的面积：m(a+b+c)，
从部分来计算矩形的面积：ma+mb+mc，
所以m(a+b+c)=ma+mb+mc
故答案为m(a+b+c)=ma+mb+mc
25．； 27．
【分析】根据非负数及整式的运算法则即可求解．
解：∵，
∴a-2=0，1-b=0，
∴a=2，b=1，
∴原式=
=
=
∴当a=2，b=1时，原式=．
【点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．
26．（1）；（2）；
【分析】（1）去括号后再合并同类项可以得到解答；
（2）根据非负数的性质和已知条件求得x、y的值，然后对给定整式先去括号、再合并同类项进行化简，最后把第一步求得的x、y的值代入化简后的算式即可得到解答．
【详解】
（1）原式
；
（2）∵，
∴,
,
原式
，
将代入得：
原式
【点拨】本题考查整式的计算、化简与求值，熟练掌握整式的运算法则和非负数和为0的性质是解题关键．
27．，37
【分析】首先根据完全平方公式和平方差公式对原式进行化简，然后去括号合并同类项，最后将m和n的值代入即可求解．
【详解】
原式=
=
=．
当时
原式=
=
=37．
【点拨】本题考查了乘法公式的应用，整式的化简求值，重点是记忆完全平方公式和平方差公式．