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北师大版七年级数学下册举一反三 专题3.2 变量之间的关系章末测试卷（拔尖卷）（举一反三）（原卷版+解析）
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这是一份北师大版七年级数学下册举一反三 专题3.2 变量之间的关系章末测试卷（拔尖卷）（举一反三）（原卷版+解析），共22页。
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）(2023春•龙岗区校级期中）世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（ ）
A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量
B．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量
C．y是自变量，x是因变量
D．x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量
2．（3分）(2023春•市中区期末）司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额B．数量C．单价D．金额和数量
3．（3分）(2023春•张店区期末）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ）
A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量
B．每分钟放水2m3
C．放水25min后，水池中的水全部放完
D．放水10min后，水池中还有水28m3
4．（3分）(2023秋•临漳县期末）某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x千米，油箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝0.12xB．y＝60+0.12x
C．y＝﹣60+0.12xD．y＝60﹣0.12x
5．（3分）(2023秋•济南期末）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市某天气温（℃）随时间（时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）
A．凌晨3时气温最低为16℃
B．14时气温最高为28℃
C．从0时至14时，气温随时间的推移而上升
D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降
6．（3分）(2023春•铜仁市期末）如图，是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验．在小明匀速向上将铁块提起，直至铁块完全离开水面一定高度的过程中，如图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）(2023秋•百色期末）如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12）B．y=−12x+12（8＜x＜24）
C．y＝2x﹣24（0＜x＜12）D．y=12x﹣12（8＜x＜24）
8．（3分）(2023春•楚雄州期末）小彬观看了《中国诗词大会》，“人生自有诗意”，于是由邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）(2023春•江夏区校级月考）如图，甲、乙两人相约从张庄到李庄，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到李庄后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．甲骑自行车的速度为10km/h
B．乙开车的速度为50km/h
C．乙从张庄到李庄所用的时间为0.25小时
D．当甲行驶1.25小时，乙追上了甲
10．（3分）(2023•河南模拟）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，∠D＝90°，动点M沿A→B→C→D的路线运动，到点D时停止．过点M作MN⊥AD，垂足为点N，设点M运动的路程为x，△AMN的面积y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝10时，y的值是（ ）
A．8B．132C．5D．6
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）(2023秋•丰台区校级期中）2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．已知华氏温度f（℉）与摄氏温度c（℃）之间的关系满足如表：
若火星上的平均温度大约为﹣55℃，则此温度换算成华氏温度约为 ℉．
12．（3分）(2023秋•黄浦区期中）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为4，则最后输出因变量y的值为 ．
13．（3分）(2023秋•福田区期末）元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品数x（件）之间的关系式，化简后的结果是 ．
14．（3分）(2023•镇平县模拟）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是 ．
15．（3分）(2023春•招远市期末）如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是 ．
16．（3分）(2023春•宝安区校级期中）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480．其中正确的是 （填序号）．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）(2023春•贺兰县期中）写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
（1）分针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n＝6t；
（2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s＝40t．
18．（6分）(2023秋•阜平县期中）电话费b与通话时间a的关系如下表：
（1）试用含a的式子表示b；
（2）计算当a＝100时，b的值．
19．（8分）(2023春•雁塔区期末）在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？
（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．
20．（8分）如图，长方形ABCD中，BC＝8，CD＝5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．
（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式．
（2）当x＝3时，求y的值．
（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．
21．（8分）(2023春•沈河区期中）小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：
（1）小明骑行了 千米时，自行车出现故障；修车用了 分钟；
