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2023-2024学年苏科版七年级数学上册期末复习压轴题之选择压轴题专项训练（含答案解析）
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这是一份2023-2024学年苏科版七年级数学上册期末复习压轴题之选择压轴题专项训练（含答案解析），共46页。试卷主要包含了下列说法正确的有，电子跳蚤游戏盘，有一组非负整数等内容，欢迎下载使用。
姓名：_________班级：_________学号：_________
1．如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是AB的中点，如果|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|=0，则原点O的大致位置在（ ）
A．A的左边B．A与C之间C．C与B之间D．B的右边
2．下列说法正确的有（ ）
①已知a，b，c是非零的有理数，且|abc|abc=-1时，则|a|a+|b|b+|c|c的值为1或-3；
②已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc<0时，则b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值为-1或3；
③已知x≤4时，那么x+3-x-4的最大值为7，最小值为-7；
④若a=b且|a-b|=23，则式子a+b-abb2+1的值为110；
⑤如果定义a,b=a+b(a>b)0a=bb-a(ab时，{a，b}的值为b-a．
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．已知有理数a，c，若a-2=18，且3a-c=c，则所有满足条件的数c的和是（ ）
A．﹣6B．2C．8D．9
4．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，|a|a+|b|b+|c|c=-1，那么|ab|ab+|bc|bc+|ac|ac+|abc|abc的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．不确定
5．如果四个互不相同的正整数m、n、p、q满足4-m4-n4-p4-q=9，则4m+3n+3p+q的最大值为（ ）
A．40B．53C．60D．70
6．电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形ABC，AB=10，BC=11，AC=12，如果电子跳蚤开始时在BC边的P0点，BP0=4，第一步跳蚤从P0跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为Pn，则P4与P2023之间的距离为（ ）
A．0B．1C．4D．5
7．根据图中数字的规律，若第n个图中p=144时，则q的值为（ ）．
A．168B．169C．195D．196
8．对于每个正整数n，设fn表示n×n+1的末位数字，例如：f1=2（1×2的末位数字），f2=6（2×3的末位数字），f3=2（3×4的末位数字）…，则f1+f2+f3+…+f2023的值是（ ）
A．4020B．4030C．4040D．4050
9．如图所示是婷婷家所在区的一条公路路线图，粗线是大路，细线是小路，七个公司A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7分布在大路两侧，有一些小路与大路相连，现要在大路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（ ）
A．路口CB．路口DC．路口ED．路口F
10．有一组非负整数：a1，a2，⋯，a2023，从a3开始，满足a3=a1-2a2,a4=a2-2a3,a5=a3-2a4,⋯,a2023=a2021-2a2022，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：
①当a1=2，a2=4时，a4=6；
②当a1=3，a2=2时，a1+a2+a3+⋯+a20=142；
③当a1=3x-4，a2=x，a3=0时，x=4；
④当a1=m，a2=1，（m≥3，m为整数）时，a2023=2021m-6059．
其中正确的结论个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若AB=m，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（ ）
A．mB．54mC．65mD．76m
