2022-2023学年江苏省盐城市盐都区鹿鸣路初级中学九年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省盐城市盐都区鹿鸣路初级中学九年级（下）期中数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−12023的绝对值是( )
A. 12023B. −12023C. −2023D. 2023
2.下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线
3.计算(a2b)3的结果是( )
A. a6b3B. a2b3C. a5b3D. a6b
4.不等式2x+1>3的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.已知关于x的方程x2+bx+2=0的一个根为x=1，则实数b的值为( )
A. 2B. −2C. 3D. −3
6.已知点A(2,m)，B(5,n)在一次函数y=2x+1的图象上，则m与n的大小关系是( )
A. m>nB. m=nC. m7.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分5分)，则所打分数的众数为( )
A. 5分B. 4分C. 3分D. 45%
8.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35.今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为( )
A. x+y=10x+35y=7B. x+y=1035x+y=7C. x+7=7x+53y=10D. x+y=753x+y=10
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若分式2x−1有意义，则x的取值范围是 ．
10.2022年盐城市新增城镇就业人数为73900人，数据73900用科学记数法表示为______．
11.若m2−n2=50，m−n=5，则m+n的值为______．
12.如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，若BO=4，则OD= ______．
13.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标为______．
14.如图，点A在半圆O上，BC为直径.若∠ABC=30°，BC=18，则AC的长是______.(结果保留π)
15.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上.若∠P=100°，则∠A+∠C= ______．
16.如图，在△ABC中，BC=6，∠BAC=30°，以点A为直角顶点、AB为直角边在AB左侧作等腰直角三角形BAD，连接CD，则CD的最大值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程2x+1+1=xx−1．
四、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：38+3tan45°−(12)−1．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(x+2)(3x−2)−2x(x+2)，其中x= 3．
20.(本小题6分)
如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF=EC，AB=DE，∠B=∠E.求证：∠A=∠D．
21.(本小题10分)
为落实“双减”政策，优化作业管理，我校从八年级学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t(单位：分钟).按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“4590”，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅图不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是______度，本次调查数据的中位数落在______组内；
(3)若我校八年级有1600名学生，请你估计我校八年级学生每天完成书面作业超过90分钟的学生人数．
22.(本小题10分)
3张相同的卡片上分别写有数字0、1、−2，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来，再从余下的2张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
(1)第一次抽取的卡片上数字是正数的概率为______；
(2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为正数时，甲获胜；否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？(请用树状图或列表格说明理由)
23.(本小题10分)
如图，点A(m,4)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点B在y轴上，OB=2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD=1．
