人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质课后练习题

这是一份人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质课后练习题，共27页。

一、单选题：
1．在平行四边形中，，则（ ）
A．B．C．D．
2．如图，平行四边形的周长为30，，那么的长度是（ ）
A．9B．12C．15D．18
3．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是、、，则顶点D的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，AB＝AE，AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，则∠AED的度数为（ ）
A．55°B．65°C．75°D．85°
5．已知，在中，的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则的周长为（ ）．
A．11B．22C．20D．20或22
6．如图，在中，平分交于点F，平分交于点E，若，，则的长度为（ ）

A．4B．5C．6D．7
7．如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：
8．已知的周长为12，若，则的长为___．
9．如图，在中，，的垂直平分线交于点，连接，则的周长为_______．
10．如图，在平行四边形中，点是边上一点，连接、，平分，平分，若，，则平行四边形的面积为______．
11．如图，E是平行四边形边上一点，且，连接，并延长与的延长线交于点F，如果，那么的度数为___________．
12．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，得到，点C与点E对应，BE交AD于F，若，则______．
13．如图，在中，，点是上一点，，连接，过点作，交的延长线于点，则的长为_______．
14．如图，已知点的坐标为， 点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为6，则点的坐标为__________．
三、解答题：
15．已知：如图，在中，E是上一点，．求证：，．
16．如图，中，BD平分交AC于点D，交AB于点E，交BC于点F．求证：．
17．如图，在中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，．
(1)求证：；
(2)求证：平分；
(3)若，，求的面积．
能力提升篇
一、单选题：
1．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB于F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是（ ）
A．B．C．4D．6
2．如图，在平行四边形中，于E，于F，，平行四边形的周长为60，则平行四边形的面积是（ ）
A．36B．48C．63D．75
3．如图，在平行四边形中，E为上一点，且，，，，则下列结论：①；②平行四边形周长是24；③；④；⑤E为中点．正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题：
4．如图，平行四边形中，于点，为线段上一点且满足，，连并延长交于点，则的度数为 _____．
5．如图，平行四边形中，，，垂足分别是、，，，，则平行四边形的周长为______．
6．如图，在直线上摆放着三个正三角形：、、，已知，、分别是、的中点， ， 设图中三个平行四边形的面积依次是，，，若，则 ______ ．
三、解答题：
7．平行四边形ABCD中，BG垂直于CD，且AB=BG=BE，AE交BG于点F．
(1)若AB=3，∠BAD=60°，求CE的长；
(2)求证：AD=BF+CG．
8．如图，平行四边形中，，，、分别是、上的点，且，连接交于．
(1)求证：；
(2)若，延长交的延长线于，当，求的长．
人教版初中数学八年级下册
18.1.1 平行四边形的性质（1） 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．在平行四边形中，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据平行四边形的性质即可进行解答．
【详解】解：如图：
∵四边形是平行四边形，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等．
2．如图，平行四边形的周长为30，，那么的长度是（ ）
A．9B．12C．15D．18
【答案】A
【分析】由平行四边形的周长为30，可得，再结合条件，所以可求出的值．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵平行四边形的周长为30，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．
3．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是、、，则顶点D的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据平行四边形对边平行且相等的性质作答．
【详解】，
又，
故选D．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，解决本题的关键是将平行四边形的性质与坐标系中点的坐标相结合．
4．如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，AB＝AE，AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，则∠AED的度数为（ ）
A．55°B．65°C．75°D．85°
【答案】D
【分析】先求出∠B＝∠AEB＝∠BAE＝60°＝∠ADC＝∠DAE，由“SAS”可证△ADC≌△DAE，可求解．
【详解】解：∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，AB＝CD＝AE，∠B＝∠ADC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠B＝∠AEB＝∠BAE，
∵∠B+∠AEB+∠BAE＝180°，
∴∠B＝∠AEB＝∠BAE＝60°＝∠ADC＝∠DAE，
∵∠EAC＝25°，
∴∠BAC＝85°，
∵，
∴∠ACD＝∠BAC＝85°，
在△ADC和△DAE中，
，
∴△ADC≌△DAE（SAS），
∴∠AED＝∠ACD＝85°，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
5．已知，在中，的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则的周长为（ ）．
A．11B．22C．20D．20或22
【答案】D
【分析】的平分线分成和的两条线段，设的平分线交BC于E点，有两种可能，或，证明是等腰三角形，分别求周长．
【详解】解：设的平分线交于E点，
又，
．而．
当时，，
的周长；
当时，，
