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初中数学沪教版 (五四制)七年级上册9.4 整式达标测试
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这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级上册9.4 整式达标测试，共14页。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc5998" 【典型例题】 PAGEREF _Tc5998 \h 1
\l "_Tc11367" 【考点一 整式乘法公式的辨析】 PAGEREF _Tc11367 \h 1
\l "_Tc11504" 【考点二 乘法公式在几何图形中的应用】2
\l "_Tc11577" 【考点三 利用乘法公式简便运算】3
\l "_Tc23605" 【考点四 乘法公式计算的拓展提高】3
\l "_Tc21571" 【过关检测】4
【典型例题】
【考点一 整式乘法公式的辨析】
【例题1】下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】如果是完全平方式，那么m的值为 ．
【变式2】在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C． D．
【考点二 乘法公式在几何图形中的应用】
【例题2】如图，有两张长方形纸片，它们的长分别是和，宽分别是，将这两张纸片按照如图所示的方式进行拼图，则这一拼图过程能反映的等式是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】如图，边长为的正方形纸片，剪出一个边长为的正方形（阴影部分），再将剩余部分剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成长方形的一边长为3，则另一边长是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪下，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则此长方形的面积为（ ）
A．B．
C．D．
【变式3】用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是169，小正方形的面积是9，若用x，y表示矩形的长和宽（），则下列关系式中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【考点三 利用乘法公式的简便运算】
【例题3】计算的结果是（ ）
A．B．0C．1D．
【变式1】如果有理数、同时满足，那么的值为( )
A．B．C．D．以上答案都不对
【变式2】21．计算的结果是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3】式子化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
【考点四 乘法公式的计算提高】
【例题4】小颖在计算时，把3写成后，发现可以连续运用平方差公式进行计算．计算：（ ）
A．B．C．D．
【变式1】如图，麦麦用9张A类正方形卡片、1张B类正方形卡片和6张C类长方形卡片，拼成了一个大正方形，拼成的大正方形的边长是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】观察下列运算并填空：
；
；
；
…
根据以上结果，猜想： ．
【过关检测】
一．选择题
1.下列各式中，能使用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
2．计算等于（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算不能用平方差公式的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如果，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
5.若______，则横线上分别应填（ ）
A．、B．、C．、D．、
6. 如图，将四个长为a，宽为b的小长方形纸片拼成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图：把长和宽分别为a和 b的四个完全相同的小长方形（a＞b）拼成的一个“回形”正方形，图中的阴影部分的面积正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）
A．B．
C． D．
8．如图，根据标注该图所反映的乘法公式是（ ）．
A．B．
C．D．
9．图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，小长方形的长为，宽为，然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（ ）
A．B．
C．D．
二. 填空题
10．在数学中，有时会出现大数值的运算．在学习了整式的乘法以后，通过用字母代替数转化成整式乘法来解决，能达到化繁为简的效果。例：若，，比较、的大小时，设，则，．∵，∴．参考上述解题过程，计算： ．
三、解答题
11．图1、图2分别由两个长方形拼成．
(1)图1中图形的面积为 ，图2中图形的面积为（ ）；（用含有a、b的代数式表示）
(2)由（1）可以得到等式： ；
(3)根据你得到的等式解决下列问题：
①计算：；
②若，求的值．
12．将边长为的正方形的左上角剪掉一个边长为的正方形如图，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形如图，解答下列问题：
(1)设图中阴影部分的面积为，图中阴影部分的面积为，请用含，的式子表示： ______ ， ______ ；不必化简
(2)由（1）中的结果可以验证的乘法公式是______ ；
(3)利用（2）中得到的公式，计算：．
13．长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）
(1)上述操作能验证的等式是___________（请选择正确的一个）
A．
B．
C．
(2)应用你从（）选出的等式，完成下面习题：
①已知，，求的值；
②计算
14．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
(1)【探究】通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式_______；（用含a，b的等式表示）
(2)【应用】请应用这个公式完成下列各题：
①已知，则值为________；
②计算：；
15．如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿线剪开，如图所示，拼成图②的长方形．
(1)请你表示出图①中阴影部分的面积_________________________；
请你表示出图②中阴影部分的面积_________________________；
(2)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：_________________________；
(3)请应用公式计算：．
16．如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形．
(1)通过计算两个图形的面积阴影部分的面积，可以验证的等式是______ ；请选择正确的一个
A.
