2023-2024学年辽宁省抚顺市望花区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省抚顺市望花区八年级（上）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.有下列说法，其中正确的有( )
①两个等边三角形一定能完全重合；
②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同；
③两个等腰三角形一定是全等图形；
④面积相等的两个图形一定是全等图形．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B=28°，∠C=61°，则∠1+∠2的度数为( )
A. 88°B. 89°C. 90°D. 91°
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是( )
A. ∠BDE=∠BAC
B. ∠BAD=∠B
C. DE=DC
D. AE=AC
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD的面积是( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
6.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，B，D，E三点在一条直线上，若∠1=28°，∠3=58°，则∠2的度数为( )
A. 30°
B. 28°
C. 25°
D. 86°
7.小李用7块长为8cm，宽为3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AB=BC,∠ABC=90°)，点B在DE上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为( )
A. 36B. 32C. 28D. 21
8.如图，在△ACD和△BCE中，CA=CB，AD=BE，CD=CE，∠ACE=50°，∠BCD=150°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为( )
A. 110°B. 120°C. 130°D. 150°
9.如图1，四边形ABCD是长方形纸带，其中AD//BC，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE的度数是( )
A. 110°B. 120°C. 140°D. 150°
10.如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M，连接BM；下列结论：①AP=CE；②∠PME=60°；③BM平分∠AME；④AM+MC=BM，其中正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.点P(3,6)关于y轴对称点的坐标是______．
12.一个多边形的每个外角都是20°，则这个多边形是______边形．
13.如图，将一块三角尺的直角顶点C放在直线a上，a/​/b，∠A=30°，∠1=55°，则∠2= ______．
14.如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是______．
15.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°点A坐标为(0,4)，点B坐标为(10,0)，则点C坐标为______．
16.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，M在△ABC的内部，∠ACM=4∠BCM，P为射线CM上一点，当|PA−PB|最大时，∠CBP的度数是______．
三、解答题：本题共10小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，A，B，C为三个住宅小区，为方便这三个小区居民购买日常生活用品，计划建一个超市D，使D到A，B，C三个小区的距离相等，请你用尺规作图在图中作出点D．
18.(本小题6分)
已知点A，点B和直线l，在直线l上求作一点P，使PA+PB最小.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
19.(本小题6分)
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点)．
(1)D在格点上，且D与C不重合，若△ABD与△ABC全等，则图中的格点D共有______个；
(2)画出△ABC的AB边上的高CD和AB边上的中线CE，并直接写出△CDE的面积．
20.(本小题8分)
如图，点D在AC边上，∠A=∠B，AE=BE，∠1=∠2．

(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1=45°，求∠BDE的度数．
21.(本小题10分)
如图，一艘船在海岛A望灯塔C在北偏西30°方向上，上午8时此船从海岛A出发，以30海里/时的速度向正北航行，上午10时到达海岛B，此时望灯塔C在北偏西60°方向上．
(1)求从海岛B到灯塔C的距离；
(2)如果船到达海岛B后，不停留，继续沿正北方向航行，请问船什么时候距离灯塔C最近？
22.(本小题8分)