（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为 千米/分，修好车后骑行的平均速度为 千米/分；
（3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？
22．（8分）(2023春•左权县期末）四川省正在打造“世界最长城市中轴线”天府大道北延线德阳段，现甲乙两工程队共同承包德阳段中A，B两地之间的道路，两队分别从A，B两地相向修建．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通．甲，乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：
（1）试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？
（2）求乙队中途暂停施工的天数；
（3）求A，B两地之间的道路长度．
23．（8分）(2023•罗湖区校级模拟）如图1，在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒1cm、2cm，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、54cm（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是△APD的面积s（cm2）和运动时间x（秒）的图象．
（1）求出a值；
（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式；
（3）求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P、Q两点相距3cm？
放水时间（min）
1
2
3
4
…
水池中水量（m3）
48
46
44
42
…
摄氏（单位℃）
…
﹣10
0
10
20
30
…
华氏（单位℉）
…
14
32
50
68
86
…
通话时间a/分
电话费b/元
1
0.2+0.8
2
0.4+0.8
3
0.6+0.8
4
0.8+0.8
所需资金（亿元）
1
2
4
6
7
8
预计利润（千万元）
0.2
0.35
0.55
0.7
0.9
1
第3章 变量之间的关系章末测试卷（拔尖卷）
【北师大版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）(2023春•龙岗区校级期中）世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（ ）
A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量
B．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量
C．y是自变量，x是因变量
D．x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量
分析：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．根据常量和变量的定义来解答即可．
【解答】解：在这个问题中，x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常数．
故选：D．
2．（3分）(2023春•市中区期末）司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额B．数量C．单价D．金额和数量
分析：根据常量与变量的定义即可判断．
【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：C．
3．（3分）(2023春•张店区期末）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ）
A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量
B．每分钟放水2m3
C．放水25min后，水池中的水全部放完
D．放水10min后，水池中还有水28m3
分析：根据表格数据找到每分钟排水量即可．
【解答】解：根据表格数据知：蓄水池原有水50m3，每分钟水闸排水2m3．
水池剩余水量可以看以时间为自变量的函数故A正确．
∵每分钟水闸排水2m3．故B正确．
∵2×25＝50．故C正确
放水10分钟，还剩水：50﹣2×10＝30（m3）．
故D错误．
故选：D．
4．（3分）(2023秋•临漳县期末）某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x千米，油箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝0.12xB．y＝60+0.12x
C．y＝﹣60+0.12xD．y＝60﹣0.12x
分析：先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．
【解答】解：∵60×15÷100＝0.12（升/千米），
∴y＝60﹣0.12x，
故选：D．
5．（3分）(2023秋•济南期末）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市某天气温（℃）随时间（时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）
A．凌晨3时气温最低为16℃
B．14时气温最高为28℃
C．从0时至14时，气温随时间的推移而上升
D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降
分析：根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A．∵由图象可知，在凌晨3点函数图象在最低点16，
∴凌晨3时气温最低为16℃，故本选项不合题意；
B．由图象可知，在14点函数图象在最高点28℃，故本选项不合题意；
C．由图象可知，从3时至14时，气温随时间增长而上升，不是从0点，故本选项符合题意；
D．由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项不合题意．
故选：C．
6．（3分）(2023春•铜仁市期末）如图，是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验．在小明匀速向上将铁块提起，直至铁块完全离开水面一定高度的过程中，如图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
分析：根据题意，在实验中有3个阶段，①铁块在液面以下，②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，③铁块完全露出时，分析液面得变化，结合选项，可得答案．
【解答】解：根据题意，在实验中有3个阶段，
①铁块在液面以下，液面得高度不变；
②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；
③铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
分析可得，A符合描述；
故选：A．
7．（3分）(2023秋•百色期末）如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12）B．y=−12x+12（8＜x＜24）
C．y＝2x﹣24（0＜x＜12）D．y=12x﹣12（8＜x＜24）
分析：根据菜园的三边的和为24m，进而得出一个x与y的关系式即可．
【解答】解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m，
