内蒙古通辽市科尔沁区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份内蒙古通辽市科尔沁区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了考试结束后，只需将答题卡上交，下列计算正确的是，先化简等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本试卷共三大题，共26小题，满分120分．考试时间120分钟
2．根据网上阅卷需要，本试卷所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷内无效．
3．考试结束后，只需将答题卡上交．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每个小题都给出了四个选项，其中只有一个是正确的，请将你认为代表正确选项的字母在答题卡上用2B铅笔涂黑．
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，共产生金牌482枚，银牌480枚，铜牌631枚，奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，将八边形和圆形奖章融为一体，别具一格，具有很高的辨识度，请问这个八边形的内角和是多少度？（ ）
A．720°B．900°C．1080°D．1260°
3．已知三角形两边长为5和8，则第三边长a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．将分式中的的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大6倍B．扩大3倍C．不变D．扩大9倍
8．将一副三角板按如图所示的方式放置，图中的大小等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图，，且点恰好落在线段上，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，的角平分线交于点于点，若与的周长分别为13和3，则的长为（ ）
A．10B．16C．8D．5
二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．把答案直接填在答题卡对应横线上．
11．华为Mate60搭载了最新一代处理器麒麟9l00，这款芯片采用了最先进的7nm制造工艺，已知，将0.000000007用科学记数法表示为：______．
12．分式和的最简公分母为______．
13．若与的乘积中不含的一次项，则______．
14．分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个等式，其中图形与等式之间的对应关系表达相符的共有______组．（填组数）
15．如果，那么______．
16．若等腰三角形中有一个角等于65°，则这个等腰三角形的底角的度数为______．
17．如图，在中，为中线，过点作于点，过点作于点．在延长线上取一点，连接，使．下列结论中正确的有______．（写序号）
①；②；
③；④
三、解答题：本大题共9小题，共69分．请在答题卡上写出各小题解答的文字说明、证明过程或计算步骤．
18．（8分）计算：
（1）化简：；
（2）计算：．
19．（8分）解方程：
（1）；
（2）
20．（6分）先化简：，再从中选取一个使原式有意义的数作为的值代入求值．
21．（6分）如图，在和中，点在同一直线上，，求证：．
22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标．
（1）请在图中画出关于轴对称的图形（其中分别是的对应点，不写画法）；
（2）直接写出三点的坐标：______，______，______；
（3）在轴上画出点，使得最小．
23．（8分）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后服务中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用900元购进乒乓球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了30盒．
（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？
24．（8分）如图，在等腰中，，腰的垂直平分线交底于点，垂足为点．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
25．（9分）
【问题提出】
计算：
【问题探究】
为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母代替，原算式化为：
然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法：
①
②由①知，所以，
（1）仿照②，写出将进行因式分解的过程．
【发现规律】
（2）______．
【问题解决】
（3）计算：．
（结果用乘方表示）
26．（9分）
【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，中，若，求边上的中线的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点，使，连结．请根据小明的方法思考：
（1）证明．
（2）的取值范围是______．
（3）【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．
【问题解决】如图3，是的中线，交于点，交于，且．求证：．
图1 图2 图3
2023-2024学年度上学期科尔沁区中小学生学科素养专项数据采集试卷
八年级数学参考答案
一、选择题（共10小题，共30分，每小题3分）
1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 9.B 10.D
二、填空题（共7小题，共21分，每小题3分）
11. 12. 13. 14. 四
15. 20 16. 57.5°或65° 17. ①②③④
三、解答题（共9小题，共69分）
18. （8分）
（1）解：原式= ·······························2分
=·················································4分
（2）解：原式= ·············································2分
= ····················································4分
19. （8分）
（1）解：方程两边乘 ，得
····································1分
解得 .················································2分
检验：当时，.···························3分
所以，原分式方程的解为.·······························4分
（2）解：方程两边乘 ，得
······························1分
解得.··················································2分
检验：当时，.因此不是原分式方程的解.····3分
所以，原分式方程无解.·······································4分
20.（6分）
解：原式 ······················1分
····················2分
··································3分
.···············································4分，
．··············································5分
∴当时，原式＝﹣3+1＝﹣2．··························6分
21. （6分）
证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．····································2分
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E．··················································4分
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．········································6分
22.（7分）
解：（1）按照轴对称图形的特点作图1如下：
△A1B1C1即为所作；··············································2分
（2）根据（1）的图形可知：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；·····3分
（3）先作B点关于y轴的对称点B2，连接AB2，交于y轴于点P，连接BP，如图2，P点即为所求.(作图方法不唯一) ·························2分
23. （8分）
解：（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是1.2x元，
由题意得：······································2分
解得：x＝5，··················································3分
经检验：x＝5是原分式方程的解，且符合题意. ···················4分
答：第一次每盒乒乓球的进价是5元；
（2）设每盒乒乓球的售价为元，
第一次每盒乒乓球的进价为5元，则第二次每盒乒乓球的进价为5×1.2＝6（元），·······················································1分
由题意得：，······················3分
解得：．·················································4分
答：每盒乒乓球的售价至少是7元．
24. （8分）
解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，···········································2分
∵DE是AB的垂直平分线.
∴DA＝DB，∠BAD＝∠B＝30°；································4分
（2）∵∠BAC＝120°，∠BAD＝30°，
∴∠CAD＝90°. ·············································1分
又∠C＝30°， DA＝DB＝2cm
∴CD＝2DA＝4cm，············································3分
∴BC＝CD+DB＝6cm．··········································4分
25. （9分）
解：（1）1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3
＝（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3······························1分
＝（1+a）2（1+a）+a（1+a）3·····································2分
＝（1+a）3+a（1+a）3···········································3分
＝（1+a）3（1+a）
＝（1+a）4；···················································4分
（2）发现规律：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n＝（1+a）n+1；
故答案为：（1+a）n+1；··········································3分
（3）由（2）发现的规律：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n＝（1+a）n+1；
当a=3，n=6时，
1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6 ＝（1+3）6+1
＝47 ························································2分
26. （9分）
（1）解：如图2，延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE．···········1分
∵AD为BC的中线，
∴BD＝CD，···················································2分
又∵AD＝DE，∠ADC＝∠EDB，
∴△ADC≌△EDB（SAS）········································3分
（2）解：∵△ADC≌△EDB，
∴AC＝BE＝6，
在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，······························1分
∴8﹣6＜2AD＜8+6，
∴1＜AD＜7，················································2分
故答案为：1＜AD＜7；
（3）证明：延长AD到点M，使AD＝MD，连接BM，
∵AD是△ABC中线，
∴DC＝DB，
在△ADC和△MDB中，
∴△ADC≌△MDB（SAS），······································2分
∴AC＝MB，∠CAD＝∠M，
∵AE＝EF，
∴∠CAD＝∠AFE，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠BFD＝∠M，·············································3分
∴BF＝BM，
又∵AC＝MB，
∴AC＝BF．················································4分