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2023-2024学年江西省重点中学协作体高三（下）第一次联考物理试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年江西省重点中学协作体高三（下）第一次联考物理试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，非选择题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1.2023年8月24日至今，日本政府已将福岛核电站含64种放射性元素共2.3万吨核污水排入海洋，严重影响全球生态环境。核污水中放射性元素Cs55137Cs的半衰期长达30.17年，它的衰变方程为Cs55137Cs→Ba56137Ba+X，下列说法正确的是( )
A. X是中子
B. 温度降低可减小铯的半衰期
C. X粒子射入匀强磁场中一定受到洛伦兹力作用
D. 经过60.34年，受铯137污染的土地仍含有铯137元素
2.如图，A、B两物体叠放在一起，并在竖直向上的恒力F作用下一起沿粗糙竖直墙面做匀速运动，A、B两物体的质量分别为M、m，重力加速度为g，则
( )
A. A物体受6个力作用B. 恒力F等于(M+m)g
C. A物体与墙壁间可能有摩擦力的作用D. A物体对B物体的作用力垂直于接触面
3.2023年世界泳联锦标赛中，中国军团以20枚金牌的成绩力压美国，位列金牌榜第一名。若把运动员从起跳到接触水面的运动看成匀变速直线运动，某运动员从距离水面某一高度处的跳板上竖直向上跳起，起跳时开始计时，取竖直向下为正方向，速度传感器记录运动员的速度随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是( )
A. 0∼t2，运动员处于失重状态B. 运动员在t1时刻接触水面
C. 运动员在水中时，最深处的加速度最大D. 运动员潜入水中的深度等于v2t3−t22
4.2023年10月23日，抚州籍英雄航天员邓清明来到临川一中为广大师生上了一堂别开生面的国防教育课，他给大家分享了自己的航天经历，生动阐述了中国载人航天精神．2022年11月29日晚，邓清明和费俊龙、张陆3名航天员搭乘神舟十五号载人飞船顺利升空执行飞行任务．假设神舟十五号载人飞船在距地面高度为h的轨道做匀速圆周运动，已知运行周期为T，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.下列说法正确的是
( )
A. 地球的质量等于4π2R3GT2
B. 地球的平均密度大于3πGT2
C. 神舟十五号载人飞船的线速度等于 gR
D. 神舟十五号载人飞船轨道处的重力加速度大于g
5.图甲为某同学设计的充电装置示意图，线圈ab匝数n=100匝，面积S=10−3m2，空间中存在磁场，方向垂直于线圈平面，磁感应强度随时间按正弦规律变化，如图乙所示，理想变压器副线圈接充电器，已知额定电压为5 V的充电器恰能正常工作，不计线圈电阻，则下列说法正确的是
( )
A. 若B变化的周期变长，则副线圈电压变大B. 变压器原线圈输入电压有效值为 2V
C. 变压器原、副线圈匝数比为1:5D. 变压器原、副线圈匝数比为2:5
6.利用霍尔元件可以进行微小位移的测量，如图甲所示，在两块磁感应强度相同、N极相对放置的磁体缝隙中放入霍尔元件．该霍尔元件长为a，宽为b，厚为c，建立如图乙所示的空间坐标系，保持沿+x方向通过霍尔元件的电流I不变，霍尔元件沿±z方向移动时，由于不同位置处磁感应强度B不同，在M、N表面间产生的霍尔电压UMN不同，当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为0，UMN为0，将该点作为位移的零点，在小范围内，磁感应强度B的大小与位移z的大小成正比，这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表，下列说法中正确的是( )
A. 该仪表的刻度线是不均匀的
B. 该仪表只能测量微小位移的大小，不能确定位移的方向
C. 某时刻测得霍尔电压为U，则霍尔电场的场强大小为Ub
D. 若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当Δz<0时，M表面电势低于N表面的电势
7.有一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10 m/s，在某时刻开始计时，其波形如图所示．已知一质点M的平衡位置位于x=5 m处，则t=1.5 s时M点离平衡位置的距离大小为
( )
A. 3 3cmB. 3 cmC. 0D. 6 cm
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
8.电容式加速度传感器是常见的手机感应装置，结构如图所示。质量块的上端连接轻质弹簧，下端连接电介质，弹簧与电容器固定在外框上，质量块带动电介质移动改变电容，则下列说法正确的是( )
A. 电介质插入极板越深，电容器电容越大
B. 当传感器处于静止状态时，电容器不带电
C. 当传感器由静止突然向前加速时，会有电流由a流向b
D. 当传感器以恒定加速度向前运动，达到稳定后电流表指针不偏转
9.氢原子从高能级向低能级跃迁时，会产生四种频率的可见光，其光谱如图1所示。氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光Ⅰ，从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得到如图2和图3所示的干涉条纹。用两种光分别照射如图4所示的实验装置，都能产生光电效应。下列说法正确的是( )
A. 图1中的Hα对应的是Ⅱ
B. 图2中的干涉条纹对应的是Ⅱ
C. Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量
D. P向a移动，电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大
10.如图，一根长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球(可视为质点)，开始时，轻杆位于竖直方向，受轻微扰动后由静止开始向左自由转动，小球与轻杆始终在同一竖直平面内运动，在某时刻轻杆与竖直方向的夹角记为α，取重力加速度为g，关于转动过程中小球的以下说法正确的是( )
