北师大版八年级数学下册举一反三 专题2.7 一元一次不等式（组）中的含参问题专项训练（30道）（举一反三）（原卷版+解析）

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专题2.7 一元一次不等式（组）中的含参问题专项训练（30道）【北师大版】考卷信息：本套训练卷共30题，选择题10道，填空题10道，解答题10道，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综合性较强！一．选择题（共10小题）1．(2023秋•通道县期末）不等式2（1﹣2x）≤12﹣6x最大整数解是2xa−x=4a的解，则a的值是（　　）A．43 B．65 C．0 D．﹣22．(2023秋•苏州期末）已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（　　）A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤23．(2023春•宁乡市期末）已知关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜107，则关于x的不等式ax＞b﹣a的解集为（　　）A．x＜﹣3 B．x＞﹣5 C．x＜−25 D．x＞−254．(2023秋•沙坪坝区校级期末）已知关于x、y的二元一次方程组3x+2y=−a−1x−29y=a+139的解满足x≥y，且关于s的不等式组s＞a−73s≤1恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．(2023秋•北碚区校级期末）若关于x的不等式组x2−1＜2−x3a−3x≤4x−2有且仅有3个整数解，且关于y的方程a−y3=2a−y5+1的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．(2023秋•沙坪坝区校级期末）若整数m使得关于x的不等式组2x+m3−5x+m2≤15x−1＜3(x+1)有且只有三个整数解，且关于x，y的二元一次方程组3x−y=mx+y=−1的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有m的和为（　　）A．27 B．22 C．13 D．97．(2023秋•冷水滩区期末）已知不等式组x+a＞12x+b＜2的解集为﹣2＜x＜3，则（a+b）2021的值为（　　）A．﹣1 B．2021 C．1 D．﹣20218．(2023春•巴南区校级月考）关于x，y的二元一次方程组ax+y=93x−y=1的解为正整数（x，y均为正整数）且关于t的不等式组13(2t+24)≥9，1+t＜2(12a+1)无解，则所有满足条件的整数a的个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．49．(2023秋•北仑区期中）已知关于x的不等式3x−a≥2x2x+a≤6无解，则a的取值范围为（　　）A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥210．(2023秋•西湖区校级期中）整数a使得关于x的不等式组6−2x＞02(x+a)≥x+3至少有4个整数解，且关于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（　　）A．6个 B．5个 C．3个 D．2个二．填空题（共10小题）11．(2023秋•西湖区校级期中）若x＝3是关于x的不等式x＞2（x﹣a）的一个解，则a的取值范围是 　 　．12．(2023春•高邮市校级期末）若不等式a≤x≤a+1中每一个x的值，都不是不等式1＜x＜3的解，则a的取值范围是 　 　．13．(2023春•岳麓区月考）已知关于x的不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b的解集是x＞−23，则关于x的不等式bx﹣a＞0的解集为 　 　．14．(2023秋•东营期末）关于x，y的二元一次方程组3x+y=1+3ax+3y=1−a的解满足不等式x+y＞0，则a的取值范围是　 　．15．(2023春•南岗区校级月考）已知关于x的不等式3x+m﹣4＜0的最大整数解为﹣2，m的取值范围是　 　．16．(2023秋•华容县期末）若关于x的不等式组2x−b≥0，x+a≤0的解集为3≤x≤4，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为　 　．17．