12．对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：a-b+c--d-e，其中称a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，-d为“数4”，-e为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：-e-b+c--d+a，则下列说法中正确的个数是（ ）
①代数式a-b+c-d-e进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果
②代数式a-b+c-d-e进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果
③代数式a+b-c-d-e进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果
④代数式a-b+c-d-e进行一次“换位思考”，化简后可能得到8种结果
A．0B．2C．3D．4
13．有依次排列的两个整式：x，x-2，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：x，2，x-2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，x-2，2，4-x，x-2，以此类推．通过实际操作，小南同学得到以下结论：①第二次操作后，当x<2时，所有整式的积为正数；②第三次操作后整式串共有9个整式；③第n次操作后整式串共有2n+1个整式（n为正整数）；④第2023次操作后，所有的整式的和为2x+4044．四个结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．如图，大长方形ABCD是由一张周长为C1正方形纸片①和四张周长分别为C2，C3，C4，C5的长方形纸片②，③，④，⑤拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是（ ）
A．C1B．C3+C5C．C1+C3+C5D．C1+C2+C4
15．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作x，又把x-x称为x的小数部分，记作x，则有x=x+x．如：1.3=1，1.3=0.3，1.3=1.3+1.3，．下列说法中正确的有（ ）个
①2.8=2；
②-5.3=-5；
③若1④方程4x+1=x+3x的解为x=0.25或x=2.75．
A．1B．2C．3D．4
16．关于x的方程2x=ax+5有整数解，则整数a的所有可能取值的乘积为（ ）
A．9B．-3C．1D．3
17．已知整数a使关于x的方程x-2-ax4=x+22-1有整数解，则符合条件的所有a值的和为（ ）
A．﹣8B．﹣4C．﹣7D．﹣1
18．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2023次相遇在哪条边上？（ ）
A．ADB．CDC．BCD．AB
19．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB=12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为tt>0秒，则下列结论中正确的有（ ）
①点B对应的数是-4；②点P到达点B时，t=6；
③BP=2时，t=5； ④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．
A．2个B．1个C．4个D．3个
20．如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t秒钟（0＜t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有（ ）
A．①②③④B．①③C．②③D．①②④
21．如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
22．如图，在数轴上，点P表示-1，将点P沿数轴做如下移动，第一次点P向右平移2个单位长度到达点P1，第二次将点P1向左移动4个单位长度到达P2，第三次将点P2向右移动6个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点Pn，给出以下结论：①P5表示5；②P12>P11；③若点Pn到原点的距离为15，则n=15；④当n为奇数时，Pn-Pn-1=2Pn；以上结论正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③D．①④
23．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a+2+b-12=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=a-b．下列结论：①线段AB的长AB=3；②设点P在数轴上对应的数为x，当PA-PB=2时，x=0.5；③若点P在A的左侧，PA+PB<3；④若点P在线段AB上，则PA+PB的值不变．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③D．①④