A. 竖直分速度先增大后减小
B. 重力的最大功率为mg 2gL
C. 水平分速度最大值为49 6gL
D. 当csα=13时，轻杆对小球有沿杆方向向下的拉力三、非选择题(本题共5小题，共54分，考生根据要求作答)
三、实验题：本大题共2小题，共16分。
11.小刘同学准备用实验探究胡克定律，他把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如图1所示．在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同拉力作用下的长度x.以弹簧弹力F为纵轴、弹簧长度x为横轴建立直角坐标系．
(1)测得弹力F与弹簧长度x的关系如图2所示，图中x0表示_________(选择字母代号)．
A.弹簧的形变量 B.弹簧形变量的变化量
C.弹簧处于水平状态下的自然长度 D.弹簧处于竖直状态下的自然长度
(2)实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到的弹力F与弹簧长度x的图像如图3所示，由此可知a弹簧的劲度系数_________(填“大于”，“等于”或“小于”)b弹簧的劲度系数．
(3)实验过程中发现某类弹簧自身受到的重力相对其弹力非常小，可视为轻质弹簧，若把该类弹簧在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态是图4中的哪一幅图_________.(选择字母代号“A”或“B”或“C”)
(4)小刘同学在完成实验(2)后，将质量为m的钩码分别挂在轻质弹簧a、b上，并测得a、b弹簧的长度分别为L1、L2，若将a、b弹簧首尾相连串接在一起，则串接后整根弹簧的劲度系数k=_________.(已知当地重力加速度为g，结果用“m、L1、L2、g、xa、xb”等符号表示)
12.“伽利略”学习小组通过串联两节完全相同的干电池测单节干电池的电动势和内阻。他们手头有一量程为0∼250µA、内阻为1000Ω的表头，首先把表头改装为0∼3V的电压表。
(1)小组同学先把表头_____(填“串联”或“并联”)一个阻值大小为_____Ω的定值电阻即可使改装后的电压表量程变为0∼3V。(结果保留2位有效数字)
(2)小组同学将改装电压表V与电阻箱R(最大阻值为99.99Ω)、待测电源按图1连接，闭合开关S，调节电阻箱，记录多组电阻箱和改装电压表换算后的示数，得到如图2所示图像，若不考虑电压表内阻的影响，结合图2可知单节干电池的电动势E=_____V，内阻r=_____Ω。(结果均保留2位有效数字)
四、计算题：本大题共3小题，共38分。
13.某探究小组设计了一个报警装置原理如图，在竖直放置的圆柱形容器内用面积S=100 cm2、质量m=10 kg的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦地滑动。开始时活塞与容器底的距离h0=30 cm，容器内密封气体处于状态A，温度为TA=300 K。环境温度升高时容器内封闭气体被加热，活塞缓慢上升d=3 cm恰好到达容器内的卡口处，此时气体达到状态B。活塞保持不动，气体被继续加热至温度为Tc=363 K的状态C时触动报警器。从状态A到状态C的过程中气体内能增加了ΔU=158 J。取大气压p0=1×105pa，求气体：
(1)在状态B的温度；
(2)在状态C的压强；
(3)由状态A到状态C过程中从外界吸收热量Q。
14.如图所示，足够长的光滑金属直导轨MC、PD水平平行放置，右端接有阻值为R的定值电阻，左端接电阻为4R粗细均匀的光滑“<”形金属框MAP，∠MAP=60∘，MA=PA=d。MOP的左侧区域Ⅰ、NQ的右侧区域Ⅱ内均分布着方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两磁场边界之间距离为d。质量为m、长度为d的导体棒ab在大小为F的水平恒力作用下，从金属环最左端A点由静止开始沿导轨方向(且与MP垂直)运动。当棒ab运动3 3d8的距离时速度大小为v1(已知)，棒进入磁场区域Ⅱ时恰好做匀速运动。棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，棒与导轨MC、PD的电阻均不计。
(1)求导体棒速度为v1时加速度的大小；
(2)求导体棒从A点到NQ的过程中，回路内产生的焦耳热Q；
(3)若棒运动到NQ边界时撤去水平恒力，求此后棒运动位移x时定值电阻上的功率P。
15.如下图所示，将扁平的石子快速抛向水面，石子遇水后不断地在水面上连续向前多次跳跃，直至最后落入水中，俗称“打水漂”.假设小明在离水面高度h0=0.8m处，将一质量m=20g的小石片以水平初速度v0=10m/s抛出，玩“打水漂”，小石片在水面上滑行时受到的水平方向的阻力恒为f=0.5N，竖直方向分力未知。在水面上弹跳数次后沿水面滑行(水平方向)的速度减为零后沉入水底。假设小石片每次均接触水面Δt=0.04s后跳起，跳起时竖直方向的速度与此时沿水面滑行的速度之比为常数k=23，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，求小石片：
(1)第一次与水面接触前水平方向的位移x；
(2)第一次与水面接触过程中在竖直方向上的分加速度ay的大小；
(3)最后一次弹起在空中飞行的时间t。(该问结果保留2位有效数字)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
A.核反应满足质量数和电荷数守恒，据此分析作答；
B.放射性元素的半衰期由元素本身决定，与外界因素无关；
C.如果电子速度方向与磁场方向平行不受洛伦兹力，据此分析作答；
D.根据半衰期公式计算即可。
本题主要考查原子核的衰变和半衰期。
【解答】
A.核反应满足质量数和电荷数守恒，设元素的质量数为A，电荷数为Z
根据质量数守恒137=137+A，解得A=0
根据核电荷数守恒55=56+Z，解得Z=−1
由此可知X是电子，故A错误；
B.半衰期由原子核本身决定， 与温度无关，温度降低，放射性元素Cs的半衰期不变，故B错误；
C.如果电子速度方向与磁场方向平行不受洛伦兹力，故C错误；
D.经过两个半衰期，仍有四分之一的铯137，故 D正确。
2.【答案】B
【解析】【分析】