(2023春•武侯区校级月考）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程10﹣x＝x、9+x＝3x+1都是关于x的不等式组x+m＜2xx−3≤m的相伴方程，则m的取值范围为 　 　．18．(2023秋•简阳市 期末）已知关于x、y的二元一次方程组2x+y=5ax−y=a+3的解满足x＞y，且关于x的不等式组2x−114≥372x+1＜2a无解，那么所有符合条件的整数a的和为 　 　．19．(2023秋•西湖区期末）对于任意实数p，q，定义一种运算：p@q＝p﹣q+pq，例如2@3＝2﹣3+2×3＝5．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组2@x＜4x@2≥m；有3个整数解，则m的取值范围为 　 　．20．(2023春•南康区期末）已知m、n是整数，如果关于x的不等式组2x−m≥0n−2x≥0仅有三个整数解：﹣1，0，1，则mn的值为 　 　．三．解答题（共10小题）21．(2023春•丰台区校级期末）如果关于x的方程1+x＝m的解也是不等式组x−12＞x−32(x−3)≤x−4的一个解，求m的取值范围．22．(2023春•聊城期末）若关于x，y的二元一次方程组x+y=5k+2x−y=k的解满足0＜x﹣2y＜1，求k的取值范围．23．(2023春•临潼区期末）（1）若关于x的不等式x＜a的解集中的任意x，都能使不等式x−12＜1成立，求a的取值范围；（2）若关于x的不等式组x−24＜x−132x−m≤2−x有且只有两个整数解，求m的取值范围．24．(2023•拱墅区校级开学）已知关于x、y的方程组2x−y=−1x+2y=5a−8的解都为非负数．（1）求a的取值范围；（2）已知2a﹣b＝1，求a+b的取值范围；（3）已知a﹣b＝m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）25．(2023春•大竹县校级月考）（1）已知方程组3x+2y=m+12x+y=m−1，当m为何值时，x＞y？（2）如果不等式2x−a3＞a2−1与xa＜2的解集完全相同，求a的值．26．(2023春•孝南区月考）已知方程组x+y=−7−mx−y=1+3m的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣5|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．27．(2023春•江都区校级月考）已知：x，y满足3x﹣4y＝5．（1）用含x的代数式表示y，结果为 　 　；（2）若y满足﹣1＜y≤2，求x的取值范围；（3）若x，y又满足x+2y＝a，且x＞3y，求a的取值范围．28．(2023秋•滨江区校级期中）阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围“有如下解法，解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1．又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理，得：1＜x＜2．…②由①+②，得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组2x+y=1x−y=5−3a的解都为非负数．（1）求a的取值范围．（2）已知2a﹣b＝﹣1，求a+b的取值范围．（3）已知a﹣b＝m，若12＜m＜1，且b≤1，求a+b的取值范围（用含m的代数式表示）．29．(2023春•海陵区校级期末）对x，y定义一种新的运算A，规定：A（x，y）=ax+by(当x≥y时)ay+bx(当x＜y时)（其中ab≠0）．（1）若已知a＝1，b＝﹣2，则A（4，3）＝　 　．（2）已知A（1，1）＝3，A（﹣1，2）＝0．求a，b的值；（3）在（2）问的基础上，若关于正数p的不等式组A(3p，2p−1)＞4A(−1−3p，−2p)≥m恰好有2个整数解，求m的取值范围．30．(2023秋•开福区校级月考）若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称a+b2为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．（1）已知关于x的不等式组A：2x−3＞56−x＞0，以及不等式B：﹣1＜x≤5，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；（2）已知关于x的不等式组C：2x+7＞2m+13x−16＜9m−1和不等式组D：x＞m−43x−13＜5m，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围．