如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AB=CF．
(1)求证：△ABD≌△CFD；
(2)已知BC=7，AD=5，求AF的长．
23.(本小题8分)
如图，D为BC的中点，连接AD，AD平分∠BAC.求证：∠B=∠C．
24.(本小题10分)
如图，D为BC延长线上的一点，△ABC与△ADE均为等边三角形．
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)求证：CE平分∠ACD．
25.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=180°，AC平分∠DAB.求证：CD=CB．
26.(本小题12分)
如图，D在AC上，△ABC与△CDE均为等边三角形，F，H，G分别是BC，CE，AD的中点，连接FH，HG，GH.求证：△FGH为等边三角形．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
2.【答案】A
【解析】解：①两个等边三角形不一定能完全重合，故此选项不合题意；
②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同，故此选项符合题意；
③两个等腰三角形不一定是全等图形，故此选项不合题意；
④面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项不合题意．
故选：A．
直接利用全等图形的性质分别分析得出答案．
此题主要考查了全等图形，正确掌握全等图形的性质是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：在△ABC与△AED中，由三角形的内角和有：∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠1+∠2=180°，
∴∠1+∠2=∠B+∠C，
∵∠B=28°，∠C=61°，
∴∠1+∠2=28°+61°=89°，
故选：B．
根据三角形内角和定理即可解答．
本题考查了三角形的内角和，牢记三角形的内角和为180°是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：根据尺规作图的痕迹可得，
∵DE可以理解成是平角∠AEB的角平分线，
∴DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，
∵∠C=90°，
∴DE=DC，∠B+∠BDE=∠B+∠BAC=90°，
∴∠BDE=∠BAC，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
AD=ADDE=DC，
∴Rt△AED≌Rt△ACD(HL)，
∴AE=AC，
∵DE不是AB的垂直平分线，故不能证明∠BAD=∠B，
综上所述：A，C，D不符合题意，B符合题意，
故选：B．
由尺规作图的痕迹可得，DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，根据同角的余角相等可判断A，根据角平分线的性质可判断C，证得Rt△AED≌Rt△ACD可判定D，由于DE不是AB的垂直平分线，不能证明∠BAD=∠B．
本题考查作图−基本作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是根据尺规作图的痕迹可判断出DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线．
5.【答案】B
【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵AB=8，CD=2，
∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，
∴DE=CD=2，
∴△ABD的面积=12AB⋅DE=12×8×2=8．
故选：B．
过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线得到边AB上的高是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握判断三角形全等的方法：SSS，SAS，ASA，AAS，还有HL．
先证明△ABD≌△ACE，得出∠2=∠ABD，再由外角得出∠3=∠1+∠2，从而得出答案．
【解答】
解：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
即∠1=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠1=∠EACAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ABD=∠2，
∵∠3=∠1+∠ABD，
∴∠3=∠1+∠2，
∵∠1=28°，∠2=58°，
∴∠2=58°−28°=30°．
7.【答案】A
【解析】解：由题意得AB=BC，∠ABC=90°，AD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ABD=∠BCE，
在△ABD和△BCE中，
∠ABD=∠BCE∠ADB=∠BECAB=BC，
∴△ABD≌△BCE(AAS)；