对物体AB整体受力分析，根据平衡条件判断墙壁对A的作用力情况；对物体B受力分析，分析其受重力、支持力和摩擦力。本题主要考查物体的受力分析，难度不大。
【解答】
C.对物体A、B整体受力分析，受重力、恒力F，由于水平方向墙壁对a没有支持力，否则整体不会平衡，墙壁对A没有支持力，也就没有摩擦力，故C错误；
A.对物体A受力分析，A受重力、B给的摩擦力和压力，外力F，故A错误；
B.以整体为研究对象，根据平衡条件可得恒力F=(M+m)g，故B正确；
D.物体B受力平衡，A对B的作用力与B的重力平衡，所以A物体对B物体的作用力大小为mg，方向向上，故D错误。
3.【答案】A
【解析】A.由图可知 0−t2 ，加速度为正，方向竖直向下，可知运动员处于失重状态，故A正确；
BC. t2 时刻接触水面， t3 时刻在水的最深处，此时加速度为0，故BC错误；
D.则运动员潜入水中的深度为 t2−t3 时间内图像与坐标轴所围图形的面积，则运动员潜入水中的深度h故D错误。
故选A。
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题是卫星类型，根据万有引力等于向心力和在地球表面万有引力等于重力，运用万有引力定律和牛顿第二定律进行求解。
飞船在圆轨道上运行时，由地球的万有引力提供向心力，在地球表面，物体的重力等于万有引力，由牛顿第二定律列式求解地球的质量、线速度和加速度；根据M=ρ⋅43πR3解得地球的平均密度。
【解答】
ACD．神舟十五号载人飞船在距地面高度为h的轨道做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得
GMm(R+h)2=m(R+h)4π2T2=mv2R+h=ma，又：GMmR2=mg，
联立可得M=4π2(R+h)3GT2>4π2R3GT2，v= gR2R+h< gR，a=gR2(R+h)2B、根据M=ρ⋅43πR3解得地球的平均密度为ρ=3π(R+h)3GT2R3，所以地球的平均密度大于3πGT2，故B正确。
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查变压器，学生需结合变压器比例关系等综合解题。
根据E=nBSω求感应电动势的最大值，有效值是最大值的1 2，由变压器比例关系求解匝数比。
【解答】
A、周期变长，磁通量变化率变小，副线圈电压变小，故A错误；
B、ω=2πT=10πrad/s，又Em=nBmSω，代入数据可得Em= 2V，变压器原线圈输入电压有效值为U1=Em 2=1V，故B错误；
CD、根据原副线圈电压比等于匝数比，可知变压器原、副线圈匝数比为1:5，故C正确，D错误。
6.【答案】C
【解析】A.根据平衡条件可得qUMNb=qvB，B=kz
所以UMN=Bvb=kvbz
由此可知， UMN 与 z 成正比，即该仪表的刻度线是均匀的，故A错误；
B.若上表面电势高，则空穴在上表面聚集，根据左手定则可知，磁感应强度方向沿 z 轴负方向，说明霍尔元件靠近右侧的磁铁，位移方向向右，反之位移方向向左，所以该仪表可以确定位移的方向，故B错误；
C.根据电场强度与电压的关系可得，霍尔电场的电场强度大小为E=UMNb=Ub
故C正确；
D.若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当 Δz<0 时，磁场方向向右，根据左手定则可知，电子偏向下表面，下表面电势低，即 M 表面电势高于 N 表面的电势，故D错误。
故选C。
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题在于关键分析质点M的振动情况，确定M点的运动方向和周期。
从图示位置开始计时，根据时间与周期的关系，分析t=1.5s时M点离平衡位置的距离大小。
【解答】
由图可知，该波的波长为12m，由公式v=λT可得，该波的周期为T=1.2s，
则之后的1.5s内质点M振动了T+0.3s，由图可知质点M初始时刻距平衡位置3cm，
且向上振动，质点M在题述时刻(设为t=0)，y=3cm，故可确定M点的振动方程为y=6sin(2π1.2t+π6)cm，
则再经过T4时间质点距平衡位置3 3cm，故A正确。
8.【答案】AD
【解析】【分析】
本题是电容器的动态分析问题，关键抓住不变量，当电容器与电源始终相连，则电势差不变；当电容器与电源断开，则电荷量不变。要掌握C=εS4πkd、C=QU两个公式。
【解答】
A.电解质插入极板越深，电容器电容越大。故A正确；
B.当传感器处于静止状态时，电容器带电，左极板带正电，右极板带负电，且两极板之间电势差大小恒等于电源电动势。故B错误；
C.当传感器由静止突然向前加速时，向上弹力增加，弹簧会伸长，电介质插入极板深度增加。根据电容器的决定式C=εS4πkd
可知电容器电容增大。根据电容器的定义式C=QU可知，电容器电压不变，电容增大，则两极板电荷量增大，会有电流由 b 流向 a 。故C错误；
D.当传感器以恒定加速度向前运动，达到稳定后弹簧弹力不变，电介质插入极板深度不变，则电容器电容不变，极板电荷量也不变，故电流表中没有电流通过，指针不偏转。故D正确。
故选AD。
9.【答案】ACD
【解析】【分析】
根据玻尔理论判断两种光子的波长与频率，然后判断对应的光和干涉条纹；根据光子动量的表达式判断；根据光电效应方程与动能定理判断。
该题综合考查光电效应、玻尔理论以及光的波粒二象性，考查到的知识点较多，解答的关键是注意在平时的学习中多加积累。
【解答】
A、根据玻尔理论可知，氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光Ⅰ的能量值大于氢原子从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ的能量值，根据E=hν=hcλ，可知氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光Ⅰ的波长小于氢原子从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ的波长，所以图1中的Hα对应的是Ⅱ，故A正确；
B、由A的判断可知Ⅱ的波长大，根据Δx=Ldλ可知，图3中的干涉条纹对应的是Ⅱ，故B错误；
C、可见光Ⅱ的波长大，根据p=hλ可知可见光Ⅱ的对应的光子的动量小，故C正确；
D、根据Ek=hν−W0和Ek=eUc，结合可见光Ⅱ的能量值小，可知光Ⅰ对应的遏止电压比Ⅱ的对应的遏止电压大，即P向a移动，电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大，故D正确。
