北师大版七年级数学下册举一反三 专题1.4 整式的除法-重难点题型（举一反三）（原卷版+解析）

这是一份北师大版七年级数学下册举一反三 专题1.4 整式的除法-重难点题型（举一反三）（原卷版+解析），共20页。


【知识点1 单项式除以单项式】
单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．
【题型1 单项式除以单项式】
【例1】(2023春•肥城市期末）下列计算结果错误的是（ ）
A．﹣6x2y3÷（2xy2）＝﹣3xy
B．（﹣xy2）3÷（﹣x2y）＝xy5
C．（﹣2x2y2）3÷（﹣xy）3＝﹣2x3y3
D．﹣（﹣a3b）2÷（﹣a2b2）＝a4
【变式1-1】(2023秋•镇原县期末）如果一个单项式与﹣5ab的积为−58a2bc，则这个单项式为（ ）
A．18a2cB．18acC．258a3b2cD．258ac
【变式1-2】(2023秋•新野县期中）已知6a2⋅(−b3)2÷()1=23ab4中的据号内应填入（ ）
A．9ab2B．﹣9ab2C．9a3b6D．9ab3
【变式1-3】(2023春•田东县期中）计算4a3m+1b÷（﹣8a2m﹣1）的结果为（ ）
A．−12am+2bB．12ambC．−12ambD．−12am+2
【知识点2 多项式除以单项式】
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
【题型2 多项式除以单项式】
【例2】(2023秋•曲靖期末）计算(3a3−a2+12a)÷12a的结果正确的是（ ）
A．32a2−12a+14B．6a2﹣2a+1
C．6a4﹣2a3+a2D．6a2﹣2a
【变式2-1】(2023秋•阆中市校级期中）(x6+2x4−4x2)÷M=−12x4−x2+2中，M为（ ）
A．12x2B．−12x2C．﹣2x2D．2x2
【变式2-2】(2023秋•淅川县期中）已知M•（﹣2x2）＝8x5﹣18x3y3﹣2x2，则M＝（ ）
A．﹣4x3﹣9xy3﹣1B．﹣4x3+9xy3+1
C．﹣4x3+9xy3D．4x3+9xy3﹣1
【变式2-3】(2023秋•佳木斯期末）若一个多项式与﹣2x2的积为﹣2x5+4x3﹣x2，则这个多项式
为 ．
【题型3 由整式除法法则求字母的值】
【例3】(2023春•铁岭月考）xmyn÷x2y3＝xy，则有（ ）
A．m＝2，n＝6B．m＝3，n＝4C．m＝2，n＝3D．m＝3，n＝5
【变式3-1】(2023春•宁波期末）已知28a2bm÷4anb2＝7b2，那么m、n的值为（ ）
A．m＝4，n＝2B．m＝4，n＝1C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝2
【变式3-2】(2023秋•十堰期中）已知8a3bm÷28an+1b2=27b2，则m，n的值分别为（ ）
A．m＝4，n＝3B．m＝4，n＝2C．m＝2，n＝2D．m＝2，n＝3
【变式3-3】(2023春•贺兰县期中）如果m(xayb)3÷(2x3y2)2=18x3y2，求m，a，b的值．
【题型4 整式除法中错看问题】
【例4】(2023秋•香洲区期末）已知A＝2x+6，B是多项式，在计算B﹣A时，小海同学把B﹣A错看成了B÷A，结果得x，那么B﹣A的正确结果为（ ）
A．2x2+4x﹣6B．3x+6C．2x2+6xD．2x2+4x+6
【变式4-1】(2023秋•宝山区期末）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘（x﹣2y）错抄成除以（x﹣2y），结果得到3x，如果小明没有错抄题目，并且计算依然正确，那么得到的结果应该是什么？
【变式4-2】(2023秋•原阳县月考）已知A＝2x，B是多项式，计算B+A时，某同学把B+A误写成B÷A，结果得x2+12x，试求：
（1）B+A的值；
（2）A2−12B的值．
【变式4-3】李老师给同学们讲了一道题，小明认真地把它抄在笔记本上，放学后回到家拿出课堂笔记本，突然这道题的被除式的第二项和商的第一项被墨水污染了，污染后的习题如下：（21x4y3﹣+7x2y2）÷（﹣7x2y）＝+5xy﹣y．你能复原被污染的地方吗？请你试一试．
【题型5 整式除法的应用】
【例5】(2023秋•岚皋县期末）长方形的面积为2a2﹣4ab+2a，长为2a，则它的宽为（ ）
A．2a2﹣4abB．a﹣2bC．a﹣2b+1D．2a﹣2b+1
【变式5-1】(2023秋•海淀区期末）有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（ ）
A．12B．1C．12(a+b)D．a+b
【变式5-2】(2023秋•兰考县期末）一个三角形的面积为3xy﹣4y，一边长是2y，则这条边上的高为 ．