由题意得AD=BE=24cm，DB=EC=12cm，
∴DE=DB+BE=36cm，
答：两堵木墙之间的距离为36cm．
故选：A．
根据题意可得AB=BC，∠ABC=90°，AD⊥DE，CE⊥DE，进而得到∠ADB=∠BEC=90°，再根据等角的余角相等可得∠ABD=∠BCE，再证明△ABD≌△BCE，利用全等三角形的性质进行解答．
此题主要考查了全等三角形的应用，解题的关键是正确找出证明三角形全等的条件．
8.【答案】C
【解析】解：在△ACD和△BCE中，
CA=CBAD=BECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SSS)，
∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，
∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，
∴∠ACB=∠ECD=(∠BCD−∠ACE)=12×(150°−50°)=50°，
∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，
∴∠APB=∠ACB=50°，
∴∠BPD=180°−50°=130°，
故选：C．
由条件可证明△ACD≌△BCE，可求得∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB，则可求得∠BPD．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和全等三角形的性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵AD/​/BC，
∴∠DEF=∠EFB=20°，
在图(2)中∠GFC=180°−2∠EFG=140°，
在图(3)中∠CFE=∠GFC−∠EFG=120°，
故选：B．
由题意知∠DEF=∠EFB=20°，图(2)∠GFC=140°，图(3)中的∠CFE=∠GFC−∠EFG．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
10.【答案】D
【解析】证明：①∵等边△ABC和等边△BPE，
∴AB=BC，∠ABC=∠PBE=60°，BP=BE，
在△APB和△CEB中，
AB=BC∠ABP=∠CBEBP=BE，
∴△APB≌△CEB (SAS)，
∴AP=CE，故此选项正确；
②∵△APB≌△CEB，
∴∠APB=∠CEB，
∵∠MCP=∠BCE，
则∠PME=∠PBE=60°，故此选项正确；
③作BN⊥AM于N，BF⊥ME于F，
∵△APB≌△CEB，
∴∠BPN=∠FEB，
在△BNP和△BFE中，
∠BNP=∠BFE∠NPB=∠FEBPB=EB，
∴△BNP≌△BFE(AAS)，
∴BN=BF，
∴BM平分∠AME，故此选项正确；
④在BM上截取BK=CM，连接AK．
由②知∠PME=60°，
∴∠AMC=120°，
由③知：BM平分∠AME，
∴∠BMC=∠AMK=60°=∠BAC，
∴∠ACM=∠ABK，
在△ABK和△ACM中，
AB=AC∠ABK=∠ACNBK=CM，
∴△ACM≌△ABK(SAS)，
∴AK=AM，
∴△AMK为等边三角形，则AM=MK，
故AM+MC=BM，故此选项正确；
正确的有①②③④．
故答案为：D．
分别利用全等三角形的判定方法以及其性质得出对应角以及对应边关系进而分别分析得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．
11.【答案】(−3,6)
【解析】解：∵关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，
∴P(3,6)关于 y 轴对称点的坐标是(−3,6)，
故答案为：(−3,6)．
根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可．
本题考查了点的对称，熟悉坐标的对称性质是解题关键．
12.【答案】十八
【解析】解：360÷20=18，
故答案为：十八．
任何多边形的外角和是360°.用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．
此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°．
13.【答案】65°
【解析】解：如图所示：
∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∵∠1=55°，
∴∠4=180°−60°−55°=65°，
∴∠3=∠4=65°，
∵a/​/b，
∴∠2=∠3=65°，
故答案为：65°．
先根据直角三角板的性质得出∠B的度数，由三角形内角和定理求出∠4的度数，根据对顶角相等得出∠3的度数，利用平行线的性质即可得出结论．
本题考查了平行线的性质、三角形的内角和、对顶角相等等知识点，熟记相关结论是解题的关键．
14.【答案】100°
【解析】解：∵四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，
∴∠ADC+∠DCB=360°−200°=160°，
∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，
∴∠ODC=12∠ADC，∠OCD=12∠BCD，