故选ACD。
10.【答案】BD
【解析】A.小球受杆沿杆方向的支持力或拉力作用，竖直向下的重力作用，转动过程中，杆对小球不做功，重力一直做正功，竖直方向速度一直增加，故A错误；
B.杆对小球不做功，重力对小球做正功，当 α=90∘ 时，由机械能守恒定律有mgL=12mvmax2
解得vmax= 2gL
重力的最大功率为PG=mgvmax=mg 2gL
故B正确；
C.杆对小球的作用力由支持力逐渐变为拉力，则在水平方向为向左的推力逐渐变为0，再变为向右的拉力，杆对小球无作用力时水平方向速度最大，此时小球做圆周运动需要的向心力为F向=mv2L=mgcsα
由机械能守恒定律可得mgL1−csα=12mv2
解得csα=23 ， v= 6gL3
所以vx=vcsθ= 6gL3⋅23=29 6gL
故C错误；
D.当 csα=13 时，小球已越过速度最大位置，此时轻杆对小球有沿杆方向向下的拉力，故D正确。
故选BD。
11.【答案】(1) D；(2)小于；(3) A；(4)mgL1+L2−xa−xb。
【解析】【分析】
(1)由胡克定律及其表达式得解；
(2)由图像的斜率含义得解；
(3)弹簧自身受到的重力可忽略时，其各部分均匀伸长；
(4)由两弹簧的弹力关系及形变量结合胡克定律得解。
本题主要考查探究胡克定律的实验，熟悉胡克定律，及表达式、图像的含义是解题的关键，难度不大。
【解答】
(1)图2为弹力F与弹簧长度x的关系图像，根据胡克定律知F=k(x−x0)，当F= 0的时候弹簧的长度x0为原长，故 D正确．
(2)弹力F与弹簧长度x的关系图像的斜率表示弹簧的劲度系数，图线a的斜率小于图线b的斜率，故a的劲度系数小于b的劲度系数．
(3)弹簧自身受到的重力可忽略时，其各部分均匀伸长，故 A正确．
(4)由图3可知弹簧a的原长为xa，弹簧b的原长为xb，则两根弹簧连接竖直悬挂时，整根弹簧根据胡克定律有k(L1+L2−xa−xb)=mg，解得k=mgL1+L2−xa−xb。
12.【答案】 串联 1.1×104 1.4 0.11
【解析】(1)[1][2]由于串联分压，所以电压表改装时表头应与定值电阻串联，则U=Ig(Rg+R0)
可得定值电阻为R0=1.1×104Ω
(2)[3][4]由闭合电路欧姆定律可知2E=U+2UrR
变形可得1U=rER+12E
结合图像可得12E=0.350，rE=0.430−
解得E=1.4V ， r=0.11Ω
13.【答案】解：(1)根据题意可知，气体由状态A变化到状态B的过程中，封闭气体的压强不变，则有VATA=VBTB，
解得TB=VBVATA=330K；
(2)从状态A到状态B的过程中，活塞缓慢上升，则pBS=p0S+mg，解得pB=1.1×105Pa，
根据题意可知，气体由状态B变化到状态C的过程中，气体的体积不变，则有pBTB=pCTC，
解得pC=TCTBpB=1.21×105Pa；
(3)根据题意可知，从状态A到状态C的过程中外界对气体做功为W =−pBSd=−33J，
由热力学第一定律有ΔU=W+Q，
解得Q=191J。
【解析】(1)从状态A到状态B的过程中气体发生等压变化，根据盖−吕萨克定律求气体在状态B的温度；
(2)从状态B到状态C的过程中气体发生等容变化，根据查理定律求气体在状态C的压强；
(3)根据W=pΔV求出从状态A到状态B的过程中气体对外做的功，再根据热力学第一定律求由状态A到状态C过程中从外界吸收热量Q。
14.【答案】解：(1)当棒ab运动3 3d8的距离时，棒接入有效长度为L1=3d4，
由几何关系可知回路总电阻为R总=(R+R)3R(R+R)+3R=6R5，
此时电流为I1=BL1v1R总=5Bdv18R，
由牛顿第二定律得F−BI1L1=ma，
解得a=Fm−15B2d2v132mR；
(2)设导体棒到达NQ时的速度大小为v2，
由动能定理得F•2+ 32d−W安=12mv22，
其中安培力为F安=B2d2v245R=F得v2=4FR5B2d2，
则Q=W安=2+ 32Fd−8mF2R225B4d4；
(3)设从NQ处撤去水平恒力后，运动位移x时的速度为v，
由动量定理得mv−mv2=−BdIt，根据电荷量的计算公式可得It=5Bdx4R，
解得产生的热功率P总=(Bdv)245R=5B2d2v24R，
则定值电阻上的功率为P=45P总=B2d2R(4FR5B2d2−5B2d24mRx)2。
【解析】(1)当棒ab运动3 3d8的距离时求出电路中总电阻、导体棒的有效切割长度，根据牛顿第二定律求解加速度；
(2)根据平衡条件求解导体棒到NQ速度大小，导体棒从A点到NQ的过程中，根据动能定理、功能关系求解此过程中回路内产生的焦耳热；
(3)从去掉力F后，运动的为位移x时速度为v，根据动量定理、电荷量的计算公式、电功率的计算公式求解定值电阻R上的功率。
本题主要是考查电磁感应中能量问题和电路问题的综合，涉及能量问题，要知道电磁感应现象中的能量转化情况，根据动能定理、功能关系等列方程求解；对于电磁感应现象中涉及电路问题的分析方法是：确定哪部分相对于电源，根据电路连接情况画出电路图，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律、以及电功率的计算公式列方程求解。
15.【答案】解：(1)设从抛出到第一次与水面接触前时间为t0，由
h0=12gt02
得t0= 2h0g= 2×0.810s=0.4s
第一次与水面接触前水平方向的位移
x=v0t0=10×0.4m=4.0m；
(2)第一次与水面接触前竖直方向的速度
vy=gt0=4m/s
小石片在水面上滑行时，设水平方向加速度大小为ax，有
ax=fm=25m/s2
第一次与水面接触后跳起时水平滑行速度
v1=v0−axΔt=10m/s−25×0.04m/s=9m/s
规定竖直方向下为正方向，第一次与水面接触后跳起时竖直方向分速度
vy′=−kv1=−9×23m/s=−6m/s
竖直方向加速度为
ay=vy′−vyΔt=−6−40.04m/s2=−250m/s2，
即大小为250m/s2；
(3)小石片在水面上滑行时，加速度
ax=−fm=−25m/s2
每次滑行速度的变化量
Δv=axΔt=−1m/s
由n=0−vx0Δv=10(次)
可知，小石片共在水面上滑行了10次，空中弹起后飞行了9次，第n次弹起后的速度
vxn=vx0+Δvx=(10−n)m/s