的周长．
所以的周长为或．
故选：D．
【点睛】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．
6．如图，在中，平分交于点F，平分交于点E，若，，则的长度为（ ）

A．4B．5C．6D．7
【答案】A
【分析】根据平行四边形的性质可得，由角平分线可得，所以，所以，同理可得，则根据即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，．
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∴．
同理可得．
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握数学模型“角平分线+平行线得到等腰三角形”．
7．如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据平行四边形的性质，求得，利用三角形内角和的性质即可求解．
【详解】解：在中，
∵
∴，
∵，
∴，
∴
故选：A
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，三角形内角和的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．
二、填空题：
8．已知的周长为12，若，则的长为___．
【答案】4
【分析】利用平行四边形的性质得出对边相等，进而得出答案．
【详解】解：的周长为12，，
，，则，
解得：，
则．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，利用平行四边形对边相等得出是解题关键．
9．如图，在中，，的垂直平分线交于点，连接，则的周长为_______．
【答案】
【分析】根据垂直平分线的性质可得，，即可求解．
【详解】解：由平行四边形的性质可得：，
由题意可得：点在的垂直平分线上
∴
的周长
故答案为：
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
10．如图，在平行四边形中，点是边上一点，连接、，平分，平分，若，，则平行四边形的面积为______．
【答案】24
【分析】利用角平分线的定义结合平行四边形的性质得出，进而利用直角三角形的性质求出答案．
【详解】解：是的平分线，是的平分线，
，，
，
，
，
，，
，
平行四边形的面积，（同底等高）
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质，得出是解题关键．
11．如图，E是平行四边形边上一点，且，连接，并延长与的延长线交于点F，如果，那么的度数为___________．
【答案】50
【分析】利用平行四边形的性质，平行线的性质得出，由等腰三角形性质得出，最后利用三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，
∴，
∵AB=BE，
∴，
∵，
∴，
∴在中，
∴．
故选：C．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和的定理，熟练应用平行四边形的性质是解题关键．
12．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，得到，点C与点E对应，BE交AD于F，若，则______．
【答案】5
【分析】根据翻折变换的性质和平行线的性质得到，根据等腰三角形的判定得，最后求出的值．
【详解】解：∵四边形是长方形，，
∴，
∴，
∵将长方形沿对角线折叠，得到，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为：5．
【点睛】本题考查的是折叠变换的性质和等腰三角形的判定，根据折叠变换的性质找出对应边、对应角是解题的关键．
13．如图，在中，，点是上一点，，连接，过点作，交的延长线于点，则的长为_______．
【答案】
【分析】通过证明，得到，即可求解．
【详解】解：在中，，
∴
又∵
∴
∴
∴
故答案为：
【点睛】此题考了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
14．如图，已知点的坐标为， 点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为6，则点的坐标为__________．
【答案】
【分析】先根据平移的性质可得，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，设点的坐标为，则，，然后根据平行四边形的面积公式可得，由此即可得．
【详解】解：由平移的性质得：，
四边形是平行四边形，
设点的坐标为，
点的坐标为，
，，
又四边形的面积为6，
，即，
解得，
则点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质、点坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解题关键．
三、解答题：
15．已知：如图，在中，E是上一点，．求证：，．
【答案】证明见解析．
【分析】利用平行四边形的性质证明即可．
【详解】证明：∵为平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．
16．如图，中，BD平分交AC于点D，交AB于点E，交BC于点F．求证：．
【答案】见解析
【分析】先证明四边形是平行四边形．再证明，进而即可得到结论．
【详解】∵，，
∴四边形是平行四边形．
∴，
∵BD平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是关键．
17．如图，在中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，．
(1)求证：；
(2)求证：平分；
(3)若，，求的面积．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)
【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得，根据对顶角相等，，再根据点E是边的中点，即可求证；
（2）通过证明为等腰三角形，即可求证；
（3）由题意可得，的面积等于的面积，利用含角直角三角形的性质，即可求解．
【详解】（1）证明：在中，，
∴，
∵点E是边的中点，
∴，
又∵，
∴；
（2）证明：由（1）可得，
∴，即为的中线，，
又∵，
∴为等腰三角形，
∴，
∴，即平分；
（3）解：由（2）可得平分；
又∵
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
由（1）可得，则，
∴．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含角直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
能力提升篇
一、单选题：
1．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB于F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是（ ）
