2023-2024学年安徽省黄山市九年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省黄山市九年级（上）期末数学试卷(含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列有关学科的图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. 生物B. 科学C. 化学D. 物理
2.下列函数解析式中，y是x的二次函数的是( )
A. y=ax2+bx+cB. y=−5x+1
C. y=−23x2+x−34D. y=2x2−1x
3.已知关于x的一元二次方程x2+7x−m=0的一个根是2，则另一个根是( )
A. −7B. 7C. −9D. 9
4.下列事件中是必然事件的是( )
A. 实心铁球投入水中会沉入水底
B. 抛出一枚硬币，落地后正面向上
C. 明天太阳从西边升起
D. NBA篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次
5.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，图象上有两点分别为A(2.18,−0.51)，B(2.68,0.54)，则方程a(x−1)2+b(x−1)+c=0的一个解只可能是( )
A. 1.59B. 2.68C. 3.45D. 3.72
6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是( )
A. 45°
B. 55°
C. 60°
D. 100°
7.紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程中需要用到几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1所示.当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上.图2是正确使用该工具时的示意图.如图3，⊙O为某紫砂壶的壶口，已知A，B两点在⊙O上，直线l过点O，且l⊥AB于点D，交⊙O于点C.若AB=48mm，CD=12mm，则这个紫砂壶的壶口半径r的值为( )
A. 30B. 30 2C. 30 3D. 40
8.点A(−2,3)，B(4,3)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则该抛物线的顶点可能是( )
A. (1,3)B. (1,−2)C. (5,2)D. (4,2)
9.如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6，如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是( )
A. 8 3
B. 9 3
C. 10 3
D. 6 3
10.如图，斜边为6的直角三角板ABC和边长为6的正方形DEFG按如图所示的方式放置，其中∠ACB=30°，BC，DE在同一直线上，点C，D重合.固定正方形DEFG，将三角板ABC沿射线BE向右平移，当点B与点E重合时停止运动.在此过程中，设点B移动的距离为x，两个图形重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若关于x的一元二次方程(k+1)x2−x+k2−2k−3=0的一个根为x=0，则实数k的值为______．
12.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E均在⊙O上，若∠BCD=126°，则∠AED的度数为______．
13.小宇同学周末与爸爸去钓鱼.爸爸钓到一条大鱼，鱼竿被拉弯近似可看成以A为顶点的抛物线一部分，鱼线AB长4 3米，鱼隐约在水面上，估计鱼离鱼竿支点O有5 3米，此时鱼竿鱼线呈一个平面，且与水平面夹角α恰好为60°，以鱼竿支点为原点，则鱼竿所在抛物线的解析式为______．
14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,12)，点B的坐标为(5,0)，动点P在以A为圆心，7为半径的圆周上运动，连接BP．
(1)当动点P与点B距离最远时，此时线段BP的长度为______；
(2)连结OP，当△OBP为等腰三角形时，则P点坐标为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
解下列方程：
(1)x2−3x−10=0；
(2)2(x−3)2=5(x−3)．
16.(本小题8分)
在下面的网格(每个小正方形的边长为1)中按要求画出图形并解答：
(1)试在图中作出△ABC以B为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1BC1，并求出线段BA在旋转过程中所扫过的面积；
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标______．
17.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2−(k−3)x+k−5=0．
(1)求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
(2)当k=11时，该方程的两个根分别是菱形ABCD的两条对角线的长，求菱形ABCD的面积．
18.(本小题8分)
某手套生产厂家一月份生产手套的产量为60000双，由于天气变暖，工厂决定减少手套生产产量，使三月份产量下降到48600双．
(1)求从一月份到三月份手套的月平均下降率；
(2)按照这个下降率，预计四月份产量为多少？
19.(本小题10分)
2023年10月29日黄山市迎来了一场激动人心的体育盛会——2023黄山马拉松.当日，来自全国各地的参赛选手齐聚黄山北门、太平湖畔，通过参加比赛感受秀美黄山的自然风光、人文风情和城市魅力，彰显挑战自我、超越极限、永不放弃的体育精神.比赛设置“全程马拉松”“半程马拉松”、以及“欢乐跑”三种不同项目.甲、乙、丙三人分别各参加了其中一个项目．
(1)甲恰好参加的是“半程马拉松”的概率是______；
(2)请画树状图求解“甲、乙、丙三人恰好分别参加三种不同项目”的概率．
20.(本小题10分)
仔细阅读以下画图过程，并解决问题：
如图1，已知⊙O及圆上一点A.作法：
①如图2，连接OA并以OA为边作∠AOB=60°交⊙O于B点；
②在圆上依次取点C，点D，点E，点F，使得BC=CD=DE=EF=AB；
③顺次连接各点，得到六边形ABCDEF；
④如图3，过点B作⊙O的切线，交OC延长线于P点，作直线PD．