(1)点B的坐标为______，点D的坐标为______．
(2)求k的值和直线AC的表达式．
24.(本小题12分)
如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．
(1)求证：∠CAB=∠APB；
(2)若⊙O的半径r=5，csC=35，求线段PD的长．
25.(本小题12分)
在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面55cm处，小聪测量黑球减速后的运动速度v(单位：cm/s)、运动距离y(单位：cm)随运动时间t(单位：s)变化的数据，整理得下表.小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系．
(1)直接写出v关于t的函数表达式和y关于t的函数表达式；(不要求写出自变量的取值范围)
(2)当黑球减速后运动距离为75cm时，求它此时的运动速度；
(3)若白球一直以3cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会触到白球？若不能，请求出两球之间距离的最小值；若能，请求出运动时间t．
26.(本小题12分)
定义：在平面直角坐标系xOy中，称两个不同的点P(m,n)和Q(−n,−m)为“反射对称点”、如：点(1,3)和(−3,−1)是一对“反射对称点”．
(1)下列函数：①y=x+2；②y=−2x；③y=−2x2，其中图象上存在，“反射对称点”的是______；(填序号)
(2)直线y=x−4与反比例函数y=kx(k>0)的图象在第一象限内交于点P，点P和点Q为一对“反射对称点”，若S△OPQ=10，求k的值；
(3)抛物线y=x2−6x上是否存在一对“反射对称点”？如果存在，求出这一对“反射对称点”所连线段的中点坐标；如果不存在，请说明理由．
27.(本小题12分)
(1)【活动背景】在鹿鸣成长课程中，同学们探究了一类“三等分线段、角”的问题.如图1，在矩形ABCD的边AD和BC上分别取点E、F，且CF=2DE，连接CE、DF交于点O，将边AD沿着过点O的直线折叠，使得点A、D分别落在AB和CD上，试说明：点Q是边C′D的三等分点．

(2)【活动操作】同学们进一步发现，在作图的过程中也可以参考类似的方法.如图2，已知线段BC，点E是BC的中点，请用无刻度直尺和圆规作平行四边形ABCD，使得AE⊥BD.(不写作法参保留作图痕迹)
(3)【活动证明】同学们通过查阅资料发现，不能通过圆规直接三等分角，但可以通过圆规和带刻度的直尺得出三等分角、如图3，点C是OA上一点，用尺规作出CD⊥OB，CF/​/OB后，将直尺一端放在点O处，不断转动直尺与CD、CF交干点M、N，当MN与CO满足某种数量关系时，即可得到∠MOD=13∠AOB，试猜想MN与CO的数量关系并证明．
(4)【活动思考】在上面的活动操作中所探究的平行四边形ABCD，若BC=kAB，请直接写出k的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−12023的绝对值是12023．
故选：A．
负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案．
本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的意义．
2.【答案】C
【解析】解：A.是中心对称图形，但不是轴对称图形；不符合题意；
B.是轴对称图形，但不是中心对称图形；不符合题意；
C.既是轴对称图形，也是中心对称图形；符合题意；
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；不符合题意；
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可作答．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练地掌握定义并能够区分轴对称图形和中心对称图形是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：(a2b)3
=(a2)3⋅b3
=a6b3
即计算(a2b)3的结果是a6b3．
故选：A．
根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①(am)n=amn(m,n是正整数)；②(ab)n=anbn(n是正整数)；求出(a2b)3的结果是多少即可．
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(am)n=amn(m,n是正整数)；②(ab)n=anbn(n是正整数)．
4.【答案】B
【解析】解：不等式2x+1>3的解集为：x>1，
故选：B．
解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：由题意得：
把x=1代入方程x2+bx+2=0中得：
12+b+2=0，
解得：a=−3，
故选：D．
根据题意可得：把x=1代入方程x2+bx+2=0中得：12+b+2=0，然后进行计算即可解答．
本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的意义是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=2x+1中k=2>0，