24．如图，A点的初始位置在数轴上表示1的点上，先对A做如下移动：第一次向右移动3个单位长度到达点B，第二次从B点出发向左移动6个单位长度到达点C，第三次从C点出发向右移动9个单位长度到达点D，第四次从D点出发向左移动12个单位长度到达点E，……．以此类推，按照以上规律第（ ）次移动到的点到原点的距离为20
A．7B．10C．14D．19
25．已知A，B两点在数轴上的位置如图所示，原点为O，现A点以2m/s的速度向左运动，B点以1m/s的速度向左运动，若A，B两点同时出发，当OA：OB＝1：2时，用时为（ ）
A．2sB．14sC．73s或1sD．12s或2s
26．点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断：
①小康同学：当t=2时，点P和点Q重合．
②小柔同学：当t=6时，点P和点Q重合．
③小议同学：当t=2时，PQ=8．
④小科同学：当t=6时，PQ=18．
以上说法可能正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
27．数轴上点A，O，B，C分别表示实数-4，0，2，3，点M，N分别从A，O出发，沿数轴正方向移动，点P从B出发，在线段BC上往返运动（P在B，C处掉头的时间忽略不计），三个点同时出发，点M，N，P的速度分别为2，1，1个单位长度每秒，点M，N重合时，运动停止．当点P为线段MN的中点时，运动时间t为（ ）
A．2B．165C．72D．165或72
28．用火柴棒按下列方式搭图形，有下列说法：
①第4个图形需要22根火柴棒；
②第5个图形共有10个小正方形；
③用112根火柴棒，按所给方式可以依次搭出6个图形；
④如果某一图形共用了2022根火柴棒，那么它是第404个图形．
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
29．如图所示，B在线段AC上，且BC=3AB，D是线段AB的中点，E是线段BC上的一点BE:EC=2:1，则下列结论：①EC=13AE；②DE=5BD；③BE=12(AE+BC)；④AE=65(BC-AD)，其中正确结论的有（ ）
A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④
30．如图，A，B两地相距1200m，小车从A地出发，以8m/s的速度向B地行驶，中途在C地停靠3分钟．大货车从B地出发，以5m/s的速度向A地行驶，途经D地（在A地与C地之间）时沿原路返回B点取货两次，且往返两次速度都保持不变（取货时间不计），取完两批货后再出发至A点．已知：AC=3BC，CD=100m，则直至两车都各自到达终点时，两车相遇的次数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
31．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=10，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+⋅⋅⋅+M2023N2023=（ ）
A．10+522022B．10+522023C．10-522022D．10-522023
32．已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D，E在线段AB上，点D在点E的左侧．若AB=2DE，线段DE在线段AB上移动，且满足关系式AD+ECBE=32，则CDCB的值为（ ）
A．5B．1714C．1714或56D．1110
33．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB=2时，则运动时间t的值为（ ）
A．32秒或72秒B．32秒或72秒或132或172秒
C．3秒或7秒D．3秒或132或7秒或172秒
34．一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（∠D=30°、∠BAC=45°），将三角板DBE绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°<∠CBE<90°，有下列四个结论：
①在图1的情况下，在∠DBC内作∠DBF=∠EBF，则BA平分∠DBF；
②在旋转过程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒为定值；
③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为3次；
④∠DBC+∠ABE的角度恒为105°．