即2y+x＝24，
所以y=−12x+12，
由y＞0得，−12x+12＞0，即x＜24，
当x＞y时，即x＞−12x+12，解得x＞8，
所以8＜x＜24，
故选：B．
8．（3分）(2023春•楚雄州期末）小彬观看了《中国诗词大会》，“人生自有诗意”，于是由邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ）
A．B．
C．D．
分析：由题意得，父亲先到车站到，那么距离家的距离将不再变化，说明父亲行走的函数图象肯定先与x轴平行．
【解答】解：根据父亲离家的距离在这个过程中分为3段，先远后不变最后到家，儿子离家的路程也分为3段．
故选：C．
9．（3分）(2023春•江夏区校级月考）如图，甲、乙两人相约从张庄到李庄，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到李庄后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．甲骑自行车的速度为10km/h
B．乙开车的速度为50km/h
C．乙从张庄到李庄所用的时间为0.25小时
D．当甲行驶1.25小时，乙追上了甲
分析：根据速度＝路程÷时间，可求甲骑自行车的速度为10÷1＝10千米/小时，根据乙出发0.25小时追上甲，设乙速度为x千米/小时，列方程求出乙速度，设追上后到达B地的时间是y小时，根据追击路程列方程求解，再把两个时间相加即可求解．
【解答】解：由图象可得：甲骑自行车的速度为10÷1＝10千米/小时，乙出发0.25小时追上甲，当甲行驶1.25小时，乙追上了甲．故A，D正确，不符合题意；
设乙速度为x千米/小时，
0.25x＝1.25×10，
解得：x＝50，
∴乙速度为50千米/小时，故B正确，不符合题意．
设追上后到达B地的时间是y，
50y﹣10y＝10，
解得：y＝0.25，
∴乙从A地到B地所用的时间为0.25+0.25＝0.5（小时），故C错误，符合题意．
故选：C．
10．（3分）(2023•河南模拟）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，∠D＝90°，动点M沿A→B→C→D的路线运动，到点D时停止．过点M作MN⊥AD，垂足为点N，设点M运动的路程为x，△AMN的面积y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝10时，y的值是（ ）
A．8B．132C．5D．6
分析：分别求出点P在BA上运动、点P在AD上运动、点P在DC上运动时的函数表达式，进而求解
【解答】解：由图2可知，AB＝5，BC＝3，
由函数图象可知，AB+BC＝8，
如图，当点M与点B重合时，AB＝5，BC＝DN＝AN＝3，AD＝6，
∴BN＝4，
∴CD＝4，
如图，当x＝10时，DM＝2，此时，点D与点N重合，
y=12•AD•DM=12×6×2＝6，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）(2023秋•丰台区校级期中）2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．已知华氏温度f（℉）与摄氏温度c（℃）之间的关系满足如表：
若火星上的平均温度大约为﹣55℃，则此温度换算成华氏温度约为 ﹣67 ℉．
分析：根据表格中“摄氏（单位℃）”与“华氏（单位℉）”之间的变化关系得出函数关系式，再将c＝﹣55℃代入计算即可．
【解答】解：由表格中两个变量的变化关系可得，
f＝32+18×c10=32+1.8c，
当c＝﹣55时，f＝32+1.8×（﹣55）＝﹣67（℉），
故答案为：﹣67．
12．（3分）(2023秋•黄浦区期中）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为4，则最后输出因变量y的值为 20 ．
分析：将x＝4代入关系式x（x+1），进而解决此题．
【解答】解：当x＝4，则x（x+1）＝4×5＝20＞15．
∴输出因变量y＝20．
故答案为：20．
13．（3分）(2023秋•福田区期末）元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品数x（件）之间的关系式，化简后的结果是 y＝48x+20 ．
分析：应付款的钱数等于100元加上超过100元的按8折优惠后的钱即可解答．
【解答】解：由题意可得：
y＝100+0.8×（60x﹣100）
＝100+48x﹣80
＝48x+20，
故答案为：y＝48x+20．
14．（3分）(2023•镇平县模拟）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是 ．
分析：根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．
【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接着变化，说明CD＝9﹣4＝5，
∴AB＝5，BC＝4，
∴△ABC的面积是：12×4×5＝10．
故答案为：10．
15．（3分）(2023春•招远市期末）如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是 y＝x+2x﹣1 ．
分析：根据题意得：第1个图：y＝2+2＝2+21，第2个图：y＝3+7＝3+22，第3个图：y＝4+12＝4+23，第4个图：y＝5+21＝5+24，…以此类推第最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是：y＝x+2x﹣1，即可得到答案．
【解答】解：根据题意得：
第1个图：y＝2+2＝2+21，
第2个图：y＝3+4＝3+22，
第3个图：y＝4+8＝4+23，
第4个图：y＝5+16＝5+24，
…
以此类推，
最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是：y＝x+2x﹣1．
16．（3分）(2023春•宝安区校级期中）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480．其中正确的是 ①②④ （填序号）．
分析：根据小文步行720米，需要9分钟，进而得出小文的运动速度，利用图形得出小亮的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．
【解答】解：结合题意，可得x轴表示的是小文出发的时间t，y轴表示的是小文和小亮的路程差s．
O（0，0）：小文还未出发；
A（9，720）：小文步行（9分）后，小亮出发；
∴小文的速度为：80m/min；
B（15，0）：小文出发（15分）后，小亮追上小文；
∴小文和小亮的速度差为120m/min，
则小亮的速度为200m/min；
∴200÷80＝2.5；
C（19，b）：小文出发（19分）后，小亮先到达青少年宫；
b＝（19﹣9）×200﹣19×80＝480；
D（a，0）：小文出发a发后，到达青少年宫；
a＝2.5×（19﹣9）＝25．
由以上分析可得，正确的是：①②④．
故答案为：①②④．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）(2023春•贺兰县期中）写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
（1）分针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n＝6t；
（2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s＝40t．
分析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