（3）关于x的不等式组E：x＞2nx＜2m（n＜m）和不等式组F：x−n＜52x−m＞3n，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围． 专题2.7 一元一次不等式（组）中的含参问题专项训练（30道）【北师大版】考卷信息：本套训练卷共30题，选择题10道，填空题10道，解答题10道，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综合性较强！一．选择题（共10小题）1．(2023秋•通道县期末）不等式2（1﹣2x）≤12﹣6x最大整数解是2xa−x=4a的解，则a的值是（　　）A．43 B．65 C．0 D．﹣2分析：根据不等式2（1﹣2x）≤12﹣6x求得x的最大整数解，代入是2xa−x=4a，即可求得a的值．【解答】解：2（1﹣2x）≤12﹣6x，2﹣4x≤12﹣6x，6x﹣4x≤12﹣2，2x≤10，x≤5，∴不等式2（1﹣2x）≤12﹣6x最大整数解是5，把x＝5代入2xa−x=4a得，10a−5=4a，∴6a=5，∴a=65，故选：B．2．(2023秋•苏州期末）已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（　　）A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤2分析：由2x﹣m＞4得x＞m+42，根据x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解且x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解得出m+42≥2、m+42＜3，解之即可得出答案．【解答】解：由2x﹣m＞4得x＞m+42，∵x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解，∴m+42≥2，解得m≥0；∵x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，∴m+42＜3，解得m＜2，∴m的取值范围为0≤m＜2，故选：B．3．(2023春•宁乡市期末）已知关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜107，则关于x的不等式ax＞b﹣a的解集为（　　）A．x＜﹣3 B．x＞﹣5 C．x＜−25 D．x＞−25分析：根据题意得出a与b的关系、b的符号，代入ax＞b﹣a并解不等式，即可得出结果．【解答】∵（2a﹣b）x+a﹣5b＞0，∴（2a﹣b）x＞5b﹣a，∵关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜107，∴5b−a2a−b=107且2a﹣b＜0，∴35b﹣7a＝20a﹣10b，∴45b＝27a，∴a=53b，∵2a﹣b＜0，∴103b﹣b＜0，∴b＜0，∵ax＞b﹣a，∴53bx＞b−53b，∴53x＜−23，∴x＜−25，故选：C．4．(2023秋•沙坪坝区校级期末）已知关于x、y的二元一次方程组3x+2y=−a−1x−29y=a+139的解满足x≥y，且关于s的不等式组s＞a−73s≤1恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个分析：先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可．【解答】解：解方程组3x+2y=−a−1x−29y=a+139得：x=23a+1y=−32a−2，∵x≥y，∴23a+1≥−32a﹣2，解得：a≥−1813，解不等式组s＞a−73s≤1得a−73＜s≤1，∵关于s的不等式组s＞a−73s≤1恰好有4个整数解（﹣2，﹣1，0，1），∴﹣3≤a−73＜−2，解得：﹣2≤a＜1，∵a≥−1813，∴−1813≤a＜1，∴所有符合条件的整数a有﹣1，0，共有2个，故选：C．5．(2023秋•北碚区校级期末）若关于x的不等式组x2−1＜2−x3a−3x≤4x−2有且仅有3个整数解，且关于y的方程a−y3=2a−y5+1的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个分析：先解不等式组，由不等式组有且仅有3个整数解，可得﹣2＜a+27≤−1，求得﹣16＜a≤﹣9；再解方程得y=−a+152，再由方程的解为负整数，可得a是奇数，可求a的值为﹣13、﹣11、﹣9．