∴∠ODC+∠OCD=12×160°=80°，
∴∠COD=180°−80°=100°，
故答案为：100°．
首先根据四边形内角和可得∠ADC+∠DCB=360°−200°=160°，再根据角平分线的性质可得∠ODC+∠OCD=12×160°=80°，再进一步利用三角形内角和定理可得答案．
此题主要考查了多边形内角和定理，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2).180 (n≥3)且n为整数)．
15.【答案】(7,7)
【解析】解：如图，过点C作CH⊥y轴于点H，过点B作BG⊥HC于点G，
则∠CHA=∠BGC=90°，OH=BG，GH=OB，
∴∠ACH+∠CAH=90°，
∵点A坐标为(0,4)，点B坐标为(10,0)，
∴OA=4，OB=10，
∴GH=CH+CG=10，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=BC，∠ACH+∠BCG=180°−∠ACB=180°−90°=90°，
∴∠CAH=∠BCG，
在△ACH和△CBG中，
∠CHA=∠BGC∠CAH=∠BCGAC=CB，
∴△ACH≌△CBG(AAS)，
∴AH=CG，CH=BG，
∵BG=OH=OA+AH=4+AH，CH+CG=10，
∴4+AH+CG=10，
∴4+AH+AH=10，
解得：AH=3，
∴CH=BG=4+3=7，
∴点C的坐标为(7,7)，
故答案为：(7,7)．
过点C作CH⊥y轴于点H，过点B作BG⊥HC于点G，证△ACH≌△CBG(AAS)，得AH=CG，CH=BG，再求出AH=3，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质以及等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
16.【答案】117°
【解析】解：如图，作点A关于直线CM的对称点A′，连接A′B并延长交CM于点P，交AB于点D，则点P就是使|PA−PB|的值最大的点，|PA−PB|=A′B，连接A′C，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠CAB=∠ABC=45°，∠ACB=90°，
∵∠ACM=4∠BCM
∴∠BCM+∠ACM=5∠BCM=90°，
∴∠BCM=18°，∠ACM=72°，
∵AC=A′C，
∴A′C=BC，∠CA′A=∠CAA′，
∵∠CAA′+∠ACM=180°−90°=90°，∠PCB+∠ACM=90°
∴∠CAA′=∠PCB=18°=∠CA′A，
∴∠ACA′=180°−18°−18°=144°，
∴∠BCA′=144°−90°=54°，
∵A′C=BC，
∴∠CBA′=180°−54°2=63°，
∴∠CBP=180°−63°=117°，
故答案为：117°．
作点A关于直线CM的对称点A′，连接A′B并延长交CM于点P，交AB于点D，则点P就是使|PA−PB|的值最大的点，|PA−PB|=A′B，连接A′C，根据题意得出∠BCM=18°，∠ACM=72°，再由等角的余角相等及三角形内角和定理求解即可．
题目主要考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理及等角的余角相等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
17.【答案】解：
【解析】连接AB、BC、AC，构造三角形，作AB、BC的垂直平分线，两线交点即为该三角形的外心，三角形的外心到三个顶点的距离相等，外心即为D点．
本题考查了作图，运用三角形外心作图是本题的关键．
18.【答案】解：如图，点P即为所求．
．
【解析】作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，交直线l于点P，连接BP，则点P即为所求．
本题考查作图−应用与设计作图，轴对称求最短距离，正确画出图形是解题关键．
19.【答案】3
【解析】解：(1)如图，△ABD1、△ABD2、△ABD3都与△ABD全等，
∴由图可知与点C不重合的格点D共有3个，
故答案为：3；
(2)△ABC的AB边上的高CD和AB边上的中线CE如下图所示：
由图可知，S△CDE=12DE⋅CD=12×4×3=6．
(1)根据全等三角形的判定作出图形即可求解；
(2)利用三角形的面积公式即可解答．
本题主要考查了作图，全等三角形的判定与性质，三角形面积等知识，解题的关键是利用三角形全等的判定作三角形．
20.【答案】(1)证明：∵∠2+∠BDE=∠ADE=∠1+∠C，∠1=∠2
∴∠C=∠BDE，
在△AEC和△BED中，
∠A=∠B∠C=∠BDEAB=BE，
∴△AEC≌△BED(AAS)，
(2)解：∵△AEC≌△BED，
∴EC=ED，
∴∠EDC=∠C，
∵∠1=45°
∴∠EDC=∠C=180°−45°2=67.5°
∴∠BDE=67.5°
【解析】(1)根据∠2+∠BDE=∠ADE=∠1+∠C推出∠C=∠BDE即可求证；
(2)根据全等三角形的性质可得EC=ED，∠C=∠BDE，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关定理内容是解题关键．
21.【答案】解：(1)AB=(10−8)×30=60，
∵∠CBN=∠A+∠C，
∴∠C=∠CBN−∠A=60°−30°=30°，
∴∠C=∠A，