再由vyn=kvxn和tn=2vyng
可得第n次弹起后在空中飞行的时间为
tn=43(1−0.1n)
最后一次弹起在水面上飞行的时间为t=0.13s
【解析】本题综合考查了平抛运动、牛顿第二定律等内容，解决问题的关键是清楚小石片在水平方向和竖直方向的受力情况和运动情况，难点在于第3问中数学规律的应用。
1.2023年8月24日至今，日本政府已将福岛核电站含64种放射性元素共2.3万吨核污水排入海洋，严重影响全球生态环境。核污水中放射性元素Cs55137Cs的半衰期长达30.17年，它的衰变方程为Cs55137Cs→Ba56137Ba+X，下列说法正确的是( )
A. X是中子
B. 温度降低可减小铯的半衰期
C. X粒子射入匀强磁场中一定受到洛伦兹力作用
D. 经过60.34年，受铯137污染的土地仍含有铯137元素
2.如图，A、B两物体叠放在一起，并在竖直向上的恒力F作用下一起沿粗糙竖直墙面做匀速运动，A、B两物体的质量分别为M、m，重力加速度为g，则
( )
A. A物体受6个力作用B. 恒力F等于(M+m)g
C. A物体与墙壁间可能有摩擦力的作用D. A物体对B物体的作用力垂直于接触面
3.2023年世界泳联锦标赛中，中国军团以20枚金牌的成绩力压美国，位列金牌榜第一名。若把运动员从起跳到接触水面的运动看成匀变速直线运动，某运动员从距离水面某一高度处的跳板上竖直向上跳起，起跳时开始计时，取竖直向下为正方向，速度传感器记录运动员的速度随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是( )
A. 0∼t2，运动员处于失重状态B. 运动员在t1时刻接触水面
C. 运动员在水中时，最深处的加速度最大D. 运动员潜入水中的深度等于v2t3−t22
4.2023年10月23日，抚州籍英雄航天员邓清明来到临川一中为广大师生上了一堂别开生面的国防教育课，他给大家分享了自己的航天经历，生动阐述了中国载人航天精神．2022年11月29日晚，邓清明和费俊龙、张陆3名航天员搭乘神舟十五号载人飞船顺利升空执行飞行任务．假设神舟十五号载人飞船在距地面高度为h的轨道做匀速圆周运动，已知运行周期为T，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.下列说法正确的是
( )
A. 地球的质量等于4π2R3GT2
B. 地球的平均密度大于3πGT2
C. 神舟十五号载人飞船的线速度等于 gR
D. 神舟十五号载人飞船轨道处的重力加速度大于g
5.图甲为某同学设计的充电装置示意图，线圈ab匝数n=100匝，面积S=10−3m2，空间中存在磁场，方向垂直于线圈平面，磁感应强度随时间按正弦规律变化，如图乙所示，理想变压器副线圈接充电器，已知额定电压为5 V的充电器恰能正常工作，不计线圈电阻，则下列说法正确的是
( )
A. 若B变化的周期变长，则副线圈电压变大B. 变压器原线圈输入电压有效值为 2V
C. 变压器原、副线圈匝数比为1:5D. 变压器原、副线圈匝数比为2:5
6.利用霍尔元件可以进行微小位移的测量，如图甲所示，在两块磁感应强度相同、N极相对放置的磁体缝隙中放入霍尔元件．该霍尔元件长为a，宽为b，厚为c，建立如图乙所示的空间坐标系，保持沿+x方向通过霍尔元件的电流I不变，霍尔元件沿±z方向移动时，由于不同位置处磁感应强度B不同，在M、N表面间产生的霍尔电压UMN不同，当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为0，UMN为0，将该点作为位移的零点，在小范围内，磁感应强度B的大小与位移z的大小成正比，这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表，下列说法中正确的是( )
A. 该仪表的刻度线是不均匀的
B. 该仪表只能测量微小位移的大小，不能确定位移的方向
C. 某时刻测得霍尔电压为U，则霍尔电场的场强大小为Ub
D. 若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当Δz<0时，M表面电势低于N表面的电势
7.有一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10 m/s，在某时刻开始计时，其波形如图所示．已知一质点M的平衡位置位于x=5 m处，则t=1.5 s时M点离平衡位置的距离大小为
( )
A. 3 3cmB. 3 cmC. 0D. 6 cm
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
8.电容式加速度传感器是常见的手机感应装置，结构如图所示。质量块的上端连接轻质弹簧，下端连接电介质，弹簧与电容器固定在外框上，质量块带动电介质移动改变电容，则下列说法正确的是( )
A. 电介质插入极板越深，电容器电容越大
B. 当传感器处于静止状态时，电容器不带电
C. 当传感器由静止突然向前加速时，会有电流由a流向b
D. 当传感器以恒定加速度向前运动，达到稳定后电流表指针不偏转
9.氢原子从高能级向低能级跃迁时，会产生四种频率的可见光，其光谱如图1所示。氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光Ⅰ，从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得到如图2和图3所示的干涉条纹。用两种光分别照射如图4所示的实验装置，都能产生光电效应。下列说法正确的是( )
A. 图1中的Hα对应的是Ⅱ
B. 图2中的干涉条纹对应的是Ⅱ
C. Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量
D. P向a移动，电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大
10.如图，一根长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球(可视为质点)，开始时，轻杆位于竖直方向，受轻微扰动后由静止开始向左自由转动，小球与轻杆始终在同一竖直平面内运动，在某时刻轻杆与竖直方向的夹角记为α，取重力加速度为g，关于转动过程中小球的以下说法正确的是( )
A. 竖直分速度先增大后减小
B. 重力的最大功率为mg 2gL
C. 水平分速度最大值为49 6gL
