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湘教版七年级数学下册基础知识专项讲练 专题2.12 平方差公式（专项练习）
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这是一份湘教版七年级数学下册基础知识专项讲练 专题2.12 平方差公式（专项练习），共21页。
专题2.12 平方差公式（专项练习）一、单选题1．(2023·河南信阳市·观庙初级中学八年级月考）若为正整数，则（ ）A．一定能被6整除 B．一定能被8整除C．一定能被10整除 D．一定能被12整除2．(2023·河南南阳市·八年级期中）等式中，括号内应填入（ ）A． B． C． D．3．(2023·广东阳江市·八年级期末）计算得到（ ）A． B． C． D．4．(2023·浙江杭州市·七年级期末）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）A． B．C． D．5．(2023·夏津县第二实验中学八年级月考）括号内应填( )A． B． C． D．6．(2023·重庆开州区·八年级期末）计算的结果为（ ）A． B． C． D．7．(2023·浙江杭州市·七年级其他模拟）现有一列式子：①；②；③…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）A． B． C． D．8．(2023·湖北武汉市·八年级期末）若，则的值为（ ）A． B． C． D．9．(2023·黑龙江哈尔滨市·九年级期末）下列代数式的运算，一定正确的是（ ）A． B． C． D．10．(2023·全国八年级）记An＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），其中正整数n≥2，下列说法正确的是（ ）A．A5＜A6B．A52＞A4A6C．对任意正整数n，恒有An＜D．存在正整数m，使得当n＞m时，An＜11．(2023·叙州区双龙镇初级中学校八年级期中）形如的式子叫做二阶行列式，它的算法是：，则的运算结果是（ ）A． B． C．4 D．12．(2023·山东济宁市·八年级期末）···的个位数是（ ）A． B． C． D．13．(2023·孝感市孝南区肖港镇肖港初级中学八年级月考）算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（ ）A．8 B．6 C．4 D．2二、填空题14．(2023·大庆市万宝学校八年级期中）利用乘法公式计算：____．15．(2023·辽宁大连市·八年级期中）若，则_____________．16．(2023·浙江杭州市·七年级其他模拟）_______：_______．17．(2023·沙坪坝区·重庆南开中学七年级期末）计算：的结果为______．18．(2023·河南南阳市·八年级期末）计算：______________．19．(2023·全国八年级课时练习）若，则的值为________．20．(2023·全国八年级单元测试）已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，则m2﹣4n2＝_____．21．(2023·四川省成都美视国际学校七年级期中）已知，，，…，，则_______．22．(2023·黑龙江齐齐哈尔市·八年级期末）计算：201×199-1982=____________________．23．(2023·浙江杭州市·九年级期中）已知，则_________．24．(2023·山东省齐河县第三中学八年级月考）计算：＝__________．25．(2023·安岳县石羊镇初级中学八年级期中）（1）利用分解因式计算 ________（2）= ________三、解答题26．(2023·山西八年级期中）阅读理解，回答问题．在数学中，有一些正整数相乘的积的个位数有特殊的规律，例如：整十整百的正整数相乘所得的积个位数是；个位数为的正整数与奇数相乘所得的积的个位数是，个位数为的正整数与偶数相乘所得的个位数是；所有个位数为的正整数相乘的积的个位数是：所有个位数为的正整数乘积的个位数为．（1）①的个位数为，的个位数为，的个位数为，的个位数为________，的个位数为________，②________，所得的积的个位数为________；计算，并求出它结果的个位数．27．(2023·武威第九中学八年级月考）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．28．(2023·北大附中云南实验学校八年级期中）探究发现：（1）计算并观察下列各式：；________；________；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么规律？请根据你发现的规律直接填写下面的空格．________；________；利用该规律计算：．29．(2023·湖北孝感市·八年级月考）（1）（2） 参考答案1．B【分析】原式利用平方差公式变形，判断即可．【详解】解：原式，∵为正整数，∴结果一定能被8整除．故选：B．【点拨】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．2．B【分析】根据平方差公式的结构特征进行解答即可．【详解】解：结合题意，可知相同项是-a，相反项是1和-1， ∴空格中应填：1-a． 故选：B．【点拨】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式的结构特征，是解决此类问题的关键．3．C【分析】利用平方差公式求解即可．