数学七年级下册2.2.2完全平方公式精练

这是一份数学七年级下册2.2.2完全平方公式精练，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．(2023·山东滨州市·八年级月考）若是完全平方式，则的值是（ ）
A．B．C．或D．或
2．(2023·浙江金华市·七年级期中）若是完全平方式，则m的值为（ ）
A．4B．2或C．D．或4
3．(2023·浙江杭州市·七年级其他模拟）若是完全平方式，与的乘积中不含x的一次项，则的值为（ ）
A．-4B．16C．-4或-16D．4或16
4．(2023·河南信阳市·八年级期末）若x2+mx+16＝（x+n）2，其中m、n为常数，则n的值是（ ）．
A．n＝8B．n＝±8C．n＝4D．n＝±4
5．(2023·海南省昌江思源实验学校八年级期中）若x2+6x+m是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3B．6C．9D．18
6．(2023·福建泉州市·八年级期末）已知x的二次三项式可以写成一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．3B．C．6D．
7．(2023·甘肃平凉市·八年级期末）若（x+m）2=x2+kx+16，则m的值为（ ）
A．4B．±4C．8D．±8
8．(2023·内蒙古呼和浩特市·八年级期末）已知可以写成一个完全平方式，则可为（ ）
A．4B．8C．16D．64
9．(2023·辽宁大连市·八年级期末）若x2+mx+9＝（x﹣3）2，则m的值为（ ）
A．6B．﹣6C．±6D．3
10．(2023·四川省遂宁市第二中学校八年级月考）如果是一个整式的平方，那么的值是( )
A．-1B．7C．-1或4D．-1或7
11．(2023·武汉七一华源中学八年级月考）若 x2 2kx  9 是完全平方式，则 k 的值为（ ）
A．6B．3C．±3D．±6
12．(2023·沙坪坝区·重庆一中八年级期末）若是完全平方式，则的值是（ ）
A．3B．C．3或D．
13．(2023·河南三门峡市·八年级期末）已知，是一个完全平方式，则的值是（ ）
A．B．C．D．
14．(2023·河南商丘市·八年级期末）若a2＋（m－2）a＋9是一个完全平方式，则m的值应是（ ）
A．8或－4B．8C．4或－8D．－4
15．(2023·河南驻马店市·八年级期末）已知k为常数，若多项式25x2+kx+1恰好是另一个多项式的平方，则k＝（ ）
A．5B．±5C．10D．±10
16．(2023·四川绵阳市·八年级期末）若代数式x2+3x+2可以表示为(x﹣1)2+a(x﹣1)+b的形式，则a+b的值是（ ）
A．11B．12C．13D．14
17．(2023·广西河池市·八年级期末）若是完全平方式，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
18．(2023·山西临汾市·八年级期末）如果两数和的平方的结果是，那么的值是（ ）
A．B．或C．或D．
19．(2023·山西晋城市·八年级期末）如果是一个完全平方式，则的值是（ ）
A．B．9C．D．12
20．(2023·湖北襄阳市·八年级期末）多项式是完全平方式，那么的值是（ ）
A．B．C．10D．20
21．(2023·广西玉林市·八年级期末）将多项式加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
22．(2023·上海宝山区·七年级期末）如果关于的多项式是一个完全平方式，那么________________．
23．(2023·成都市金牛实验中学校七年级月考）若是一个完全平方式，则的值为________．
24．(2023·福建泉州市·八年级期末）如果恰好是另一个整式的平方，则k的值为___．
25．(2023·浙江杭州市·七年级期中）若是完全平方式，则k的值为_________．
26．(2023·浙江杭州市·七年级期末）若等式成立，则______．
27．(2023·重庆万州区·八年级期末）若是一个关于的完全平方式，则____．
28．(2023·武汉市二桥中学八年级月考）若是完全平方式，则m的值是_________．
29．(2023·东北师大附中明珠学校八年级期中）已知x2+14x+m（m为常数）是完全平方公式，则m＝_____．
30．(2023·广东阳江市·八年级期末）将多项式加上一个单项式，使它成为完全平方式，这个单项式可能是___________（写出一个即可）
31．(2023·河南安阳市·八年级期末）如果是一个完全平方式，那么的值为______．
32．(2023·河南郑州市·八年级期末）若是一个完全平方式，则___________
33．(2023·辽宁抚顺市·八年级期末）若9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则m＝_____．
34．(2023·山东滨州市·八年级期末）若多项式是完全平方式，则的值为______．
35．(2023·浙江杭州市·七年级期中）（1）设是一个完全平方式，则______．
（2）已知，那么________．
36．(2023·湖北黄冈市·八年级期末）如果是一个完全平方式，那么的值是__________．
37．(2023·河南南阳市·八年级期中）若是一个完全平方式，则______
38．(2023·北京丰台区·八年级期末）如果关于的多项式是一个完全平方式，那么________．
39．(2023·安徽芜湖市·八年级期末）若是一个完全平方式，则k的值为_____．
40．(2023·湖北武汉市·八年级期末）若为完全平方式，则____．
41．(2023·云南玉溪市·八年级期末）如果是一个完全平方式，那么m的值是__________．
42．(2023·江苏苏州市·七年级期末）若是完全平方式，则_________.
