2023-2024学年四川省泸州市江阳区梓橦路学校八年级（上）期中数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年四川省泸州市江阳区梓橦路学校八年级（上）期中数学试卷(含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列线段能组成三角形的是( )
A. 3、4、8B. 5、6、11C. 5、6、10D. 2、2、4
2.下列图案中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖用来镶嵌教室地面，可供选择的地砖是( )
A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④
4.如果一个正多边形的每个外角为36°，那么这个正多边形的边数是( )
A. 12B. 10C. 9D. 8
5.等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为( )
A. 9cmB. 9cm或6.5cmC. 6.5cmD. 4cm
6.下列命题错误的是( )
A. 三角形的三条高交于一点
B. 三角形的三条中线都在三角形内部
C. 直角三角形的三条高交于一点，且交点在直角顶点处
D. 三角形的三条角平分线交于一点，且这个交点到三角形三边的距离相等
7.如图，已知CD=CA，∠D=∠A，添加下列条件中的仍不能证明△DEC≌△ABC( )
A. ∠DEC=∠B
B. ∠ACD=∠BCE
C. CE=CB
D. DE=AB
8.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置.若∠AED′=50°，则∠EFC等于( )
A. 65°
B. 110°
C. 115°
D. 130°
9.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=14cm，BC=16cm，则DE的长度为( )
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
10.若一个多边形的内角和比它的外角的3倍大180°，则这个多边形从一个顶点出发可以作的对角线的条数是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是( )
A. 2.4B. 4.8C. 4D. 5
12.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF/​/AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列五个结论：
①DE=DF；
②BC=2DB；
③AD⊥BC；
④AB=3BF；
⑤S△ADB=2S△BDF；
其中正确的结论共有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.等腰三角形的一个角为100°，它的另外两个角的度数分别为______．
14.如图，AB/​/CD，点E在AD上，且DC=DE，∠C=80°，则∠A的大小为______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠BAE=10°，则∠C的度数为______．
16.如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=15cm，AC=6cm.动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB.若点E的运动时间为t秒(t>0)，则当t= ______秒时，△DEB与△BCA全等．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：3−27+ (−2)2+| 3−2|+ 3．
18.(本小题6分)
如图，点B，C，D，E在一条直线上，BC=ED，AB=EF，AB/​/EF，求证：∠A=∠F．
19.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC=70°，∠EAD=10°，求∠B的度数．
20.(本小题7分)
△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示(注：图中每小正方形的边长均为1)．
(1)请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1(A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法)；直接写出A1、B1、C1三点的坐标：______，______，______．
(2)△ABC的面积是______．
(3)在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小.(不写作法，保留作图痕迹)
21.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠A=60°，BC=10，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O与AB，AC相交于点M，N，且MN/​/BC，△AMN的周长为18．
(1)求△ABC的周长；
(2)求∠BOC的度数．
22.(本小题8分)
如图，一条船上午6时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午8时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC=30°，∠NBC=60°．
(1)求海岛B到灯塔C的距离；
(2)若这条船继续向正北航行，问上午几时小船与灯塔C的距离最短？
23.(本小题8分)
如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E点，∠ADC+∠B=180°．
(1)求证：BC=CD；
(2)2AE=AB+AD．
24.(本小题12分)
