2024江西省五市九校高三下学期2月开学联考试题数学含解析

这是一份2024江西省五市九校高三下学期2月开学联考试题数学含解析，共11页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，集合，则，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（ ）
A．B．C．D．
2．集合，则（ ）
A．B．1C．D．或
3．已知，则（ ）
A．0B．1C．D．
4．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知为椭圆的右焦点，分别为椭圆的上顶点和右顶点，若的周长为，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．某班级举行“变废为宝”手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环（如图1）后，制成了简易笔筒（如图2）的侧面，在它的轴截面中，，则原扇形纸壳中扇形的圆心角为（ ）
图1 图2
A．B．C．D．
7．过原点的直线与圆交于两点，且，则（ ）
A．1B．2C．D．
8．如图，已知圆的半径为2，弦长为圆上一动点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于轴对称
C．的值域为
D．将函数的图象向上平移一个单位长度可以得到的图象
10，国家统计局发布的2018年至2022年我国居民消费水平情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）
（居民消费水平）
A．2018年至2022年我国居民消费水平逐年提高
B．2018年至2022年我国农村居民消费水平逐年提高
C．2018年至2022年我国居民消费水平数据的60%分位数为27504元
D．2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多
11．已知定义在上的函数满足，当时，．下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．是奇函数D．在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知抛物线的焦点为为抛物线上一点，则的最小值为______．
13．小王一次买了两串冰糖葫芦，其中一串有两颗冰糖葫芦，另一串有三颗冰糖葫芦．若小王每次随机从其中一串吃一颗，则只有两颗冰糖葫芦的这串先吃完的概率为______．
14．如图，将正四棱柱斜立在平面上，顶点在平面内，平面，．点在平面内，且．若将该正四棱柱绕旋转，则的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
16．（15分）
如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，．
（1）证明：平面平面．
（2）若，且，求二面角的正弦值．
17．（15分）
将3个数字1，2，3随机填入如下99个空格中，每个空格中最多填一个数字，且填入的3个数字从左到右依次变大．
（1）求数字2填在第2个空格中的概率；
（2）记数字2填在第个空格中的概率为，求的最大值．
18．（17分）
已知双曲线的离心率为，右焦点为．
（1）求双曲线的标准方程．
（2）过点的直线与双曲线的右支交于两点，在轴上是否存在点，使得．为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由．
19．（17分）
已知函数．
（1）若曲线在点处的切线过点，求的值；
（2）若恒成立，求的取值范围．
高三数学试卷参考答案
1．C ．
2．B 因为，所以，则，解得，当时，不符合题意，当时，经检验，符合题意．
3．D 因为，所以．
4．A ，所以为奇函数，排除CD．
当时，，所以，排除B，故选A．
5．D 由题意可得，所以，即，解得或（舍去）．
6．B 延长交于点（图略），设圆台两个底面的圆心分别为．
设．因为，所以，则．设所求圆心角为，则，所以．
7．A 圆，即圆，设圆的半径为，圆心到直线的距离为的中点为．因为，所以．因为，所以．又因为，所以，解得，所以直线经过圆心，所以．
8．C 取的中点，连接（图略）．
．故的取值范围为．
9．AD 的最小正周期为，A正确．的图象不关于轴对称，错误．的值域为，C错误．将函数的图象向上平移一个单位长度可以得到的图象，D正确．
10．BD 2019年的居民消费水平比2020年的居民消费水平高，A错误．2018年至2022年我国农村居民消费水平逐年提高，B正确．2018年至2022年我国居民消费水平数据从小到大排序为25245，27439，27504，31013，31718，，2018年至2022年我国居民消费水平数据的分位数为元，C错误．设我国农村人口数为，城镇人口数为，则，化简得，所以2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多，D正确．
11．ACD 令，可得，
令，可得．因为当时，，所以．
令，可得．
因为，所以当时，．
又因为当时，，所以当时，．
令，可得①，所以，两式相加可得．
令，可得②．
①-②可得，化简可得，所以是奇函数，C正确．
由，可得，，，…，，B错误．
由可得解得，A正确．
令，可得．
令，则．
因为当时，，所以，
所以，即，
所以在上单调递减．
因为为奇函数，所以在上单调递增，D正确．
12．4 作垂直于抛物线的准线，垂足为（图略），．
13． 记事件为“小王从有两颗冰糖葫芦的这串吃一颗”，事件为“小王从有三颗冰糖葫芦的这串吃一颗”．只有两颗冰糖葫芦的这串先吃完的情况有6种：①，②，③，④，⑤，⑥．故所求概率为．
14．过点作，垂足为，连接（图略）．易得平面，所以点到平面的距离为．，，，．过点作平面，垂足为（图略）．当三点共线，且时，取得最大值，最大值为．
15．解：（1）设，则，
所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，
所以．
（2），
．
16．（1）证明：如图1，在等腰梯形中，作于于．
，所以，
所以，则．
因为平面平面，所以平面．
因为平面，所以平面平面．
（2）解：由（1）得平面，所以．
因为，所以平面．
以点为原点建立如图2所示的空间直角坐标系，则，
．
设平面的法向量为，则有令，可取．
平面的一个法向量为．
设二面角的平面角为，则，，故二面角的正弦值为．
图1 图2
17．解：（1）数字2填在第2个空格中的概率为．
（2）由题意可得，且．
．
当时，取得最大值，最大值为．
18．解：（1）由题意可得解得
则双曲线的标准方程为．
（2）由题意可知直线的斜率不为0，设直线，
联立整理得，
则．
因为，
所以
．
将代入上式，
得．
若为定值，则，解得，
故存在点，使得为定值．
19．解：（1）．
曲线在点处的切线方程为．
因为该切线过点，所以，解得．
（2）因为，所以，且．
两边平方可得．
令函数．
令函数，所以是增函数．
令，得．
下面比较与的大小．
令函数是减函数．
因为，所以存在，使得当时，，
即．当时，，即．
当时，
当时，，即；
当时，，即．
所以在上单调递减，在上单调递增．
．
令函数，所以是增函数．
由题意可得，又因为，所以．
当时，，符合题意．