【详解】解：，故选：C．【点拨】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题关键．4．D【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、=，故能用平方差公式计算，不合题意；B、=，故能用平方差公式计算，不合题意；C、=，故能用平方差公式计算，不合题意；D、=，故不能用平方差公式计算，符合题意；故选D．【点拨】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．5．D【分析】逆用平方差公式即可求解．【详解】∵，∴应填：．故选：D．【点拨】本题主要考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．6．B【分析】先给第一个括号内提取负号，再利用平方差公式计算．【详解】解：===，故选：B．【点拨】本题考查平方差公式．熟记平方差公式并能正确给原代数式正确变形是解题关键．7．D【分析】根据题意得出一般性规律，写出第⑧个等式，利用平方差公式计算，将结果用科学记数法表示即可．【详解】解：根据题意得：第⑧个式子为5555555552-4444444452=（555555555+444444445）×（555555555-444444445）=1.1111111×1017． 故选：D．【点拨】此题考查了平方差公式，数字型规律，以及科学记数法表示较大的数，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8．A【分析】首先利用平方差公式，求得＝（a＋b）（a−b）＋4b，继而求得答案．【详解】∵a＋b＝2，∴＝（a＋b）（a−b）＋4b＝2a−2b＋4b＝2a＋2b＝4．故选择：A．【点拨】本题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．9．B【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，合并同类项的方法以及平方差公式，逐项判断即可．【详解】解：∵3a2-a2=2a2，∴选项A不符合题意；∵（3a）2 =9a2 ，∴选项B符合题意；∵（a3）4=a12，∴选项C不符合题意；∵a2-b2=(a+b)(a-b)，∴a2+b2≠(a+b)(a-b)，∴选项D不符合题意．故选：B．【点拨】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，合并同类项的方法以及平方差公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．10．D【分析】根据平方差公式因式分解然后约分，便可归纳出来即可．【详解】解：A、A5＝，A6＝，∴A5＞A6，此选项不符合题意；B、A4＝，∴A52＝，A4A6＝，∵，∴A52＜A4A6，此选项不符合题意；C、∵A2＝，且，∴n≥2时，恒有An≤，此选项不符合题意；D、当m＝2015时，Am＝，当n＞m时，An＜，∴存在正整数m，使得当n＞m时，An＜，此选项符合题意；故选择：D．【点拨】本题考查数字的变化规律，平方差公式，关键是根据题目找出规律是关键．11．A【分析】根据定义把二阶行列式表示成整式，然后再化简计算即可．【详解】解：由题意可得： = = =a+4，故答案为A．【点拨】本题考查整式乘法的混合运算，通过观察题目给出的运算法则，把所求解的算式根据运算法则展开是解题关键．12．C【分析】原式中的3变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果．【详解】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1 =（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264， ∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…， ∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环， ∵64÷4=16， ∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6． 故选：C．【点拨】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．B【分析】先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．【详解】解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1 =（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1 =（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1 =（232-1）×（232+1）+1 =264-1+1 =264， 因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32， 所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环， 所以264的个位数是6． 故选：B．【点拨】】本题考查了平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．14．【分析】将原式变形为，利用平方差公式进行计算即可得解．