B.
C.
D.
(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值．
②计算：
17．若干张长方形和正方形卡片如图所示．
(1)选取1张①号卡片、4张②号卡片、4张③号卡片，请你拼出一个正方形．给出理由并画出图形．
(2)若已选取2张①号卡片、1张②号卡片，则还需要几张③号卡片才能拼出一个长方形？给出理由并画出图形．
18．在学习“整式的乘除”这一章时，我们经常构造几何图形来对代数式的变形加以说明，借助直观，形象的几何模型加深对乘法公式的认识和理解．
阅读下列材料：
材料1：如图1，现有甲，乙，丙三种型号的卡片若干张，其中甲型号卡片是边长为的正方形，乙型号卡片边长为的正方形，丙型号卡片是长为宽为的长方形．
材料2：用张甲，张乙和张丙型号的卡片，拼成正方形，
可以验证：，
验证如下：从整体看是一个边长为的正方形，所以．
从正方形的分割情况看，它的面积是由张甲，张乙和张丙卡片的面积之和，所以，比较两种不同的计算方法，可得．
根据以上材料，解答以下问题
(1)用图中的卡片，拼成图所示长方形，可以验证的等式为： ；
(2)用张丙型号的卡片拼成图所示正方形框，中间的阴影部分是边长为 的正方形，现用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以验证的等式为： ；
(3)已知图中的纸片(足够多)，利用种卡片设计一个几何图形来计算画出图形，写出验过程．
19．通常用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式，例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请解答下列问题：
(1)图②中阴影部分的正方形边长的是：______．
(2)用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：______；方法2：______．
(3)观察图②，请你写出．，之间的等量关系______；
(4)根据（3）中的等量关系解决如下问题：若，，则______．
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc5998" 【典型例题】 PAGEREF _Tc5998 \h 1
\l "_Tc11367" 【考点一 整式乘法公式的辨析】 PAGEREF _Tc11367 \h 1
\l "_Tc11504" 【考点二 乘法公式在几何图形中的应用】2
\l "_Tc11577" 【考点三 利用乘法公式简便运算】3
\l "_Tc23605" 【考点四 乘法公式计算的拓展提高】3
\l "_Tc21571" 【过关检测】4
【典型例题】
【考点一 整式乘法公式的辨析】
【例题1】下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】如果是完全平方式，那么m的值为 ．
【变式2】在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C． D．
【考点二 乘法公式在几何图形中的应用】
【例题2】如图，有两张长方形纸片，它们的长分别是和，宽分别是，将这两张纸片按照如图所示的方式进行拼图，则这一拼图过程能反映的等式是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】如图，边长为的正方形纸片，剪出一个边长为的正方形（阴影部分），再将剩余部分剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成长方形的一边长为3，则另一边长是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪下，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则此长方形的面积为（ ）
A．B．
C．D．
【变式3】用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是169，小正方形的面积是9，若用x，y表示矩形的长和宽（），则下列关系式中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【考点三 利用乘法公式的简便运算】
【例题3】计算的结果是（ ）
A．B．0C．1D．
【变式1】如果有理数、同时满足，那么的值为( )
A．B．C．D．以上答案都不对
【变式2】21．计算的结果是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3】式子化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
【考点四 乘法公式的计算提高】
【例题4】小颖在计算时，把3写成后，发现可以连续运用平方差公式进行计算．计算：（ ）
A．B．C．D．
【变式1】如图，麦麦用9张A类正方形卡片、1张B类正方形卡片和6张C类长方形卡片，拼成了一个大正方形，拼成的大正方形的边长是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】观察下列运算并填空：
；
；
；
…
根据以上结果，猜想： ．
【过关检测】
一．选择题
1.下列各式中，能使用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
2．计算等于（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算不能用平方差公式的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如果，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