【解答】解：不等式组x2−1＜2−x3a−3x≤4x−2整理得x＜2x≥a+27，∵不等式组有且仅有3个整数解，∴﹣2＜a+27≤−1，∴﹣16＜a≤﹣9，a−y3=2a−y5+1，方程的两边同时乘以15得5a﹣5y＝6a﹣3y+15，移项、合并同类项得，2y＝﹣a﹣15，解得y=−a+152，∵方程的解为负整数，∴a是奇数，∴a的值为﹣13、﹣11、﹣9，∴符合条件的所有整数a的个数为3个，故选：C．6．(2023秋•沙坪坝区校级期末）若整数m使得关于x的不等式组2x+m3−5x+m2≤15x−1＜3(x+1)有且只有三个整数解，且关于x，y的二元一次方程组3x−y=mx+y=−1的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有m的和为（　　）A．27 B．22 C．13 D．9分析：先求出不等式组的解集，根据一元一次不等式组的整数解得出关于m的不等式组，求出m的取值范围，根据m为整数得出m为5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，求出方程组的解，再根据方程组有整数解得出答案即可．【解答】解：解不等式组2x+m3−5x+m2≤15x−1＜3(x+1)得：−m+611≤x＜2，∵整数m使得关于x的不等式组2x+m3−5x+m2≤15x−1＜3(x+1)有且只有三个整数解，﹣2＜−m+611≤−1，解得：5≤m＜16，∴整数m为5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，解方程组3x−y=mx+y=−1得：x=m−14y=−m−34，∵方程组的解是整数，∴m＝5或9或13，5+9+13＝27，故选：A．7．(2023秋•冷水滩区期末）已知不等式组x+a＞12x+b＜2的解集为﹣2＜x＜3，则（a+b）2021的值为（　　）A．﹣1 B．2021 C．1 D．﹣2021分析：根据不等式组的解集即可得出关于a、b的一元一次方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算可得．【解答】解：x+a＞12x+b＜2，解不等式x+a＞1得：x＞﹣a+1，解不等式2x+b＜2，得：x＜−12b+1，所以不等式组的解集为﹣a+1＜x＜−12b+1，∵不等式组的解集为﹣2＜x＜3，∴﹣a+1＝﹣2，−12b+1＝3，解得：a＝3，b＝﹣4，∴（a+b）2021＝（3﹣4）2021＝﹣1．故选：A．8．(2023春•巴南区校级月考）关于x，y的二元一次方程组ax+y=93x−y=1的解为正整数（x，y均为正整数）且关于t的不等式组13(2t+24)≥9，1+t＜2(12a+1)无解，则所有满足条件的整数a的个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4分析：解方程组ax+y=93x−y=1得出x=10a+3y=27−aa+3，根据题意知a＝﹣2、﹣1、2、7，再解不等式组得t≥1.5t＜a+1，由题意知a≤0.5，据此可得a的值为﹣2、﹣1，即可求解．【解答】解：解方程组ax+y=93x−y=1得x=10a+3y=27−aa+3，∵方程组的解均为正整数，∴a＝﹣2、﹣1、2、7，解不等式组13(2t+24)≥9，1+t＜2(12a+1)得t≥1.5t＜a+1，∵不等式组无解，∴a+1≤1.5，解得：a≤0.5，∴a的值为﹣2、﹣1，则所有满足条件的整数a的个数为2．故选：B．9．(2023秋•北仑区期中）已知关于x的不等式3x−a≥2x2x+a≤6无解，则a的取值范围为（　　）A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2分析：不等式整理后，根据无解确定出a的范围即可．【解答】解：不等式整理得：x≥ax≤6−a2，∵不等式组无解，∴6−a2＜a，解得：a＞2．故选：B．10．(2023秋•西湖区校级期中）整数a使得关于x的不等式组6−2x＞02(x+a)≥x+3至少有4个整数解，且关于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（　　）A．6个 B．5个 C．3个 D．2个分析：解不等式组中两个不等式得出3﹣2a≤x＜3，结合其整数解的情况可得a≥2，再解方程得y=7−a3，由其解为非负数得出a≤7，最后根据方程的解必须为非负整数可得a的取值情况．【解答】解：解不等式6﹣2x＞0，得x＜3，解不等式2（x+a）≥x+3，得x≥3﹣2a，∴3﹣2a＜x＜3，∵不等式组至少有4个整数解，∴3﹣2a≤﹣1，解得a≥2，解方程1﹣3（y﹣2）＝a，得y=7−a3，∵方程有非负整数解，∴7−a3≥0，则a≤7，所以2≤a≤7，其中能使7−a3为非负整数的a值有4，7，共2个，故选：D．