黑龙江省双鸭山市2023_2024学年高一数学上学期10月月考试题含解析

这是一份黑龙江省双鸭山市2023_2024学年高一数学上学期10月月考试题含解析，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1设集合，，则（）
A. B.
C. D.
2. 设命题P：，，则为（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 设，则是的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 正实数a，b满足，，则的最小值为（）
A. B. C. D.
5. 已知不等式的解集为，则不等式的解集是（）
A. B.
C或D. 或
6. 若a，R，记，则函数(R)的最大值为（）
A. 0B. C. 1D. 3
7若，，，则（）
A. B.
C. D.
8. 已知定义在上的函数，对，满足，，且对都有，则关于a的不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9. 若集合是全集的真子集，且，则下列命题正确的是（）
A. B.
C. D.
10. 若a，，则下列命题正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
11. 下列说法正确的是（）
A. 函数的定义域可以是空集
B函数图像与y轴最多有一个交点
C. 函数的单调递增区间是
D. 若，则定义域、值域分别是，
12. 若定义在上的函数满足，则下列说法成立的是（）
A. 无理数，，
B. 对任意有理数m，有
C. ，
D. ，
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. 已知集合，，若，则实数s的值是______．
14. 若的定义域为，则函数的定义域为______．
15. 若两个正实数x，y满足，且存在，使不等式有解，则实数k的取值范围为______．
16. 若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数取值范围是______．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解下列不等式：
（1）；
（2）．
18. 已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数m的取值范围．
19. 已知函数．
（1）求，，的值；
（2）若，求m的值；
（3）求不等式的解集．
20. 已知函数的图像过点．
（1）求实数m的值；
（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明；
21. 已知定义在上的函数满足，二次函数的最小值为，且．
（1）分别求函数和的解析式；
（2）设，，求的最小值．
22. 已知函数，（）．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意，不等式恒成立，求取值范围；
（3）若对任意，存在，使得，求的取值范围．
双鸭山市第一中学2023-2024学年度高一（上）学期
数学月考试题
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 设集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据交集定义求解即可.
【详解】解：因为，，
所以=.
故选：C.
2. 设命题P：，，则为（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得答案.
【详解】命题P：，，
则为，.
故选：B.
3. 设，则是的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先求解一元二次不等式，再由集合的包含关系得出结果.
【详解】设，
或，
所以，所以是充分不必要条件.
故选：A
4. 正实数a，b满足，，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得，，再利用基本不等式求解即可．
【详解】，，且，
，当且仅当，即，时，等号成立，
即的最小值为．
故选：A．
5. 已知不等式的解集为，则不等式的解集是（）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】由已知不等式的解集与一元二次根的关系求得，再代入所求不等式后解之即得．
【详解】不等式的解集为，则方程的两根为和3，
所以，解得，
不等式为，即，或．
故选：D．
6. 若a，R，记，则函数(R)的最大值为（）
A. 0B. C. 1D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意作出函数的图象，进而求出函数的最大值.
【详解】比较函数与函数值的大小，取较小值，得到如图所示的图像：
当时，令，则解得，；
当时，令，则，解得，
所以函数与的交点坐标为，
，
由图可知时，函数有最大值1.
故选：C.
7. 若，，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据构造函数，结合函数的单调性以及和“1”比较大小得出结果.
【详解】设函数，则在上单调递增，
故，即，又，即.
故选：B．
8. 已知定义在上的函数，对，满足，，且对都有，则关于a的不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】确定函数单调递减，计算，题目变换为，即，解得答案.
【详解】取，则，即，
故在上单调递减，
，
解得，
从而，即，则，
解得
所以原不等式的解集是．
故选：D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9. 若集合是全集的真子集，且，则下列命题正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据题意作出Venn图，再逐一判断即可.
【详解】解：由题意可知，集合的关系如图所示：
由此可得，故A正确；
，故B错误；
，故C正确；
不一定为，故D错误.
故选：AC.
10. 若a，，则下列命题正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据不等式的性质可判断AB；利用基本不等式求最值可判断CD.
【详解】对于A，若，则，故A正确；
对于B，若，则，故B正确；
对于C，若，则，当且仅当时等号成立，但，故C错误；
对于D，若，则，当且仅当即等号成立，但，
所以，故D正确.
故选：ABD.
11. 下列说法正确的是（）
A. 函数的定义域可以是空集
B. 函数图像与y轴最多有一个交点
C. 函数的单调递增区间是
D. 若，则定义域、值域分别是，
【答案】BD
【解析】
【分析】根据函数的概念、单调性、定义域与值域，依次分析选项是否正确，综合可得答案．
详解】根据题意，依次分析选项：
对于A，函数的定义域为非空数集，不能为空集，A错误；
对于B，由函数的定义，函数的图像与直线（轴）最多有一个交点，B正确；
对于C，函数的单调递增区间是和，C错误；
对于D，若，则定义域满足，解得，
即函数定义域为，又，，
所以，即函数的值域为，D正确；
故选：BD．
12. 若定义在上的函数满足，则下列说法成立的是（）
A. 无理数，，
B. 对任意有理数m，有
C. ，
D. ，
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据函数的解析式逐项判断可得答案.