其中正确的结论个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
35．如图，点O为线段AD外一点，点M，C，B，N为AD上任意四点，连接OM，OC，OB，ON，下列结论不正确的是（ ）
A．以O为顶点的角共有15个
B．若MC=CB，MN=ND，则CD=2CN
C．若M为AB中点，N为CD中点，则MN=12AD-CB
D．若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠AOD=5∠COB，则∠MON=32∠MOC+∠BON
36．已知三条射线OA、OB、OC，若其中一条射线平分另两条射线所组成的角时，我们称OA、OB、OC组成的图形为“角分图形”．
如图（1），当OB平分∠AOC时，图（1）为角分图形．
如图（2），点O是直线MN上一点，∠DON=70°，射线OM绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转至OM1，设时间为t0≤t≤36，当t为何值时，图中存在角分图形．小明认为t=29s，小亮认为t=11s，
你认为正确的答案为（ ）
A．小明B．小亮C．两人合在一起才正确D．两人合在一起也不正确
37．定义：从∠AOB的顶点出发，在角的内部引一条射线OC，把∠AOB分成1:2的两部分，射线OC叫做∠AOB的三等分线．若在∠MON中，射线OP是∠MON的三等分线，射线OQ是∠MOP的三等分线，设∠MOQ=x，则∠MON用含x的代数式表示为（ ）
A．94x或3x或92xB．94x或3x或9xC．94x或92x或9xD．3x或92x或9x
38．如图，在同一平面内，∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，点F为OE反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB-∠AOD=90°；④若OA绕点O顺时针旋转一周，其它条件都不变，若∠FOD:∠EOC=1:6，则∠FOD=18°或15°，其中结论一定正确的有（ ）个．
A．4个B．3个C．2个D．1个
39．如图，∠AOD=150°,∠BOC=30°,∠BOC绕点O逆时针在∠AOD的内部旋转，其中OM平分∠AOC,ON平分∠BOD，在∠BOC从OB与OA重合时开始到OC与OD重合为止，以每秒2°的速度旋转过程中，下列结论：
（1）射线OM的旋转速度为每秒2°；（2）当∠AON=90°时间为15秒；（3）∠MON的大小为60°；（4）在整个过程中∠BOC在∠MON内部持续时长为45秒．
其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
40．如图，O是直线AC上的一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE=60°，∠BOE=13∠EOC．下列四个结论：①∠BOD=20°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对．其中结论正确的序号有（ ）
A．①③④B．②③④C．②③D．②④
参考答案
1．B
【思路点拨】
可得a+b=2c，从而可得|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|==|a+b|-|b|+|a|；然后根据选项判断a，b，a+b的符号，进行化简即可求解。
【解题过程】
解：C是AB的中点，∴a+b=2c
∴a+b-a-2c+b-2c-a+b-2c
=a+b-a-a+b+b-a+b-a+b-a+b
=a+b-b+a-0
=a+b-b+a；
A．在A的左边，∴a>0，b>0，a+b>0，
a+b-b+a
=a+b-b+a=2a≠0，
故此项不符合题意；
B．在A与C之间时，∴a<0，b>0，a+b>0，
a+b-b+a
=a+b-b-a=0，
故此项符合题意；
C．在C与B之间时，∴a<0，b>0，a+b<0，
a+b-b+a
=-a-b-b-a
=-2a-2b≠0，
故此项不符合题意；
D．在B的右边时，∴a<0，b<0，a+b<0，
a+b-b+a
=-a-b+b-a
=-2a≠0，
故此项不符合题意；
故选：B．
2．C
【思路点拨】
①由题意可得，abc<0，则a，b，c中有一个或三个值为负数，讨论求解即可；②由abc<0可得a，b，c中有一个值为负数，求解即可；③根据x≤4化简绝对值，然后求解即可；④由题意可得a=b或a=-b，分别求解即可；⑤根据题意可得a，b异号，分两种情况求解即可．
【解题过程】
解：①由|abc|abc=-1可得abc<0，a，b，c中有一个或三个值为负数，
当a<0，b>0，c>0时，|a|a+|b|b+|c|c=-1+1+1=1
当a<0，b<0，c<0时，|a|a+|b|b+|c|c=-1-1-1=-3
故①正确；
②由abc<0和a+b+c=0得a，b，c中有一个值为负数，