∴y随x的增大而增大，
∵2<5，
∴m故选：C．
根据一次函数的增减性进行解答即可．
本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．
7.【答案】B
【解析】【分析】
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就有多个．
【解答】
解：由扇形统计图知，得4分的人数占总人数的45%，人数最多，
所以所打分数的众数为4分，
故选：B．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意得：x+y=10x+35y=7，
故选：A．
根据原来的米+向桶中加的谷子=10，原来的米+桶中的谷子舂成米=7即可得出答案．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找到等量关系：原来的米+向桶中加的谷子=10，原来的米+桶中的谷子舂成米=7是解题的关键．
9.【答案】x≠1
【解析】【分析】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
根据分式有意义的条件可知x−1≠0，再解不等式即可．
【解答】
解：由题意得：x−1≠0，
解得：x≠1．
故答案为：x≠1．
10.【答案】7.39×104
【解析】解：73900=7.39×104．
故答案为：7.39×104．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法，熟知科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值是解题的关键．
11.【答案】10
【解析】解：∵m2−n2=(m+n)(m−n)=50，且m−n=5，
∴5(m+n)=50，
∴m+n=10，
故答案为：10．
利用平方差公式进行因式分解，然后根据整体思想代入求值．
本题考查因式分解，掌握平方差公式，利用整体思想求解是关键．
12.【答案】2
【解析】解：连接DE．
∵BD、CE是边AC、AB上的中线，
∴DE//BC,DE=12BC．
∴△ODE∽△OBC，
∴ODOB=DEBC=12，
∵BO=4，
∴OD=12OB=2．
故答案为：2．
连接DE.根据三角形的中位线定理，得DE//BC,DE=12BC.根据平行得到△ODE∽△OBC，再根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．
此题考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定和性质．构造三角形的中位线是解题的关键．
13.【答案】(3,0)
【解析】解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1根据两个交点关于对称轴直线x=1对称可知：x1+x2=2，
即x2−1=2，得x2=3，
∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)，
故答案是：(3,0)．
根据抛物线的对称性和(−1,0)为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标．
本题考查了抛物线与x轴的交点，要知道抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称．
14.【答案】3π
【解析】解：∵点A在半圆O上，BC为直径．∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵直径BC=18，
∴OA=OC=9，
∴lAC=nπR180=60π×9180=3π，
故答案为：3π．
根据圆周角与圆心角的关系可求出∠AOC的度数，再根据弧长公式进行计算即可．
本题考查弧长的计算，圆周角定理，掌握弧长的计算方法以及圆周角定理是正确解答的前提．
15.【答案】220°
【解析】解：连接AB，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，
∵∠P=100°，
∴∠PAB=∠PBA=12(180°−100°)=40°，
∵∠DAB+∠C=180°，
∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=180°+40°=220°，
故答案为：220°．
连接AB，根据切线长定理得到PA=PB，根据等腰三角形的性质得到∠PAB=∠PBA=12(180°−100°)=40°，由圆内接四边形的性质得到∠DAB+∠C=180°，于是得到结论．
本题考查了切线长定理，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
16.【答案】6 2 3+3
【解析】解：如图，作等边△OBC，以O为圆心6为半径作⊙O，过A作AG⊥BD交BD于G，交⊙O于O1，连接O1B，则D点运动轨迹为以O1为圆心，O1B为半径的⊙O1，
如下图，当CD经过O1时，CD取得最大值，
如下图，连接OO1，连接AO并延长交BC于F，过C作CH⊥DA，交DA的延长线于H，
∴∠CAH=90°−∠BAC=60°，
∴∠ACH=30°，
∵BC=BC，