5.若______，则横线上分别应填（ ）
A．、B．、C．、D．、
6. 如图，将四个长为a，宽为b的小长方形纸片拼成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图：把长和宽分别为a和 b的四个完全相同的小长方形（a＞b）拼成的一个“回形”正方形，图中的阴影部分的面积正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）
A．B．
C． D．
8．如图，根据标注该图所反映的乘法公式是（ ）．
A．B．
C．D．
9．图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，小长方形的长为，宽为，然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（ ）
A．B．
C．D．
二. 填空题
10．在数学中，有时会出现大数值的运算．在学习了整式的乘法以后，通过用字母代替数转化成整式乘法来解决，能达到化繁为简的效果。例：若，，比较、的大小时，设，则，．∵，∴．参考上述解题过程，计算： ．
三、解答题
11．图1、图2分别由两个长方形拼成．
(1)图1中图形的面积为 ，图2中图形的面积为（ ）；（用含有a、b的代数式表示）
(2)由（1）可以得到等式： ；
(3)根据你得到的等式解决下列问题：
①计算：；
②若，求的值．
12．将边长为的正方形的左上角剪掉一个边长为的正方形如图，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形如图，解答下列问题：
(1)设图中阴影部分的面积为，图中阴影部分的面积为，请用含，的式子表示： ______ ， ______ ；不必化简
(2)由（1）中的结果可以验证的乘法公式是______ ；
(3)利用（2）中得到的公式，计算：．
13．长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）
(1)上述操作能验证的等式是___________（请选择正确的一个）
A．
B．
C．
(2)应用你从（）选出的等式，完成下面习题：
①已知，，求的值；
②计算
14．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
(1)【探究】通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式_______；（用含a，b的等式表示）
(2)【应用】请应用这个公式完成下列各题：
①已知，则值为________；
②计算：；
15．如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿线剪开，如图所示，拼成图②的长方形．
(1)请你表示出图①中阴影部分的面积_________________________；
请你表示出图②中阴影部分的面积_________________________；
(2)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：_________________________；
(3)请应用公式计算：．
16．如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形．
(1)通过计算两个图形的面积阴影部分的面积，可以验证的等式是______ ；请选择正确的一个
A.
B.
C.
D.
(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值．
②计算：
17．若干张长方形和正方形卡片如图所示．
(1)选取1张①号卡片、4张②号卡片、4张③号卡片，请你拼出一个正方形．给出理由并画出图形．
(2)若已选取2张①号卡片、1张②号卡片，则还需要几张③号卡片才能拼出一个长方形？给出理由并画出图形．
18．在学习“整式的乘除”这一章时，我们经常构造几何图形来对代数式的变形加以说明，借助直观，形象的几何模型加深对乘法公式的认识和理解．
阅读下列材料：
材料1：如图1，现有甲，乙，丙三种型号的卡片若干张，其中甲型号卡片是边长为的正方形，乙型号卡片边长为的正方形，丙型号卡片是长为宽为的长方形．
材料2：用张甲，张乙和张丙型号的卡片，拼成正方形，
可以验证：，
验证如下：从整体看是一个边长为的正方形，所以．
从正方形的分割情况看，它的面积是由张甲，张乙和张丙卡片的面积之和，所以，比较两种不同的计算方法，可得．
根据以上材料，解答以下问题
(1)用图中的卡片，拼成图所示长方形，可以验证的等式为： ；
(2)用张丙型号的卡片拼成图所示正方形框，中间的阴影部分是边长为 的正方形，现用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以验证的等式为： ；
(3)已知图中的纸片(足够多)，利用种卡片设计一个几何图形来计算画出图形，写出验过程．
19．通常用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式，例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请解答下列问题：
(1)图②中阴影部分的正方形边长的是：______．
(2)用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：______；方法2：______．
(3)观察图②，请你写出．，之间的等量关系______；
(4)根据（3）中的等量关系解决如下问题：若，，则______．
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