北师大版七年级数学下册举一反三 专题4.3 图形的全等-重难点题型（举一反三）（原卷版+解析）

这是一份北师大版七年级数学下册举一反三 专题4.3 图形的全等-重难点题型（举一反三）（原卷版+解析），共14页。


【题型1 全等图形的识别】
【例1】(2023秋•涿鹿县期中）下列图形中与如图图形全等的是（ ）
A． B．C． D．
【变式1-1】下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（ ）
A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④
【变式1-2】(2023春•梁平区期末）如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有 ．（填序号）
【变式1-3】下面图形中有哪些是全等图形？
【题型2 全等图形的性质】
【例2】(2023秋•义马市期末）下列说法中正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形
B．两个等边三角形是全等图形
C．两个全等图形的面积一定相等
D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
【变式2-1】(2023秋•江宁区校级月考）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是 ．
【变式2-2】图中所示的是两个全等的五边形，AB＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠C＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．
【变式2-3】如图，在五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′中，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D′，DE＝D′E′，EA＝E′A′．请添加尽可能少的条件，使它们全等（写出添加的条件，不需要说明理由）
【题型3 全等图形性质的应用】
【例3】(2023秋•连山区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（ ）
A．45°B．60°C．90°D．100°
【变式3-1】(2023秋•洪山区期末）如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．105°B．120°C．115°D．135°
【变式3-2】(2023•仪征市二模）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝ ．
【变式3-3】(2023秋•大冶市期末）如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ ．
【题型4 全等图形的分割】
【例4】如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．
【变式4-1】如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．
【变式4-2】试在下列图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别割成两个全等的图形
【变式4-3】．我们把两个能够互相重合的图形称为全等形．
（1）请你用四种方法把长和宽分别为5和3的矩形分成四个均不全等的小矩形或正方形，且矩形或正方形的各边长均为整数；
（2）是否能将上述3×5的矩形分成五个均不全等的整数边矩形？若能，请画出．
专题4.3 图形的全等-重难点题型
【北师大版】
【知识点1 全等图形的定义】
能完全重合的图形叫做全等图形.
【题型1 全等图形的识别】
【例1】(2023秋•涿鹿县期中）下列图形中与如图图形全等的是（ ）
A． B．C． D．
分析：认真观察图形，根据全等形的定义，能够重合的图形是全等形，可得答案．
【解答】解：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，故此选项不合题意；
B、与已知图形能完全重合，故此选项符合题意；
C、中间是长方形，与已知图形不重合，故此选项不合题意；
D、中间是长方形，与已知图形不重合，故此选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是全等图形，属于较容易的基础题，做题时要认真观察图形，同时还要想到是否能够重合．
【变式1-1】下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（ ）
A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④
分析：根据能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【解答】解：全等的两个图形是①和③，
故选：B．
【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．
【变式1-2】(2023春•梁平区期末）如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有 ．（填序号）
分析：根据全等形是可以完全重合的图形进行判定即可．
【解答】解：由图可知，图上由实线围成的图形与①是全等形的有②，③，
故答案为：②③．
【点评】本题主要考查学生对全等形的概念的理解及运用，此题的关键是从边的角度来进行分析．
【变式1-3】下面图形中有哪些是全等图形？
分析：直接利用全等图形的定义分析得出答案．
【解答】解：如图所示：（1）和（8）是全等图形．
【点评】此题主要考查了全等图形，正确掌握全等图形的定义是解题关键．
【知识点2 全等图形的性质】
两个图形全等，它们的形状相同，大小相同.