【变式5-3】(2023春•西湖区校级月考）如图，一窗框形状由一个长方形和一个半圆组成，若要把窗框设计成一个新的长方形形状，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为 ．
【题型6 竖式计算多项式除以多项式】
【例6】(2023秋•思明区校级期中）【阅读材料】多项式除以多项式，可用竖式进行演算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐（或留出空白）；
②用被除式的第一项去除被除式第一项，得到商式的第一项，写再被除式的同次幂上方；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
例如：计算2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式和余式，可以用竖式演算如图．
所以2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式为2x3+x+5，余式为﹣3x+5．
（1）计算（2x3﹣3x2+4x﹣5）÷（x+2）的商式为 ，余式为 ；
（2）2x4﹣4x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，求a、b的值．
【变式6-1】(2023秋•鼓楼区校级期中）我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2+2x﹣1，余式为0．
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是 ，余式是 ；
（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．
【变式6-2】(2023秋•椒江区校级期中）两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如（7x+2+6x2）÷（2x+1），仿照672÷21计算如下：
因此（7x+2+6x2）÷（2x+1）＝3x+2．
（1）阅读上述材料后，试判断x3﹣x2﹣5x﹣3能否被x+1整除，说明理由．
（2）利用上述方法解决：若多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，求ab的值．
【变式6-3】(2023秋•九龙坡区期末）我们知道整数a除以整数b（其中a＞b＞0），可以用竖式计算，例如计算68÷13可以用整式除法如图：
所以68÷13＝5…3．
类比此方法，多项式除以多项式一般也可以用竖式计算，步骤如下：
①把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1）．
可用整式除法如图：
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1
商式为3x3﹣5x2+2x﹣1，余式为0
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1）（x3﹣2x2﹣2x﹣3）÷（x﹣3）＝ ．
（2）（6x3+14x2+23）÷（3x2﹣2x+4），商式为 ，余式为 ．
（3）若关于x的多项式2x3+ax2+bx﹣3能被三项式x2﹣x+3整除，且a，b均为整数，求满足以上条件的a，b的值及商式．
专题1.4 整式的除法-重难点题型
【北师大版】
【知识点1 单项式除以单项式】
单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．
【题型1 单项式除以单项式】
【例1】(2023春•肥城市期末）下列计算结果错误的是（ ）
A．﹣6x2y3÷（2xy2）＝﹣3xy
B．（﹣xy2）3÷（﹣x2y）＝xy5
C．（﹣2x2y2）3÷（﹣xy）3＝﹣2x3y3
D．﹣（﹣a3b）2÷（﹣a2b2）＝a4
分析：根据单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、﹣6x2y3÷（2xy2）＝﹣3xy，正确；
B、（﹣xy2）3÷（﹣x2y）＝（﹣x3y6）÷（﹣x2y）＝xy5，正确；
C、应为（﹣2x2y2）3÷（﹣xy）3＝8x3y3，故本选项错误；
D、﹣a6b2÷（﹣a2b2）＝a4，正确．
故选：C．
【变式1-1】(2023秋•镇原县期末）如果一个单项式与﹣5ab的积为−58a2bc，则这个单项式为（ ）
A．18a2cB．18acC．258a3b2cD．258ac
分析：根据单项式除以单项式的运算法则计算，得到答案．
【解答】解：设这个单项式为A，
由题意得，A•（﹣5ab）=−58a2bc，
