2023-2024学年四川省内江二中八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省内江二中八年级（上）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 81的平方根是( )
A. ±3B. 3C. ±9D. 9
2.下列各式中，正确的是( )
A. 16=±4B. (− 2)2=4C. (−5)2=−5D. 3−27=−3
3.在下列实数 3，0.31，π3，−27， 9，|−12|，38，1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
4.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是( )
A. x2−x−2=x(x−1)−2B. (a+b)(a−b)=a2−b2
C. x2−4=(x+2)(x−2)D. x−1=x(1−1x)
5.将下列多项式分解因式，结果中不含因式(x−1)的是( )
A. x2−1B. x2−xC. x2−2x+1D. x2+2x+1
6.如果x2−(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为( )
A. −1B. 1C. 1或−1D. 1或−3
7.若(x2+ax+2)(2x−4)的结果中不含x2项，则a的值为( )
A. 0B. 2C. 12D. −2
8.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简 a2−|a+b|+3(−b)3的结果是( )
A. 2aB. 2bC. 2a+2bD. 0
9.已知4x=18，8y=3，则52x−6y的值为( )
A. 5B. 10C. 25D. 50
10.设6− 10的整数部分为a，小数部分为b，则(2a+ 10)b的值是( )
A. 6B. 2 10C. 12D. 9 10
11.计算：(1−122)(1−132)⋅⋅⋅(1−120222)(1−120232)的值是( )
A. 12B. 12023C. 20242023D. 10122023
12.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”(如图)就是一例.这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2,3,4,5,…)的展开式的系数规律(其中，字母按a的降幂排列，b的升幂排列).例如，在三角形中第2行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第三行的4个数1，3，3，1，恰好对应(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数；第4行的五个数1，4，6，4，1；恰好对应着(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中各项的系数……
有如下结论：
①(a−b)3=a3−3a2b−3ab2+b3；
②“杨辉三角”中第9行所有数之和1024；
③“杨辉三角”中第20行第3个数为190；
④993+3×992+3×99+1的结果是106；
⑤当代数式a4+8a3+24a2+32a+16的值是1时，实数a的值是−1或−3.上述结论中，正确的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.已知y= 2x−5+ 5−2x−3，则2xy的值为______．
14.若正实数m的两个不同的平方根分别为2x+1和x+8，则m= ______．
15.已知(a2+b2+1)(a2+b2−1)=8，则a2+b2= ______．
16.如图，两个正方形的边长分别为a和b，其中B，C，G三点在同一直线上，若a+b=20，ab=80，那么阴影部分的面积等于______．
三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)−12023+|1− 2|+3−8+ (−2)2；
(2)20222−2021×2023.(用简便方法计算)
18.(本小题8分)
因式分解：
(1)−x3−2x2−x；
(2)x2(a−1)+y2(1−a)．
19.(本小题10分)
先化简，再求值：
(1)[(x+y)2−(x+2y)(x−2y)]÷2y，其中x=−1，y=2．
(2)(2m+n)(m−n)−(m+n)2−(4m2n2−8n4)÷(2n)2，其中m=12，n=2．
20.(本小题9分)
如图，将边长为(a+b)的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形(阴影部分).观察图形，解答下列问题：
(1)根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．
方法1：______；
方法2：______；
(2)从中你得到什么等式？______；
(3)运用你发现的结论，解决下列问题：
①若a+b=3，ab=1，则a2+b2= ______；
②若x+y=7，x2+y2=29，则xy= ______；
③若(2022−x)(2023−x)=2047，求(2022−x)2+(2023−x)2的值．
21.(本小题9分)
把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.如：
①用配方法分解因式：a2+6a+8．
解原式=a2+6a+8+1−1=a2+6a+9−1=(a+3)2−12=[(a+3)+1][(a+3)−1]=(a+4)(a+2)．
②M=a2−2a−1，利用配方法求M的最小值．
解：a2−2a−1=a2−2a+1−2=(a−1)2−2．
∵(a−1)2≥0，
∴当a=1时，M有最小值−2．
请根据以上材料解决下列问题：
(1)用配方法因式分解：x2+2x−3；
(2)若M=2x2−8x，求M的最小值；
(3)已知a、b、c是△ABC的三条边长.若a、b、c满足a2+14b2+5=4a+b−|c−2|，试判断△ABC的形状，并说明你的理由．
22.(本小题12分)
【例题讲解】仔细阅读下面的例题，解答问题：
例：已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为(x+n)，得x2−4x+m=(x+3)(x+n)，
则x2−4x+m=x2+(n+3)x+3n，
∴n+3=−4m=3n
解得n=−7m=−21，
∴另一个因式为(x−7)，m的值为−21．
【方法归纳】
设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法．
【学以致用】
(1)若x2−mx−12=(x+3)(x−4)，则m= ______；
(2)已知二次三项式2x2−5x+k有一个因式是2x−3，求另一个因式以及k的值；
(3)若多项式x2−mx+n(m、n是常数)分解因式后，有一个因式是x−2，则代数式9m3n的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解： 81=9，9的平方根是±3．
故选：A．
根据算术平方根、平方根的定义即可求解．
本题考查了算术平方根、平方根的定义，掌握算术平方根、平方根的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵ 16=4≠±4，故选项A错误；
(− 2)2=2≠4，故选项B错误；
(−5)2=5≠−5，故选项C错误；
3−27=−3，故选项D正确．
故选：D．
先利用开方、平方运算逐个计算，再得结论．
本题考查了实数的运算，掌握开方运算和平方运算是解决本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解： 9=3，38=2，
故在实数 3，0.31，π3，−27， 9，|−12|，38，1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数有 3，π3，1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)，共3个．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查对无理数的定义的理解和掌握，能熟练地根据无理数的定义进行判断是解此题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：选项A、B中等式右边不是乘积的形式，故A、B不是因式分解；
选项D中等式右边1x不是整式，故D不是因式分解；
有选项C中的等式的右边是最简整式的积的形式．
故选：C．
判断因式分解有两点：①分解的对象是多项式；②分解的结果是n个整式的积的形式，对于A，等式的右边不是乘积的形式，据此即可判断正误．
本题考查因式分解概念，正确记忆因式分解的概念是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、x2−1=(x+1)(x−1)，含因式(x−1)，故本选项错误；
B、x2−x=x(x−1)，含因式(x−1)，故本选项错误；
C、x2−2x+1=(x−1)2，含因式(x−1)，故本选项错误；
D、x2+2x+1=(x+1)2，不含因式(x−1)，故本选项正确．
故选：D．
分别运用公式法和提公因式法进行因式分解，然后进行选择．
本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的方法．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．据此解答．
【解答】
解：因为x2−(m+1)x+1是完全平方式，
所以−(m+1)x=±2×1⋅x，
解得：m=1或m=−3．
故选D．
7.【答案】B
【解析】解：(x2+ax+2)(2x−4)
=2x3+2ax2+4x−4x2−4ax−8
=2x3+(−4+2a)x2+(−a+4)x−8，
∵(x2+ax+2)(2x−4)的结果中不含x2项，
∴−4+2a=0，
解得：a=2．
故选：B．
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含x的平方的项的系数为0，求出a即可．
本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：由数轴可得：a