∴∠BO1C=∠BAC=30°，
∴∠BDO1+∠DBO1=∠BO1C=30°，
∵O1B=O1D，
∴∠BDO1=∠DBO1=15°，
∵△BAD为等腰直角三角形，
∴∠BDA=45°，∠CDH=∠BDA−∠BDO1=30°，
∴∠DCH=60°，
∴∠ACO1=∠DCH−∠ACH=30°，
∵AO1=AO1，
∴∠AOO1=2∠ACO1=60°，
∵AG垂直平分BD，
∴∠BAO1=12∠BAD=45°，
∵BO1=BO1，
∴∠BOO1=2∠BAO1=90°，
∴∠BOF=180°−∠AOO1−∠BOO1=180°−60°−90°=30°，
∴∠BOF=∠COF=∠BAC=30°，
∴AF⊥BC，FC=12BC=3，AD=AB=AC，
在Rt△OFC中，OF= 3FC=3 3，
∴AF=AO+OF=6+3 3，
在Rt△AFC中，AC= AF2+FC2= (6+3 3)2+32=6 2+ 3，
在Rt△AHC中，HC=AC⋅sin60°=6 2+ 3× 32=3 2 3+3，
在Rt△CDH中，CD=2CH=6 2 3+3，
∴CD的最大值为6 2 3+3．
故答案为：6 2 3+3．
作等边△OBC，以O为圆心6为半径作⊙O，过A作AG⊥BD交BD于G，交⊙O于O1，连接O1B，则D点运动轨迹为以O1为圆心，O1B为半径的⊙O1，当CD经过O1时，CD取得最大值，连接OO1，连接AO并延长交BC于F，过C作CH⊥DA，交DA的延长线于H，用勾股定理进行求解即可．
本题考查了动点产生线段最大值问题，圆的基本性质，勾股定理，等腰三角形的性质，特殊角的三角函数值等，掌握利用作圆的方法找出取得最大值时的条件是解题的关键．
17.【答案】解：方程两边同乘(x+1)(x−1)，得
2(x−1)+x2−1=x(x+1)，
解得x=3．
经检验x=3是原方程的根，
∴原方程的解x=3．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．
18.【答案】解：38+3tan45°−(12)−1
=2+3×1−112
=2+3−2
=3．
【解析】根据立方根定义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂运算法则，进行运算即可．
本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握立方根定义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂运算法则，准确计算．
19.【答案】解：(x+2)(3x−2)−2x(x+2)
=3x2−2x+6x−4−2x2−4x
=x2−4．
当x= 3时，原式=( 3)2−4=3−4=−1．
【解析】首先根据多项式乘多项式、单项式乘多项式法则进行运算，得到最简整式，再求值即可．
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握和运用整式化简求值的方法是解决本题的关键．
20.【答案】证明：∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE ∠B=∠E BC=EF ，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠A=∠D．
【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△ABC≌△DEF是解题的关键．
利用SAS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得解．
21.【答案】100 72 C
【解析】解：(1)这次调查的样本容量是：25÷25%=100，
D组的人数为：100−10−20−25−5=40．
补充条形统计图如下：
故答案为：100；
(2)在扇形统计图中，B所占的百分比为：20100=20%，
∴B所占的圆心角是：360°×20%=72°，
将100个数据从小到大排列后，第50个和第51个数据均落在C组，
∴本次调查数据的中位数落在C组内，
故答案为：72；C；
(3)1600×5100=80(人)，
∴我校八年级学生每天完成书面作业超过90分钟的学生有80人．
(1)根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(2)根据B组的人数和求出的总人数，即可计算B组所占的百分比，从而求其圆心角度数；根据中位数的概念分析求解；
(3)用样本估计总体的思想计算求解．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，准确识图，掌握中位数的概念是解题关键．
22.【答案】13
【解析】解：(1)总共有3张卡片，其中正数有1共1个，
∴第一次抽取的卡片上数字是正数的概率为13，
故答案为：13；
(2)小敏设计的游戏规则公平，理由如下：
列表如下：
由表可知，共有6种等可能结果，其中结果为正数的有3种结果，结果为负数的有3种结果，
∴甲获胜的概率=乙获胜的概率=36=12，
∴小敏设计的游戏规则公平．
(1)利用概率公式求解即可；
(2)利用列表法列举出所有可能结果，再利用概率公式得出甲、乙获胜的概率，即可得出答案．
本题考查的是游戏公平性的判断以及列表法求概率．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】(1,0) (1,0)