∴A=−58a2bc÷（﹣5ab）=18ac，
故选：B．
【变式1-2】(2023秋•新野县期中）已知6a2⋅(−b3)2÷()1=23ab4中的据号内应填入（ ）
A．9ab2B．﹣9ab2C．9a3b6D．9ab3
分析：直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：6a2⋅(−b3)2÷()1=23ab4，
6a2b6÷（ ）1=23ab4，
则据号内应填入：6a2b6÷23ab4＝9ab2．
故选：A．
【变式1-3】(2023春•田东县期中）计算4a3m+1b÷（﹣8a2m﹣1）的结果为（ ）
A．−12am+2bB．12ambC．−12ambD．−12am+2
分析：直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：4a3m+1b÷（﹣8a2m﹣1）
=−12a3m+1﹣（2m﹣1）b
=−12am+2b．
故选：A．
【知识点2 多项式除以单项式】
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
【题型2 多项式除以单项式】
【例2】(2023秋•曲靖期末）计算(3a3−a2+12a)÷12a的结果正确的是（ ）
A．32a2−12a+14B．6a2﹣2a+1
C．6a4﹣2a3+a2D．6a2﹣2a
分析：根据多项式除以单项式的法则计算即可．
【解答】解：原式＝3a3÷12a﹣a2÷12a+12a÷12a
＝6a2﹣2a+1，
故选：B．
【变式2-1】(2023秋•阆中市校级期中）(x6+2x4−4x2)÷M=−12x4−x2+2中，M为（ ）
A．12x2B．−12x2C．﹣2x2D．2x2
分析：利用除式＝被除式÷商式列出算式即可求得结论．
【解答】解：∵(x6+2x4−4x2)÷M=−12x4−x2+2，
∴M=(x6+2x4−4x2)÷(−12x4−x2+2)
＝﹣2x2（−12x4−x2+2）÷（−12x4−x2+2）
＝﹣2x2．
故选：C．
【变式2-2】(2023秋•淅川县期中）已知M•（﹣2x2）＝8x5﹣18x3y3﹣2x2，则M＝（ ）
A．﹣4x3﹣9xy3﹣1B．﹣4x3+9xy3+1
C．﹣4x3+9xy3D．4x3+9xy3﹣1
分析：利用整式的除法法则进行倒推即可．
【解答】解：已知M•（﹣2x2）＝8x5﹣18x3y3﹣2x2，
则M＝﹣4x3+9xy3+1，
故选：B．
【变式2-3】(2023秋•佳木斯期末）若一个多项式与﹣2x2的积为﹣2x5+4x3﹣x2，则这个多项式
为 ．
分析：根据“其中的一个因式＝积÷另一个因式”列式，然后利用多项式除以单项式的运算法则进行计算．
【解答】解：∵一个多项式与﹣2x2的积为﹣2x5+4x3﹣x2，
∴这个多项式为：
（﹣2x5+4x3﹣x2）÷（﹣2x2）
＝x3﹣2x+12，
故答案为：x3﹣2x+12．
【题型3 由整式除法法则求字母的值】
【例3】(2023春•铁岭月考）xmyn÷x2y3＝xy，则有（ ）
A．m＝2，n＝6B．m＝3，n＝4C．m＝2，n＝3D．m＝3，n＝5
分析：根据单项式相除的法则，列出方程即可得到答案．
【解答】解：∵xmyn÷x2y3＝xy，
∴m﹣2＝1且n﹣3＝1，
∴m＝3，n＝4，
故选：B．
【变式3-1】(2023春•宁波期末）已知28a2bm÷4anb2＝7b2，那么m、n的值为（ ）
A．m＝4，n＝2B．m＝4，n＝1C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝2
分析：根据单项式除单项式的法则进行计算后，再根据相同字母的次数相同列出关于m、n的方程，解方程即可求出m，n的值．
【解答】解：∵28a2bm÷4anb2＝7b2，
∴2﹣n＝0，m﹣2＝2，
解得：m＝4，n＝2．
故选：A．
【变式3-2】(2023秋•十堰期中）已知8a3bm÷28an+1b2=27b2，则m，n的值分别为（ ）
A．m＝4，n＝3B．m＝4，n＝2C．m＝2，n＝2D．m＝2，n＝3
分析：根据整式的除法即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：3＝n+1，m﹣2＝2，
∴n＝2，m＝4，
故选：B．
【变式3-3】(2023春•贺兰县期中）如果m(xayb)3÷(2x3y2)2=18x3y2，求m，a，b的值．
分析：先根据整式的除法运算法则计算已知等式的左边，再根据底数相同，指数也相等得方程，求解即可．
【解答】解：∵m(xayb)3÷(2x3y2)2=mx3ay3b÷(4x6y4)=14mx3a−6y3b−4，
∴14mx3a−6y3b−4=18x3y2．
则 14m=18，3a−6=3，3b−4=2，，
解得 m=12，a=3，b=2.