解决问题：
(1)若六边形ABCDEF的面积为6 3，求⊙O的半径的长；
(2)判断直线PD与⊙O的位置关系，并说明理由．
21.(本小题12分)
某公司共有20个生产车间，分别生产A与B两种不同的产品，其中x个生产车间生产A产品(其中x为正整数，且1≤x≤19)，剩余的生产车间生产B产品.今年每个生产A产品的生产车间的平均收入y(单位：万元)与车间数量x(个)之间的关系如图所示．
(1)求当1≤x≤19时，y关于x的函数解析式；
(2)若已知今年公司B产品的年总收入W′(单位：万元)与车间数量x(个)的关系为：W′=2x+16(x为正整数且1≤x≤19)，设公司年总收入为W(单位：万元)，求W关于x的函数解析式.(注：公司年总收入=A产品的年总收入+B产品的年总收入)
(3)请问公司今年的总收入能超过90万元吗？说明理由．
22.(本小题12分)
下面是某数学兴趣小组对二次函数最值问题进行的探究活动：
已知抛物线y=x2+bx+c与直线l交于点A(0,3)，B(3,0)．
任务一：求b，c的值和直线l的解析式；
任务二：当自变量x的取值范围为1≤x≤5时，求出函数y的最大值和最小值；
任务三：将抛物线y=x2+bx+c沿x轴平移m(m>0)个单位长度，得到抛物线y′，
且当自变量x满足1≤x≤5时，y′的最小值为54，求m的值．
23.(本小题14分)
阅读与理解：
如图1是腰长不同的两个等腰直角三角形纸片叠放在一起的图形(C和C1重合)，其中∠ACB=∠DCE=90°且AC>DC．

操作与证明：
(1)如图2，连结AE，BD，点F是AE的中点，连接CF，解决下列问题：
①证明：△ACE≌△BCD；
②判断BD与CF的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
猜想与探索：
(2)如图3，固定△ABC不动，与此同时将△C1DE绕点C顺时针旋转α角，其中00时，方程有两个不相等的实数根”；(2)利用根与系数的关系及菱形的面积公式，求出菱形ABCD的面积．
18.【答案】解：(1)设从一月份到三月份手套的月平均下降率为x，
由题意得：60000(1−x)2=48600，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合题意，舍去)，
答：从一月份到三月份手套的月平均下降率为10%；
(2)48600×(1−10%)=43740(双)，
答：按照这个下降率，预计四月份产量为43740双．
【解析】(1)设从一月份到三月份手套的月平均下降率为x，根据三月份产量下降到48600双．列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
(2)由题意列式计算即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
19.【答案】13
【解析】解：(1)由题意得，甲恰好参加的是“半程马拉松”的概率是13．
故答案为：13．
(2)将“全程马拉松”“半程马拉松”“欢乐跑”三种项目分别记为A，B，C，
画树状图如下：
共有27种等可能的结果，其中“甲、乙、丙三人恰好分别参加三种不同项目”的结果有：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，共6种，
∴“甲、乙、丙三人恰好分别参加三种不同项目”的概率为627=29．
(1)直接利用概率公式可得答案．
(2)画树状图得出所有等可能的结果数以及“甲、乙、丙三人恰好分别参加三种不同项目”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)∵在⊙O中，∠AOB=60°且BC=CD=DE=EF=AB，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=60°，
∴∠FOA=60°，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA；
又∵∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°，
∴六边形ABCDEF为圆内接正六边形，
如图，过O作OG⊥AB于G点，设⊙O的半径为r，

则有OA=OB=AB=r，
∴OG= 32r，
∴6×12⋅r⋅ 32r=6 3，
解得r=2．
答：⊙O的半径为2．
(2)直线PD与⊙O相切，理由如下：
如图，连接OD，

∵BP为⊙O的切线，
∴∠OBP=90°，
∵∠BOP=∠DOP=60°，
在△BOP和△DOP中，
OB=OD∠BOP=∠DOP=60°OP=OP，
∴△BOP≌△DOP(SAS)，
∴∠ODP=∠OBP=90°，
∴直线PD与⊙O相切．
【解析】(1)根据题意求得∠FOA=60°，证明六边形ABCDEF为圆内接正六边形，过O作OG⊥AB于G点，设⊙O的半径为r，表示出OG= 32r即可解答．
(2)连接OD，证明△BOP≌△DOP(SAS)，即可解答．
本题考查圆的综合应用，主要考查切线的性质，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
21.【答案】解：(1)由图可知，当1≤x≤6 时，y=7；
当6