【解析】解：(1)由题意得：B(0,2)，D(1,0)，
故答案为：(0,2)，(1,0)；
(2)由平移可知：线段AB向下平移2个单位，再向右平移1个单位，
∵点A(m,4)，
∴C(m+1,2)，
∵点A和点C在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=4m=2(m+1)，
∴m=1，
∴A(1,4)，C(2,2)，
∴k=1×4=4，
设直线AC的表达式为：y=nx+b，n+b=42n+b=2，
解得：n=−2b=6，
∴直线AC的表达式为：y=−2x+6．
(1)根据OB=2可得点B的坐标，根据OD=1可得点D的坐标为(1,0)；
(2)由平移规律可得点C的坐标，根据点C和D的坐标列方程可得m的值，从而得k的值，再利用待定系数法可得直线AC的解析式．
此题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用以及平移的性质，根据OB和OD的长得出平移的规律是解题关键．
24.【答案】(1)证明：∵AM是⊙O的切线，
∴∠BAM=90°，
∵∠CEA=90°，
∴AM//CD，
∴∠CDB=∠APB，
∵∠CAB=∠CDB，
∴∠CAB=∠APB．
(2)解：如图，连接AD，

∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵⊙O的半径r=5，
∴AB=10，
∵csC=35，∠B=∠C，
∴csB=35
∴BD=6，
∵∠BAD+∠DAP=90°，∠PAD+∠APD=90°，
∴∠APB=∠DAB，
∵∠BDA=∠BAP
∴△ADB∽△PAB，
∴ABPB=BDAB，
∴PB=AB2BD=1006=503，
∴DP=503−6=323．
【解析】(1)根据平行线的判定和切线的性质解答即可；
(2)通过添加辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理和相似三角形的判定和性质解答即可．
本题主要考查了切线的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质定理是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设v=kt+b，
由题意得：当v=10时，t=0，当v=8时，t=(4分)别代入得：
10=b8=4k+b，
解得：k=−12b=10，
∴v关于t的函数解析式为：v=−12t+10，
设y=at2+bt+c，
当y=0时，t=0，当y=36时，t=4，当y=64时，t=8代入得：
c=016a+4b+c=3664a+8b+c=64，
解得：a=−14b=10c=0．
∴y关于t的函数解析式为：y=−14t2+10t；
(2)将y=75代入y=−14t2+10t得：−14t2+10t=75，
解得：t1=10，t2=30，
当t=10时，v=−12t+10=−12×10+10=5，
当t=30时，v=−12t+10=−12×30+10=−5(舍去)，
∴此时的速度为：5cm/s，
(3)由题意得：设点A为原点，
白球与原点的距离s与时间t的解析式为：s=3t+55，
∴两者的距离为：m=s−y=3t+55−(−14t2+10t)=14t2−7t+55，
即m=14(t−14)2+6，
∴黑球在运动过程中不会触到白球，
∴当t=14时，m有最小值，最小值为6．
【解析】(1)利用待定系数法，分别设v=kt+b，y=at2+bt+c，代入数值计算求值即可；
(2)将y=75代入解析式求出时间t，再根据v与t的函数解析式求出速度即可；
(3)以点A为原点，可得白球与原点的距离与时间的函数解析式为：s=3t+55，结合黑球移动距离y与时间的函数解析式，可求出两球之间距离与时间的函数解析式即可判断并计算．
本题主要考查二次函数以及一次函数，熟练掌握待定系数法求函数解析式以及利用顶点式求二次函数的最值是解决本题的关键．
26.【答案】①②③
【解析】解：(1)对于y=x+2，若P(m,n)，Q(−n,−m)是一对“反射对称点”，
则n=m+2−m=−n+2，得到n=m+2，此时方程组有无数组解，
∴函数y=x+2图象上存在无数对“反射对称点”；
对于y=−2x，若P(m,n)，Q(−n,−m)是一对“反射对称点”，
则n=2m−m=2−n，得到mn=2，此时方程组有无数组解，
∴函数y=−2x图象上存在无数对“反射对称点”；
对于函数y=−2x2，若P(m,n)，Q(−n,−m)是一对“反射对称点”，
则n=−2m2−m=−2n2，得到m=12n=−12，
∴函数y=−2x2图象上存在唯一一对“反射对称点”，
故答案为：①②③；
(2)联立方程组y=x−4y=kx，
∴x2−4x−k=0，
∴x=4± 16+4k2=2± 4+k，
∵k>0且点P在第一象限，
∴P(2+ 4+k,−2+ 4+k)，
∵点P和点Q为一对“反射对称点”，
∴Q(2− 4+k,−2− 4+k)，
设直线PQ解析式为y=ax+b，代入P，Q两点坐标，
∴−2+ 4+k=a(2+ 4+k)+b−2− 4+k=a(2− 4+k)+b，
解得a=1b=−4，
∴直线PQ解析式为y=x−4，
设直线y=x−4与x轴交于点A，过P作PE⊥OA于点E，过Q作QF⊥OA于点F，如下图所示，则A(4,0)，
∴S△OPQ=S△OPA+S△OAQ=12OA(PE+QF)=12×4(−2+ 4+k+2+ 4+k)
整理得到：S△OPQ=4 4+k，