【详解】解：．故答案是：【点拨】本题考查了平方差公式，能够将原式变形为是解题的关键．15．1【分析】根据积的乘方法逆运算化简，然后根据平方差公式先把括号里面计算，最后把给出的式子的值整体代入计算即可．【详解】解：∵ ∴故答案为：1．【点拨】此题考查了积的乘方的逆运算和平方差公式，熟练掌握积的乘方公式和平方差公式是解此题的关键．16．1 -0.25 【分析】利用平方差公式进行解答；根据积的乘方的运算法则解答．【详解】解：20182-2017×2019=20182-(2023-1）×(2023+1）=20182-(20232-1）=1；42018×（-0.25）2019=-42018×0.252018×0.25=-（4×0.25）2018×0.25=-0.25．故答案为：1，-0.25．【点拨】本题考查了平方差公式，积的乘方，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．17．-4【分析】原式变形后再根据平方差公式计算即可．【详解】故答案为：-4．【点拨】本题考查平方差公式，解题的关键是将原式改为含平方差公式的式子再进行运算．18．250000【分析】利用平方差公式进行计算，即可求解．【详解】原式===250000．【点拨】本题主要考查利用平方差公式进行简便运算，熟练掌握平方差公式，是解题的关键．19．【分析】先利用平方差公式计算等式的左边，再与右边进行比较可得出m、n的值，然后代入求值即可得．【详解】，，解得，则，故答案为：．【点拨】本题考查了利用平方差公式进行运算求值，熟记公式是解题关键．20．4【分析】原式利用平方差公式分解，把各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵m+2n＝2，m﹣2n＝2，∴m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n）＝2×2＝4．故答案为：4．【点拨】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．21．【分析】根据平方差公式把原式变形即可求解．【详解】．故答案为：．【点拨】此题主要考查平方差公式的应用，解题的关键是熟知平方差公式的特点及有理数的运算．22．795【分析】把原式化为（200＋1）（200−1）利用平方差公式后，再次利用平方差公式进行计算即可．【详解】解：原式＝（200＋1）（200−1）-1982＝ −1-1982＝（200+198）（200-198）-1=398×2-1=796-1=795，故答案为：795．【点拨】本题主要考察了平方差公式的应用，将式子适当变形是解题的关键．23．8【分析】由平方差公式可得，然后整体代入已知的式子求解即可．【详解】解：因为，，所以，所以8．故答案为：8．【点拨】本题考查了整式乘法的平方差公式，属于基础题目，熟练掌握平方差公式、灵活应用整体思想是解题的关键．24．【分析】直接利用平方差公式即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点拨】本题考查整式的乘法，掌握平方差公式是解题的关键．25．500 【分析】（1）先利用平方差公式对分母进行处理，再进行计算，即可；（2）根据积的乘方公式的逆运用，以及乘方的意义，即可求解．【详解】（1）=====，故答案是：500；（2）======故答案是：．【点拨】本题主要考查有理数的简便计算，熟练掌握平方差公式和积的乘方公式，是解题的关键．26．（1）①，；②，；（2）6【分析】（1）①分别计算即可得到结果；②把1写成后用平方差公式计算即可；（2）把3写成后用平方差公式计算，再根据所得结果都是奇数进行判断即可；【详解】解：（1）①，∴个位上是6；，∴个位上是2；②；，∴个位上是5；（2），，，，，，，而，，，的结果都是奇数，又奇数与相乘的积个位数字是．最后结果的个位数为．（方法不唯一，正确即可）【点拨】本题主要考查了有理数的乘方，平方差公式的应用，准确利用公式计算是解题的关键．27．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可；（2）利用幂的乘方计算即可；（3）利用分配律和同底数幂的除法计算即可；（4）利用平方差公式计算；（5）将x+y当作一个整体，再利用平方差公式计算，最后利用完全平方公式即可求解【详解】（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式（5）原式【点拨】本题考查同底数幂的乘法及除法、幂的乘方和积的乘方、平方差公式、完全平方公式，解题的关键是熟练掌握所学计算技巧和方法．28．（1）x3−1；x4−1；（2）x7−1；xn+1−1；（3）．【分析】（1）利用平方差公式，依此类推得到结果即可；（2）利用发现的规律填写即可；（3）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结论．【详解】（1）；x3−1；x4−1；故答案为：x3−1；x4−1；（2）由已知的等式可得x7−1；xn+1−1；故答案为：x7−1；xn+1−1；（3）===．【点拨】本题主要考查平方差公式，发现题目中的规律是解决问题的关键．29．（1） （2）【分析】(1)根据平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则计算即可；(2)根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．【详解】解：原式原式【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，熟记平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则是解答本题的关键．