二．填空题（共10小题）11．(2023秋•西湖区校级期中）若x＝3是关于x的不等式x＞2（x﹣a）的一个解，则a的取值范围是 　a＞32　．分析：正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件即可．【解答】解：解不等式x＞2（x﹣a），得：x＜2a，∵x＝3是不等式的一个解，∴3＜2a，解得：a＞32．故答案为：a＞32．12．(2023春•高邮市校级期末）若不等式a≤x≤a+1中每一个x的值，都不是不等式1＜x＜3的解，则a的取值范围是 　a≥3或a≤0　．分析：根据题意得到：a≥3或a+1≤1．解不等式即可．【解答】解：根据题意得到：a≥3或a+1≤1．所以a≥3或a≤0．故答案是：a≥3或a≤0．13．(2023春•岳麓区月考）已知关于x的不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b的解集是x＞−23，则关于x的不等式bx﹣a＞0的解集为 　x＜169　．分析：将a与b看作已知数表示出不等式的解集，根据已知的解集求出a与b的值，代入所求不等式中计算即可求出解集．【解答】解：不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b，解得：x＞a−4b3a−2b，3a﹣2b＜0，即3a＜2b，∴a−4b3a−2b=−23，即9a＝16b，ab=169，∵3a﹣2b＜0，9a＝16b，∴b＜0，a＜0，∴bx﹣a＞0的解集为x＜ab=169，故答案为：x＜169．14．(2023秋•东营期末）关于x，y的二元一次方程组3x+y=1+3ax+3y=1−a的解满足不等式x+y＞0，则a的取值范围是　a＞﹣1　．分析：将两方程相加可得4x+4y＝2+2a，即x+y=a+12＞0，解之可得答案．【解答】解：将两方程相加可得4x+4y＝2+2a，则x+y=a+12，由x+y＞0可得a+12＞0，解得a＞﹣1，故答案为：a＞﹣1．15．(2023春•南岗区校级月考）已知关于x的不等式3x+m﹣4＜0的最大整数解为﹣2，m的取值范围是　7≤m＜10　．分析：先解出不等式，然后根据最大整数解为﹣2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【解答】解：解不等式3x+m﹣4＜0，得：x＜4−m3，∵不等式有最大整数解﹣2，∴﹣2＜4−m3≤−1，解得：7≤m＜10，故答案为：7≤m＜10．16．(2023秋•华容县期末）若关于x的不等式组2x−b≥0，x+a≤0的解集为3≤x≤4，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为　x＞32　．分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，结合已知解集得出a、b的值，代入不等式，解之可得．【解答】解：解不等式2x﹣b≥0，得：x≥b2，解不等式x+a≤0，得：x≤﹣a，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴b2=3，﹣a＝4，则a＝﹣4，b＝6，∴关于x的不等式ax+b＜0为﹣4x+6＜0，解得x＞32，故答案为：x＞32．17．(2023春•武侯区校级月考）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程10﹣x＝x、9+x＝3x+1都是关于x的不等式组x+m＜2xx−3≤m的相伴方程，则m的取值范围为 　2≤m＜4　．分析：解方程求出两个方程的解，再解不等式组得出m＜x≤m+3，根据x＝4、x＝5均是不等式组的解可得关于m的不等式组，解之可得．【解答】解：解方程10﹣x＝x，得：x＝5，解方程9+x＝3x+1，得：x＝4，由x+m＜2x，得：x＞m，由x﹣3≤m，得：x≤m+3，∵x＝4、x＝5均是不等式组的解，∴m＜4且m+3≥5，∴2≤m＜4，故答案为：2≤m＜4．18．(2023秋•简阳市 期末）已知关于x、y的二元一次方程组2x+y=5ax−y=a+3的解满足x＞y，且关于x的不等式组2x−114≥372x+1＜2a无解，那么所有符合条件的整数a的和为 　7　．分析：先求出方程组的解，再根据x＞y得出关于a的不等式，求出a的范围，再求出不等式组中每个不等式的解集，根据不等式组无解得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再求出整数a，最后求出答案即可．