辽宁省沈阳市皇姑区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1. “瓦当”是中国古建筑檐头筒瓦前端的遮挡，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列不等式变形正确的是（ ）
A. 由得B. 由得
C. 由得D. 由得
3. 下列各式从左到右，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A. 0B. 1C. ﹣1D. ±1
5. 如图，为测量位于一水塘旁，两点间的距离，在地面上确定点，分别取和的中点和，量得，则，两点之间的距离是（ ）
A B. C. D.
6. 如图，四边形的对角线和交于点，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件是（ ）

A. ，B. ，
C. ，D. ，
7. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
8. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝10，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，连接DE交BC于点H，连接AH，则AH的长为（ ）
A. 5B. 5C. D. 5
9. 如图，延长矩形的边至点E，使，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，经过几小时相遇( )
A. (m+n)小时B. 小时C. 小时D. 小时
二、填空题（每小题3分，共18分）
11 分解因式：x3﹣4xy2=_____．
12. 已知点的坐标为，将点向下平移4个单位长度，得到的点的坐标为 __．
13. 若关于x方程产生增根，那么 m的值是______．
14. 如图，已知一次函数和正比例函数的图象交于点，则不等式的解集是 __．
15. 如图，平行四边形中，和的平分线交于边上一点，且，，则的长是 __．
16. 如图，和都是等腰直角三角形，，将绕点旋转到如图所示的位置，，相交于点．若，，，则的长等于 __．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17. 解不等式组：
18. 化简求值：，其中m＝﹣1．
19. 某地为治理污水，需要铺设一段全长为600米的污水排放管道．铺设240米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加了，结果共用27天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．
四、（每小题8分，共16分）
20. 如图，在平行四边形中，于点，于点，且，连接．
（1）求证：平行四边形是菱形；
（2）连接，若，，则的长为 （直接填空）．
21. 在“垃圾分类，你我有责”活动中，某校准备购买，两类垃圾桶共40个，其中类垃圾桶的个数不多于类垃圾桶的个数的2倍，设购入类垃圾桶个为整数）．
（1）求最多能购买几个类垃圾桶？
（2）若类垃圾桶单价为25元，类垃圾桶单价为45元，则购买两类垃圾桶最少需要 元（直接填空）．
五、（本题10分）
22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
（1）将绕点旋转，点的对应点为，直接在图中画出旋转后的△；
（2）平移，点的对应点的坐标为，点的对应点为，直接在图中画出平移后的；
（3）若将绕某一点旋转可以得到；
①旋转中心的坐标为 （直接填空）；
②若点是边上一动点，旋转后点的对应点为，则的最小值为 （直接填空）．
六、（本题10分）
23. 如图，在中，，，，点和点在的边上运动，动点从点出发运动到点后停止，速度为每秒；动点从点出发运动到点，再从点运动到点后停止，速度为每秒；两点同时开始运动，设运动时间为秒．
（1）当时， （直接填空）；
（2）当点在边上运动，且是等腰三角形时，求的值；
（3）当点在边上运动，且是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值．
七、（本题12分）
24. 如图①，在矩形中，，，对角线与交于点．
（1）求证：等边三角形；
（2）动点对角线上，连接，将绕点逆时针旋转得，连接，，．
①如图②，当点在线段上，且时， （直接填空）；
②当时，直接写出的面积．
八、（本题12分）
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线经过点，且与轴交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）点为射线上一点，过点作轴交于点，且，设点的横坐标为．
①求的值；
②在轴上取点，在直线上取点，在平面内取点，使得点，，，构成的四边形是以为对角线的正方形，直接写出此正方形的面积．