专题2.12 平方差公式（专项练习）一、单选题1．(2023·河南信阳市·观庙初级中学八年级月考）若为正整数，则（ ）A．一定能被6整除 B．一定能被8整除C．一定能被10整除 D．一定能被12整除2．(2023·河南南阳市·八年级期中）等式中，括号内应填入（ ）A． B． C． D．3．(2023·广东阳江市·八年级期末）计算得到（ ）A． B． C． D．4．(2023·浙江杭州市·七年级期末）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）A． B．C． D．5．(2023·夏津县第二实验中学八年级月考）括号内应填( )A． B． C． D．6．(2023·重庆开州区·八年级期末）计算的结果为（ ）A． B． C． D．7．(2023·浙江杭州市·七年级其他模拟）现有一列式子：①；②；③…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）A． B． C． D．8．(2023·湖北武汉市·八年级期末）若，则的值为（ ）A． B． C． D．9．(2023·黑龙江哈尔滨市·九年级期末）下列代数式的运算，一定正确的是（ ）A． B． C． D．10．(2023·全国八年级）记An＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），其中正整数n≥2，下列说法正确的是（ ）A．A5＜A6B．A52＞A4A6C．对任意正整数n，恒有An＜D．存在正整数m，使得当n＞m时，An＜11．(2023·叙州区双龙镇初级中学校八年级期中）形如的式子叫做二阶行列式，它的算法是：，则的运算结果是（ ）A． B． C．4 D．12．(2023·山东济宁市·八年级期末）···的个位数是（ ）A． B． C． D．13．(2023·孝感市孝南区肖港镇肖港初级中学八年级月考）算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（ ）A．8 B．6 C．4 D．2二、填空题14．(2023·大庆市万宝学校八年级期中）利用乘法公式计算：____．15．(2023·辽宁大连市·八年级期中）若，则_____________．16．(2023·浙江杭州市·七年级其他模拟）_______：_______．17．(2023·沙坪坝区·重庆南开中学七年级期末）计算：的结果为______．18．(2023·河南南阳市·八年级期末）计算：______________．19．(2023·全国八年级课时练习）若，则的值为________．20．(2023·全国八年级单元测试）已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，则m2﹣4n2＝_____．21．(2023·四川省成都美视国际学校七年级期中）已知，，，…，，则_______．22．(2023·黑龙江齐齐哈尔市·八年级期末）计算：201×199-1982=____________________．23．(2023·浙江杭州市·九年级期中）已知，则_________．24．(2023·山东省齐河县第三中学八年级月考）计算：＝__________．25．(2023·安岳县石羊镇初级中学八年级期中）（1）利用分解因式计算 ________（2）= ________三、解答题26．(2023·山西八年级期中）阅读理解，回答问题．在数学中，有一些正整数相乘的积的个位数有特殊的规律，例如：整十整百的正整数相乘所得的积个位数是；个位数为的正整数与奇数相乘所得的积的个位数是，个位数为的正整数与偶数相乘所得的个位数是；所有个位数为的正整数相乘的积的个位数是：所有个位数为的正整数乘积的个位数为．（1）①的个位数为，的个位数为，的个位数为，的个位数为________，的个位数为________，②________，所得的积的个位数为________；计算，并求出它结果的个位数．27．(2023·武威第九中学八年级月考）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．28．(2023·北大附中云南实验学校八年级期中）探究发现：（1）计算并观察下列各式：；________；________；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么规律？请根据你发现的规律直接填写下面的空格．________；________；利用该规律计算：．29．(2023·湖北孝感市·八年级月考）（1）（2） 参考答案1．B【分析】原式利用平方差公式变形，判断即可．【详解】解：原式，∵为正整数，∴结果一定能被8整除．故选：B．【点拨】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．2．B【分析】根据平方差公式的结构特征进行解答即可．【详解】解：结合题意，可知相同项是-a，相反项是1和-1， ∴空格中应填：1-a． 故选：B．【点拨】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式的结构特征，是解决此类问题的关键．3．C【分析】利用平方差公式求解即可．【详解】解：，故选：C．【点拨】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题关键．4．