【解答】解：（1）常量：6；变量：n，t．
（2）常量：40；变量：s，t．
18．（6分）(2023秋•阜平县期中）电话费b与通话时间a的关系如下表：
（1）试用含a的式子表示b；
（2）计算当a＝100时，b的值．
分析：（1）依据表格中的数据变化规律，即可用含a的式子表示b；
（2）依据自变量的值，即可得到因变量的值．
【解答】解：（1）由题可得，b＝0.2a+0.8；
（2）当a＝100时，b＝0.2×100+0.8＝20.8（元）．
19．（8分）(2023春•雁塔区期末）在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？
（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．
分析：（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；
（2）根据图表分析得出投资方案；
（3）分别求出不同方案的利润进而得出答案．
【解答】解：（1）所需资金和利润之间的关系．
所需资金为自变量．
年利润为因变量；
（2）可以投资一个7亿元的项目．
也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目．
还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目．
（3）共三种方案：①1亿元，2亿元，7亿元，利润是1.45亿元．
②2亿元，8亿元，利润是1.35亿元．
③4亿元，6亿元，利润是1.25亿元．
∴最大利润是1.45亿元．
20．（8分）如图，长方形ABCD中，BC＝8，CD＝5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．
（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式．
（2）当x＝3时，求y的值．
（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．
分析：（1）根据梯形的面积公式代入数值即可找到y与x之间的关系式，
（2）将x＝3代入函数关系式求值即可．
（2）将y＝35代入函数关系式求值即可．
【解答】解：（1）∵梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，
∴y=12×5(x+8)=52x+20（0＜x＜8），
∴四边形ABCE的面积y与AE的长x之间的关系式为y=52x+20（0＜x＜8）；
（2）当x＝3时，y=52×3+20=552；
（3）由题可知y＝35，即52x+20=35，
解得：x＝6，即AE＝6，
∴DE＝BC﹣AE＝8﹣6＝2．
21．（8分）(2023春•沈河区期中）小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：
（1）小明骑行了 3 千米时，自行车出现故障；修车用了 5 分钟；
（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为 0.3 千米/分，修好车后骑行的平均速度为 13 千米/分；
（3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？
分析：（1）根据自行车出现故障后路程s不变解答，修车的时间等于路程不变的时间；
（2）利用速度＝路程÷时间分别列式计算即可得解；
（3）求出未出故障需用的时间，然后用实际情况的时间减正常行驶的时间即可进行判断．
【解答】解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，
修车用了15﹣10＝5（分钟）；
故答案为：3；5；
（2）修车前速度：3÷10＝0.3（千米/分），
修车后速度：5÷15=13（千米/分）；
故答案为：0.3；13；
（3）8÷310=803（分钟），
30−803=103（分钟），
故他比实际情况早到103分钟．
22．（8分）(2023春•左权县期末）四川省正在打造“世界最长城市中轴线”天府大道北延线德阳段，现甲乙两工程队共同承包德阳段中A，B两地之间的道路，两队分别从A，B两地相向修建．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通．甲，乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：
（1）试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？
（2）求乙队中途暂停施工的天数；
（3）求A，B两地之间的道路长度．
分析：（1）根据图象得出甲队在提速前每天修道路的米数即可；
（2）根据图象得出乙的速度，进而解答即可；
（3）根据甲的速度由速度与路程的关系解答即可．
【解答】解：（1）根据题意，设甲队在提速前每天修道路x米，
可得：5x＝440，
解得：x＝88，
即甲队在提速前每天修道路88米；
（2）根据题意，乙队的速度为4405−3=220（米/天），
设乙队中途暂停施工的天数为t，
可得：220×{（6﹣3）+[11﹣（6+t）]}＝1100，
解得：t＝3，
即乙队中途暂停施工的天数为3天；
（3）由（1）知，甲队提速前的施工速度为88米/天，则提速后甲队是速度为88×2＝176（米/天），
设AB两地之间长度为a，
则a＝88×6+176×（11﹣6）+1100，
解得：a＝2508，
则AB两地之间长度为2508米．
23．（8分）(2023•罗湖区校级模拟）如图1，在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒1cm、2cm，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、54cm（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是△APD的面积s（cm2）和运动时间x（秒）的图象．
（1）求出a值；
（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式；
（3）求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P、Q两点相距3cm？
分析：（1）根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；
（2）P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒．
（3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．
【解答】解：（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，
则a秒时，点P在点B处，则12×10AP=30
∴AP＝6
则a＝6
（2）由（1）6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1＝6+2（x﹣6）＝2x﹣6
∵Q点路程总长为34cm，第6秒时已经走12cm，点Q还剩的路程为y2＝34﹣12−54(x−6)=592−54x
（3）当P、Q两点相遇前相距3cm时，
592−54x−（2x﹣6）＝3
解得x＝10
当P、Q两点相遇后相距3cm时
（2x﹣6）﹣（592−54x）＝3
解得x=15413，
∴当x＝10或15413时，P、Q两点相距3cm 放水时间（min）
1
2
3
4
…
水池中水量（m3）
48
46
44
42
…
摄氏（单位℃）
…
﹣10
0
10
20
30
…
华氏（单位℉）
…
14
32
50
68
86
…
通话时间a/分
电话费b/元
1
0.2+0.8