【题型4 整式除法中错看问题】
【例4】(2023秋•香洲区期末）已知A＝2x+6，B是多项式，在计算B﹣A时，小海同学把B﹣A错看成了B÷A，结果得x，那么B﹣A的正确结果为（ ）
A．2x2+4x﹣6B．3x+6C．2x2+6xD．2x2+4x+6
分析：根据题目的已知可知B＝Ax＝x（2x+6），然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵B÷A＝x，
∴B＝Ax
＝x（2x+6）
＝2x2+6x，
∴B﹣A＝2x2+6x﹣（2x+6）
＝2x2+6x﹣2x﹣6
＝2x2+4x﹣6，
故选：A．
【变式4-1】(2023秋•宝山区期末）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘（x﹣2y）错抄成除以（x﹣2y），结果得到3x，如果小明没有错抄题目，并且计算依然正确，那么得到的结果应该是什么？
分析：根据小明的做法求出第一个多项式，根据多项式乘多项式的法则即可得出答案．
【解答】解：3x（x﹣2y）＝3x2﹣6xy，
（3x2﹣6xy）（x﹣2y）
＝3x3﹣6x2y﹣6x2y+12xy2
＝3x3﹣12x2y+12xy2．
答：得到的结果应该是3x3﹣12x2y+12xy2．
【变式4-2】(2023秋•原阳县月考）已知A＝2x，B是多项式，计算B+A时，某同学把B+A误写成B÷A，结果得x2+12x，试求：
（1）B+A的值；
（2）A2−12B的值．
分析：（1）根据被除式＝商式×除式，列式计算求出B，代入求出A+B的结果；
（2）把A、B的式子代入A2−12B，去括号，合并同类项化为最简形式．
【解答】解：（1）B＝2x（x2+12x）
＝2x3+x2，
A+B＝2x3+x2+2x；
（2）A2−12B
＝（2x）2−12（2x3+x2）
＝4x2﹣x3−12x2
=72x2﹣x3．
【变式4-3】李老师给同学们讲了一道题，小明认真地把它抄在笔记本上，放学后回到家拿出课堂笔记本，突然这道题的被除式的第二项和商的第一项被墨水污染了，污染后的习题如下：（21x4y3﹣+7x2y2）÷（﹣7x2y）＝+5xy﹣y．你能复原被污染的地方吗？请你试一试．
分析：利用多项式除以单项式法则判断即可确定出所求．
【解答】解：根据题意得：5xy•（﹣7x2y）＝﹣35x3y2，（21x4y3）÷（﹣7x2y）＝﹣3x2y2，
则（21x4y3﹣35x3y2+7x2y2）÷（﹣7x2y）＝﹣3x2y2+5xy﹣y．
【题型5 整式除法的应用】
【例5】(2023秋•岚皋县期末）长方形的面积为2a2﹣4ab+2a，长为2a，则它的宽为（ ）
A．2a2﹣4abB．a﹣2bC．a﹣2b+1D．2a﹣2b+1
分析：利用长方形的面积公式进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
（2a2﹣4ab+2a）÷（2a）＝a﹣2b+1，
∴长方形的面积为2a2﹣4ab+2a，长为2a，则它的宽为：a﹣2b+1，
故选：C．
【变式5-1】(2023秋•海淀区期末）有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（ ）
A．12B．1C．12(a+b)D．a+b
分析：求出左边场地的面积为a2+b2+2ab，由题意可求右边场地的宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）=a+b2．
【解答】解：左边场地面积＝a2+b2+2ab，
∵左边场地的面积与右边场地的面积相等，
∴宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）=a+b2，
故选：C．
【变式5-2】(2023秋•兰考县期末）一个三角形的面积为3xy﹣4y，一边长是2y，则这条边上的高为 ．
分析：根据三角形的面积S=12ah，得到：h=2Sa，代入计算即可．
【解答】解：根据题意得：
2（3xy﹣4y）÷（2y）
＝（6xy﹣8y）÷（2y）
＝3x﹣4，
故答案为：3x﹣4．
【变式5-3】(2023春•西湖区校级月考）如图，一窗框形状由一个长方形和一个半圆组成，若要把窗框设计成一个新的长方形形状，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为 ．
分析：先根据长方形与圆形的面积公式求出原图形的面积，然后根据长方形的面积公式即可求出答案．
【解答】解：原面积为：ab+12×πa24=ab+πa28，
由于新的长方形的面积保持不变，
∴（ab+πa28）÷a＝b+π8a，
故答案为：b+π8a
【题型6 竖式计算多项式除以多项式】
【例6】(2023秋•思明区校级期中）【阅读材料】多项式除以多项式，可用竖式进行演算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐（或留出空白）；
②用被除式的第一项去除被除式第一项，得到商式的第一项，写再被除式的同次幂上方；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