∴a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a
∴-a|a|+-b|b|+-c|c|=1-1-1=-1，
故②错误；
③当-3≤x≤4时，x-4≤0，x+3≥0，
则x+3-x-4=x+3+x-4=2x-1，此时最大值为7，最小值为-7
当x<-3时，x-4≤0，x+3<0
则x+3-x-4=-x-3+x-4=-7
故③正确；
④由a=b可得a=b或a=-b
当a=b时，a-b=0与|a-b|=23矛盾，舍去；
当a=-b时，a-b=-2b，a+b=0且2b=23
解得a=13,b=-13或a=-13,b=13
则ab=-19，b2=19
a+b-abb2+1=1919+1=110
故④正确；
⑤由题意可得a，b异号，
当a<0，b>0时，a=-a，b=b，
由a>b可得-a>b，即a+b<0符合题意，此时a<0则{a，b}=b-a
当a>0，b<0时，a=a，b=-b
由a>b可得a>-b，即a+b>0，与a+b<0矛盾，舍去，
综上{a，b}=b-a
故⑤正确；
正确的个数为4
故选：C
3．D
【思路点拨】
根据绝对值的代数意义对a-2=18进行化简，a-2=18或a-2=-18，解得a=20或a=-16有两个解，分两种情况再对3a-c=c进行化简，继而有两个不同的绝对值等式，320-c=c和3-16-c=c，每个等式同样利用绝对值的代数意义化简，分别得到c的值有两个，故c共有四个值，再进行相加，得到所有满足条件的数的和．
【解题过程】
解：∵a-2=18，
∴a-2=18或a-2=-18，
∴a=20或a=-16，
当a=20时，3a-c=c等价于320-c=c，即60-3c=c，
∴60-3c=c或60-3c=-c，
∴c=15或c=30；
当a=-16时，3a-c=c等价于3-16-c=c，即-48-3c=c，
∴-48-3c=c或-48-3c=-c，
∴c=-12或c=-24，
故c=15或c=30或c=-12或c=-24，
∴所有满足条件的数c的和为：15+30+(-12)+(-24)=9．
故答案为：D
4．C
【思路点拨】
根据绝对值的意义，先求出a的值，然后进行化简，得到|b|b+|c|c=-2，则b<0，c<0，再进行化简计算，即可得到答案．
【解题过程】
解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，
∴当x=5时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8，
∴a=8，
∵|a|a+|b|b+|c|c=-1，
∴|8|8+|b|b+|c|c=-1，
∴|b|b+|c|c=-2，
∴|b|b=-1，|c|c=-1，
∴b<0，c<0，
∴bc>0
∴|ab|ab+|bc|bc+|ac|ac+|abc|abc
=|8b|8b+|bc|bc+|8c|8c+|8bc|8bc
=|b|b+|bc|bc+|c|c+|bc|bc
=-2+|bc|bc+|bc|bc
=-2+1+1
=0；
故选：C．
5．B
【思路点拨】
由题意确定出m、n、p、q的值，代入原式计算即可求出值．
【解题过程】
解：∵四个互不相同的正整数m、n、p、q，满足4-m4-n4-p4-q=9，
∴要求4m+3n+3p+q的最大值，即m最大，4-m最小，则有：4-m=-3，4-n=1，4-p=-1，4-q=3，
解得：m=7，n=3，p=5，q=1，
则4m+3n+3p+q=53．
故选：B．
6．B
【思路点拨】
本题考查了数字的规律探究．先写出前几步的线段长度，然后推导出一般性规律是解题的关键．
由题意知，BP0=4，则CP0=11-4=7；第一步跳蚤从P0到P1，CP1=CP0=7；AP1=12-7=5；第二步跳蚤从P1到P2，AP2=AP1=5；BP2=10-5=5；第三步跳蚤从P2到P3，BP3=BP2=5；CP3=11-5=6；第四步跳蚤从P3到P4，CP4=CP3=6；AP4=12-6=6；第五步跳蚤从P4到P5，AP5=AP4=6；BP5=10-6=4；第六步跳蚤从P5到P6，BP6=BP5=4；CP6=11-4=7；第七步跳蚤从P6到P7，CP7=CP6=7；……可知每6步循环一次，由2023=6×337+1，可知第2023次落点P2023与P1重合，即P4与P2023之间的距离为P4与P1之间的距离，由P4与P1在AC上，根据CP1-CP4，计算求解即可．
【解题过程】
解：由题意知，BP0=4，则CP0=11-4=7；
第一步跳蚤从P0到P1，CP1=CP0=7；AP1=12-7=5；
第二步跳蚤从P1到P2，AP2=AP1=5；BP2=10-5=5；
第三步跳蚤从P2到P3，BP3=BP2=5；CP3=11-5=6；
第四步跳蚤从P3到P4，CP4=CP3=6；AP4=12-6=6；
第五步跳蚤从P4到P5，AP5=AP4=6；BP5=10-6=4；
第六步跳蚤从P5到P6，BP6=BP5=4；CP6=11-4=7；