D【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、=，故能用平方差公式计算，不合题意；B、=，故能用平方差公式计算，不合题意；C、=，故能用平方差公式计算，不合题意；D、=，故不能用平方差公式计算，符合题意；故选D．【点拨】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．5．D【分析】逆用平方差公式即可求解．【详解】∵，∴应填：．故选：D．【点拨】本题主要考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．6．B【分析】先给第一个括号内提取负号，再利用平方差公式计算．【详解】解：===，故选：B．【点拨】本题考查平方差公式．熟记平方差公式并能正确给原代数式正确变形是解题关键．7．D【分析】根据题意得出一般性规律，写出第⑧个等式，利用平方差公式计算，将结果用科学记数法表示即可．【详解】解：根据题意得：第⑧个式子为5555555552-4444444452=（555555555+444444445）×（555555555-444444445）=1.1111111×1017． 故选：D．【点拨】此题考查了平方差公式，数字型规律，以及科学记数法表示较大的数，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8．A【分析】首先利用平方差公式，求得＝（a＋b）（a−b）＋4b，继而求得答案．【详解】∵a＋b＝2，∴＝（a＋b）（a−b）＋4b＝2a−2b＋4b＝2a＋2b＝4．故选择：A．【点拨】本题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．9．B【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，合并同类项的方法以及平方差公式，逐项判断即可．【详解】解：∵3a2-a2=2a2，∴选项A不符合题意；∵（3a）2 =9a2 ，∴选项B符合题意；∵（a3）4=a12，∴选项C不符合题意；∵a2-b2=(a+b)(a-b)，∴a2+b2≠(a+b)(a-b)，∴选项D不符合题意．故选：B．【点拨】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，合并同类项的方法以及平方差公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．10．D【分析】根据平方差公式因式分解然后约分，便可归纳出来即可．【详解】解：A、A5＝，A6＝，∴A5＞A6，此选项不符合题意；B、A4＝，∴A52＝，A4A6＝，∵，∴A52＜A4A6，此选项不符合题意；C、∵A2＝，且，∴n≥2时，恒有An≤，此选项不符合题意；D、当m＝2015时，Am＝，当n＞m时，An＜，∴存在正整数m，使得当n＞m时，An＜，此选项符合题意；故选择：D．【点拨】本题考查数字的变化规律，平方差公式，关键是根据题目找出规律是关键．11．A【分析】根据定义把二阶行列式表示成整式，然后再化简计算即可．【详解】解：由题意可得： = = =a+4，故答案为A．【点拨】本题考查整式乘法的混合运算，通过观察题目给出的运算法则，把所求解的算式根据运算法则展开是解题关键．12．C【分析】原式中的3变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果．【详解】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1 =（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264， ∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…， ∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环， ∵64÷4=16， ∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6． 故选：C．【点拨】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．B【分析】先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．【详解】解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1 =（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1 =（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1 =（232-1）×（232+1）+1 =264-1+1 =264， 因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32， 所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环， 所以264的个位数是6． 故选：B．【点拨】】本题考查了平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．14．【分析】将原式变形为，利用平方差公式进行计算即可得解．【详解】解：．故答案是：【点拨】本题考查了平方差公式，能够将原式变形为是解题的关键．15．1【分析】根据积的乘方法逆运算化简，然后根据平方差公式先把括号里面计算，最后把给出的式子的值整体代入计算即可．【详解】解：∵ ∴故答案为：1．