2
0.4+0.8
3
0.6+0.8
4
0.8+0.8
所需资金（亿元）
1
2
4
6
7
8
预计利润（千万元）
0.2
0.35
0.55
0.7
0.9
1
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）(2023春•龙岗区校级期中）世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（ ）
A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量
B．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量
C．y是自变量，x是因变量
D．x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量
2．（3分）(2023春•市中区期末）司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额B．数量C．单价D．金额和数量
3．（3分）(2023春•张店区期末）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ）
A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量
B．每分钟放水2m3
C．放水25min后，水池中的水全部放完
D．放水10min后，水池中还有水28m3
4．（3分）(2023秋•临漳县期末）某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x千米，油箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝0.12xB．y＝60+0.12x
C．y＝﹣60+0.12xD．y＝60﹣0.12x
5．（3分）(2023秋•济南期末）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市某天气温（℃）随时间（时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）
A．凌晨3时气温最低为16℃
B．14时气温最高为28℃
C．从0时至14时，气温随时间的推移而上升
D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降
6．（3分）(2023春•铜仁市期末）如图，是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验．在小明匀速向上将铁块提起，直至铁块完全离开水面一定高度的过程中，如图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）(2023秋•百色期末）如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12）B．y=−12x+12（8＜x＜24）
C．y＝2x﹣24（0＜x＜12）D．y=12x﹣12（8＜x＜24）
8．（3分）(2023春•楚雄州期末）小彬观看了《中国诗词大会》，“人生自有诗意”，于是由邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）(2023春•江夏区校级月考）如图，甲、乙两人相约从张庄到李庄，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到李庄后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．甲骑自行车的速度为10km/h
B．乙开车的速度为50km/h
C．乙从张庄到李庄所用的时间为0.25小时
D．当甲行驶1.25小时，乙追上了甲
10．（3分）(2023•河南模拟）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，∠D＝90°，动点M沿A→B→C→D的路线运动，到点D时停止．过点M作MN⊥AD，垂足为点N，设点M运动的路程为x，△AMN的面积y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝10时，y的值是（ ）
A．8B．132C．5D．6
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）(2023秋•丰台区校级期中）2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．已知华氏温度f（℉）与摄氏温度c（℃）之间的关系满足如表：
若火星上的平均温度大约为﹣55℃，则此温度换算成华氏温度约为 ℉．
12．（3分）(2023秋•黄浦区期中）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为4，则最后输出因变量y的值为 ．
13．（3分）(2023秋•福田区期末）元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品数x（件）之间的关系式，化简后的结果是 ．
14．（3分）(2023•镇平县模拟）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是 ．
15．（3分）(2023春•招远市期末）如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是 ．
16．（3分）(2023春•宝安区校级期中）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480．其中正确的是 （填序号）．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）(2023春•贺兰县期中）写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
（1）分针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n＝6t；
（2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s＝40t．
18．（6分）(2023秋•阜平县期中）电话费b与通话时间a的关系如下表：
（1）试用含a的式子表示b；
（2）计算当a＝100时，b的值．
19．（8分）(2023春•雁塔区期末）在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？
（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．
20．（8分）如图，长方形ABCD中，BC＝8，CD＝5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．
（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式．
（2）当x＝3时，求y的值．
（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．
21．（8分）(2023春•沈河区期中）小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：
（1）小明骑行了 千米时，自行车出现故障；修车用了 分钟；
（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为 千米/分，修好车后骑行的平均速度为 千米/分；
（3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？
