河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(无答案)

这是一份河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，在四面体ABCD中,,则等内容，欢迎下载使用。
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四章。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知数列…,按照这个规律,这个数列的第211项为
A.B.C.D.
2.已知向量,则在方向上的投影向量为
A.B.C.D.
3.已知直线的倾斜角比直线的倾斜角大,则的斜率为
A.B.C.D.
4.已知等差数列的前项和为,且,则
A.12B.6C.8D.4
5.在四面体ABCD中,,则
A.B.
C.D.
6.已知过点的直线与圆交于A,B两点,则|AB|的最小值为
A.B.C.D.
7.已知分别是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且,则的离心率的取值范围为
A.B.C.D.
8.已知甲植物生长了一天,长度为,乙植物生长了一天,长度为16a.从第二天起,甲每天的生长速度是前一天的倍,乙每天的生长速度是前一天的,则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是(参考数据:取)
A.第6天B.第7天C.第8天D.第9天
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知分别是双曲线的左、右焦点,第二象限的点在上,则
A.的虚轴长为B.的焦距为
C.的渐近线方程为D.
10.如图,在每个空格中填入一个数字,使每一行方格中的数成等比数列,每一列方格中的数成等差数列,则
A.B.C.D.
11.若曲线与曲线有6个公共点,则的值可能是
A.B.C.D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知是抛物线的焦点,是上的一个动点,设到轴的距离为到点的距离为,则的最小值为_______________.
13.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线和上,且AB的中点为,则_______________,直线AB的一般式方程为_______________.
14.在正方体中,E,F分别在棱上,,平面AEF与棱交于点,则直线AP与AB所成角的余弦值为_______________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(13分)
已知圆被轴分成两段弧，弧长之比为3：1.
(1)求r；
(2)若动点P到坐标原点的距离等于5，Q为圆M上一动点，求|PQ|的取值范围.
16.(15分)
在数列，中,.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若,求的前项和.
17.(15分)
如图,四棱锥的底面ABCD是平行四边形,是边长为2的正三角形,平面平面为棱PD的中点.
(1)证明：AC⊥平面PAB
(2)求直线BE与平面PAC所成角的正弦值.
分)
已知正项数列的前项和为（e为自然对数的底数），.
(1)证明：是等比数列.
(2)设，证明：.
19.(17分)
已知A,B为抛物线上的两点,是边长为的等边三角形,其中为坐标原点.
(1)求的方程;
(2)过的焦点作圆的两条切线,且与分别交于点D,E和H,G,求的最小值.