【题型2 全等图形的性质】
【例2】(2023秋•义马市期末）下列说法中正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形
B．两个等边三角形是全等图形
C．两个全等图形的面积一定相等
D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
分析：依据全等图形的定义和性质进行判断即可．
【解答】解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是全等图形的性质，掌握全等图形的性质是解题的关键．
【变式2-1】(2023秋•江宁区校级月考）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是 ．
分析：利用全等图形的定义可得∠D＝∠D′＝130°，然后再利用四边形内角和为360°可得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，
∴∠D＝∠D′＝130°，
∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，
故答案为：95°．
【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．
【变式2-2】图中所示的是两个全等的五边形，AB＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠C＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．
分析：根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角，可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a，b，c，d，e，α，β各字母所表示的值．
【解答】解：对应顶点：A和G，E和F，C和I，
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴a＝12，c＝8，b＝10，d＝5，e＝11，α＝90°，β＝115°．
【点评】此题主要考查全等图形，关键是找准全等图形的对应顶点，知道对应边相等，对应角相等．
【变式2-3】如图，在五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′中，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D′，DE＝D′E′，EA＝E′A′．请添加尽可能少的条件，使它们全等（写出添加的条件，不需要说明理由）
分析：根据全等图形是完全重合的图形可得答案．
【解答】解：如图：
，
连接AC，AD，A′C′，A′D′，
AC＝A′C′，AD＝A′D′，五边形ABCDE≌五边形AB′C′D′E′．
【点评】本题考查了全等图形，把五边形分割成三角形解题是解本题的关键．
【题型3 全等图形性质的应用】
【例3】(2023秋•连山区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（ ）
A．45°B．60°C．90°D．100°
分析：首先证明△ABC≌△DFE，根据全等三角形的性质可得∠1＝∠BAC，再根据余角的定义可得∠BAC+∠2＝90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．
【解答】解：在△ABC和△DFE中，
BC=ED∠BCA=∠DEF=90°AC=FE，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠1＝∠BAC，
∵∠BAC+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：C．
【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．
【变式3-1】(2023秋•洪山区期末）如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．105°B．120°C．115°D．135°
分析：首先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠3＝90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2＝45°，进而可得答案．
【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，AB=AE∠B=∠EBC=FE，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠4＝∠3，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵AD＝MD，∠ADM＝90°，
∴∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故选：D．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．
【变式3-2】(2023•仪征市二模）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝ ．
分析：直接利用网格得出对应角∠1＝∠3，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：
由题意可得：∠1＝∠3，
则∠1+∠2＝∠2+∠3＝135°．
故答案为：135°．
【点评】此题主要考查了全等图形，正确借助网格分析是解题关键．
【变式3-3】(2023秋•大冶市期末）如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ ．
分析：仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4＝90°，∠2+∠3＝90°，进而得出答案．
【解答】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，
∴∠1+∠4＝90°，
∵∠2和∠3所在的三角形全等，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°．
故答案为：180°．
【点评】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用．
【题型4 全等图形的分割】
【例4】如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．
分析：根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．
【变式4-1】如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．
分析：根据正方形的性质，①两条对角线把正方形分成四个全等的三角形；②作一组对边的平行线也能把正方形分成四个全等的矩形；③连接一组对边的中点，把正方形分成两个全等的矩形，再作矩形的对角线就把每个矩形都分成两个全等的三角形，这样就分成了四个全等的三角形；④过正方形的中心做互相垂直的两条线也能把正方形分成四个全等的四边形．
【解答】解：设计方案如下：
【点评】本题主要考查了全等图形的意义，要利用正方形及全等形的性质解答，方案多种多样，只要是满足要求就可以．
【变式4-2】试在下列图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别割成两个全等的图形
分析：根据全等形的定义，利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题主要考查了学生的动手操作能力和学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．
【变式4-3】．我们把两个能够互相重合的图形称为全等形．
（1）请你用四种方法把长和宽分别为5和3的矩形分成四个均不全等的小矩形或正方形，且矩形或正方形的各边长均为整数；
（2）是否能将上述3×5的矩形分成五个均不全等的整数边矩形？若能，请画出．
分析：（1）根据题意画出图形即可，注意所得的图形不应全等．
（2）作长为1，宽分别为1，2，3，4，5的图形即可．
【解答】
解：（1）所画图形如上．
（2）能，所画图形如上所示．
【点评】本题考查分割图形的知识，有一定难度，关键是根据题意作答，注意作图的规范性．