2023-2024学年河北省秦皇岛市青龙县部分学校联考九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省秦皇岛市青龙县部分学校联考九年级（上）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是( )
A. (a−1)x2+x+1=0B. x2−1=x(x+1)
C. x+1x=2D. 2x2−2x=1
2.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d的长为( )
A. 1 cmB. 4 cmC. 2 cmD. 9 cm
3.已知a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，下列结论错误的是( )
A. a−c=−2B. a−d=8
C. 2a+2b−3c=9D. 2a+2b−3d=21
4.为了解体育锻炼情况，班主任从八(5)班45名同学中随机抽取8位同学开展“1分钟跳绳”测试，得分如下(满分15分)：15，10，13，13，8，12，13，12，则以下判断正确的是( )
A. 这组数据的众数是13，说明全班同学的平均成绩达到13分
B. 这组数据的中位数是12，说明12分以上的人数占大多数
C. 这组数据的平均数是12，可以估计全班同学的平均成绩是12分
D. 以上均不正确
5.用配方法解一元二次方程x2+3x=1时，方程两边都加上( )
A. 32B. −94C. 9D. 94
6.如图，已知一组平行线a/​/b/​/c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=4，DE=1.6，则EF=( )
A. 1.8
B. 2.4
C. 2.8
D. 3.2
7.王老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的( )
A. 频数B. 众数C. 中位数D. 方差
8.如图，以O为位似中心且与△ABC位似的图形编号是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
9.在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩(成绩各不相同)取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
10.某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程( )
A. 500(1+2x)=720B. 500(1+x)2=720
C. 500(1+x2)=720D. 720(1+x)2=500
11.把x2−5x=31配方，需在方程的两边都加上( )
A. 5B. 25C. 2.5D. 254
12.已知x、y都是实数，且(x2+y2)(x2+y2+2)−3=0，那么x2+y2的值是( )
A. −3B. 1C. −3或1D. −1或3
13.为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛(即每两个队比赛一场)共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
14.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1,3)与x轴的一个交点B(4,0).有下列结论：①2a+b=0；②abc=0；③方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；④当y=0时，2−x=4.其中正确的是( )
A. ①②
B. ①③
C. ②③④
D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
15.如果a，b，c，d是成比例线段，其中a=2cm，b=6cm，c=5cm，则线段d=______cm．
16.若关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
17.某校中学生开展社会实践活动，同学们在某小区随机调查了部分家庭一周内使用环保方便袋的数量，整理后制作了如图所示的统计图，请你根据统计图估计该小区每户一周内使用环保方便袋______个.
18.两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为______．
19.如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=1，BD=3，则边AC的长为______．
20.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，如果∠A=50°，那么∠DEF等于______．
三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1cm，AB=6cm，求⊙O的半径．
22.(本小题6分)
解方程：
(1)2x2+1=3x；(配方法)
(2)(2x−1)2=(3−x)2.(因式分解法)
23.(本小题10分)
八年级(1)班的学习委员亮亮对本班每位同学每天课外完成数学作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了如图的统计图(不完整)，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：(注：每组数据包括最大值，不包括最小值.)