22．（8分）(2023春•左权县期末）四川省正在打造“世界最长城市中轴线”天府大道北延线德阳段，现甲乙两工程队共同承包德阳段中A，B两地之间的道路，两队分别从A，B两地相向修建．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通．甲，乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：
（1）试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？
（2）求乙队中途暂停施工的天数；
（3）求A，B两地之间的道路长度．
23．（8分）(2023•罗湖区校级模拟）如图1，在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒1cm、2cm，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、54cm（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是△APD的面积s（cm2）和运动时间x（秒）的图象．
（1）求出a值；
（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式；
（3）求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P、Q两点相距3cm？
放水时间（min）
1
2
3
4
…
水池中水量（m3）
48
46
44
42
…
摄氏（单位℃）
…
﹣10
0
10
20
30
…
华氏（单位℉）
…
14
32
50
68
86
…
通话时间a/分
电话费b/元
1
0.2+0.8
2
0.4+0.8
3
0.6+0.8
4
0.8+0.8
所需资金（亿元）
1
2
4
6
7
8
预计利润（千万元）
0.2
0.35
0.55
0.7
0.9
1
第3章 变量之间的关系章末测试卷（拔尖卷）
【北师大版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）(2023春•龙岗区校级期中）世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（ ）
A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量
B．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量
C．y是自变量，x是因变量
D．x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量
分析：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．根据常量和变量的定义来解答即可．
【解答】解：在这个问题中，x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常数．
故选：D．
2．（3分）(2023春•市中区期末）司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额B．数量C．单价D．金额和数量
分析：根据常量与变量的定义即可判断．
【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：C．
3．（3分）(2023春•张店区期末）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ）
A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量
B．每分钟放水2m3
C．放水25min后，水池中的水全部放完
D．放水10min后，水池中还有水28m3
分析：根据表格数据找到每分钟排水量即可．
【解答】解：根据表格数据知：蓄水池原有水50m3，每分钟水闸排水2m3．
水池剩余水量可以看以时间为自变量的函数故A正确．
∵每分钟水闸排水2m3．故B正确．
∵2×25＝50．故C正确
放水10分钟，还剩水：50﹣2×10＝30（m3）．
故D错误．
故选：D．
4．（3分）(2023秋•临漳县期末）某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x千米，油箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝0.12xB．y＝60+0.12x
C．y＝﹣60+0.12xD．y＝60﹣0.12x
分析：先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．
【解答】解：∵60×15÷100＝0.12（升/千米），
∴y＝60﹣0.12x，
故选：D．
5．（3分）(2023秋•济南期末）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市某天气温（℃）随时间（时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）
A．凌晨3时气温最低为16℃
B．14时气温最高为28℃
C．从0时至14时，气温随时间的推移而上升
D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降
分析：根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A．∵由图象可知，在凌晨3点函数图象在最低点16，
∴凌晨3时气温最低为16℃，故本选项不合题意；
B．由图象可知，在14点函数图象在最高点28℃，故本选项不合题意；
C．由图象可知，从3时至14时，气温随时间增长而上升，不是从0点，故本选项符合题意；
D．由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项不合题意．
故选：C．
6．（3分）(2023春•铜仁市期末）如图，是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验．在小明匀速向上将铁块提起，直至铁块完全离开水面一定高度的过程中，如图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
分析：根据题意，在实验中有3个阶段，①铁块在液面以下，②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，③铁块完全露出时，分析液面得变化，结合选项，可得答案．
【解答】解：根据题意，在实验中有3个阶段，
①铁块在液面以下，液面得高度不变；
②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；
③铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
分析可得，A符合描述；
故选：A．
7．（3分）(2023秋•百色期末）如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12）B．y=−12x+12（8＜x＜24）
C．y＝2x﹣24（0＜x＜12）D．y=12x﹣12（8＜x＜24）
分析：根据菜园的三边的和为24m，进而得出一个x与y的关系式即可．
【解答】解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m，
即2y+x＝24，
所以y=−12x+12，
由y＞0得，−12x+12＞0，即x＜24，
当x＞y时，即x＞−12x+12，解得x＞8，
所以8＜x＜24，
故选：B．