小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
(1)问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD=CE；
(2)拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为______；线段BE与AD之间的数量关系是______；
(3)解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由．
25.(本小题12分)
如图，已知在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A(4,4)．
(1)求B点坐标；
(2)若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，连接OD，求∠AOD的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、∵3+4<8，∴3、4、8不能组成三角形，故本选项错误；
B、∵5+6=11，∴5、6、11不能组成三角形，故本选项错误；
C、∵5+6>10，∴5、6、10能组成三角形，故本选项正确；
D、∵2+2=4，∴2、2、4不能组成三角形，故本选项错误．
故选：C．
根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
2.【答案】C
【解析】解：A、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；
B、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；
C、不是轴对称图形，符合题意，本选项正确；
D、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误．
故选：C．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】C
【解析】解：①长方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；
②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；
③正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌；
④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有①②④．
故选：C．
几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．
4.【答案】B
【解析】解：这个正多边形的边数：360°÷36°=10．
故选：B．
正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．
本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为4cm，
∴有以下两种情况：
①当腰长为4cm时，设底边为a cm，
则4+4+a=17，
解得：a=9，
此时该等腰三角形的三边为：4cm，4cm，9cm，
∵4+4<9，
∴4cm，4cm，9cm不能构成三角形，故不合题意，舍去；
②当底边为4cm时，设腰长为b cm，
则b+b+4=17，
解得：b=6.5，
此时该等腰三角形的三边为：6.5cm，6.5cm，4cm，
∵6.5+4>6.5，
∴6.5cm，6.5cm，4cm能构成三角形，
∴该三角形的底边为4cm．
故选：D．
根据等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为4cm，分两种情况讨论如下：①当腰长为4cm时，设底边为a cm，然后求出a，再利用三角形三边之间的关系进行检验即可；②当底边为4cm时，设腰长为b cm，然后求出b，再利用三角形三边之间的关系进行检验即可，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边之间的关系，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形三边之间的关系是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．
6.【答案】A
【解析】解：A、钝角三角形的三条高(线段)不能交于一点，是三条高所在的直线交于一点，故原命题错误，符合题意；
B、三角形的三条中线都在三角形的内部，正确，不符合题意；
C、直角三角形的三条高交于一点，且交点在直角顶点处，正确，不符合题意；
D、三角形的三条角平分线交于一点，且这个交点到三角形三边的距离相等，正确，不符合题意．
故选：A．
利用三角形的垂心的定义、重心的定义及三角形的角平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的垂心的定义、重心的定义及三角形的角平分线的性质，难度不大．
7.【答案】C
【解析】解：A.∠DEC=∠B，∠D=∠A，CD=CA，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
B.∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE，
即∠DCE=∠ACB，
条件∠DCE=∠ACB，CD=CA，∠D=∠A，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
C.CE=CB，CD=CA，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；
D.DE=AB，∠D=∠A，CD=CA，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行同旁内角互补是解题的关键．
