统考版2024高考数学二轮专题复习课时作业16圆锥曲线的定义方程与性质理

这是一份统考版2024高考数学二轮专题复习课时作业16圆锥曲线的定义方程与性质理，共9页。试卷主要包含了故选C等内容，欢迎下载使用。
A．|F1A|＋|F1B|＝4eq \r(2)
B．AF1⊥BF1时，t＝eq \r(3)
C．S的最大值为2eq \r(2)
D．当∠F1AF2＝eq \f(π,3)时，点A的横坐标为－eq \f(4\r(3),3)
2．[2023·江西省重点中学高三联考]已知斜率为k的直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线C交于A，B两点，抛物线C的准线上一点M(－1，－1)满足eq \(MA,\s\up6(→))·eq \(MB,\s\up6(→))＝0，则|AB|＝( )
A．3eq \r(2)B．4eq \r(2)
C．5D．6
3．[2023·江西省九江十校高三联考]已知抛物线C：y2＝2px的焦点F与双曲线16x2－2y2＝1的右焦点重合，斜率为k的直线l与C的两个交点为A，B.若|AF|＋|BF|＝4，则k的取值范围是( )
A.(－∞，－eq \f(\r(15),5))∪(eq \f(\r(15),5)，＋∞)
B．(－eq \f(\r(15),5)，0)∪(0，eq \f(\r(15),5))
C．(－∞，－eq \f(\r(15),3))∪(eq \f(\r(15),3)，＋∞)
D．(－eq \f(\r(15),3)，0)∪(0，eq \f(\r(15),3))
4．[2023·陕西周至一模]已知点A(4，2)，点F为抛物线y2＝4x的焦点，点P在抛物线上移动，则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PA))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PF))的最小值为( )
A．eq \r(13)B．4
C．5D．6
5．[2023·山东省泰安市高三二模]已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，其一条渐近线方程为x＋eq \r(3)y＝0，右顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，点P在其右支上，点B(3，1)，△F1AB的面积为1＋eq \f(\r(3),2)，则当|PF1|－|PB|取得最大值时点P的坐标为( )
A．(3－eq \f(\r(6),2)，1－eq \f(\r(6),2))
B．(3＋eq \f(\r(6),2)，1＋eq \f(\r(6),2))
C．(3＋eq \f(\r(3),2)，1＋eq \f(\r(3),10))
D．(eq \f(6＋5\r(78),22)，eq \f(10＋\r(78),22))
6．[2023·江西省景德镇市高三质检]已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的焦距为2c，过双曲线C的右焦点F的直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于A、B两点，O为坐标原点，若a＝csin∠AFO且eq \(FB,\s\up6(→))＝2eq \(FA,\s\up6(→))，则双曲线C的离心率为( )
A．eq \r(3)B．eq \f(\r(21),3)
C．eq \f(2\r(6),3)D．2
7．[2023·云南省保山市高三二模]折纸艺术大约起源于公元1世纪的中国，6世纪传入日本，后经由日本传到全世界．折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，是一项具有艺术性的思维活动．现有一张半径为6，圆心为O的圆形纸片，在圆内选定一点P且|OP|＝4，将圆翻折一角，使圆周正好过点P，把纸片展开，并留下一条折痕，折痕上到O，P两点距离之和最小的点为M，如此反复，就能得到越来越多的折痕，设M点的轨迹为曲线C，在C上任取一点Q，则△QOP面积的最大值是( )
A．2eq \r(2)B．2eq \r(5)
C．2eq \r(3)D．4
8．[2023·福建省莆田第十五中学高三二模]在圆锥PO中，已知高PO＝2，底面圆的半径为4，M为母线PB的中点；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为( )
①圆的面积为4π；
②椭圆的长轴为eq \r(37)；
③双曲线两渐近线的夹角正切值为－eq \f(3,4)；
④抛物线中焦点到准线的距离为eq \f(4\r(5),5).
A．1个B．2个
C．3个D．4个
9．[2023·陕西省商洛市高三二模]已知椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1，A1(－2，0)，F1(－1，0)，斜率为k(k≠0)的直线与C交于P，Q两点，若直线A1P与A1Q的斜率之积为－eq \f(1,4)，且∠PF1Q为钝角，则k的取值范围为____________.
10．[2023·江西省南昌市高三二模]已知F为抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，M，N都是抛物线上的点，O为坐标原点，若△OFN的外接圆与抛物线C的准线l相切，且该圆的面积为eq \f(9π,4)，点Q(－eq \f(p,2)，0)，则eq \f(|MF|,|MQ|)的最小值为________．
11．[2023·山东省济宁市高三二模]设双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l分别与双曲线的左、右支交于点A，B，若以AB为直径的圆过点F2，且|AF2|＝|BF2|，则该双曲线的离心率为________．
12．[2023·湖北省武汉市高三调研]如图，发电厂的冷却塔外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面，该冷却塔总高度为70米，水平方向上塔身最窄处的半径为20米，最高处塔口半径25米，塔底部塔口半径为20eq \r(2)米，则该双曲线的离心率为________．
13.[2023·河南省洛阳市高三二模]已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，过点F1的直线l与双曲线C的左支交于点A，与双曲线C的一条渐近线在第一象限交于点B，且|F1F2|＝2|OB|(O为坐标原点).下列四个结论正确的是( )
①|BF1|＝eq \r(4c2－|BF2|2)；
②若eq \(AB,\s\up6(→))＝2F1A，则双曲线C的离心率为eq \f(1＋\r(10),2)；
③|BF1|－|BF2|>2a；
④c－a