8．（3分）(2023春•楚雄州期末）小彬观看了《中国诗词大会》，“人生自有诗意”，于是由邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ）
A．B．
C．D．
分析：由题意得，父亲先到车站到，那么距离家的距离将不再变化，说明父亲行走的函数图象肯定先与x轴平行．
【解答】解：根据父亲离家的距离在这个过程中分为3段，先远后不变最后到家，儿子离家的路程也分为3段．
故选：C．
9．（3分）(2023春•江夏区校级月考）如图，甲、乙两人相约从张庄到李庄，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到李庄后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．甲骑自行车的速度为10km/h
B．乙开车的速度为50km/h
C．乙从张庄到李庄所用的时间为0.25小时
D．当甲行驶1.25小时，乙追上了甲
分析：根据速度＝路程÷时间，可求甲骑自行车的速度为10÷1＝10千米/小时，根据乙出发0.25小时追上甲，设乙速度为x千米/小时，列方程求出乙速度，设追上后到达B地的时间是y小时，根据追击路程列方程求解，再把两个时间相加即可求解．
【解答】解：由图象可得：甲骑自行车的速度为10÷1＝10千米/小时，乙出发0.25小时追上甲，当甲行驶1.25小时，乙追上了甲．故A，D正确，不符合题意；
设乙速度为x千米/小时，
0.25x＝1.25×10，
解得：x＝50，
∴乙速度为50千米/小时，故B正确，不符合题意．
设追上后到达B地的时间是y，
50y﹣10y＝10，
解得：y＝0.25，
∴乙从A地到B地所用的时间为0.25+0.25＝0.5（小时），故C错误，符合题意．
故选：C．
10．（3分）(2023•河南模拟）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，∠D＝90°，动点M沿A→B→C→D的路线运动，到点D时停止．过点M作MN⊥AD，垂足为点N，设点M运动的路程为x，△AMN的面积y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝10时，y的值是（ ）
A．8B．132C．5D．6
分析：分别求出点P在BA上运动、点P在AD上运动、点P在DC上运动时的函数表达式，进而求解
【解答】解：由图2可知，AB＝5，BC＝3，
由函数图象可知，AB+BC＝8，
如图，当点M与点B重合时，AB＝5，BC＝DN＝AN＝3，AD＝6，
∴BN＝4，
∴CD＝4，
如图，当x＝10时，DM＝2，此时，点D与点N重合，
y=12•AD•DM=12×6×2＝6，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）(2023秋•丰台区校级期中）2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．已知华氏温度f（℉）与摄氏温度c（℃）之间的关系满足如表：
若火星上的平均温度大约为﹣55℃，则此温度换算成华氏温度约为 ﹣67 ℉．
分析：根据表格中“摄氏（单位℃）”与“华氏（单位℉）”之间的变化关系得出函数关系式，再将c＝﹣55℃代入计算即可．
【解答】解：由表格中两个变量的变化关系可得，
f＝32+18×c10=32+1.8c，
当c＝﹣55时，f＝32+1.8×（﹣55）＝﹣67（℉），
故答案为：﹣67．
12．（3分）(2023秋•黄浦区期中）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为4，则最后输出因变量y的值为 20 ．
分析：将x＝4代入关系式x（x+1），进而解决此题．
【解答】解：当x＝4，则x（x+1）＝4×5＝20＞15．
∴输出因变量y＝20．
故答案为：20．
13．（3分）(2023秋•福田区期末）元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品数x（件）之间的关系式，化简后的结果是 y＝48x+20 ．
分析：应付款的钱数等于100元加上超过100元的按8折优惠后的钱即可解答．
【解答】解：由题意可得：
y＝100+0.8×（60x﹣100）
＝100+48x﹣80
＝48x+20，
故答案为：y＝48x+20．
14．（3分）(2023•镇平县模拟）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是 ．
分析：根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．
【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接着变化，说明CD＝9﹣4＝5，
∴AB＝5，BC＝4，
∴△ABC的面积是：12×4×5＝10．
故答案为：10．
15．（3分）(2023春•招远市期末）如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是 y＝x+2x﹣1 ．
分析：根据题意得：第1个图：y＝2+2＝2+21，第2个图：y＝3+7＝3+22，第3个图：y＝4+12＝4+23，第4个图：y＝5+21＝5+24，…以此类推第最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是：y＝x+2x﹣1，即可得到答案．
【解答】解：根据题意得：
第1个图：y＝2+2＝2+21，
第2个图：y＝3+4＝3+22，
第3个图：y＝4+8＝4+23，
第4个图：y＝5+16＝5+24，
…
以此类推，
最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是：y＝x+2x﹣1．
16．（3分）(2023春•宝安区校级期中）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480．其中正确的是 ①②④ （填序号）．
分析：根据小文步行720米，需要9分钟，进而得出小文的运动速度，利用图形得出小亮的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．
【解答】解：结合题意，可得x轴表示的是小文出发的时间t，y轴表示的是小文和小亮的路程差s．
O（0，0）：小文还未出发；
A（9，720）：小文步行（9分）后，小亮出发；
∴小文的速度为：80m/min；
B（15，0）：小文出发（15分）后，小亮追上小文；
∴小文和小亮的速度差为120m/min，
则小亮的速度为200m/min；
∴200÷80＝2.5；
C（19，b）：小文出发（19分）后，小亮先到达青少年宫；
b＝（19﹣9）×200﹣19×80＝480；
D（a，0）：小文出发a发后，到达青少年宫；
a＝2.5×（19﹣9）＝25．
由以上分析可得，正确的是：①②④．
故答案为：①②④．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）(2023春•贺兰县期中）写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
（1）分针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n＝6t；
（2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s＝40t．
分析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
【解答】解：（1）常量：6；变量：n，t．
（2）常量：40；变量：s，t．
18．（6分）(2023秋•阜平县期中）电话费b与通话时间a的关系如下表：
（1）试用含a的式子表示b；
（2）计算当a＝100时，b的值．
分析：（1）依据表格中的数据变化规律，即可用含a的式子表示b；