【解答】解：解方程组2x+y=5ax−y=a+3得：x=2a+1y=a−2，∵x＞y，∴2a+1＞a﹣2，解得：a＞﹣3，2x−114≥37①2x+1＜2a②，解不等式①，得x≥72，解不等式②，得x＜2a−12，∵关于x的不等式组2x−114≥372x+1＜2a无解，∴72≥2a−12，解得：a≤4，∴﹣3＜a≤4，∵a为整数，∴a可以为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，和为﹣2+（﹣1）+0+1+2+3+4＝7，故答案为：7．19．(2023秋•西湖区期末）对于任意实数p，q，定义一种运算：p@q＝p﹣q+pq，例如2@3＝2﹣3+2×3＝5．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组2@x＜4x@2≥m；有3个整数解，则m的取值范围为 　﹣8＜m≤﹣5　．分析：先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出m的范围即可．【解答】解：∵2@x＜4x@2≥m，∴2−x+2x＜4①x−2+2x≥m②，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥m+23，∴不等式组的解集是m+23≤x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴﹣2＜m+23≤−1，解得：﹣8＜m≤﹣5，故答案为：﹣8＜m≤﹣5．20．(2023春•南康区期末）已知m、n是整数，如果关于x的不等式组2x−m≥0n−2x≥0仅有三个整数解：﹣1，0，1，则mn的值为 　﹣4或﹣6或﹣9　．分析：由2x﹣m≥0得x≥m2，由n﹣2x≥0得x≤n2，根据不等式组的整数解是﹣1、0、1知﹣2＜m2≤−1，1≤n2＜2，解之求出m、n的范围，由m、n是整数可得m、n的值，代入计算即可．【解答】解：由2x﹣m≥0，得：x≥m2，由n﹣2x≥0，得：x≤n2，∵不等式组的整数解是﹣1、0、1，∴﹣2＜m2≤−1，1≤n2＜2，解得﹣4＜m≤﹣2，2≤n＜4，∴m＝﹣3或m＝﹣2，n＝2或n＝3，当m＝﹣3，n＝2时，mn＝﹣6；当m＝﹣3，n＝3时，mn＝﹣9；当m＝﹣2，n＝2时，mn＝﹣4；当m＝﹣2，n＝3时，mn＝﹣6；综上，mn的值为﹣4或﹣6或﹣9．三．解答题（共10小题）21．(2023春•丰台区校级期末）如果关于x的方程1+x＝m的解也是不等式组x−12＞x−32(x−3)≤x−4的一个解，求m的取值范围．分析：求出不等式组的解集，确定出x是范围，由方程变形后表示出x，代入计算即可求出m的范围．【解答】解：分别解每个不等式得：x＜5x≤2，解得：x≤2，由1+x＝m，得到x＝m﹣1，可得m﹣1≤2，解得：m≤3．答：m的取值范围是m≤3．22．(2023春•聊城期末）若关于x，y的二元一次方程组x+y=5k+2x−y=k的解满足0＜x﹣2y＜1，求k的取值范围．分析：首先解关于x的方程组，求得x，y的值，然后代入0＜x﹣2y＜1，即可得到一个关于k的不等式组，再解不等式组即可解答．【解答】解：由方程组x+y=5k+2x−y=k得：x=3k+1y=2k+1，∵0＜x﹣2y＜1，∴0＜（3k+1）﹣2（2k+1）＜1，解得：﹣2＜k＜﹣1．∴k的取值范围是﹣2＜k＜﹣1．23．(2023春•临潼区期末）（1）若关于x的不等式x＜a的解集中的任意x，都能使不等式x−12＜1成立，求a的取值范围；（2）若关于x的不等式组x−24＜x−132x−m≤2−x有且只有两个整数解，求m的取值范围．分析：（1）解不等式x−12＜1得出x的范围，再根据题意得出a的范围．（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．【解答】解：（1）x−12＜1的解集为x＜3，又∵关于x的不等式x＜a的解集中的任意x，都能使不等式x−12＜1成立，∴a≤3；（2）x−24＜x−13①2x−m≤2−x②，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤m+23，∵不等式组只有两个整数解，∴不等式组的解集为−2＜x≤m+23，∴0≤m+23＜1，解得﹣2≤m＜1．24．(2023•拱墅区校级开学）已知关于x、y的方程组2x−y=−1x+2y=5a−8的解都为非负数．（1）求a的取值范围；（2）已知2a﹣b＝1，求a+b的取值范围；（3）已知a﹣b＝m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）分析：（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a+b的取值范围；（3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围；结合限制性条件得出结论即可．