【点拨】此题考查了积的乘方的逆运算和平方差公式，熟练掌握积的乘方公式和平方差公式是解此题的关键．16．1 -0.25 【分析】利用平方差公式进行解答；根据积的乘方的运算法则解答．【详解】解：20182-2017×2019=20182-(2023-1）×(2023+1）=20182-(20232-1）=1；42018×（-0.25）2019=-42018×0.252018×0.25=-（4×0.25）2018×0.25=-0.25．故答案为：1，-0.25．【点拨】本题考查了平方差公式，积的乘方，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．17．-4【分析】原式变形后再根据平方差公式计算即可．【详解】故答案为：-4．【点拨】本题考查平方差公式，解题的关键是将原式改为含平方差公式的式子再进行运算．18．250000【分析】利用平方差公式进行计算，即可求解．【详解】原式===250000．【点拨】本题主要考查利用平方差公式进行简便运算，熟练掌握平方差公式，是解题的关键．19．【分析】先利用平方差公式计算等式的左边，再与右边进行比较可得出m、n的值，然后代入求值即可得．【详解】，，解得，则，故答案为：．【点拨】本题考查了利用平方差公式进行运算求值，熟记公式是解题关键．20．4【分析】原式利用平方差公式分解，把各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵m+2n＝2，m﹣2n＝2，∴m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n）＝2×2＝4．故答案为：4．【点拨】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．21．【分析】根据平方差公式把原式变形即可求解．【详解】．故答案为：．【点拨】此题主要考查平方差公式的应用，解题的关键是熟知平方差公式的特点及有理数的运算．22．795【分析】把原式化为（200＋1）（200−1）利用平方差公式后，再次利用平方差公式进行计算即可．【详解】解：原式＝（200＋1）（200−1）-1982＝ −1-1982＝（200+198）（200-198）-1=398×2-1=796-1=795，故答案为：795．【点拨】本题主要考察了平方差公式的应用，将式子适当变形是解题的关键．23．8【分析】由平方差公式可得，然后整体代入已知的式子求解即可．【详解】解：因为，，所以，所以8．故答案为：8．【点拨】本题考查了整式乘法的平方差公式，属于基础题目，熟练掌握平方差公式、灵活应用整体思想是解题的关键．24．【分析】直接利用平方差公式即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点拨】本题考查整式的乘法，掌握平方差公式是解题的关键．25．500 【分析】（1）先利用平方差公式对分母进行处理，再进行计算，即可；（2）根据积的乘方公式的逆运用，以及乘方的意义，即可求解．【详解】（1）=====，故答案是：500；（2）======故答案是：．【点拨】本题主要考查有理数的简便计算，熟练掌握平方差公式和积的乘方公式，是解题的关键．26．（1）①，；②，；（2）6【分析】（1）①分别计算即可得到结果；②把1写成后用平方差公式计算即可；（2）把3写成后用平方差公式计算，再根据所得结果都是奇数进行判断即可；【详解】解：（1）①，∴个位上是6；，∴个位上是2；②；，∴个位上是5；（2），，，，，，，而，，，的结果都是奇数，又奇数与相乘的积个位数字是．最后结果的个位数为．（方法不唯一，正确即可）【点拨】本题主要考查了有理数的乘方，平方差公式的应用，准确利用公式计算是解题的关键．27．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可；（2）利用幂的乘方计算即可；（3）利用分配律和同底数幂的除法计算即可；（4）利用平方差公式计算；（5）将x+y当作一个整体，再利用平方差公式计算，最后利用完全平方公式即可求解【详解】（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式（5）原式【点拨】本题考查同底数幂的乘法及除法、幂的乘方和积的乘方、平方差公式、完全平方公式，解题的关键是熟练掌握所学计算技巧和方法．28．（1）x3−1；x4−1；（2）x7−1；xn+1−1；（3）．【分析】（1）利用平方差公式，依此类推得到结果即可；（2）利用发现的规律填写即可；（3）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结论．【详解】（1）；x3−1；x4−1；故答案为：x3−1；x4−1；（2）由已知的等式可得x7−1；xn+1−1；故答案为：x7−1；xn+1−1；（3）===．【点拨】本题主要考查平方差公式，发现题目中的规律是解决问题的关键．29．（1） （2）【分析】(1)根据平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则计算即可；(2)根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．【详解】解：原式原式【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，熟记平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则是解答本题的关键．
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