43．(2023·淄博市临淄区凤凰镇召口中学九年级期中）关于x的二次三项式4x²+mx+1是完全平方式，则m=________
44．(2023·无棣县鲁北高新技术开发区实验学校八年级月考）如果9x2-axy+4y2是完全平方式，则a的值是____.
45．(2023·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期中）已知关于x的代数式是完全平方式，则____________
46．(2023·山东济南市·七年级期末）若是完全平方式，则的值是________________．
47．(2023·沈阳市尚品学校七年级月考）若多项式是完全平方式，请你写出所有满足条件的单项式Q是_______．
参考答案
1．C
【分析】
据完全平方公式的特点作答．
【详解】
由是完全平方式得，axy=±2xy
∴a=±2．
故选：C．
【点拨】
此题考查完全平方公式，此题的关键是熟悉完全平方公式——两数的平方和加上或减去两数之积的2倍等于这两数和的平方．
2．D
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，然后再根据完全平方公式的乘积的二倍项即可确定m的值．
【详解】
解：∵，
∴，
解得m=-2或m=4，
故选：D．
【点拨】
本题考查了完全平方式，根据完全平方式的特点得到是解决问题的关键．
3．D
【分析】
利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：∵x2+2（m-3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）=x2+（n+2）x+2n不含x的一次项，
∴m-3=±1，n+2=0，
解得：m=4或m=2，n=-2，
当m=4，n=-2时，nm=16；
当m=2，n=-2时，nm=4，
则nm=4或16，
故选：D．
【点拨】
此题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
4．D
【分析】
由完全平方式的展开式，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
∵x2+mx+16＝（x+n）2，
∴，，
故选：D．
【点拨】
本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式进行解题．
5．C
【分析】
利用完全平方公式即可得出m值．
【详解】
解：∵x2+6x+m是一个完全平方式，
x2+6x+m=x2+2×3×x+32，
∴m=9，
故选C．
【点拨】
此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）2=a2±2ab+b2．
6．D
【分析】
由而 从而可得答案．
【详解】
解：
而

故选：
【点拨】
本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点求解字母系数的值是解题的关键．
7．B
【分析】
根据完全平方公式展开之后即可判断出结果．
【详解】
∵，
∴根据题意得：，
解得：，
故选：B．
【点拨】
本题考查完全平方公式，熟记完全平方公式展开后的形式是解题关键．
8．C
【分析】
根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2两种，据此即可求解．
【详解】
解：∵x2-8x+a可以写成一个完全平方式，
∴则a可为：16．
故选：C．
【点拨】
本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
9．B
【分析】
根据完全平方公式，可求得m的值．
【详解】
解：，
可得m=-6．
故答案选B．
【点拨】
本题主要考查完全平方公式，关键在于记住口诀“首平方，尾平方，积的二倍放中央，符号看前方” ．
10．D
【分析】
完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项的系数为加上或减去x和4乘积的2倍，故，从而求解．
【详解】
解：∵是一个整式的平方，
∴
∴，
解得m=7或-1．
故选：D．
【点拨】
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
11．C
【分析】
根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k的值．
【详解】
解：∵x2 2kx  9 是完全平方式，
∴ 2k=±2×1×3=±6，
∴k=±3，
故选：C．
【点拨】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．
12．C
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】
∵是完全平方式，
∴，
解得：或，
则m的值是或．
故选：C．
【点拨】
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和．
13．D
【分析】
式子可变形为，再根据完全平方式的定义即可求解．
【详解】
∵，
∴．
故选：D．
【点拨】
本题考查完全平方式的定义，掌握完全平方式的定义是解题的关键．
14．A
【分析】
根据完全平方式得出（m－2）a＝±2•a•3，求出即可．
【详解】
∵a2＋（m－2）a＋9是一个完全平方式，
∴（m－2）a＝±2•a•3，
∴m=8或－4，
故选A．
【点拨】
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2−2ab＋b2和a2＋2ab＋b2．
15．D
【分析】
根据完全平方公式的平方项确定出首末两项是5x和1的平方，那么中间项为加上或减去5x和1的乘积的2倍．
【详解】
∵恰好是另一个多项式的平方，
∴，
∴．
故选：D．
【点拨】
本题主要考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，需要注意k值有两个．
16．A
【分析】