D. 当csα=13时，轻杆对小球有沿杆方向向下的拉力三、非选择题(本题共5小题，共54分，考生根据要求作答)
三、实验题：本大题共2小题，共16分。
11.小刘同学准备用实验探究胡克定律，他把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如图1所示．在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同拉力作用下的长度x.以弹簧弹力F为纵轴、弹簧长度x为横轴建立直角坐标系．
(1)测得弹力F与弹簧长度x的关系如图2所示，图中x0表示_________(选择字母代号)．
A.弹簧的形变量 B.弹簧形变量的变化量
C.弹簧处于水平状态下的自然长度 D.弹簧处于竖直状态下的自然长度
(2)实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到的弹力F与弹簧长度x的图像如图3所示，由此可知a弹簧的劲度系数_________(填“大于”，“等于”或“小于”)b弹簧的劲度系数．
(3)实验过程中发现某类弹簧自身受到的重力相对其弹力非常小，可视为轻质弹簧，若把该类弹簧在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态是图4中的哪一幅图_________.(选择字母代号“A”或“B”或“C”)
(4)小刘同学在完成实验(2)后，将质量为m的钩码分别挂在轻质弹簧a、b上，并测得a、b弹簧的长度分别为L1、L2，若将a、b弹簧首尾相连串接在一起，则串接后整根弹簧的劲度系数k=_________.(已知当地重力加速度为g，结果用“m、L1、L2、g、xa、xb”等符号表示)
12.“伽利略”学习小组通过串联两节完全相同的干电池测单节干电池的电动势和内阻。他们手头有一量程为0∼250µA、内阻为1000Ω的表头，首先把表头改装为0∼3V的电压表。
(1)小组同学先把表头_____(填“串联”或“并联”)一个阻值大小为_____Ω的定值电阻即可使改装后的电压表量程变为0∼3V。(结果保留2位有效数字)
(2)小组同学将改装电压表V与电阻箱R(最大阻值为99.99Ω)、待测电源按图1连接，闭合开关S，调节电阻箱，记录多组电阻箱和改装电压表换算后的示数，得到如图2所示图像，若不考虑电压表内阻的影响，结合图2可知单节干电池的电动势E=_____V，内阻r=_____Ω。(结果均保留2位有效数字)
四、计算题：本大题共3小题，共38分。
13.某探究小组设计了一个报警装置原理如图，在竖直放置的圆柱形容器内用面积S=100 cm2、质量m=10 kg的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦地滑动。开始时活塞与容器底的距离h0=30 cm，容器内密封气体处于状态A，温度为TA=300 K。环境温度升高时容器内封闭气体被加热，活塞缓慢上升d=3 cm恰好到达容器内的卡口处，此时气体达到状态B。活塞保持不动，气体被继续加热至温度为Tc=363 K的状态C时触动报警器。从状态A到状态C的过程中气体内能增加了ΔU=158 J。取大气压p0=1×105pa，求气体：
(1)在状态B的温度；
(2)在状态C的压强；
(3)由状态A到状态C过程中从外界吸收热量Q。
14.如图所示，足够长的光滑金属直导轨MC、PD水平平行放置，右端接有阻值为R的定值电阻，左端接电阻为4R粗细均匀的光滑“<”形金属框MAP，∠MAP=60∘，MA=PA=d。MOP的左侧区域Ⅰ、NQ的右侧区域Ⅱ内均分布着方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两磁场边界之间距离为d。质量为m、长度为d的导体棒ab在大小为F的水平恒力作用下，从金属环最左端A点由静止开始沿导轨方向(且与MP垂直)运动。当棒ab运动3 3d8的距离时速度大小为v1(已知)，棒进入磁场区域Ⅱ时恰好做匀速运动。棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，棒与导轨MC、PD的电阻均不计。
(1)求导体棒速度为v1时加速度的大小；
(2)求导体棒从A点到NQ的过程中，回路内产生的焦耳热Q；
(3)若棒运动到NQ边界时撤去水平恒力，求此后棒运动位移x时定值电阻上的功率P。
15.如下图所示，将扁平的石子快速抛向水面，石子遇水后不断地在水面上连续向前多次跳跃，直至最后落入水中，俗称“打水漂”.假设小明在离水面高度h0=0.8m处，将一质量m=20g的小石片以水平初速度v0=10m/s抛出，玩“打水漂”，小石片在水面上滑行时受到的水平方向的阻力恒为f=0.5N，竖直方向分力未知。在水面上弹跳数次后沿水面滑行(水平方向)的速度减为零后沉入水底。假设小石片每次均接触水面Δt=0.04s后跳起，跳起时竖直方向的速度与此时沿水面滑行的速度之比为常数k=23，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，求小石片：
(1)第一次与水面接触前水平方向的位移x；
(2)第一次与水面接触过程中在竖直方向上的分加速度ay的大小；
(3)最后一次弹起在空中飞行的时间t。(该问结果保留2位有效数字)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
A.核反应满足质量数和电荷数守恒，据此分析作答；
B.放射性元素的半衰期由元素本身决定，与外界因素无关；
C.如果电子速度方向与磁场方向平行不受洛伦兹力，据此分析作答；
D.根据半衰期公式计算即可。
本题主要考查原子核的衰变和半衰期。
【解答】
A.核反应满足质量数和电荷数守恒，设元素的质量数为A，电荷数为Z
根据质量数守恒137=137+A，解得A=0
根据核电荷数守恒55=56+Z，解得Z=−1
由此可知X是电子，故A错误；
B.半衰期由原子核本身决定， 与温度无关，温度降低，放射性元素Cs的半衰期不变，故B错误；
C.如果电子速度方向与磁场方向平行不受洛伦兹力，故C错误；
D.经过两个半衰期，仍有四分之一的铯137，故 D正确。
2.【答案】B
【解析】【分析】
对物体AB整体受力分析，根据平衡条件判断墙壁对A的作用力情况；对物体B受力分析，分析其受重力、支持力和摩擦力。本题主要考查物体的受力分析，难度不大。
【解答】
C.对物体A、B整体受力分析，受重力、恒力F，由于水平方向墙壁对a没有支持力，否则整体不会平衡，墙壁对A没有支持力，也就没有摩擦力，故C错误；
