2023-2024学年河南省南阳市西峡县七年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市西峡县七年级（上）期末数学试卷(含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−23的相反数是( )
A. 23B. −32C. 32D. −23
2.下列四个有理数中，最小的数是( )
A. −1B. −0.2C. −20D. 0
3.如图，下列说法错误的是( )
A. ∠1与∠2是同旁内角
B. ∠1与∠5是对顶角
C. ∠2与∠5是内错角
D. ∠1与∠3是同位角
4.下列判断中错误的是( )
A. 1−a−ab是二次三项式B. 单项式−a2b2c的次数是5
C. a+b2是多项式D. 34πr2中，系数是34
5.若∠α与∠β互为余角，∠α=30°30′，则∠β的补角的大小是( )
A. 59°30′B. 120°30′C. 121°30′D. 149°30′
6.下列图形中不是正方形的展开图的是( )
A. B.
C. D.
7.用四舍五入法按要求对0.05946分别取近似值，其中错误的是( )
A. 0.1(精确到0.1)B. 0.06(精确到百分位)
C. 0.060(精确到千分位)D. 0.0595(精确到0.0001)
8.如图，下列推理不正确的是( )
A. ∵AD/​/BC，∴∠1=∠4
B. ∵∠2=∠3，∴AE/​/DC
C. ∵∠ABC+∠5=180°，∴AD//BC
D. ∵AE/​/DC，∴∠5=∠BCD
9.如图所示，长方形田地被分成小长方形或小正方形，下面整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )
A. (x+3)(x+2)−2x
B. x(x+3)+6
C. 3(x+2)+x2
D. x2+5x
10.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+2|−|2a|−|b−1|+|a+b|=( )
A. −3B. 2b−3C. 3−2bD. 2a+b
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出单项式5ab2的一个同类项：______．
12.据报道，我国目前“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338000000亿次，数据338000000用科学记数法可表示为______．
13.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，请你根据三视图，帮他清点一下箱子的数量，这些箱子的数量是______个.
14.观察下列各数：−12,23，−34,45，−56，…，根据它们的排列规律写出第2023个数为______．
15.将一副三角板按如图所示重叠放置，其中∠BOA=45°，∠DOC=30°，∠BAO=90°，∠DCO=90°，30°和45°的两个角顶点重合在一起.若将三角板AOB绕点O旋转，在旋转过程中，当AB/​/OC时，∠BOC= ______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算．
(1)(−7)−(+5)+(−4)−(−10)；
(2)(78+512−134)÷(−124)．
17.(本小题8分)
计算：−12024−(0.5−23)÷13×[−2−(−3)2]−(−1)3．
18.(本小题9分)
先化简，再求值：
2x2−[3(−13x2+23xy)−2y2]−2(x2−2xy+2y2)，其中x=12，y=−1．
19.(本小题9分)
学生食堂要购进20筐土豆，以每筐50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如表：
(1)与标准重量比较，20筐土豆总计超过或不足多少千克？
(2)若土豆每千克售价为0.8元，则买这20筐土豆共需多少钱？
20.(本小题10分)
如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A，B和村庄M，N.完成以下作图．
(1)若在村庄N与道口A之间修一条最短的公路，在图中画出此公路，并说明这样画的理由；
(2)若在公路BN上选择一个地点P安装实时监控系统，要求点P到村庄N与道口B的距离相等，在图中标出点P的位置；
(3)当一节火车头行驶至铁路AB上的点Q时，距离村庄N最近．在图中确定点Q的位置(保留作图痕迹)；
(4)若在道口A或B处修建一座火车站，使得到两村的距离和较短，应该修在______处．
21.(本小题10分)
(1)如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，AD=10cm，AC=16cm，若点B是线段CD的中点，求线段AB的长．

(2)如图2，O是直线AB上的一点，∠COD=90°，OC平分∠AOE，∠BOD=34°，求∠DOE的度数．
22.(本小题10分)
生命在于运动，体育运动伴随着我们每一天，适当的体育运动不仅能强健体魄，更能愉悦身心.某校为了适应新的中考要求，更为了增强学生的身体素质，决定为体育组添置一批体育器材.学校准备在网上订购一批某品牌的足球和跳绳，在查阅后发现足球每个定价70元，跳绳每条定价20元，现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的80%付款.已知该校购买足球30个，跳绳x条(x>30)．
(1)分别用含x的代数式表示该校在两家网店购买所需的费用；
(2)当x=50时，通过计算说明此时该校在哪家网店购买比较划算？
(3)当x=50时，你能帮该校给出一个更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的费用．
23.(本小题11分)
在学习完七年级上册第五章《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，张老师围绕平行线这一节在班级内开展了一个课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能．
(1)观察发现：在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成了一个平角，得出如下结论：三角形的内角和等于180°．
问题1：请同学们尝试用说理的方式证明该结论正确．
聪明的小明同学给出如下解答，请补全证明过程．
证明：如图1所示，∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三个内角，过点A作AD//BC．
∵AD/​/BC(已知)，
∴∠1=∠C，∠2=① ______(理由：② ______).
∵∠1+∠2+∠BAC=180°(平角定义)，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(理由：③ ______).
∴三角形内角和等于180°．
(2)拓展探究：听完小明的说理过程后，善于思考的小亮同学提出：小明作辅助线的方法，就是借助平行线把三角形的三个内角转化成一个平角，这就启发我们构造平行线能起到转移角的作用.对于问题1，小亮还有其他证明方法：如图2所示，已知∠ABC，∠A，∠C是△ABC的三个内角，延长AB到E，过点B作BF//AC.请你按照小亮同学的解答思路证明∠A+∠C+∠ABC=180°．
(3)迁移应用：已知AB/​/CD，点C在点D的右侧，∠ADC=50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在直线AB与CD之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=36°，则∠BED= ______；(填角的度数)
②如图4，点B在点A的右侧，且AB|−0.2|，
∴−20