将(x﹣1)2+a(x﹣1)+b展开后再与x2+3x+2比较系数即可求解．
【详解】
解：由题意可知：x2+3x+2=(x﹣1)2+a(x﹣1)+b，
且(x﹣1)2+a(x﹣1)+b=x²+(a-2)x+1-a+b，
比较系数可得：a-2=3，且1-a+b=2，
解得a=5，b=6，
∴a+b=11，
故选：A．
【点拨】
本题考查了多项式的乘法运算及多项式相等的条件，熟练掌握多项式的运算法则是解决本题的关键．
17．B
【分析】
根据是完全平方式，将其变形为，即可求解．
【详解】
解：∵是完全平方式，
∴
=
=
=
=
∴m=±8．
故选：B．
【点拨】
本题主要考查了完全平方的展开式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
18．B
【分析】
根据完全平方公式判断即可；
【详解】
∵两数和的平方的结果是，
∴，
∴或，
∴或；
故答案选B．
【点拨】
本题主要考查了完全平方公式的应用，准确计算是解题的关键．
19．A
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】
解：∵，
∴ ，
解得m=±12．
故选：A．
【点拨】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
20．B
【分析】
由4a2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m的值．
【详解】
解：∵4a2+ma+25是完全平方式，
∴4a2+ma+25=（2a±5）2=4a2±20a+25，
∴m=±20．
故选：B．
【点拨】
本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
21．A
【分析】
根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】
解：A.4x2+2x+1，不是完全平方式，故此选项符合题意；
B.4x2+4x+1=（2x+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；
C.4x2-4x+1=（2x-1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；
D.4x4+4x2+1=（2x2+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点拨】
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
22．16
【分析】
根据完全平方公式：即可得出结论．
【详解】
解：∵关于的多项式=是一个完全平方式，
∴m=42=16
故答案为：16．
【点拨】
本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键．
23．或
【分析】
利用完全平方式的结构特征判断即可确定出的值．
【详解】
是一个完全平方公式，
∴，
∴，
解得：或，
故答案为：或．
【点拨】
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
24．
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
【详解】
解：∵x2+kx+4恰好是另一个整式的平方，
∴k=±4，
故答案为：±4．
【点拨】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
25．5或1
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】
解：∵多项式x2-2（k-3）x+4是完全平方式，
∴2（k-3）=±4，
解得：k=5或1，
故答案为：5或1．
【点拨】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
26．-2
【分析】
应用完全平方公式，将已知等式右边展开，然后合并同类项，与等式左边进行比较即可求解．
【详解】
解：∵（x-1）2-3=x2-2x-2，
∴x2-2x+a=x2-2x-2，
∴a=-2．
故答案为：-2．
【点拨】
本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．
27．±12．
【分析】
根据完全平方式得出ma=±12a，求出即可．
【详解】
解：∵是一个完全平方式，
∴=±2•6a+36，
ma=±12a，
m=±12．
故答案为±12．
【点拨】
本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有a+2ab+b和a-2ab+b两个．
28．或7
【分析】
根据完全平方式得，解出m的值即可．
【详解】
解：∵，
∴，解得或7．
故答案是：或7．
【点拨】
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．
29．49
【分析】
根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数为x和7，再利用完全平方式求解即可．
【详解】
解：∵x2+14x+m（m为常数）是完全平方公式，
∴x2+14x+m＝（x+7）2，
∴m＝49，
故答案为：49．
【点拨】
本题考查了求完全平方公式中的字母系数，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
30．
【分析】
根据完全平方式的性质分析，即可得到答案．
【详解】
多项式加上，得
故答案为：．
【点拨】
本题考查了完全平方式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方式的性质，从而完成求解．
31．3或-1
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】
解：∵是一个完全平方式，
∴．
解得：m=3或-1
故答案为：3或-1．