根据平角的定义计算出∠DED′=130°，再根据折叠的性质得∠DEF=∠D′EF，所以∠DEF=12∠DED′=65°，根据平行线的性质即可求解．
【解答】
解：∵∠AED′=50°，
∴∠DED′=180°−∠AED′=180°−50°=130°，
∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，
∴∠DEF=∠D′EF，
∴∠DEF=12∠DED′=12×130°=65°．
∵DE/​/CF，
∴∠EFC=180°−∠DEF=115°．
故选：C．
9.【答案】B
【解析】解：作DF⊥BC于F，如图，
∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF，
∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，
∴12×DE×AB+12×DF×BC=30，
即12×DE×14+12×DE×16=30，
∴DE=2cm．
故选：B．
作DF⊥BC于F，如图，利用角平分线的性质得DE=DF，然后根据三角形面积公式得到12×DE×14+12×DE×16=30，从而可计算出DE的长．
本题考查了角平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
10.【答案】A
【解析】解：设多边形的边数为n，
由题意得：(n−2)×180°=3×360°+180°，
解得：n=9
则这个多边形从一个顶点出发可以作的对角线的条数是9−3=6；
故选：A．
设多边形的边数为n，由题意列出方程，求出n=9，即可得出答案．
本题考查了多边形的内角和定理与外角、多边形的对角线；熟练掌握多边形内角和定理，由题意列出方程是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．
过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用S△ABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．
【解答】
解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，
因为AD是∠BAC的平分线．
所以PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，
因为S△ABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC，
所以CM=AC⋅BCAB=245=4.8，
即PC+PQ的最小值为4.8．
故选：B．
12.【答案】A
【解析】解：∵BC恰好平分∠ABF，
∴∠ABC=∠CBF，
∵BF/​/AC，
∴∠ACB=∠CBF，
∴∠ACB=∠ABC，
∴AC=AB，且AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，BC=2DB，
故②，③正确，符合题意；
在△CDE和△BDF中，
∠ACB=∠CBFCD=BD∠CDE=∠BDF，
∴△CDE≌△BDF(ASA)，
∴S△CDE=S△BDF，CE=BF，DE=DF，
故①正确，符合题意；
∵AE=2BF，
∴AC=3BF=AB，
故④正确，符合题意；
∵BD=CD，
∴S△ADB=S△ACD，
∵AE=2BF，
∴S△ADB=S△ACD=3S△CDE=3S△BDF，
故⑤错误，不符合题意；
故选：A．
由角平分线的性质和平行线的性质可证∠ACB=∠ABC，可得AC=AB，由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，CD=BD，由“ASA”可证△CDE≌△BDF，可得S△CDE=S△BDF，CE=BF，DE=DF，即可求解．
本题考查了全等三角形判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，证明△CDE≌△BDF是本题的关键．
13.【答案】40°，40°
【解析】解：∵等腰三角形的一个角为100°，
∴100°的角是顶角，
∴另两个角是12(180°−100°)=40°，
即40°，40°．
故答案为：40°，40°．
先判断出100°的角是顶角，再根据等腰三角形的两底角相等解答．
本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，需要注意100°的角只能是顶角．
14.【答案】20°
【解析】解：∴DC=DE，∠C=80°，
∴∠DEC=∠C=80°，
∴∠D=180°−(∠DEC+∠C)=20°，
∵AB/​/CD，
∴∠A=∠D=20°．
故答案为：20°．
先根据等腰三角形的性质得∠DEC=∠C=80°，再由三角形的内角和定理得∠D=20°，然后根据平行线的性质可得出∠A的度数．
此题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，平行线的性质是解决问题的关键．
15.【答案】40°
【解析】解：∵∠B=90°，∠BAE=10°，
∴∠BEA=80°．
∵ED是AC的垂直平分线，
∴AE=EC，
∴∠C=∠EAC．
∵∠BEA=∠C+∠EAC，
∴∠C=40°．
故答案为：40°．
根据直角三角形的性质求得∠AEB=80°；根据线段垂直平分线的性质得AE=CE，则∠C=∠EAC，再根据三角形的外角的性质即可求解．
此题考查了线段垂直平分线的性质，涉及到三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质的知识，难度适中．
16.【答案】3或7或10
【解析】解：∵CA⊥AB，BM⊥AB，
∠CAB=∠DBE=90°，
∵ED=CB，
当E在线段AB上时，
若BE=AC，
∴Rt△DEB≌Rt△BCA(HL)，
∵AE=3t cm，
∴BE=AB−AE=(15−3t)cm，
∴15−3t=6，
∴t=3；
若BE=AB，
∴Rt△DEB≌Rt△CBA(HL)，
∴AE=0，
∴t=0(舍去)，
当E在线段AB延长线上时，
若BE=AC，
∴Rt△DEB≌Rt△BCA(HL)，
