海南省文昌市文昌中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题（B卷）

这是一份海南省文昌市文昌中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题（B卷），共5页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大5，则这个两位数为（ ）
A.25 B.36 C.25或36 D．－25或－36
2.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（ ）
A． B． C． D．
3.如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76 m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（ ）
A
B
C
D
A．x（76－x）＝672
B．x（76－2x）＝672
C．x（76－2x）＝672
D． x（76－x）＝672
4.如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转，得△A1B1C1，
则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）
A
C1
B
C
A1
B1
O

B．
C．
D．
5.一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（ ）

A． B． C．或 D．或
6.△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F， 则点I是△DEF（ ）
A．三条高的交点 B.三个内角平分线的交点
C. 三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点
7.已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的
点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
AmB
8.如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，则 等于（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
9.一元二次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
10.方程的根为（ C ）
A. B. C.或 D.非上述答案
11.用配方法解方程,下面配方正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径r1＝1，⊙O2的半径r2＝2，⊙O3的半径
O2
O3
O1
r3＝3，则△O1O2O3是（ ）
锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
13.下列直线中一定是圆的切线的是（ ）
A．与圆有公共点的直线
B．到圆心的距离等于半径的直线
C．垂直于圆的半径的直线
D．过圆的直径端点的直线
14.如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为（ ）
A． B.
C. D.
二、非选择题（共78分）
15.（6分）要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两条直角边的长分别为 。
16.（6分）将直角边长为5cm的等腰直角绕点逆时针旋转后得到，则图中
阴影部分的面积是 。
17.（8分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，求∠B的度数。
18.（8分）如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明。
19.（8分）如图所示，⊙O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA＝30°，求CD。
O
E
D
C
B
A

O
R
B
Q
A
P
20.（8分）如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R。求证：
RP＝RQ。
21.（8分）已知，求的值。
22.（8分）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，4），B（－3，－3），C（4，）。试判断A、B、C三点与⊙O的位置关系。
23.（8分）如图，半圆的直径AB=12，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，求其中阴影部
分的面积。
C
D
A
P
O
B
24.（10分）如图，A是⊙O外一点，B是⊙O上一点，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，∠C＝22.5°，∠A=45°。求证：直线AB是⊙O的切线。

参考答案
6cm、 8cm
16.
17.解：∵CO=AO，∠AOC＝40°，∠BOD＝40°，
∴∠OAC＝70°，∠AOB＝50°，∴∠B＝60°。

18.OE=OF。
证明：连结OA，OB。
∵OA，OB是⊙O的半径，
∴OA=OB，∴∠OBA=∠OAB。
又∵AE=BF。
∴△OAE≌△OBF，∴OE=OF。
19. cm。提示：作OF⊥CD于F,先求OE，再求OF，最后用勾
股定理求CD。
20.连接OQ，
∵RQ为⊙O的切线，∴∠OQR=90°。
∴∠PQR+∠BQO=90°。
又∵OA⊥OB， ∴∠B+∠BPO=90°。
∵OB=OQ，∴∠B=∠BQO . ∴∠BPO=∠PQR.。
∴RP＝RQ。
解：先求出或，原式＝0或。
22.解：∵
∴点A在⊙O上，点B在⊙O内，点C在⊙O外。
23.。提示：连结OC、OD，证明阴影部分的面积等于扇形OCD的面积。
24.证明：连结OB（如图）。
∵OB、OC是⊙O的半径，∴OB=OC。
∴∠OBC=∠OCB=22.5°。
∴∠AOB=∠OBC+∠OCB=45°。
∵∠A=45°。
∴∠OBA=180°-（∠AOB+∠A）=90°。
∵OC是⊙O的半径，
∴直线AB是⊙O的切线。
（过半径外端且垂直于该半径的直线是圆的切线）