湘教版七年级数学下册基础知识专项讲练 专题2.17 幂运算法则的逆用（专项练习）

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专题2.17 幂运算法则的逆用（专项练习）一、单选题1．(2023·山东济宁市·八年级月考）若3x=10，3y=5，则3x+y的值是（　　）A．15 B．50 C．0.5 D．22．(2023·苏州新草桥中学七年级月考）若，则等于（ ）A．5 B．6 C．8 D．103．(2023·北京海淀区·人大附中八年级月考）计算的结果为（ ）A． B． C． D．4．(2023·浙江杭州市·七年级期末）我们知道：若am=an(a＞0且a≠1)，则m=n．设5m=3，5n=15，5p=75．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p﹣1；③n2﹣mp=1．其中正确的是(　　)A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．(2023·河北九年级三模）若，则的值是（ ）A．1 B．3 C． D．06．(2023·全国八年级单元测试）已知则的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．277．(2023·浙江湖州市·七年级月考）的值是（ 　）A． B． C． D．8．(2023·福建福州市·八年级期末）若为正整数，则的值等于（ ）A． B． C． D．9．(2023·山东德州市·八年级期末）计算的结果是（ ）A． B． C．0.75 D．-0.7510．(2023·青海西宁市·）已知，，，则，，的大小关系是（ ）A． B． C． D．11．(2023·广州市天河区汇景实验学校八年级期中）若，，则等于（ ）A． B． C． D．112．(2023·河南焦作市·八年级期末）已知，则（ ）A． B． C． D．13．(2023·江苏苏州市·苏州中学七年级期中）若2n=3，2m=7，求22n+m的值（ ）A．21 B．49 C．14 D．6314．(2023·浙江温州市·八年级开学考试）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．用不同的方法计算这个边长为的正方形面积，就可以得到一个等式，若三个实数，，满足，，利用等式求得的值为（ ）A． B． C． D．15．(2023·浙江金华市·七年级期中）已，那么（ ）A．10 B．15 C．72 D．与x，y有关16．(2023·四川绵阳市·东辰国际学校八年级期末）数是（ ）A．10位数 B．11位数 C．12位数 D．13位数17．(2023·江苏宿迁市·七年级月考）下列运算中，正确的有（ ）（1）；（2）（3） （4）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．(2023·苏州新草桥中学七年级月考）计算的结果是（ ）．A． B． C． D．319．(2023·江苏扬州市·七年级月考）计算等于（ ）A． B． C． D．20．(2023·广西来宾市·七年级月考）已知a=42，b=58 ， c=(-10)4 ， 则a，b，c三个数的大小关系是(     )A．b>c> a B．b>a> c C．c>a>b D．a>b>c21．(2023·江苏南通市·南通田家炳中学七年级月考）计算其结果用幂的形式可表示为（ ）A． B． C． D．22．(2023·福建南平市·八年级期中）若10m=4，10n=2，则102m-n的值为（　　）A．1 B．16 C．4 D．823．(2023·河南洛阳市·八年级期末）若，，则（ ）A． B．1 C． D．24．(2023·社旗县新时代国际学校八年级月考）已知，，则等于（ ）A． B． C．17 D．7225．(2023·河北衡水市·八年级期末）已知＝，＝，则的值为（ ）A．3 B．4 C．6 D．926．(2023·全国八年级课时练习）已知，．若，则的值为（ ）A． B． C． D．27．(2023·浙江衢州市·七年级期中）已知，，则的值为(　　)A． B． C． D．128．(2023·湖南长沙市·雅礼中学八年级月考）已知，，的值为( )A． B． C． D．29．(2023·首都师范大学附属育新学校八年级月考）若，其中为整数，则与的数量关系为（ ）A． B． C． D．30．(2023·山西八年级月考）若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为(　　)A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或531．(2023·山东滨州市·八年级期末）已知，则的值是（ ）A．6 B．9 C． D．32．(2023·陕西榆林市·榆林十二中七年级期中）已知xa=2，xb=5，则xa+b等于 （ ）A．7 B．10 C．20 D．5033．(2023·浙江杭州市·七年级期末）其结果是（ ）A． B． C． D．数太大，无法计算34．(2023·江苏南通市·南通第一初中八年级期中）若 2x 3,4 y 5 ，则 2x+2y的值为（ ）A．15 B．-2 C． D．35．(2023·全国）计算等于（ ）.A． B．C． D．二、填空题36．(2023·四川绵阳市·东辰国际学校八年级期末）已知，则x＝________37．(2023·贵州黔西南布依族苗族自治州·八年级期末）已知，，则的值为______．38．(2023·北京市师达中学八年级月考）已知，则x的值为______________．39．(2023·江西南昌市·七年级期中）计算的结果是_________．