湘教版七年级数学下册基础知识专项讲练 专题3.2 因式分解-因式分解概念及提取公因式（专项练习）

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专题3.2 因式分解-因式分解概念及提取公因式（专项练习）一、单选题1．(2023·全国七年级单元测试）将多项式因式分解提取公因式后，另一个因式是（ ）A． B． C． D．2．(2023·福建泉州市·八年级期中）将多项式分解因式时应提取的公因式是（　　）A． B． C． D．3．(2023·山东淄博市·八年级期末）计算所得的结果是（ ）．A． B． C． D．-24．(2023·树德中学都江堰外国语实验学校八年级期中）把多项式m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）因式分解，结果正确的是（　　）A．（a﹣2）（m2﹣m） B．m（a﹣2）（m+1）C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（2﹣a）（m+1）5．(2023·浙江杭州市·七年级期末）多项式8xmyn-1－12x3myn的公因式是（ ）A．xmyn B．xmyn-1 C．4xmyn D．4xmyn-16．(2023·保定市第三中学分校八年级期中）下列因式分解中，正确的是（ ）①； ②； ③； ④A．①② B．①③ C．②③ D．②④7．(2023·四川八年级期末）已知，，则代数式的值是（ ）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣68．(2023·山东济宁市·济宁学院附属中学九年级期中）多项式3x-9，x2-9与x2-6x+9的公因式为（ ）A．x+3 B．(x+3)2 C．x-3 D．x2+99．(2023·全国八年级）下列变形是因式分解且正确的是(       )A． B．C． D．10．(2023·湖北鄂州市教育局八年级期末）下列各组多项式中没有公因式的是（ ）．A．3x－2与 6x2－4x B．与C．mx—my与 ny—nx D．ab—ac与 ab—bc11．(2023·海口市金盘实验学校八年级期中）已知： 则（ ）A．2 B．3 C．4 D．612．(2023·浙江绍兴市·七年级期末）已知x-y=，xy=，则xy2-x2y的值是A．1 B．-C． D．13．(2023·山东临沂市·八年级期末）将进行因式分解，正确的是( )A． B．C． D．14．(2023·河北张家口市·八年级期末）下列各组中，没有公因式的一组是（ ）A．ax－bx与by－ay B．6xy－8x2y与－4x+3C．ab－ac与ab－bc D．（a－b）3与（b－a）2y15．(2023·浙江杭州市·七年级其他模拟）用提公因式法分解因式正确的是（ ）A． B．C． D．16．(2023·山东泰安市·八年级期末）若，，则的值为（ ）A．1 B． C．6 D．二、填空题17．(2023·上海市静安区实验中学七年级课时练习）计算：________．18．(2023·四川成都市·九年级月考）若，则=________．19．(2023·上海松江区·七年级期末）分解因式：______．20．(2023·山西长治市·八年级期末）分解因式：___________．21．(2023·云南玉溪市·八年级期末）分解因式： ＝ ______．22．(2023·贵州铜仁市·七年级期末）多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是_____．23．(2023·扬州市邗江区实验学校七年级期中）已知m+n=6，mn=4，则m2n+mn2=________．24．(2023·山东烟台市·八年级期中）把多项式（x+2）（x−2）+（x−2）提取公因式（x−2）后，余下的部分是____________25．(2023·重庆云阳县·八年级期末）分解因式：______．26．(2023·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知实数满足，则________，___________．27．(2023·重庆市育才中学九年级期中）若，则___________________．28．(2023·平原县江山国际学校八年级月考）分解因式：2a（x－y）－3b（y－x）＝______．29．(2023·大冶市实验中学八年级月考）把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为____．30．(2023·重庆万州区·八年级期末）分解因式=____．31．(2023·湖北武汉市·八年级期末）已知x2－3x－1＝0，则2x3－3x2－11x＋1＝________．三、解答题32．(2023·江西宜春市·八年级期末）若，，求的值．33．(2023·黑龙江齐齐哈尔市·九年级月考）分解因式：34．(2023·黑龙江齐齐哈尔市·八年级期末）（1）分解因式：m(x－y)－x＋y （2）计算：参考答案1．B【分析】直径提取公因式即可.【详解】故选：B【点拨】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．2．C【分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．【详解】解：系数最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是、，应提取的公因式是．故选：C．【点拨】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．当第一项的系数为负数时，应先提出“−”号．3．A【分析】直接找出公因式进而提取公因式再计算即可．【详解】(−2)2020+(−2)2021=(−2)2020×(1−2) =−22020 ．故选：A．【点拨】本题主要考查了因式分解的应用，正确找出公因式、提取公因式是解题关键．4．C【分析】直接提取公因式a(a﹣2)，进而分解因式即可．【详解】解：m2(a﹣2)﹣m(a﹣2)＝m(a﹣2)(m﹣1)．故选：C．【点拨】本题考查了提公因式法分解因式．正确找出公因式是解题的关键．5．D【详解】由题意可得，这个多项式的公因式为4xmyn-1，注意数字的最大公约数也是公因式，容易出错，故选D6．D【分析】根据因式分解的方法逐项分析即可．【详解】解：①，错误；②，正确；③，错误；④，正确；故选D．【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．7．D【分析】将代数式提公因式，即可变形为，代入对应的值即可求出答案．【详解】解：==3×（-2）=-6故选：D．【点拨】本题主要考查了因式分解，熟练提公因式以及整体代入求值是解决本题的关键．8．C【分析】先把这三个式子因式分解，再找到它们的公因式．【详解】解：，，，公因式是．故选：C．【点拨】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．9．C【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可．【详解】A、，是整式的乘法，故此选项错误；B、，右边不是积的形式，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、，故此选项错误；故选：C．【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．10．D【分析】根据公因式的定义可直接进行排除选项．