∵AE=3t=AB+BE=15+6=21(cm)，
∴t=7，
若BE=AB，
∴Rt△DEB≌Rt△CBA(HL)，
∵AE=3t=AB+BE=15+15=30(cm)，
∴t=10，
∴当t=3或7或10秒时，△DEB与△BCA全等．
故答案为：3或7或10．
分情况，当E在线段AB上，或当E在线段AB延长线上，由HL即可求解．
本题考查全等三角形的判定，关键是要分情况讨论．
17.【答案】解：原式=−3+2+2− 3+ 3
=1．
【解析】利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】证明：∵BC=ED，
∴BD=CE，
∵AB/​/EF，
∴∠B=∠E，
在△ABD与△FEC中，
AB=FE∠B=∠EBD=CE，
∴△ABD≌△FEC(SAS)，
∴∠A=∠F．
【解析】根据SAS证明△ABD≌△FEC即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
19.【答案】解：∵AE是角平分线，
∴∠BAE=12∠BAC=35°．
∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=35°+10°=45°．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°．
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠B=∠ADC−∠BAD=90°−45°=45°．
【解析】根据AE是角平分线，得∠BAE=12∠BAC=35°，那么∠BAD=∠BAE+∠EAD=45°.根据AD是△ABC的高，得∠ADC=90°.根据三角形外角的性质，得∠ADC=∠B+∠BAD，那么∠B=∠ADC−∠BAD=45°．
本题主要考查三角形的高、角平分线的定义、三角形外角的性质，熟练掌握三角形的高、角平分线的定义、三角形外角的性质是解决本题的关键．
20.【答案】A1(−2,3) B1(−4,2) C1(−1,−2) 112
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
由图可得，A1(−2,3)，B1(−4,2)，C1(−1,−2)．
故答案为：A1(−2,3)；B1(−4,2)；C1(−1,−2)．
(2)△ABC的面积是12×(2+3)×5−12×2×1−12×3×4=252−1−6=112．
故答案为：112．
(3)如图，连接A1B，交y轴于点P，连接AP，
此时PA+PB=PA1+PB=A1B，为最小值，
则点P即为所求．
(1)根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
(2)利用割补法求三角形的面积即可．
(3)连接A1B，交y轴于点P，则点P即为所求．
本题考查作图−轴对称变换、轴对称−最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO，
∵MN/​/BC，
∴∠MOB=∠CBO，
∴∠ABO=∠MOB，
∴MO=BM，
同理可得NO=NC，
∵△AMN的周长为18，
∴AM+MN+AN=18，即AM+MO+ON+AN=18，
∴AM+BM+AN+NC=AB+AC=18，
∵BC=10，
∴AB+AC+BC=18+10=28，
即△ABC的周长为28；
(2)∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−60°=120°，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12(∠ABC+∠ACB)=12×120°=60°，
∴∠BOC=180°−∠OBC−∠OCB=180°−60°=120°．
【解析】(1)由平行线的性质和角平分线的定义可求得MO=BM，NO=NC，结合△AMN的周长可求得△ABC的周长；
(2)由三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB，再利用角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB，在△OBC中可求得∠BOC．
本题主要考查等腰三角形的判定和性质，在(1)中求得AB+AC=18是解题的关键，在(2)中求得∠OBC+∠OCB是解题的关键．
22.【答案】解：(1)由题意得：AB=15×2=30(海里)，
∵∠NBC=60°，∠NAC=30°，
∴∠ACB=∠NBC−∠NAC=30°，
∴∠ACB=∠NAC，
∴AB=BC=30 (海里)，
∴海岛B到灯塔C的距离为30海里；
(2)如图，过点C作CP⊥AB于点P，

∴根据垂线段最短，线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离，∠BPC=90°，
又∵∠NBC=60°，
∴∠PCB=180°−∠BPC−∠CBP=30°，
在Rt△CBP中，∠BCP=30°，
∴PB=12BC=15(海里)，
∴15÷15=1(小时)，8+1=9(时)，
故上午9时小船与灯塔C的距离最短．
【解析】(1)根据三角形的外角的性质，得∠ACB=∠NBC−∠NAC=30°，那么∠ACB=∠NAC，故AB=BC=30 海里；
(2)过点C作CP⊥AB于点P，根据垂线段最短，线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离．欲确定什么时间小船与灯塔C的距离最短，求得AP.根据三角形内角和定理，得∠PCB=180°−∠BPC−∠CBP=30°.根据含30度角的直角三角形的性质，在Rt△CBP中，∠BCP=30°，得(海里)，从而解决此题．
本题主要考查方向角、等腰三角形的判定、三角形外角的性质、含30°角的直角三角形的性质、垂线段最短，熟练掌握等腰三角形的判定、三角形外角的性质、含30°角的直角三角形的性质、垂线段最短是解决本题的关键．
23.【答案】证明：(1)过C作CF⊥AD于F，
∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，