40．(2023·重庆璧山区·八年级期中）若，则的值是_________．41．(2023·渠县第三中学七年级期中）计算：1+2-22-23-24-25……-22019+22020=______．42．(2023·四川省九龙县中学校七年级期中）若n为整数，则__________．43．(2023·湖北襄阳市·八年级期末）如果a3m+n=27，am=3，则an=_____．44．(2023·福建泉州市·八年级期末）若，则_______________________．45．(2023·湖南邵阳市·七年级期末）若，则的值为_________．46．(2023·鹤壁市淇滨中学八年级期中）若2x﹣1＝16，则x＝_____．47．(2023·苏州新草桥中学七年级月考）已知，把a，b，c从小到大排列__________________．（用“＜”连接）48．(2023·江西南昌市·八年级期中）己知，求的值49．(2023·绍兴市长城中学七年级期中）已知bm=3，bn=4，则b2m+n=_____．50．(2023·甘肃陇南市·八年级期末）＝_____．51．(2023·山东枣庄市·七年级期末）若，，则____________．52．(2023·河南南阳市·八年级期中）计算：的结果是______．53．(2023·湖北黄冈市·思源实验学校八年级月考）计算：（－0.125）2021×82 020＝________．54．(2023·厦门市湖里中学八年级期中）（1）若，则________；（2）计算：__________．55．(2023·夏津县第二实验中学八年级月考）计算：________．56．(2023·沈阳市第一二七中学七年级期中）计算：×＝_________．57．(2023·湖北十堰市·八年级期末）已知am=2，an=12，则an-m=____．58．(2023·重庆一中七年级期末）已知，，则___________．59．(2023·全国八年级）若9m＝4，27n＝2，则32m﹣3n＝__．60．(2023·大冶市实验中学八年级月考）若5x=6与5y=2，则52x﹣y=____．61．(2023·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知，，则________．62．(2023·四川巴中市·七年级期末）已知：，，则______．63．(2023·四川师范大学附属中学七年级期中）（﹣3x2y）3＝_____，已知am＝3，an＝，则a2m-n＝_____．64．(2023·哈尔滨市第三十九中学八年级期中）已知，，则_____．65．(2023·上海文来实验学校七年级期中）已知，那么=_______________66．(2023·全国七年级）若与， 则=________67．(2023·江苏扬州市·七年级期末）若，，，则__________．68．(2023·眉山市东坡区苏洵初级中学八年级月考）则____．69．(2023·叙州区双龙镇初级中学校八年级期中）am＝6，an＝3，则am﹣2n＝__．70．(2023·浙江杭州市·七年级期末）已知10x=8，10y=16，则102x-y=______．三、解答题71．(2023·镇江市江南学校七年级月考）（1）先化简，再求值：2(x2﹣xy)﹣(3x2﹣6xy)，其中x=，y=﹣1．（2）已知am=2，an=3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值．72．(2023·恩施市龙凤镇民族初级中学八年级月考）按要求完成下列各小题．（1）计算：；（2）已知，求的值．73．(2023·衡阳市成章实验中学八年级月考）尝试解决下列有关幂的问题：（1）若，求m的值；（2）已知求的值；（3）若n为正整数，且，求的值74．(2023·吉林长春市·八年级期末）已知：，，．（1）求的值．（2）求的值．（3）直接写出字母、、之间的数量关系．参考答案1．B【分析】直接逆用同底数幂的乘法法则计算得出答案．【详解】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x+y＝3x•3y＝10×5＝50．故选：B．【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．2．B【分析】根据同底数幂的乘法逆用即可求解.【详解】∵∴故选:B【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握幂的运算规则.3．B【分析】先用同底数幂的乘法逆运算将化为，再提公因数计算即可【详解】=，=，==，故选B.【点拨】本题考查同底数幂乘法逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.4．B【分析】根据同底数幂的乘法公式即可求出m、n、p的关系．【详解】解：∵5m=3，∴5n=15=5×3=5×5m=51+m，∴n=1+m，∵5p=75=52×3=52+m，∴p=2+m，∴p=n+1，①m+p=n﹣1+n+1=2n，故此结论正确；②m+n=p﹣2+p﹣1=2p﹣3，故此结论错误；③n2﹣mp=(1+m)2﹣m(2+m)=1+m2+2m﹣2m﹣m2=1，故此结论正确；故正确的是：①③．故选：B．【点拨】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式．5．B【分析】等式的左边合并同类项得到，等式的右边变形得到，即可求出x的值.【详解】∵，∴，∴，∴，∴；故选：B【点拨】本题考查了合并同类项和同底数幂的乘法公式的逆用，解题的关键是熟练掌握其运算公式.6．