例如：计算2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式和余式，可以用竖式演算如图．
所以2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式为2x3+x+5，余式为﹣3x+5．
（1）计算（2x3﹣3x2+4x﹣5）÷（x+2）的商式为 2x2﹣7x+18 ，余式为 ﹣41 ；
（2）2x4﹣4x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，求a、b的值．
分析：（1）根据整式除法的竖式计算方法，整体进行计算即可；
（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．
【解答】解：（1）（2x3﹣3x2+4x﹣5）÷（x+2）＝2x2﹣7x+18……﹣41，
故答案为：2x2﹣7x+18，﹣41；
（2）由题意得：
∵2x4﹣4x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，
∴﹣5﹣（a+10）＝0，b+2（a+10）＝0
即：a＝﹣15，b＝10．
【变式6-1】(2023秋•鼓楼区校级期中）我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2+2x﹣1，余式为0．
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是 x2﹣2x+3 ，余式是 1 ；
（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．
分析：（1）根据整式除法的竖式计算方法，整体进行计算即可；
（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．
【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3……1，
故答案为：x2﹣2x+3，1；
（2）由题意得：
∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，
∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，
即：a＝﹣4，b＝﹣6．
【变式6-2】(2023秋•椒江区校级期中）两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如（7x+2+6x2）÷（2x+1），仿照672÷21计算如下：
因此（7x+2+6x2）÷（2x+1）＝3x+2．
（1）阅读上述材料后，试判断x3﹣x2﹣5x﹣3能否被x+1整除，说明理由．
（2）利用上述方法解决：若多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，求ab的值．
分析：（1）直接利用竖式计算，进一步判定即可；
（2）竖式计算，根据整除的意义，利用对应项的系数对应倍数求得答案即可．
【解答】解：（1）x3﹣x2﹣5x﹣3能被x+1整除；
理由如下：
（2）若多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除则有
所以a+9＝﹣3，a＝﹣12，b＝6；
ab=−2．
【变式6-3】(2023秋•九龙坡区期末）我们知道整数a除以整数b（其中a＞b＞0），可以用竖式计算，例如计算68÷13可以用整式除法如图：
所以68÷13＝5…3．
类比此方法，多项式除以多项式一般也可以用竖式计算，步骤如下：
①把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1）．
可用整式除法如图：
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1
商式为3x3﹣5x2+2x﹣1，余式为0
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1）（x3﹣2x2﹣2x﹣3）÷（x﹣3）＝ x2+x+1 ．
（2）（6x3+14x2+23）÷（3x2﹣2x+4），商式为 2x+6 ，余式为 4x﹣1 ．
（3）若关于x的多项式2x3+ax2+bx﹣3能被三项式x2﹣x+3整除，且a，b均为整数，求满足以上条件的a，b的值及商式．
分析：（1）列出竖式可得（x3﹣2x2﹣2x﹣3）÷（x﹣3）＝x2+x+1；
（2）列出竖式可得（6x3+14x2+23）÷（3x2﹣2x+4）；
（3）列出竖式结合已知可得：b+a﹣4＝0，﹣9﹣3a＝0，求出a与b即可．
【解答】解：（1）
∴（x3﹣2x2﹣2x﹣3）÷（x﹣3）＝x2+x+1，
故答案为x2+x+1．
（2）
∴（6x3+14x2+23）÷（3x2﹣2x+4），商式为2x+6，余式为4x﹣1，
故答案为2x+6，4x﹣1；
（3）
∵多项式2x3+ax2+bx﹣3能被三项式x2﹣x+3整除，
∴b+a﹣4＝0，﹣9﹣3a＝0，
∴a＝﹣3，b＝7，
∴商式为2x﹣1．