湘教版九年级下册1.2 二次函数的图像与性质授课ppt课件

这是一份湘教版九年级下册1.2 二次函数的图像与性质授课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了yax2，yax2+k，yax2-k，横坐标不变，自变量左加右减，纵坐标不变，上下平移，解列表，直线x1，左右平移等内容，欢迎下载使用。

1.掌握二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质并会应用.2.理解二次函数y=a（x-h）2+k与y=ax2之间的联系.3.理解二次函数y=a（x-h）2+k与y=a（x-h）2之间的联系.
抛物线y=ax2+k(a≠0)与抛物线y=ax2 (a≠0)之间有什么关系？
上加，下减， 且只变常数项
向 平移 个单位
抛物线y=ax2 (a≠0)在上下平移的时候图象上所有点的横坐标有什么特点？
y=a(x +h)2
y=a(x +h)2
二次函数y=ax2(a≠0)在左右平移的时候图象上所有点的纵坐标有什么特点？
二次函数y=a(x-h)2(a≠0)与y=ax2(a≠0) 的图象的有什么关系？
我们知道 y=ax2(a≠0)可以通过_________得到y=ax2 + k(a≠0)，那么y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k之间是否也存在着类似的上下平移关系呢？
例1 画出函数 的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点.
开口方向向上；对称轴是直线x=1;顶点坐标是(1,3).x＜1时，y随x的增大而减小；x＞、1时，y随x的增大而增大.
描点、连线，用平滑的曲线画出函数的图象
问题1：观察此二次函数，说出它的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性.
问题2：观察二次函数 与 的图象有何关系？
解：由图象可得 的图象可以由 的图象先向上平移3个单位长度得到.
一般地，抛物线y=a（x-h）2+k与y=a（x-h）2形状相同，位置不同.把抛物线y=a（x-h）2向上（下）平移，可以得到抛物线y=a（x-h）2+k.平移的方向、距离要根据k的值来决定.
例2 画二次函数 的图象．
解 对称轴是直线 x = -1，顶点坐标是（-1，-3）.
列表：自变量 x 从顶点的横坐标 -1 开始取值.
描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分．利用对称性， 画出图象在对称轴左边的部分． 这样就得到了 的图象.
例3 已知某抛物线的顶点坐标为（-2， 1）， 且与 y 轴相交于点（0， 4），求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.
解 由于点（-2，1）是该抛物线的顶点，可设这个抛物线所表示的二次函数的表达式为 y ＝ a ( x + 2 )2 + 1 .
由函数图象过点（0，4）， 可得
4 ＝ a( 0 + 2 )2 + 1 ，
因此， 所求的二次函数的表达式为
二次函数y=a(x-h)2+k (a≠0)的性质
画 (a≠0)的图象的步骤如下：
第一步 写出对称轴和顶点坐标， 并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；
第二步 列表（自变量 x 从顶点的横坐标开始取值）， 描点和连线， 画出图象在对称轴右边的部分；
第三步 利用对称性， 画出图象在对称轴左边的部分（这只要先把对称轴左边的对称点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接它们和顶点）．
我们知道 y=ax2 (a≠0)可以通过 _________ 得到y=ax2 + k (a≠0)，通过___________得到y=a（x-h）2 (a≠0);把抛物线y=a（x-h）2通过____________ ，可以得到抛物线y=a（x-h）2+k (a≠0).那么y=ax2 (a≠0)和y=a（x-h）2+k (a≠0)之间是否也存在着类似的关系呢？
例4 画出函数 的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点.
开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1).x＜-1时，y随x的增大而增大；x＞-1时，y随x的增大而减小.
观察二次函数 与 的图象有何关系？
二次函数y=ax2 (a≠0)与y=a(x-h)2+k (a≠0)的关系
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
简记为：上下平移，（k）上加下减；左右平移，（h）左加右减.二次项系数a不变.
例5 已知抛物线y=-3(x﹣1)2+1(1)求抛物线顶点坐标和对称轴.顶点坐标为(1,1)，对称轴为直线x=1(2)当自变量的取值范围是多少时，y随x的增大而增大？当x<1时，y随x的增大而增大.(3)抛物线y=-3(x﹣1)2+1是由抛物线y=-3x2怎样移动得到的？先向右平移1个单位长度，再向上平移一个单位长度.
(4)当A(-1，a),B(1,b),C(2,c)在抛物线y=-3(x﹣1)2+1上时，求a,b,c的大小关系.
解法1 代数法：代数法：将 -1，1，2分别代入函数解析式，求出a=-10，b=1 ，c= -2 ,进而比较大小.
解法2 对称性：∵函数对称轴为x =1，且开口向下∴b是函数的最大值，且A(-1，a)关于直线x =1的对称点为(3，a)∵当x＞1时，y随x的增大而减小，即a < c∴b > c > a
解法3 数形结合法：
因为y=-3(x﹣1)2+1，所以a=-3<0 ,所以图象开口朝下，由三点的横坐标可以知道三点与对称轴的距离，明确三点的大致位置，从而画出草图：
例6 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高, 高度为3m, 水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
与x轴交点坐标为（3,0）
解:如图,以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.点(1,3)是图中这段抛物线的顶点，因此，可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1)²+3（0≤x≤3）由这段抛物线经过点(3,0)可得 0=a(3-1)²+3，
当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m.
二次函数实际应用题做题方法：1.建立坐标系2.确定点坐标（题干信息）3.设解析式4.代入求值
1．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过(　　)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
2.说出下面函数的开口方向、对称轴和顶点.（1）y=2(x+3)2+5； （2）y=-3(x-1)2-2；（3）y=4(x-3)2+7； （4）y=-5(x+2)2-6.
开口向上对称轴为x=-3顶点坐标为（-3，5）
开口向下对称轴为x=1顶点坐标为（1，-2）
开口向上对称轴为x=3顶点坐标为（3，7）
开口向下对称轴为x=-2顶点坐标为（-2，-6）
3.在二次函数y=(x+1)2+2的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）
A．x≤－1 B．x≥－1 C．x≤1 D．x≥1
4.如图所示，已知一个大门呈抛物线型，其地面宽度AB=18m，一个同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好定在抛物线形门上C处，请你求出大门的高h的值.
点拔:此题还可以以AB所在直线为x轴,A点或B点为原点,建立平面直角坐标系,求得抛物线的解析式，进而得出顶点坐标,顶点的纵坐标即为h的值.
当x>h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小
当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小
当x=h时，y最小值=k
当x=h时，y最大值=k
二次函数y=a(x-h)2+k (a≠0)可由 y=ax2 (a ≠0)平移得到，平移规律：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.