B【解析】分析：由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论．详解：∵3a×3b=3a+b∴3a+b=3a×3b=1×2=2故选B．点拨：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．7．A【分析】将看成，然后再和进行运算即可.【详解】解：原式=故答案选：A.【点拨】本题考查同底数幂相乘的逆运算，熟练掌握运算法则并学会逆运算是解决这类题的关键.8．A【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，即可求解．【详解】∵，∴====，故选A．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键．9．D【分析】先将化为，再用幂的乘方的逆运算计算，再计算乘法即可得到答案．【详解】====,故选：D．【点拨】此题考查有理数数的乘法运算，掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．10．B【分析】由，，，比较的大小即可．【详解】解：∵， ， ， ，∴，即，故选B．【点拨】本题考查了幂的乘方的逆运算及数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则．11．B【分析】根据幂的运算进行计算，即可得出答案．【详解】解：∵，，∴，，∴， ∴， ∴，故选：B．【点拨】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算是解题的关键．12．C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【详解】解：，故选：C．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方．13．D【分析】根据同底数幂乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算进行求解．【详解】解：原式．故选：D．【点拨】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算．14．A【分析】利用幂的运算法则将给的式子进行变形得到，，再由题目中给出的公式求出．【详解】解：，，根据题目中给出的公式：，有．故选：A．【点拨】本题考查幂的运算，解题的关键是熟练运用幂的运算公式将题目中的式子进行变形，从而得到要求的结果．15．C【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.【详解】a2x+3y=(ax)2(ay)3=3223=98=72，故选：C【点拨】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答此题的关键.16．C【分析】利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，将原数改写变形即可得出结论．【详解】，∴N是12位数，故选：C．【点拨】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算的应用，灵活运用基本运算法则对原式变形是解题关键．17．B【分析】根据有理数的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方运算法则计算即可.【详解】（1），故错误；（2），故正确；（3），故错误；（4），故正确，∴正确的有2个，故选B.【点拨】本题考查有理数的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键.18．A【分析】根据有理数乘方、乘除法混合运算性质计算，即可得到答案．【详解】故选：A．【点拨】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方、乘除法混合运算性质，从而完成求解．19．D【分析】逆用积的乘方进行计算即可．【详解】解：===1×（-4）=-4故选：D．【点拨】此题主要考查了积的乘方，掌握和运用公式是解答此题的关键．20．A【分析】分别把b、c的数字分解成b=58=54×54， c=24×54，从而可得出a、b、c的大小关系．【详解】解：∵c=(-10)4=104=(2×5)4=24×54， b=58=54×54， 54=625>42， ∴b＞c＞a． 故选：A．【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握乘方的意义和积的乘方的运算法则是解本题的关键．21．A【分析】对原式进行变形，然后利用有理数的乘方法则和积的乘方法则进行计算．【详解】解：，，，，，，，故选：A．【点拨】本题考查了有理数的乘方法则和积的乘方法则的逆用，对学生灵活运用知识的要求较高，有一定难度．22．D【分析】根据同底数幂的除法，即可求得．【详解】∵10m=4，10n=2∴102m=（10m）2=16102m-n=102m÷10 n=8故选D【点拨】本题考查幂的乘方，掌握同底数幂的除法是解题关键．23．D【分析】根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算进行计算．【详解】解：．故选：D．【点拨】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算．24．A【分析】直接逆用幂的乘方运算法则以及逆用同底数幂的除法运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：∵xa=2，xb=3，∴x3a-2b=（xa）3÷（xb）2=23÷32=．