∴CF=CE，
∵∠ADC+∠CBE=180°，∠ADC+∠FDC=180°，
∴∠CBE=∠FDC，
在△FDC和△EBC中，
∵{∠CFD=∠CEB=90∘∠FDC=∠EBCFC=EC,
∴△FDC≌△EBC(AAS)，
∴CD=BC；
(2)∵△FDC≌△EBC，
∴DF=BE，
在Rt△AFC和Rt△AEC中，
∵AC=ACCF=CE，
∴Rt△AFC≌Rt△AEC(HL)，
∴AF=AE，
∴AB+AD=AE+BE+AD=AE+DF+AD=AE+AF=2AE．
【解析】(1)过C作CF⊥AD于F，根据角平分线的性质得：CF=CE，根据AAS证明△FDC≌△EBC可得结论；
(2)由(1)中的全等得：DF=BE，证明Rt△AFC≌Rt△AEC，得AE=AF，根据线段的和与差得出结论．
本题考查了全等三角形的性质与判定、角平分线的性质，注意利用角平分线性质时，必须是到角两边的垂线段相等，本题是常考题型，难度不大，在证明线段的和与差时，要将线段根据图形中分成和与差，利用全等三角形的对应边相等作等量代换，从而得出结论．
24.【答案】解：(1)因为△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，
所以AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，
所以∠BAC−∠CAD=∠DAE−∠CAD，
所以∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE,
所以△BAD≌△CAE(SAS)，
所以BD=CE；
(2)60°，相等；
(3)∠AEB=90°，AE=BE+2CM，理由：
同(1)(2)的方法得，△ACD≌△BCE(SAS)，
所以AD=BE，∠ADC=∠BEC，
因为△CDE是等腰直角三角形，
所以∠CDE=∠CED=45°，
所以∠ADC=180°−∠CDE=135°，
所以∠BEC=∠ADC=135°，
所以∠AEB=∠BEC−∠CED=135°−45°=90°，
因为CD=CE，CM⊥DE，
所以DM=ME，
因为∠DCE=90°，
所以DM=ME=CM．
所以AE=AD+DE=BE+2CM．
【解析】(1)见答案；
(2)因为△ABC和△DCE均是等边三角形，
所以CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=∠CDE=∠CED=60°，
所以∠ACB−∠BCD=∠DCE−∠BCD，
所以∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE,
所以△ACD≌△BCE(SAS)，
所以AD=BE，∠ADC=∠BEC，
因为∠CDE=60°，
所以∠BEC=∠ADC=180°−∠CDE=120°，
因为∠CED=60°，
所以∠AEB=∠BEC−∠CED=60°，
故答案为60°，相等；
(3)见答案
(1)先判断出∠BAD=∠CAE，进而利用SAS判断出△BAD≌△CAE，即可得出结论；
(2)同(1)的方法判断出△ACD≌△BCE，得出AD=BE，∠ADC=∠BEC，最后用角的差，即可得出结论；
(3)同(2)的方法，即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形的性质．
25.【答案】解：(1)过点A作AM⊥x轴于M，如图1所示：

∵△AOB为等腰直角三角形，且点A(4,4)，
∴AO=AB，OM=AM=BM=4，∠AOB=∠ABO=45°，
∴OB=8，
∴点B(8,0)；
(2)∵点C为x轴正半轴上一动点，
∴可设C(a,0)，则OC=a，
由(1)可知：OM=AM=4，∠AOB=∠ABO=45°，
分三种情况讨论如下：
①当点C在线段OM上时，过点D作DE⊥x轴于E，如图2所示：

此时0∵△ACD为等腰直角三角形，且∠ACD=90°，
∴AC=CD，∠ACM+∠DCE=90°，
∵AM⊥x轴，DE⊥x轴，
∴∠AMC=∠CED=90°，
∴∠DCE+∠CDE=90°，
∴∠ACM=∠CDE，
在△ACM和△DCE中，
∠AMC=∠CED=90°∠ACM=∠CDEAC=CD，
∴△ACM≌△DCE(AAS)，
∴CM=DE，AM=CE=4，
∴DE=CM=OM−OC=4−a，OE=CE−OC=4−a，
∴DE=OE，
∴△ODE为等腰直角三角形，则∠DOE=45°，
又∵∠AOB=45°，
∴∠AOD=180°−(∠AOB+∠DOE)=90°；
②当点C与点M重合时，则a=4，
此时点D与点C重合，不存在∠AOD，
③当点C在OM的延长线上时，过点D作DE⊥x轴于N，如图3所示：

此时a>4，
同理可证△ACM≌△CDN(AAS)，
∴CM=DN，AM=CN=4，
∴DN=CM=OC−OM=a−4，ON=OC−CN=a−4，
∴DN=ON，
∴△ODN为等腰直角三角形，
∴∠NOD=45°，
又∵∠AOB=45°，
∴∠AOD=∠NOD+∠AOB=90°．
综上所述：当点D不与点M重合时，∠AOD的度数为90°．
【解析】(1)过点A作AM⊥x轴于M，根据等腰直角三角形的性质得AO=AB，OM=AM=BM=4，∠AOB=∠ABO=45°，则OB=8，由此可得点B的坐标；
(2)设C(a,0)，则OC=a，分三种情况讨论如下：①当点C在线段OM上时，过点D作DE⊥x轴于E，证△ACM和△DCE全等得CM=DE，AM=CE=4，据此可证△ODE为等腰直角三角形，则∠DOE=45°，由此可得∠AOD的度数；②当点C与点M重合时，此时点D与点C重合，不存在∠AOD，③当点C在OM的延长线上时，过点D作DE⊥x轴于N，同理可证△ACM和△CDN全等得CM=DN，AM=CN=4，进而再证△ODN为等腰直角三角形得∠NOD=45°，由此可得∠AOD的度数，综上所述即可得∠AOD的度数．
此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，点的坐标，全等三角形的判定和性质，理解等腰三角形的判定和性质，点的坐标，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．