又已知S△OPQ=10，
∴4 4+k=10，
解得k=94；
(3)解：假设抛物线y=x2−6x上存在一对“反射对称点”P(m,n)，Q(−n,−m)，则线段PQ的中点坐标为(m−n2,n−m2)，
∴n=m2−6m①−m=n2+6n②，
①−②并整理得到：(m−n−7)(m+n)=0，
当m+n=0即n=−m时，回代方程①得到m2−5m=0，解得m=0或m=5，若m=0此时P、Q重合，舍去；若m=5时，n=−5，线段PQ中点坐标为(5,−5)；
当m−n−7=0时，即n=m−7时，回代方程①得到m2−5m−5=0，解得m=7+ 212或m=7− 212，
当m=7+ 212时，n=−7+ 212，此时P(7+ 212,−7+ 212)，Q(7− 212,−7− 212)，此时线段PQ中点坐标为(7,−7)；
当m=7− 212时，n=−7− 212，此时P(7− 212,−7− 212)，Q(7+ 212,−7+ 212)，此时线段PQ中点坐标为(7,−7)；
综上所述，线段PQ中点坐标为(5,−5)或(7,−7)．
(1)根据定义，把点P(m,n)，Q(−n,−m)分别代入函数解析式，解方程组即可；
(2)根据题意，用k的代数式将P、Q坐标表示出来，然后根据S△OPQ=10列出方程求出k即可；
(3)假设y=x2−6x存在一对“反射对称点”P(m,n)，Q(−n,−m)，由此得到线段PQ中点坐标为(m−n2,n−m2)，再将P(m,n)，Q(−n,−m)两点代入y=x2−6x中联立方程组求出m，n的值即可．
本题是反比例函数和二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，反比例函数的图象及性质，能理解应用新定义是解题的关键．
27.【答案】(1)证明：在矩形ABCD中，AD//BC，
∴ODOF=DECF=12
将边AD沿着过点O的直线折叠，使得点A、D分别落在AB和CD上，
∴∠APB=∠BPQ=90°，∠DQP=∠CQP=90°，
在矩形ABCD中，∠A=90°，
∴四边形APQD是矩形，
∴AD/​/PQ，
∴DQCQ=ODOF=12，
∴DQ=13CD，即Q是边CD的三等分点；
(2)解：如图2，以BE为直径画圆O，在圆O上取点N，连接BN，EN，延长BN至A，使ND=2BN，延长EN至A，使AN=2NE，连接AD，AB，CD，则四边形ABCD为所求四边形；

证明：∵AN=2NE，DN=2BN，
∴ANNE=DNBN=2，
∵∠AND=∠BNE，
∴△AND∽△ENB，
∴∠NBE=∠ADN，ADBE=2，
∴AD/​/BE，AD=2BE，
又∵E为BC的中点，
∴2BE=BC，
∴AD//BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BE为圆O的直径，
∴∠BNE=90°，
∴AE⊥BD；
∴平行四边形ABCD符合条件；
(3)解：取MN的中点H，连接CH，如图3，

∵CD⊥OB，CF/​/OB，
∴CD⊥CF，
∴CH=12MN，
∵点H是MN的中点，
∴MH=NH=12MN，
∴CH=NH，
∴∠HCN=∠CNH，
∴∠OHC=∠HCN+∠CNH=2∠CNH，
∵∠MOD=13∠AOB，
∴∠COH=2∠MOD，
∵CF/​/OB，
∴∠NOB=∠CNH，
∵∠OHC=2∠CNH，∠COH=2∠NOB=2∠CNO，
∴∠OHC=∠COH，
∴CO=CH=12MN；
(4)解：作CM⊥BD交BD于M，

∴AE//CM，
∵BE=EC，
∴BN=NM，
∵DN=2BN，
∴MD=NM=BN，
在Rt△ABN和Rt△BNE中，BN2=AB2−AN2=BE2−NE2，
∴AB2−BE2=AN2−NE2=3NE2>0，
∴AB2−(BC2)2>0，
∴AB2−k24AB2>0，
∴1−k24>0，
∴k2<4，
又∵k>0，
∴0在Rt△BCM和Rt△DCM中，CD2−DM2=BC2−BM2，
∴AB2−BC2=DM2−BM2，
∴k2−AB2=BM2−DM2=3DM2>0，
∴(k2−1)AB2>0，
∴k2>1，
又∵k>0，
∴k>1，
综上，k的取值范围1【解析】(1)在矩形ABCD中，AD//BC，可得ODOF=DECF=12，由折叠可得PQ/​/AD，进而PQ/​/BC，可得DQCQ=ODOF=12，所以DQ=13CD，得证点Q是边CD的三等分点；
(2)以BE为直径画圆O，在圆O上取点N，连接BN，EN，延长BN至A，使ND=2BN，延长EN至A，使AN=2NE，连接AD，AB，CD，则四边形ABCD为所求四边形；
(3)取MN的中点H，连接CH，CH=MH=NH=12MN，由等边对等角与三角形的外角可得∠CHM=2∠CNH，由CF/​/OB与∠MOD=13∠AOB可得∠CON=2∠CNO，故∠CHM=∠CON，所以CO=CH=∖ frac{1}{2}$MN；
(4)作CM⊥BD交BD于M，首先推导出MD=NM=BN，在Rt△ABN和Rt△BNE中，BN2=AB2−AN2=BE2−NE2，得到01，进而得解．
本题主要考查平行线分线段成比例，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形的性质，尺规作图．解题的关键是读懂题意，熟练运用各个知识．运动时间t(s)
0
4
8
12
…
运动速度v(cm/s)
10
8
6
4
…
运动距离y(cm)
0
36
64
84
…
0
1
−2
0
1
−2
1
−1
−3
−2
2
3