故选：A．【点拨】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．25．D【分析】逆用同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行计算，即可解答．【详解】∵＝，＝，∴=(3a)2÷3b=36÷4=9，故选D.【点拨】本题考查同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，解题的关键是掌握相关法则的逆用.26．C【分析】逆用同底数幂的乘除法及幂的乘方法则．由即可解答．【详解】∵，依题意得：，．∴，∴，故选：C．【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方运算，关键是会逆用同底数幂的乘除法进行变形．27．B【分析】逆用幂的乘方和同底数幂的除法法则运算即可.【详解】解：故选:B【点拨】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法法则.灵活逆用运算法则是解题关键.28．A【分析】先把化成，再将按幂的乘方和同底数幂的乘除化简求值即可.【详解】∵==6，∴，故选A.【点拨】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘除，熟知幂的乘方和同底数幂的乘除计算公式并根据题意适当变形是解题的关键.29．B【分析】先将y变形为，进而可得答案．【详解】解：因为，所以．故选：B．【点拨】本题考查了幂的运算性质，正确变形、熟练掌握同底数幂的逆运算法则是解题的关键．30．C【解析】∵2x＋1·4y＝128，27＝128，∴x＋1＋2y＝7，即x＋2y＝6.∵x，y均为正整数，∴或∴x＋y＝4或5.31．B【分析】根据题意，得到，然后根据同底数幂乘法的逆运算，代入计算，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴；故选：B．【点拨】本题考查了同底数幂的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确得到．32．B【分析】先逆用同底数幂乘法法则，然后代入运算即可．【详解】解：xa+b=xaxb=2×5=10．故答案为B．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂乘法法则的逆用是解答本题的关键．33．A【分析】先提取公因式，再进行计算，即可求解．【详解】===故选A．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法法则的逆运用，掌握分配律以及同底数幂的运算法则，是解题的关键．34．A【分析】根据同底数幂的乘法的逆运用求解即可.【详解】解： ∵2x 3，4 y 5∴2x+2y=15故选A.【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法的逆运用是解题的关键.35．A【分析】先把变形为，然后利用乘法分配律计算即可.【详解】解：故选：A【点拨】本题考查了本题考查了同底数幂的乘法，乘法分配律的应用，熟练掌握计算法则是解题关键.36．3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．【详解】∵，∴，即：，∴，∴，故答案为：3．【点拨】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键．37．384【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到，将数值代入计算即可．【详解】∵，，∴=384,故答案为：384．【点拨】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为是解题的关键．38．4【分析】根据同底数幂的乘法法则可得，进而再合并同类项即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴解得，故答案为：4．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．39．【分析】先用同底数幂乘法逆运算将变为，再提公因数计算即可.【详解】，故答案为：【点拨】本题主要考查幂的运算法则，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．40．12【分析】根据同底数幂乘法的逆用即可得．【详解】，，，，故答案为：12．【点拨】本题考查了同底数幂乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．41．7【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算进行解答即可【详解】解：∵-22019+22020=-22019+22019=22019（-1+2）=22019；同理可得：-22018+22019=-22018+22018=22018（-1+2）=22018；-22017+22018=22017；．．．-22+23=22；∴1+2-22-23-24-25……-22019+22020=1+2-22-23-24-25……-22018+22019=1+2-22-23-24-25……-22017+22018．．．