A.对物体A受力分析，A受重力、B给的摩擦力和压力，外力F，故A错误；
B.以整体为研究对象，根据平衡条件可得恒力F=(M+m)g，故B正确；
D.物体B受力平衡，A对B的作用力与B的重力平衡，所以A物体对B物体的作用力大小为mg，方向向上，故D错误。
3.【答案】A
【解析】A.由图可知 0−t2 ，加速度为正，方向竖直向下，可知运动员处于失重状态，故A正确；
BC. t2 时刻接触水面， t3 时刻在水的最深处，此时加速度为0，故BC错误；
D.则运动员潜入水中的深度为 t2−t3 时间内图像与坐标轴所围图形的面积，则运动员潜入水中的深度h
故选A。
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题是卫星类型，根据万有引力等于向心力和在地球表面万有引力等于重力，运用万有引力定律和牛顿第二定律进行求解。
飞船在圆轨道上运行时，由地球的万有引力提供向心力，在地球表面，物体的重力等于万有引力，由牛顿第二定律列式求解地球的质量、线速度和加速度；根据M=ρ⋅43πR3解得地球的平均密度。
【解答】
ACD．神舟十五号载人飞船在距地面高度为h的轨道做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得
GMm(R+h)2=m(R+h)4π2T2=mv2R+h=ma，又：GMmR2=mg，
联立可得M=4π2(R+h)3GT2>4π2R3GT2，v= gR2R+h< gR，a=gR2(R+h)2
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查变压器，学生需结合变压器比例关系等综合解题。
根据E=nBSω求感应电动势的最大值，有效值是最大值的1 2，由变压器比例关系求解匝数比。
【解答】
A、周期变长，磁通量变化率变小，副线圈电压变小，故A错误；
B、ω=2πT=10πrad/s，又Em=nBmSω，代入数据可得Em= 2V，变压器原线圈输入电压有效值为U1=Em 2=1V，故B错误；
CD、根据原副线圈电压比等于匝数比，可知变压器原、副线圈匝数比为1:5，故C正确，D错误。
6.【答案】C
【解析】A.根据平衡条件可得qUMNb=qvB，B=kz
所以UMN=Bvb=kvbz
由此可知， UMN 与 z 成正比，即该仪表的刻度线是均匀的，故A错误；
B.若上表面电势高，则空穴在上表面聚集，根据左手定则可知，磁感应强度方向沿 z 轴负方向，说明霍尔元件靠近右侧的磁铁，位移方向向右，反之位移方向向左，所以该仪表可以确定位移的方向，故B错误；
C.根据电场强度与电压的关系可得，霍尔电场的电场强度大小为E=UMNb=Ub
故C正确；
D.若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当 Δz<0 时，磁场方向向右，根据左手定则可知，电子偏向下表面，下表面电势低，即 M 表面电势高于 N 表面的电势，故D错误。
故选C。
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题在于关键分析质点M的振动情况，确定M点的运动方向和周期。
从图示位置开始计时，根据时间与周期的关系，分析t=1.5s时M点离平衡位置的距离大小。
【解答】
由图可知，该波的波长为12m，由公式v=λT可得，该波的周期为T=1.2s，
则之后的1.5s内质点M振动了T+0.3s，由图可知质点M初始时刻距平衡位置3cm，
且向上振动，质点M在题述时刻(设为t=0)，y=3cm，故可确定M点的振动方程为y=6sin(2π1.2t+π6)cm，
则再经过T4时间质点距平衡位置3 3cm，故A正确。
8.【答案】AD
【解析】【分析】
本题是电容器的动态分析问题，关键抓住不变量，当电容器与电源始终相连，则电势差不变；当电容器与电源断开，则电荷量不变。要掌握C=εS4πkd、C=QU两个公式。
【解答】
A.电解质插入极板越深，电容器电容越大。故A正确；
B.当传感器处于静止状态时，电容器带电，左极板带正电，右极板带负电，且两极板之间电势差大小恒等于电源电动势。故B错误；
C.当传感器由静止突然向前加速时，向上弹力增加，弹簧会伸长，电介质插入极板深度增加。根据电容器的决定式C=εS4πkd
可知电容器电容增大。根据电容器的定义式C=QU可知，电容器电压不变，电容增大，则两极板电荷量增大，会有电流由 b 流向 a 。故C错误；
D.当传感器以恒定加速度向前运动，达到稳定后弹簧弹力不变，电介质插入极板深度不变，则电容器电容不变，极板电荷量也不变，故电流表中没有电流通过，指针不偏转。故D正确。
故选AD。
9.【答案】ACD
【解析】【分析】
根据玻尔理论判断两种光子的波长与频率，然后判断对应的光和干涉条纹；根据光子动量的表达式判断；根据光电效应方程与动能定理判断。
该题综合考查光电效应、玻尔理论以及光的波粒二象性，考查到的知识点较多，解答的关键是注意在平时的学习中多加积累。
【解答】
A、根据玻尔理论可知，氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光Ⅰ的能量值大于氢原子从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ的能量值，根据E=hν=hcλ，可知氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光Ⅰ的波长小于氢原子从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ的波长，所以图1中的Hα对应的是Ⅱ，故A正确；
B、由A的判断可知Ⅱ的波长大，根据Δx=Ldλ可知，图3中的干涉条纹对应的是Ⅱ，故B错误；
C、可见光Ⅱ的波长大，根据p=hλ可知可见光Ⅱ的对应的光子的动量小，故C正确；
D、根据Ek=hν−W0和Ek=eUc，结合可见光Ⅱ的能量值小，可知光Ⅰ对应的遏止电压比Ⅱ的对应的遏止电压大，即P向a移动，电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大，故D正确。
故选ACD。
10.【答案】BD
【解析】A.小球受杆沿杆方向的支持力或拉力作用，竖直向下的重力作用，转动过程中，杆对小球不做功，重力一直做正功，竖直方向速度一直增加，故A错误；
B.杆对小球不做功，重力对小球做正功，当 α=90∘ 时，由机械能守恒定律有mgL=12mvmax2