(1)这个班的学生人数为______人；
(2)将图①中的统计图补充完整；
(3)完成课外数学作业的时间的中位数在______时间段内；
(4)如果八年级共有学生500名，请估计八年级学生课外完成数学作业时间超过1.5小时的有多少名？
24.(本小题12分)
如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上(除B点外)的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．
(1)求证：△ABE∽△BCD；
(2)若MB=BE=1，求CD的长度．
25.(本小题12分)
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．
26.(本小题12分)
在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、当a=1时，不是一元二次方程，故本选项错误；
B、化简后未知数的次数不为2，故本选项错误；
C、不是整式方程，故本选项错误；
D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
故选：D．
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果没有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2．
本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.这是一个需要识记的内容．
2.【答案】B
【解析】解：根据题意得a：b=c：d，即3：2=6：d，
所以d=2×63=4(cm)．
故选：B．
利用比例线段的定理得到3：2=6：d，然后利用比例的性质求d即可．
本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
3.【答案】C
【解析】解：∵a−2b=3，2b−c=−5，
∴a−c=−2，故A选项结论正确，不符合题意；
∵a−c=−2，c−d=10，
∴a−d=8，故B选项结论正确，不符合题意；
∵a−2b=3，
∴a+b=3b+3，
∵2b−c=−5，
∴b=c−52，
∴a+b=3×c−52+3，
∴2a+2b=3c−15+6，
∴2a+2b−3c=−9，故C选项结论错误，符合题意；
∵c−d=10，
∴c=d+10，
∵2a+2b−3c=−9，
∴2a+2b−3×(d+10)=−9，
∴2a+2b−3d=21，故D选项结论正确，不符合题意；
故选：C．
把a−2b=3和2b−c=−5相加得到a−c=−2，判断A选项；把a−c=−2和c−d=10相加得到a−d=8，判断B选项；把a−2b=3变形为a+b=3b+3，根据2b−c=−5，得到b=c−52，代入计算判断C选项；根据C选项的结论计算，判断D选项．
本题考查的是多元一次方程组的解法，灵活运用加减消元法、代入消元法是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.这组数据的众数是13，而全班同学的平均成绩达到12分，故本选项不合题意；
B.这组数据的中位数是12.5，说明12.5分以上的人数占一半，故本选项不合题意；
C.这组数据的平均数是12，可以估计全班同学的平均成绩是12分，说法正确，故本选项符合题意；
D.选项C正确，故本选项不合题意；
故选：C．
根据众数、平均数、方差以及中位数的定义，求得它们的值，进而得出结论．
本题主要考查了众数、平均数、方差以及中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．
5.【答案】D
【解析】【分析】
方程两边加上一次项一半的平方，计算即可得到结果．
本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
【解答】
解：用配方法解一元二次方程x2+3x=1时，应当在方程的两边同时加上(32)2，即94．
故选：D．
6.【答案】D
【解析】解：∵a/​/b/​/c，
∴ABBC=DEEF，
∵AB=2，BC=4，DE=1.6，
∴24=1.6EF，
解得：EF=3.2．
故选：D．
根据平行线分线段成比例定理可得ABBC=DEEF，将数据代入计算即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理，根据定理得到比例式是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：由于方差和标准差反映数据的波动性，要判断数学成绩是否稳定，需要知道他这4次数学考试成绩的方差或标准差．
故选：D．
根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么老师需要知道他这4次数学考试成绩的方差．
本题考查了方差和标准差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
8.【答案】B
【解析】解：连接OA、OB、OC，
由给出的图可知，图②中的三角形与△ABC对应点连线交于点O，对应边平行，
则以O为位似中心且与△ABC位似的三角形是图②的三角形，
故选：B．
连接OA、OB、OC，根据位似图形的概念判断即可．
本题考查的是位似图形的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
9.【答案】B
【解析】解：15个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有7个数，
故只要知道自己的班级成绩和中位数就可以知道自己的班级能否进入决赛．
故选：B．
由于比赛取前7名进入决赛，共有15个参赛班级，根据中位数的意义分析即可．
本题考查了中位数意义．解题的关键是正确理解中位数的意义．
10.【答案】B
【解析】解：设平均每月增率是x，
二月份的产量为：500×(1+x)；
三月份的产量为：500(1+x)2=720；
故选：B．
主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程．
找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键；本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b(当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“−”)．
11.【答案】D
【解析】解：∵x2−5x=31，
∴x2−5x+(52)2=31+(52)2，
即(x−52)2=1494，
故选：D．
方程两边都加上一次项系数的一半的平方即可得．
本题主要考查配方法解方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：(x2+y2)(x2+y2+2)−3=0，
(x2+y2)2+2(x2+y2)−3=0，
(x2+y2+3)(x2+y2−1)=0，
∵x2+y2≥0，
∴x2+y2+3>0，
∴x2+y2−1=0，
x2+y2=1，
故选：B．
变形后分解因式，即可得出两个方程，求出即可．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
13.【答案】C
【解析】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为x(x−1)2场，
根据题意列出方程得：x(x−1)2=45，
整理，得：x2−x−90=0，
解得：x1=10，x2=−9(不合题意舍去)，
所以，这次有10队参加比赛．
故选：C．
设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，则此次比赛的总场数为：x(x−1)2场．根据题意可知：此次比赛的总场数=45场，依此等量关系列出方程求解即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以2．
14.【答案】B
【解析】解：∵抛物线的顶点坐标A(1,3)，
∴抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，
∴2a+b=0，所以①正确；
∵抛物线开口向下，
∴a0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c>0，
∴abc0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据抛物线的对称性对④进行判断．
本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2−4ac