=1+2-22+23=1+2+22=7【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握法则找到运算规律是解题的关键42．0．【分析】根据同底数幂的乘法逆运算可得，即可求解．【详解】解：∵∴故答案为：0．【点拨】此题主要考查求代数式的值，熟练运用同底数幂的乘法逆运算是解题关键．43．1【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则，即可求解．【详解】∵a3m+n=27，∴a3m∙an =27，∴(am)3∙an=27，∵am=3，∴33∙ an=27，∴an=1．故答案是：1．【点拨】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法法则，熟练掌握上述运算法则的逆运用，是解题的关键．44．36【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用计算即可．【详解】解：∵，∴=2²×3²=36，故答案为36．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用，熟记幂的运算性质是解答本题的关键．45．【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x和y的值，再由幂的运算法则进行计算．【详解】解：∵，，且，∴，，即，，∴．故答案是：．【点拨】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．46．5【分析】将原式变形，直接利用幂的乘方逆运算计算得出答案．【详解】解：∵2x﹣1＝16，∴2x﹣1＝24，则x﹣1＝4，解得：x＝5．故答案为：5．【点拨】本题考查了幂的乘方法则，能利用幂的乘方逆运算是解答此题的关键．47．【分析】首先利用幂的性质将原式都变为指数相同的数，进而比较底数即可．【详解】∵，，，∴．故答案为：．【点拨】本题主要考查了幂的乘方运算及逆运算，正确利用幂的性质将原式都变为指数相同的数是解题关键．48．16【分析】将进行变形，然后代入求值即可 ．【详解】解：因为所以所以故答案为16【点拨】本题考查同底数幂的相关计算，关键在于掌握同底数幂的乘法和乘方法则．49．36【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法，利用公式进行逆运用，即可解答．【详解】解：b2m+n=b2m•bn=(bm)2•bn=32×4=36．故答案为：36．【点拨】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解决本题的关键是幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运用．50．-1.5【分析】首先把分解成，再根据积的乘方的性质的逆用解答即可．【详解】解：原式＝＝＝﹣1.5，故答案为-1.5 ．【点拨】本题考查有理数的乘方运算，逆用积的乘方法则是解题关键．51．75【分析】逆用积的乘方可得，再逆用幂的乘方即可求解．【详解】解：，故答案为：75．【点拨】本题考查积的乘方和幂的乘方的逆用，掌握积的乘方和幂的乘方是解题的关键．52．1【分析】根据积的乘方的逆运算和幂的乘方计算即可【详解】解：原式故答案为：1【点拨】本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方，熟练掌握法则是解题的关键53．【分析】先根据同底数幂乘法的逆运算将化为，再利用积的乘方逆运算得到，求值即可．【详解】===故答案为：．【点拨】本题考查同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算．熟记公式并灵活运用公式是解题的关键．54．1 4 【分析】（1）先根据幂的乘方运算性质计算，进而可得关于x的方程，解方程即得答案；（2）根据同底数幂的乘法逆运算法则和积的乘方逆运算法则解答即可．【详解】解：（1）因为，所以，所以2x=x+1，所以x=1；（2）；故答案为：1，4【点拨】本题考查了幂的运算性质，属于常考题型，熟练掌握幂的运算性质是解题关键．55．【分析】把带分数化为假分数，并把2008次幂转化为（2007+1）次幂，再逆运用积的乘方的性质解答；【详解】原式=故答案为：【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟练掌握性质并逆运用性质是解题的关键．56．【分析】先将写成的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.【详解】×，，，=，故答案为：.【点拨】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，正确掌握公式是解此题的关键.57．6【分析】根据同底数幂的除法计算即可；【详解】∵am=2，an=12，∴；故答案是6．【点拨】本题主要考查了同底数幂的除法，准确分析计算是解题的关键．58．【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可．【详解】∵，，（am）2÷an＝22÷5＝4÷5＝．故答案为：．【点拨】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．59．2【分析】根据指数的运算，把32m﹣3n改写成同底数幂除法，再用幂的乘方的逆运算即可．【详解】解：32m﹣3n，＝32m÷33n，＝＝9m÷27n，＝4÷2，＝2；故答案为：2.【点拨】本题考查了幂的乘方与同底数幂的除法的逆运算，根据指数的运算特点，把原式改写成对应的幂的运算是解题关键．