（2）依据自变量的值，即可得到因变量的值．
【解答】解：（1）由题可得，b＝0.2a+0.8；
（2）当a＝100时，b＝0.2×100+0.8＝20.8（元）．
19．（8分）(2023春•雁塔区期末）在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？
（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．
分析：（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；
（2）根据图表分析得出投资方案；
（3）分别求出不同方案的利润进而得出答案．
【解答】解：（1）所需资金和利润之间的关系．
所需资金为自变量．
年利润为因变量；
（2）可以投资一个7亿元的项目．
也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目．
还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目．
（3）共三种方案：①1亿元，2亿元，7亿元，利润是1.45亿元．
②2亿元，8亿元，利润是1.35亿元．
③4亿元，6亿元，利润是1.25亿元．
∴最大利润是1.45亿元．
20．（8分）如图，长方形ABCD中，BC＝8，CD＝5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．
（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式．
（2）当x＝3时，求y的值．
（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．
分析：（1）根据梯形的面积公式代入数值即可找到y与x之间的关系式，
（2）将x＝3代入函数关系式求值即可．
（2）将y＝35代入函数关系式求值即可．
【解答】解：（1）∵梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，
∴y=12×5(x+8)=52x+20（0＜x＜8），
∴四边形ABCE的面积y与AE的长x之间的关系式为y=52x+20（0＜x＜8）；
（2）当x＝3时，y=52×3+20=552；
（3）由题可知y＝35，即52x+20=35，
解得：x＝6，即AE＝6，
∴DE＝BC﹣AE＝8﹣6＝2．
21．（8分）(2023春•沈河区期中）小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：
（1）小明骑行了 3 千米时，自行车出现故障；修车用了 5 分钟；
（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为 0.3 千米/分，修好车后骑行的平均速度为 13 千米/分；
（3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？
分析：（1）根据自行车出现故障后路程s不变解答，修车的时间等于路程不变的时间；
（2）利用速度＝路程÷时间分别列式计算即可得解；
（3）求出未出故障需用的时间，然后用实际情况的时间减正常行驶的时间即可进行判断．
【解答】解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，
修车用了15﹣10＝5（分钟）；
故答案为：3；5；
（2）修车前速度：3÷10＝0.3（千米/分），
修车后速度：5÷15=13（千米/分）；
故答案为：0.3；13；
（3）8÷310=803（分钟），
30−803=103（分钟），
故他比实际情况早到103分钟．
22．（8分）(2023春•左权县期末）四川省正在打造“世界最长城市中轴线”天府大道北延线德阳段，现甲乙两工程队共同承包德阳段中A，B两地之间的道路，两队分别从A，B两地相向修建．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通．甲，乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：
（1）试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？
（2）求乙队中途暂停施工的天数；
（3）求A，B两地之间的道路长度．
分析：（1）根据图象得出甲队在提速前每天修道路的米数即可；
（2）根据图象得出乙的速度，进而解答即可；
（3）根据甲的速度由速度与路程的关系解答即可．
【解答】解：（1）根据题意，设甲队在提速前每天修道路x米，
可得：5x＝440，
解得：x＝88，
即甲队在提速前每天修道路88米；
（2）根据题意，乙队的速度为4405−3=220（米/天），
设乙队中途暂停施工的天数为t，
可得：220×{（6﹣3）+[11﹣（6+t）]}＝1100，
解得：t＝3，
即乙队中途暂停施工的天数为3天；
（3）由（1）知，甲队提速前的施工速度为88米/天，则提速后甲队是速度为88×2＝176（米/天），
设AB两地之间长度为a，
则a＝88×6+176×（11﹣6）+1100，
解得：a＝2508，
则AB两地之间长度为2508米．
23．（8分）(2023•罗湖区校级模拟）如图1，在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒1cm、2cm，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、54cm（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是△APD的面积s（cm2）和运动时间x（秒）的图象．
（1）求出a值；
（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式；
（3）求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P、Q两点相距3cm？
分析：（1）根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；
（2）P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒．
（3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．
【解答】解：（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，
则a秒时，点P在点B处，则12×10AP=30
∴AP＝6
则a＝6
（2）由（1）6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1＝6+2（x﹣6）＝2x﹣6
∵Q点路程总长为34cm，第6秒时已经走12cm，点Q还剩的路程为y2＝34﹣12−54(x−6)=592−54x
（3）当P、Q两点相遇前相距3cm时，
592−54x−（2x﹣6）＝3
解得x＝10
当P、Q两点相遇后相距3cm时
（2x﹣6）﹣（592−54x）＝3
解得x=15413，
∴当x＝10或15413时，P、Q两点相距3cm 放水时间（min）
1
2
3
4
…
水池中水量（m3）
48
46
44
42
…
摄氏（单位℃）
…
﹣10
0
10
20
30
…
华氏（单位℉）
…
14
32
50
68
86
…
通话时间a/分
电话费b/元
1
0.2+0.8
2
0.4+0.8
3
0.6+0.8
4
0.8+0.8
所需资金（亿元）
1
2
4
6
7
8
预计利润（千万元）
0.2
0.35
0.55
0.7
0.9
1
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