∴BC=AB=60(海里)，
答：从海岛B到灯塔C的距离为60海里．
(2)作CH⊥AB，垂足为H．
∴∠BHC=90°，
∴∠BCH+∠HBC=90°，
∴∠BCH=90°−∠HBC=90°−60°=30°，
∴BH=12BC=30，
30÷30=1(h)，
10+1=11(h)，
答：11时，船距离灯塔C最近．

【解析】(1)利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解；
(2)利用直角三角形的特征得BH=30，再根据速度、时间及路程的关系即可求解．
本题考查了直角三角形的特征、方向角，熟练掌握直角三角形的特征是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，
∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，
∴∠BAD=∠FCD，
在△ABD和△CFD中
∠ADB=∠CDF∠BAD=∠FCDAB=CF
∴△ABD≌△CFD(AAS)，
(2)解：∵△ABD≌△CFD(AAS)，
∴BD=DF，
∵BC=7，AD=DC=5，
∴DF=BD=BC−CD=2，
∴AF=AD−DF=5−2=3．
【解析】(1)根据垂直的定义得出∠ADB=∠CDF，再根据同角的余角相等得出∠BAD=∠FCD，然后由AAS证明△ABD≌△CFD即可；
(2)由全等三角形的性质得出BD=DF，再根据线段的和差即可解决问题．
此题考查了全等三角形的判定与性质的应用，证明三角形全等是解决问题的关键，属于中考常考题型．
23.【答案】证明：作DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，

∵AD平分∠BAC，DE垂直AB，DF垂直AC，
∴DE=DF，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
BD=CDDE=DF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴∠B=∠C．
【解析】根据角平分线的性质推出DE=DF，证Rt△BDE≌Rt△CDF即可求证．
本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，关键是全等三角形判定定理的应用．
24.【答案】(1)证明：∵△ABC与△ADE均为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠B=∠ACB=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
(2)∵△ACE≌△ABD，
∴∠ACE=∠B=60°，
∴∠ECD=180°−∠ACE−∠ACB=60°，
∴∠ACE=∠ECD，
∴CE平分∠ACD．
【解析】(1)根据等边三角形的性质及SAS即可求证结论；
(2)根据全等三角形的性质得∠ACE=∠B=60°，再根据角平分线的判定定理即可求证结论．
本题考查了全等三角形的判定及性质、等边三角形的性质、角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定及性质和角平分线的判定是解题的关键．
25.【答案】证明：在AB上截取AE=AD，连接CE，

∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAE，
在△ACD和△AEC中，
AD=AE∠DAC=∠EACAC=AC，
∴△ADC≌△AEC(SAS)，
∴CD=CE，∠ADC=∠AEC，
又∵∠ADC+∠ABC=180°，∠AEC+∠CEB=180°，
∴∠CEB=∠ABC，
∴CE=CB，
∴CD=CB．
【解析】在AB上截取AE=AD，连接CE，构造△ADC≌△AEC
本题考查全等三角形的判定和性质，在AB上截取AE=AD，连接CE，构造△ADC≌△AEC是解题的关键．
26.【答案】证明：取CD的中点M，连接MH，如图，

∵△ABC与△CDE均为等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∵F，H，G分别是BC，CE，AD的中点，M为CD的中点，
∴CF=12CB,CH=12CE,DM=CM=12CD,DG=12AD，
∴CM=CH，
又∵∠MCH=∠DCE=60°，
∴△CMH为等边三角形，
∴MH=CH，∠MCH=∠CMH=∠CHM=60°，
∴∠GMH=180°−∠CMH=180°−60°=120°，
又∠FCH=∠ACB+∠MCH=60°+60°=120°，
∴∠FCH=∠GMH，
又∵MG=DG+DM=12AD+12CD=12(AD+CD)=12AC，
∴CF=MG，
在△FCH和△GMH中，
CH=HM∠FCH=∠GMHCF=MG，
∴△FCH≌△GMH(SAS)，
∴HF=HG，∠CHF=∠MHG，
∴∠CHF+∠FHM=∠MHG+∠FHM，
∴∠CHM=∠FHG，
∴∠FHG=60°，
∴△FGH为等边三角形．
【解析】取CD的中点M，连接MH，得出△CMH为等边三角形，利用等边三角形的性质和中点的性质得出CF=MG，进而可证出△FCH≌△GMH，由此得出HF=HG，∠FHG=60°，即可得出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点，合理作出辅助线得出三角形全等是解决此题的关键．