60．18【分析】先根据幂的乘方可计算52x＝（5x）2＝36，再根据同底数幂的除法逆运算可知52x−y＝52x÷5y，把已知数据代入即可得出答案．【详解】∵5x＝6，∴52x＝（5x）2＝62＝36，∴52x−y＝52x÷5y＝36÷2＝18．故答案为：18．【点拨】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．61．4【分析】根据幂的乘方和同底数幂的除法逆运算法则先把所求式子变形为，然后把已知的式子代入计算即可．【详解】解：．故答案为：4．【点拨】本题考查了幂的性质，属于常考题型，正确变形、熟练掌握幂的乘方和同底数幂的除法逆运算法则是解题的关键．62．4.5【分析】先把原式变形为，再把已知的式子代入计算即可．【详解】解：．故答案为：4.5．【点拨】本题考查了幂的运算性质，属于常考题型，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．63．﹣27x6y3 27 【分析】利用幂的有运算性质分别运算后即可确定正确的选项．【详解】解：（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，∵am＝3，an＝，∴a2m﹣n＝，故答案为：﹣27x6y3，27．【点拨】本题考查幂的乘方，积的乘方及同底数幂的除法的逆用，掌握相关运算法则正确计算是解题关键．64．5．【分析】根据同底数幂的除法逆运算进行整理，再代入求值即可．【详解】解：∵，∴故答案为：5．【点拨】此题主要考查求代数式的值，同底数幂除法的逆用，解题的关键是把式子整理成整体代入的形式．65．【分析】利用同底数幂的除法的逆用、幂的乘方的逆运算进行计算即可得．【详解】原式，，，，，故答案为：．【点拨】本题考查了同底数幂的除法的逆用、幂的乘方的逆运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．66．18【分析】逆用同底幂的除法法则和幂的乘方法则可以得到解答．【详解】解：，故答案为18．【点拨】本题考查幂的应用，灵活运用同底幂的除法法则和幂的乘方法则是解题关键．67．【分析】利用同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算即可求解．【详解】解：故答案为：3．【点拨】此题主要考查求代数式的值，熟练掌握同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算是解题关键．68．6【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则，可得答案．【详解】．故答案为：．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法和除法．熟记法则并根据法则计算是解题关键．69．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则结合幂的乘方运算法则进而将原式变形得出答案．【详解】∵am＝6，an＝3，∴am﹣2n＝am÷（an）2＝6÷32＝．故答案为：．【点拨】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．70．4【分析】根据10x=8，10y=16，应用幂的乘方的运算方法，以及同底数幂的除法法则，求出102x-y的值是多少即可．【详解】∵10x=8，10y=16，∴102x=64，∴102x-y=102x÷10y=64÷16=4．故答案为：4．【点拨】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．71．（1）﹣x2+4xy，﹣；（2）①6；②．【分析】（1）先利用整式的加减运算法则进行化简，再将x、y的值代入求解即可；（2）根据同底数幂的逆运算计算即可．【详解】（1）当时，原式；（2）①；②．【点拨】本题考查了整式的加减、同底数幂的运算，熟记整式的运算法则是解题关键．72．（1）；（2）．【分析】（1）将变为，再对原式逆运用积的乘方公式即可得出结果；（2）逆运用幂的乘方公式可得，再利用同底数幂的乘法，最后将代入计算即可．【详解】解：（1）原式====；（2）因为，所以．即．【点拨】本题考查幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法．熟练掌握公式，并能逆着运用是解题关键．73．（1）15；（2）；（3）512【分析】（1）首先利用幂的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘除法运算法则求出答案；（2）根据同底数幂的除法被幂的乘方法则解答；（3）将利用幂的乘方和积的乘方法则变形为，再代入计算．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴m+1=16，∴m=15；（2）∵，∴====；（3）∵，∴===512【点拨】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．74．（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接将代入计算即可；（2）逆运用同底数幂乘法和除法公式变形后代入计算即可；（3）结合（1）中，再观察，，易得9×8=72，利用幂的乘方和同底数幂乘法变形即可得出．【详解】解（1）∵，∴；（2）∵，，，∴；（3）∵，∴，即．【点拨】本题考查同底数幂的乘法和除法，幂的乘方．熟练掌握相关公式，并能逆运用公式是解题关键．