【解答】解：（1）因为关于x、y的方程组2x−y=−1x+2y=5a−8的解都为非负数，解得：x=a−2y=2a−3，可得：a−2≥02a−3≥0，解得：a≥2；（2）由2a﹣b＝1，可得：a=1+b2a≥2，可得：1+b2≥2，解得：b≥3，所以a+b≥5；（3）a=m+bb≤1，所以m+b≥2，可得：b≥2−mb≤1，可得：2﹣m≤b≤1，同理可得：2≤a≤1+m，所以可得：6﹣m≤2a+b≤3+2m，故2a+b最大值为3+2m．25．(2023春•大竹县校级月考）（1）已知方程组3x+2y=m+12x+y=m−1，当m为何值时，x＞y？（2）如果不等式2x−a3＞a2−1与xa＜2的解集完全相同，求a的值．分析：（1）解方程组得x=m−3y=−m+5，结合x＞y知m﹣3＞﹣m+5，解之即可；（2）解不等式2x−a3＞a2得，x＞5a−64，xa＜2的解集为x＞2a，根据不等式2x−a3＞a2−1与 xa＜2的解集完全相同，5a−64=2a，解之即可．【解答】解：（1）解方程组得x=m−3y=−m+5，∵x＞y，∴m﹣3＞﹣m+5，解得m＞4；（2）解不等式2x−a3＞a2得，x＞5a−64，∵不等式2x−a3＞a2−1与 xa＜2的解集完全相同，∴a＜0，∴xa＜2的解集为x＞2a，∴5a−64=2a，解得a＝﹣2，答：a的值为﹣2．26．(2023春•孝南区月考）已知方程组x+y=−7−mx−y=1+3m的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣5|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．分析：（1）解方程组得出x=m−3y=−4−2m，由x为非正数，y为负数知m−3≤0−4−2m＜0，解之即可；（2）根据m的取值范围判断出m﹣5＜0，m+2＞0，再去绝对值符号、合并同类项即可；（3）由不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1，知2m+1＜0；据此可得m＜−12，结合以上所求m的范围知−2＜m＜−12，继而可得整数m的值．【解答】解：（1）解方程组x+y=−7−mx−y=1+3m得：x=m−3y=−4−2m，∵x为非正数，y为负数，∴m−3≤0−4−2m＜0，解得﹣2＜m≤3；（2）∵﹣2＜m≤3，∴m﹣5＜0，m+2＞0，则原式＝5﹣m﹣m﹣2＝3﹣2m（3）由不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1，知2m+1＜0；所以m＜−12，又因为﹣2＜m＜3，所以−2＜m＜−12，因为m为整数，所以m＝﹣1．27．(2023春•江都区校级月考）已知：x，y满足3x﹣4y＝5．（1）用含x的代数式表示y，结果为 　y=3x−54　；（2）若y满足﹣1＜y≤2，求x的取值范围；（3）若x，y又满足x+2y＝a，且x＞3y，求a的取值范围．分析：（1）解关于y的方程即可；（2）利用y满足﹣1＜y≤2得到关于x的不等式，然后解不等式即可；（3）解方程组3x−4y=5①x+2y=a②得x=2a+55y=3a−510，由x＞3y得不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）y=3x−54；故答案为：3x−54；（2）根据题意得﹣1＜3x−54≤2，解得13＜x≤133；（3）解方程组3x−4y=5①x+2y=a②得x=2a+55y=3a−510，∵x＞3y，∴2a+55＞3×3a−510，解得a＜5．28．(2023秋•滨江区校级期中）阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围“有如下解法，解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1．又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理，得：1＜x＜2．…②由①+②，得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组2x+y=1x−y=5−3a的解都为非负数．（1）求a的取值范围．（2）已知2a﹣b＝﹣1，求a+b的取值范围．（3）已知a﹣b＝m，若12＜m＜1，且b≤1，求a+b的取值范围（用含m的代数式表示）．