【点拨】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
32．
【分析】
由结合是一个完全平方式，可得从而可得答案．
【详解】
解：
又是一个完全平方式，


故答案为：
【点拨】
本题考查的是完全平方式的积的倍项的特点，掌握完全平方式是解题的关键．
33．
【分析】
由9x2+mxy+4y2是一个完全平方式可以化为（3x±2y）2，可知m＝±2×3×2，由此选择答案解答即可．
【详解】
解：∵9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，
∴9x2+mxy+4y2＝（3x±2y）2，
∴m＝±2×3×2＝±12．
故答案为：±12．
【点拨】
本题考查完全平方公式，掌握公式结构正确计算是解题关键．
34．或8
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】
解：∵多项式=是完全平方式，
∴2(3-m)x=±2x×5，
∴m=-2或8．
故答案为：-2或8．
【点拨】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
35．±44 23
【分析】
（1）根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2先求出另一个数，然后平方即可；
（2）将已知等式两边平方，从而得到结果．
【详解】
解：（1）∵4x2+mx+121是一个完全平方式，
∴mx=±2×11×2x，
∴m=±44．
（2）∵，两边平方，
∴，
∴．
【点拨】
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
36．或
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】
解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴或．
故答案为：或．
【点拨】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
37．
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】
∵是一个完全平方式，
∴．
故答案为：．
【点拨】
本题考查了完全平方公式的简单应用，明确完全平方公式的基本形式是解题的关键．
38．
【分析】
多项式的首项和末项分别是x和2的平方，那么中间一项是加上或减去x与2积的2倍，由此得到答案．
【详解】
∵，
∴b=，
故答案为：．
【点拨】
此题考查完全平方式，掌握完全平方式的构成特点是解题的关键．
39．.
【分析】
根据完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形求解即可.
【详解】
∵=，
∴kx=，
∴k=，
故应该填.
【点拨】
本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并能进行灵活公式变形是解题的关键.
40．9
【分析】
完全平方式可以写为首末两个数的平方，则中间项为x和积的2倍，即可解得m的值．
【详解】
解：根据题意，是完全平方式，且6>0，
可写成，
则中间项为x和积的2倍，
故，
∴m=9，
故答案填：9．
【点拨】
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意中间项的符号，避免漏解．
41．25
【分析】
利用完全平方公式的结构特征，即可求出m的值．
【详解】
解：∵x2-10x+m是一个完全平方式，
∴m==25．
故答案为：25．
【点拨】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
42．
【解析】
试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，由题意可知a=±6.
43．±4
【解析】试题分析：根据完全平方式的特点，两个数的平方和加减两数积的2倍，因此可知这两个数为2x和1，因此积的2倍为4x，因此m=±4.
点拨：此题主要考查了完全平方式，解题时主要是根据完全平方式的特点，两个数的平方和加减两数积的2倍，先判断出两个数，然后确定积的2倍即可,
44．±12
【分析】
根据完全平方式得出-axy=±2×3x2y，求出即可.
【详解】
解：9x2-axy+4y2=（3x±2y）2
即-axy=±2×3x2y
所以a=±12
【点拨】
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个a2-2ab+b2和a2+2ab+62是本题的易错点.
45．5或-7
【分析】
根据完全平方公式的特点，可以发现9的平方根是±3，进而确定a的值.
【详解】
解：=
∴-（a+1）x=2×（±3）x
解得a=5或a=-7
【点拨】
本题考查了完全平方公式的特点，即首平方、尾平方，二倍积在中央；另外9的算术平方根是±3是易错点
46．
【分析】
依据完全平方公式，－m=±2ab=±2，从而求得m的值
【详解】
情况一：加法完全平方公式
则：－m=2ab=2，解得：m=－4
情况二：减法完全平方公式
则：－m=－2ab=2，解得：m=4
故答案为：
【点拨】
本题是乘法公式的考查，关键点在于题干中的式子，可以满足加法完全平方公式和减法完全平方公式，会有2解，勿遗漏
47．±4x , 4x4
【分析】
根据题意可知本题是考查完全平方式，设这个单项式为Q，①如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q = ±4x; ②如果如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=2×2x2，所以Q = 4x4.
【详解】
解：∵4x2 +1±4x = (2x±1)2
4x2+1+4x4 = (2x2+1)2;
∴加上的单项式可以是±4x , 4x4,中任意一个,
故答案为：±4x , 4x4.
【点拨】
本题主要考查完全公式的有关知识，根据已知两个项分类讨论求出第三项是解题的关键.