A．B．C．4D．6
【答案】A
【分析】根据直角三角形中30°角的性质，得到BF=CH=1，根据勾股定理，得到EF=，根据平行四边形的性质，AB=CD=3，ABCD，从而得到DH⊥EF，根据面积公式计算即可．
【详解】因为四边形ABCD是平行四边形，E是BC的中点，
所以AB=CD=3，BC=AD=2BE=2EC=4，ABCD，
因为EF⊥AB，
所以EF⊥CD，
所以∠BFE=∠CHE=90°，∠BEF=∠CEH，
所以△BEF≌△CEH，
所以BF=CH，
因为AB=3，AD=4，∠ABC=60°，
所以∠BEF=30°，
所以BF=CH=1，根据勾股定理，得到EF=，DH=DC+CH=4，
所以△DEF的面积是，
故选A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键．
2．如图，在平行四边形中，于E，于F，，平行四边形的周长为60，则平行四边形的面积是（ ）
A．36B．48C．63D．75
【答案】C
【分析】由平行四边形的对边相等可得一组对边的和为30，设为未知数，利用两种方法得到的平行四边形的面积相等，可得长，乘以3即为平行四边形的面积．
【详解】解：平行四边形的周长为60，
，
设为x，
，
，解得：，
的面积为，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对边相等，面积等于底高．
3．如图，在平行四边形中，E为上一点，且，，，，则下列结论：①；②平行四边形周长是24；③；④；⑤E为中点．正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】D
【分析】先证明是等边三角形，可得，根据平行四边形的性质求出，可得，即可求出，①正确；根据，求出，计算即可得出②正确；根据，，求出可得③正确；根据含角的直角三角形的性质求出，利用勾股定理求出，可得④正确；根据，可得⑤正确．
【详解】解：①∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，故①正确；
②∵，
∴，
∴平行四边形的周长，故②正确；
③∵，，
∴，
∴，故③正确；
④在中，
∵，，
∴，故④正确；
⑤∵，
∴E为中点，故⑤正确；
综上所述：正确的结论有①②③④⑤，共5个，故D正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理等，灵活运用各性质进行推理论证是解题的关键．
二、填空题：
4．如图，平行四边形中，于点，为线段上一点且满足，，连并延长交于点，则的度数为 _____．
【答案】45°
【分析】连接，根据平行四边形的性质证明，可得，，然后证明是等腰直角三角形，进而可以解决问题．
【详解】解：如图，连接，
在平行四边形中，，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
．
故答案为：45°．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到．
5．如图，平行四边形中，，，垂足分别是、，，，，则平行四边形的周长为______．
【答案】20
【分析】根据四边形的内角和为，求得；根据平行四边形的对边平行，可得与互补，即可求得，在直角三角形中求得的长，同理求得的长，继而求得平行四边形的周长；
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴ ，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的周长为＝，
故答案：20．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．还考查了直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，正确求得∠B和∠DAF的度数是关键．
6．如图，在直线上摆放着三个正三角形：、、，已知，、分别是、的中点， ， 设图中三个平行四边形的面积依次是，，，若，则 ______ ．
【答案】4
【分析】根据题意，可以证明与两个平行四边形的高相等，长是的倍，与的长相等，高是的一半，这样就可以把和用来表示，从而计算出的值．
【详解】解：如图，设与交于，与交于，
∵、、都是正三角形，
∴，∠ACB=∠HGF=∠DEC=，
∴，，
∵ ，，
，，
∴∠PFC=∠PCF=∠ABC=，∠QCG=∠QGC=∠ABC=，∠NGE=∠NEG=∠ABC=，
、和是正三角形，
、分别是、的中点，，
， ，
，，，
，，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即其中可以是平行四边形的任何一边，必须是边与其对边的距离，即对应的高，熟练掌握等边三角形的性质及平行四边形的性质是解题的关键．
三、解答题：
7．平行四边形ABCD中，BG垂直于CD，且AB=BG=BE，AE交BG于点F．
(1)若AB=3，∠BAD=60°，求CE的长；
(2)求证：AD=BF+CG．
【答案】(1)CE=2-3；
(2)见解析
【分析】（1）由“平行四边形的对角相等”推知∠C=∠BAD=60°，则通过30度的直角三角形的性质以及勾股定理得到BC的长度，所以CE=BC-BE=BC-BG；
（2）如图，延长GB至点P，使BP=CG．构建全等三角形：△ABP≌△BGC（SAS），由全等三角形的性质和平行四边形的对边相等得到BC=AP=AD、∠1=∠2．然后结合三角形外角的性质易证∠PAF=∠4，则AP=PF．所以结合图形知PF=PB+BF=CG+BF，则AD=BF+CG．
【详解】（1）解：在平行四边形ABCD中，∠BAD=∠C=60°．
∵BG垂直于CD，
∴∠BGC=90°，∠GBC=30°，
∴BC=2GC．
又∵AB=BG=BE=3，，
∴，
∴GC=，
∴BC=，
∴CE=BC-BE=BC-BG=2-3；
（2）证明：如图，延长GB至点P，使BP=CG．
在△ABP与△BGC中，
，
∴△ABP≌△BGC（SAS），
∴BC=AP=AD，∠1=∠2．
∵∠4=∠2+∠3．
又∵AB=BE，
∴∠5=∠3，
∴∠1+∠5=∠2+∠3=∠4，即∠PAF=∠4，
∴AP=PF．
又∵PF=PB+BF=CG+BF，
∴AD=BF+CG．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质．根据全等三角形的性质和等腰三角形的判定推知AP=PF是解题的难点．
8．如图，平行四边形中，，，、分别是、上的点，且，连接交于．
(1)求证：；
(2)若，延长交的延长线于，当，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)3
【分析】（1）通过证明△ODF与△OBE全等即可求得．
（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=，因为EF⊥AB，得出∠G=，所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形，从而得出，然后等腰直角三角形的性质即可求得．
（1）
证明：∵四边形是平行四边形
∴，
∴，
在与中，
∵
∴，
∴．
（2）
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．