【详解】A、由，所以与有公因式，故不符合题意；B、由可得公因式为，故不符合题意；C、由可得公因式为，故不符合题意；D、由可得没有公因式，故符合题意；故选D．【点拨】本题主要考查提取公因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．11．D【分析】先把分解因式，再代入求解，即可．【详解】∵，，∴==，故选择： D．【点拨】本题主要考查代数式求值，掌握分解因式的方法，会用因式分解简化代数式是解题的关键．12．B【解析】因为x-y=，xy=，所以xy2-x2y=xy(y-x)=×=-，故选B.13．C【分析】多项式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多项式，再利用平方差公式进行分解．【详解】，故选C．【点拨】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；14．C【分析】将每一组因式分解，找到公因式即可．【详解】解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本选项错误；B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）与-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本选项错误；C、ab-ac=a（b-c）与ab-bc=b（a-c）没有公因式，故本选项正确；D、（a-b）3x与（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本选项错误．故选：C．【点拨】本题考查公因式，熟悉因式分解是解题关键．15．C【分析】此题通过提取公因式可对选项进行一一分析，排除错误的答案．【详解】解：A、12abc-9a2b2c2=3abc（4-3abc），故本选项错误；B、3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2），故本选项错误；C、-a2+ab-ac=-a（a-b+c），正确；D、x2y+5xy-y=y（x2+5x-1），故本选项错误．故选：C．【点拨】此题考查提取公因式的方法，通过得出结论推翻选项．16．C【分析】原式首先提公因式，分解后，再代入求值即可．【详解】∵，，∴．故选：C．【点拨】本题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．17．-31.4【分析】运用提公因式法计算即可【详解】解：故答案为：-31.4【点拨】本题考查了提公因式法进行简便运算，熟练掌握法则是解决此题的关键18．-10【分析】先对进行因式分解，再把a+b和ab的值代入计算即可．【详解】=把代入得，原式=．故答案为：-10．【点拨】此题考查代数式求值，其关键是对原式因式分解和整体代入．19．【分析】直接利用提取公因式法即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点拨】本题考查利用提公因式法因式分解．注意要将看成一个整体提公因式．20．【分析】利用提公因式法进行因式分解．【详解】解：故答案为：．【点拨】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键．21．【分析】利用提公因式法即可分解．【详解】，故答案为：．【点拨】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解．22．x＋3【分析】分别将多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式．【详解】解：∵x2-9=（x-3）(x+3)，x2+6x+9=（x+3）2，∴多项式x2-9与多项式x2+6x+9的公因式是x+3．故答案为：x+323．24【分析】将原式提取公因式分解因式，进而代入求出即可．【详解】解：∵m+n=6，mn=4，∴m2n+mn2=mn（m+n）=4×6=24．故答案为：24．【点拨】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．24．x+3【分析】提公因式分解因式后即可解答．【详解】解：（x+2）（x−2）+（x−2）=（x﹣2）（x+2+1）=(x﹣2）（x+3）,故答案为：x+3．【点拨】本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握提公因式法分解因式是解答的关键．25．【分析】提取公因式5a，即可分解因式．【详解】原式=故答案是：【点拨】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法，是解题的关键．26． 【分析】分别利用完全平方公式、整式的乘法进行运算求值即可得．【详解】，，即，，，又，，即，故答案为：，．【点拨】本题考查了完全平方公式、整式的乘法，熟记公式和运算法则是解题关键．27．【分析】先把整式化简成含有已知条件代数式的算式，再把已知条件代入即可得到所求的值 ．【详解】解：∵原式=mn（m+n）+8，∴当mn=-6，m+n=3时，原式=-6×3+8=-10．故答案为-10．【点拨】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整体代入法的思想方法是解题关键．28．（x-y）（2a+3b）．【分析】首先将（y-x）提取负号，进而提取公因式（x-y）得出即可．【详解】解：2a（x-y）-3b（y-x）=2a（x-y）+3b（x-y）=（x-y）（2a+3b）．故答案为：（x-y）（2a+3b）．【点拨】此题主要考查了提取公因式法分解因式的应用，正确找出公因式是解题关键．29．（2﹣a）【分析】直接提取公因式（a−3），进而得出答案．【详解】2（a−3）＋a（3−a）＝2（a−3）−a（a−3）＝（a−3）（2−a）．故答案为：（2−a）．【点拨】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．30．【分析】提取公因式a2即可．【详解】解：，=，故答案为：．【点拨】本题考查了分解因式方法之一提取公因式，正确提取公因式是解决本题的关键．31．4【分析】根据x2－3x－1＝0可得x2－3x＝1，再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值．【详解】解：∵x2－3x－1＝0，∴x2－3x＝1，∴==将x2－3x＝1代入原式==将x2－3x＝1代入原式=，故答案为：4．【点拨】本题考查代数式求值，因式分解法的应用．解决此题的关键是掌握“降次”思想和整体思想．32．【分析】由题意对利用提取公因式法分解因式，并代入利用平方差公式进行计算即可．【详解】解：∵， ，∴，∴．【点拨】本题考查代数式求值，熟练掌握利用提取公因式法分解因式以及平方差公式是解题的关键．33．．【分析】利用提公因式法分解因式即可得．【详解】原式，，，．【点拨】本题考查了利用提公因式法分解因式，因式分解的主要方法包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．34．（1）(x-y)(m-1)；（2）5x3-5x【分析】（1）根据提公因式进行因式分解即可；（2）根据平方差公式进行整式的乘法运算即可．【详解】解：（1）原式=；（2）原式=．【点拨】本题主要考查整式的乘除与因式分解，熟练掌握平方差公式及因式分解的方法是解题的关键．