分析：（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a+b的取值范围；（3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围，结合限制性条件得出结论即可．【解答】解：（1）解方程组2x+y=1x−y=5−3a得x=2−ay=2a−3，∵方程组的解都为非负数，∴2−a≥02a−3≥0，解得32≤a≤2；（2）∵2a﹣b＝﹣1，∴a=b−12，∴32≤b−12≤2，解得4≤b≤5，∴112≤a+b≤7；（3）∵a﹣b＝m，32≤a≤2，∴32≤m+b≤2，即32−m≤b≤2﹣m，∵b≤1，∴32−m≤b≤1，∴3﹣m≤a+b≤3．29．(2023春•海陵区校级期末）对x，y定义一种新的运算A，规定：A（x，y）=ax+by(当x≥y时)ay+bx(当x＜y时)（其中ab≠0）．（1）若已知a＝1，b＝﹣2，则A（4，3）＝　﹣2　．（2）已知A（1，1）＝3，A（﹣1，2）＝0．求a，b的值；（3）在（2）问的基础上，若关于正数p的不等式组A(3p，2p−1)＞4A(−1−3p，−2p)≥m恰好有2个整数解，求m的取值范围．分析：（1）根据新定义运算列出算式求解；（2）根据题中的新定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；（3）由（2）化简得A（x，y）的关系式，先判断括号内数的大小，再转化成不等式组求解即可．【解答】解：（1）∵4＞3，∴A（4，3）＝4a+3b，又∵a＝1，b＝﹣2，∴A（4，3）＝4×1+3×（﹣2）＝4﹣6＝﹣2，故答案为：﹣2；（2）由题意可得：a+b=32a−b=0，解得：a=1b=2；∴a的值为1，b的值为2；（3）在（2）问的基础上，可得A（x，y）=x+2y(x≥y)y+2x(x＜y)，∵p为正数，∴3p＞2p﹣1，﹣1﹣3p＜﹣2p，∴A（3p，2p﹣1）＝3p+2（2p﹣1）＝7p﹣2＞4，A（﹣1﹣3p，﹣2p）＝﹣2p+2（﹣1﹣3p）＝﹣8p﹣2≥m，可得7p−2＞4−8p−2≥m，解得87＜p≤−m+28，∵恰好有2个整数解，∴2个整数解为1，2，∴2≤−m+28＜3，解得：﹣26＜m≤﹣18．30．(2023秋•开福区校级月考）若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称a+b2为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．（1）已知关于x的不等式组A：2x−3＞56−x＞0，以及不等式B：﹣1＜x≤5，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；（2）已知关于x的不等式组C：2x+7＞2m+13x−16＜9m−1和不等式组D：x＞m−43x−13＜5m，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围．（3）关于x的不等式组E：x＞2nx＜2m（n＜m）和不等式组F：x−n＜52x−m＞3n，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围．分析：（1）先求不等式组A的解集，然后求得A的中点值，最后判断；（2）先求不等式组C的解集和不等式组D的解集，然后后求得C的中点值，最后根据定义求得m的取值范围；（3）先求不等式组E和F的解集，再求E得中点值，然后根据定义得到m和n不等式，最后通过m的条件求出n的取值范围．【解答】解：（1）不等式B对于不等式组A中点包含，判断过程如下：解不等式组A：2x−3＞56−x＞0，得4＜x＜6，∴A的中点值为x＝5，∵x＝5在﹣1＜x≤5范围内，∴不等式B对于不等式组A中点包含；（2）∵D对于不等式组C中点包含，∴不等式组C和不等式组D有解，解不等式组C：2x+7＞2m+13x−16＜9m−1，得x＞m−3x＜3m+5，不等式组D：x＞m−43x−13＜5m，得x＞m−4x＜5m+133，∴m−3＜3m+5m−4＜5m+133，解得：m＞﹣4，∴当m＞﹣4时，不等式组C的解集为m﹣3＜x＜3m+5，不等式组D的解集为m﹣4＜x＜5m+133，∴C的中点值为m−3+3m+52=2m+1，∵D对于不等式组C中点包含，∴m﹣4＜2m+1＜5m+133，解得：﹣5＜m＜10，又∵m＞﹣4，∴﹣4＜m＜10．（3）解不等式组E得，2n＜x＜2m，解不等式组F得，3n+m2＜x＜5+n，∴E的中点值为n+m，∵不等式组F对于不等式组E中点包含，∴3n+m2＜n+m＜5+n，解得：n＜m＜5，∵所有符合要求的整数m之和为9，∴整数m可取2、3、4，或整数m可取﹣1、0、1、2、3、4，∴1≤n＜2或﹣2≤n＜﹣1．