解得vmax= 2gL
重力的最大功率为PG=mgvmax=mg 2gL
故B正确；
C.杆对小球的作用力由支持力逐渐变为拉力，则在水平方向为向左的推力逐渐变为0，再变为向右的拉力，杆对小球无作用力时水平方向速度最大，此时小球做圆周运动需要的向心力为F向=mv2L=mgcsα
由机械能守恒定律可得mgL1−csα=12mv2
解得csα=23 ， v= 6gL3
所以vx=vcsθ= 6gL3⋅23=29 6gL
故C错误；
D.当 csα=13 时，小球已越过速度最大位置，此时轻杆对小球有沿杆方向向下的拉力，故D正确。
故选BD。
11.【答案】(1) D；(2)小于；(3) A；(4)mgL1+L2−xa−xb。
【解析】【分析】
(1)由胡克定律及其表达式得解；
(2)由图像的斜率含义得解；
(3)弹簧自身受到的重力可忽略时，其各部分均匀伸长；
(4)由两弹簧的弹力关系及形变量结合胡克定律得解。
本题主要考查探究胡克定律的实验，熟悉胡克定律，及表达式、图像的含义是解题的关键，难度不大。
【解答】
(1)图2为弹力F与弹簧长度x的关系图像，根据胡克定律知F=k(x−x0)，当F= 0的时候弹簧的长度x0为原长，故 D正确．
(2)弹力F与弹簧长度x的关系图像的斜率表示弹簧的劲度系数，图线a的斜率小于图线b的斜率，故a的劲度系数小于b的劲度系数．
(3)弹簧自身受到的重力可忽略时，其各部分均匀伸长，故 A正确．
(4)由图3可知弹簧a的原长为xa，弹簧b的原长为xb，则两根弹簧连接竖直悬挂时，整根弹簧根据胡克定律有k(L1+L2−xa−xb)=mg，解得k=mgL1+L2−xa−xb。
12.【答案】 串联 1.1×104 1.4 0.11
【解析】(1)[1][2]由于串联分压，所以电压表改装时表头应与定值电阻串联，则U=Ig(Rg+R0)
可得定值电阻为R0=1.1×104Ω
(2)[3][4]由闭合电路欧姆定律可知2E=U+2UrR
变形可得1U=rER+12E
结合图像可得12E=0.350，rE=0.430−
解得E=1.4V ， r=0.11Ω
13.【答案】解：(1)根据题意可知，气体由状态A变化到状态B的过程中，封闭气体的压强不变，则有VATA=VBTB，
解得TB=VBVATA=330K；
(2)从状态A到状态B的过程中，活塞缓慢上升，则pBS=p0S+mg，解得pB=1.1×105Pa，
根据题意可知，气体由状态B变化到状态C的过程中，气体的体积不变，则有pBTB=pCTC，
解得pC=TCTBpB=1.21×105Pa；
(3)根据题意可知，从状态A到状态C的过程中外界对气体做功为W =−pBSd=−33J，
由热力学第一定律有ΔU=W+Q，
解得Q=191J。
【解析】(1)从状态A到状态B的过程中气体发生等压变化，根据盖−吕萨克定律求气体在状态B的温度；
(2)从状态B到状态C的过程中气体发生等容变化，根据查理定律求气体在状态C的压强；
(3)根据W=pΔV求出从状态A到状态B的过程中气体对外做的功，再根据热力学第一定律求由状态A到状态C过程中从外界吸收热量Q。
14.【答案】解：(1)当棒ab运动3 3d8的距离时，棒接入有效长度为L1=3d4，
由几何关系可知回路总电阻为R总=(R+R)3R(R+R)+3R=6R5，
此时电流为I1=BL1v1R总=5Bdv18R，
由牛顿第二定律得F−BI1L1=ma，
解得a=Fm−15B2d2v132mR；
(2)设导体棒到达NQ时的速度大小为v2，
由动能定理得F•2+ 32d−W安=12mv22，
其中安培力为F安=B2d2v245R=F得v2=4FR5B2d2，
则Q=W安=2+ 32Fd−8mF2R225B4d4；
(3)设从NQ处撤去水平恒力后，运动位移x时的速度为v，
由动量定理得mv−mv2=−BdIt，根据电荷量的计算公式可得It=5Bdx4R，
解得产生的热功率P总=(Bdv)245R=5B2d2v24R，
则定值电阻上的功率为P=45P总=B2d2R(4FR5B2d2−5B2d24mRx)2。
【解析】(1)当棒ab运动3 3d8的距离时求出电路中总电阻、导体棒的有效切割长度，根据牛顿第二定律求解加速度；
(2)根据平衡条件求解导体棒到NQ速度大小，导体棒从A点到NQ的过程中，根据动能定理、功能关系求解此过程中回路内产生的焦耳热；
(3)从去掉力F后，运动的为位移x时速度为v，根据动量定理、电荷量的计算公式、电功率的计算公式求解定值电阻R上的功率。
本题主要是考查电磁感应中能量问题和电路问题的综合，涉及能量问题，要知道电磁感应现象中的能量转化情况，根据动能定理、功能关系等列方程求解；对于电磁感应现象中涉及电路问题的分析方法是：确定哪部分相对于电源，根据电路连接情况画出电路图，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律、以及电功率的计算公式列方程求解。
15.【答案】解：(1)设从抛出到第一次与水面接触前时间为t0，由
h0=12gt02
得t0= 2h0g= 2×0.810s=0.4s
第一次与水面接触前水平方向的位移
x=v0t0=10×0.4m=4.0m；
(2)第一次与水面接触前竖直方向的速度
vy=gt0=4m/s
小石片在水面上滑行时，设水平方向加速度大小为ax，有
ax=fm=25m/s2
第一次与水面接触后跳起时水平滑行速度
v1=v0−axΔt=10m/s−25×0.04m/s=9m/s
规定竖直方向下为正方向，第一次与水面接触后跳起时竖直方向分速度
vy′=−kv1=−9×23m/s=−6m/s
竖直方向加速度为
ay=vy′−vyΔt=−6−40.04m/s2=−250m/s2，
即大小为250m/s2；
(3)小石片在水面上滑行时，加速度
ax=−fm=−25m/s2
每次滑行速度的变化量
Δv=axΔt=−1m/s
由n=0−vx0Δv=10(次)
可知，小石片共在水面上滑行了10次，空中弹起后飞行了9次，第n次弹起后的速度
vxn=vx0+Δvx=(10−n)m/s
再由vyn=kvxn和tn=2vyng
可得第n次弹起后在空中飞行的时间为
tn=43(1−0.1n)
最后一次弹起在水面上飞行的时间为t=0.13s
【解析】本题综合考查了平抛运动、牛顿第二定律等内容，解决问题的关键是清楚小石片在水平方向和竖直方向的受力情况和运动情况，难点在于第3问中数学规律的应用。
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