【详解】对于A，若x为有理数，则为无理数，所以，，A错误；
对于B，对任意有理数m，则，x同为有理数或无理数，所以成立，B正确；
对于C，若x为有理数，则，若x为无理数，
则，C正确；
对于D，比如，，则，D正确．
故选：BCD.
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. 已知集合，，若，则实数s的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据子集的定义进行计算即可.
【详解】因为，又，所以，即.
故答案为：.
14. 若的定义域为，则函数的定义域为______．
【答案】
【解析】
【分析】结合抽象函数定义域的求法可得答案.
【详解】由已知可得，解得，
则函数的定义域为,
故答案为：,
15. 若两个正实数x，y满足，且存在，使不等式有解，则实数k的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】设，根据均值不等式以及“1”的妙用求的最大值，再解一元二次不等式得出结果.
【详解】依题意可得，存在，使不等式有解，
设，
，
当时，即时取等号.
所以.
所以，即，解得
实数k的取值范围为.
故答案为：.
16. 若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】求出给定函数的定义域，求出函数在上的取值集合，再分段讨论列出不等式求解作答.
【详解】依题意，函数的定义域为，
因函数在上单调递增，因此函数在上的取值集合为，
而函数的定义域和值域的交集为空集，则，
当时，，此时的定义域和值域的交集不为空集，因此，
函数在上单调递减，此时，
由的定义域和值域的交集为空集，得，解得或，于是得，
所以正数取值范围是.
故答案为：
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解下列不等式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）原不等式可化为，再根据一元二次不等式解集公式得出结果；
（2）先移项再通分转化为，由分子恒为正数，得出分母大于零求得结果.
【小问1详解】
原不等式可化为，即，
解得或，
所以原不等式的解集为.
【小问2详解】
原不等式可化为，，
因为，
所以，即.
所以原不等式的解集为.
18. 已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数m的取值范围．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）将代入，求出集合，，再根据并集的定义求解即可；
（2）根据题意，列出不等式组求解即可.
【小问1详解】
解：当时，，
所以或，
所以或= 或；
【小问2详解】
解：因为，
当，即，时，因为，不满足题意；
当时，则有，解得；
综上所述，实数m的取值范围为.
19. 已知函数．
（1）求，，的值；
（2）若，求m的值；
（3）求不等式的解集．
【答案】（1），，；
（2）或；
（3）．
【解析】
【分析】（1）将分别代入求解即可；
（2）分、分别求解即可；
（3）分、分别求解即可.
【小问1详解】
解：因为函数，
所以，，；
【小问2详解】
解：当时，，解得或（舍去）；
当时，，解得．
所以m的值为或；
【小问3详解】
解：当时，，解得，即；
当时，，解得．
所以n的取值范围为.
20. 已知函数的图像过点．
（1）求实数m的值；
（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明；
【答案】（1）；
（2）单调递增，证明见解析；
【解析】
【分析】（1）将点代入解析式中，即可得到结果；
（2）根据题意，由单调性的定义法证明即可.
【小问1详解】
将点代入函数中，可得，
解得.
【小问2详解】
单调递增，证明如下.
由（1）可得，
任取，则
，因为，
则，，，即，
所以，即，
所以在区间上单调递增.
21. 已知定义在上的函数满足，二次函数的最小值为，且．
（1）分别求函数和的解析式；
（2）设，，求的最小值．
【答案】（1），；
（2）．
【解析】
【分析】（1）通过构造方程组的方法求得，设，根据已知条件可得的解析式；
（2）求出，分、、讨论可得答案.
【小问1详解】
定义在上的函数满足①，
可得②，
由①②可得；
设二次函数，
因为的最小值为，且，
所以，解得，
可得；
【小问2详解】
，
当时，在上单调递增，
所以，
当时，在上单调递减，
所以，
当时，所以，
所以．
22. 已知函数，（）．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）若对任意，存在，使得，求的取值范围．
【答案】（1）或
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）将代入不等式，解该一元二次不等式即可；
（2）转化为一元二次不等式恒成立问题，利用即可解得参数的范围；
（3）对任意，存在，使得，转化为的值域包含于的值域.同时对值域的求解，需要根据二次函数对称轴与闭区间的相对位置进行讨论，最终解不等式组求解.
【小问1详解】
当时，由得，
即，解得或．
所以不等式的解集为或．
【小问2详解】
由得，
即不等式的解集是．
所以，解得．
所以的取值范围是．
【小问3详解】
当时，．
又．
①当，即时，
对任意，．
所以，此时不等式组无解，
②当，即时，
对任意，．
所以2