第七步跳蚤从P6到P7，CP7=CP6=7；
……
∴每6步循环一次，
∵2023=6×337+1，
∴第2023次落点P2023与P1重合，即P4与P2023之间的距离为P4与P1之间的距离，
∵P4与P1在AC上，
∴CP1-CP4=7-6=1，
故选：B．
7．A
【思路点拨】
在“n”区域的规律是第n个图：n，在“P”区域的规律是第n个图：P=n2，在“q”区域的规律是：第n个图：q=n+12-1；由p=144，可求出n=12，代入q的规律即可求解．
【解题过程】
解：由图得
在“n”区域的规律是：
第1个图：1，
第2个图：2，
第3个图：3，
⋯
第n个图：n；
在“P”区域的规律是：
第1个图：1，
第2个图：22，
第3个图：32，
⋯
第n个图：P=n2；
在“q”区域的规律是：
第1个图：1+12-1，
第2个图：2+12-1，
第3个图：3+12-1，
⋯
第n个图：q=n+12-1；
当p=144时，
n2=144，
∴n=12，
∴q=12+12-1
=165；
故选：A．
8．D
【思路点拨】
本题考查数字的变化类，根据题意，可以写出前几个式子的值，然后即可发现式子的变化特点，从而可以求得所求式子的值．解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．
【解题过程】
解：由题意可得，
因为f1=2，f2=6，
所以f1+f2=2+6=8，
以此类推，得
f1+f2+f3=2+6+2=10，
f1+f2+f3+f4=2+6+2+0=10，
f1+f2+f3+f4+f5=2+6+2+0+0=10，
f1+…+f5+f6=2+6+2+0+0+2=12，
f1+…+f5+f6+f7=2+6+2+0+0+2+6=18，
f1+…+f7+f8=2+6+2+0+0+2+6+2=20，
f1+…+f7+f8+f9=2+6+2+0+0+2+6+2+0=20，
f1+…+f7+f8+f9+f10=2+6+2+0+0+2+6+2+0+0=20
……
∵2023÷5=404…3，
∴f1+f2+f3+…+f2023
=2+6+4+0+0+2+6+4+0+0+…+2+6+4+0+0+2+6+4
=10×404+10
=4040+10
=4050，
故选：D．
9．B
【思路点拨】
本题主要考查了实际问题中的大小比较，列代数式，整式的加减，根据给定图形，用d表示7个公司到大公路最近的小公路距离和，BC=d1，CD=d2，DE=d3，EF=d4，再求出到路口C，D，E，F的距离总和，比较大小作答．
【解题过程】
解∶观察图形知，A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7七个公司要到中转站，先都必须沿小公路走到小公路与大公路的连接点，
令A1到B、A2到C、A3到D、A4到D、A5到E、A6到E、A7到F的小公路距离总和为d，BC=d1，CD=d2，DE=d3，EF=d4，
路口C为中转站时，距离总和SC=d+d1+d2+d2+d3+d2+d3+d2+d4+d3+d2=d+d1+5d2+3d3+d4．
路口D为中转站时，距离总和SD=d+d1+d2+d2+d3+d3+d4+d3=d+d1+2d2+3d3+d4．
路口E为中转站时，距离总和SE=d+d1+d2+d3+d2+d3+d3+d3+d4=d+d1+2d2+4d3+d4．
路口F为中转站时，距离总和SF=d+d1+d2+d3+d4+d2+d3+d4+2d3+d4+2d4=d+d1+2d2+4d3+5d4，
∴SC>SD，SF>SE>SD，
∴这个中转站最好设在路口D．
故选∶ B．
10．B
【思路点拨】
根据其规律，求出其值，再判定结论错误与否．
【解题过程】
解：根据题意有，①当a1=2，a2=4时，a3=6，a4=8，故①结论错误；
②当a1=3，a2=2时，a3=1，a4=0，a5=1，a6=2，a7=3，a8=4, a9=5，a10=6，a11=7，a12=8，⋯，a20=16，
∴a1+a2+a3+⋯+a20=3+2+1+0+1+2+3+⋯+16，
=6+16×172，
=142，
故②结论正确；
③当a1=3x-4，a2=x，a3=0时，则有：3x-4-2x=0，
解得：x=4，故③结论正确；
④当a1=m，a2=1(m≥3，m为整数)时，a3=m-2，a4=2m-5，a5=3m-8，a6=4m-11，⋯，an=n-2m-3n+7，
∴a2023=2021m-6062，
故④结论错误；
综上所述，正确的结论个数为2个，
故选：B．
11．C
【思路点拨】
设小长方形的宽为x，长为y，大长方形的宽为n，表示出x、y、m、n之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．
【解题过程】
解：设小长方形的宽为x，长为y，大长方形的宽为n，
由图（1）得4x=n；
由图（2）得2x+y=m，y=3x；
∴5x=m，
∴x=m5，
图（1）中阴影部分的周长为：2n+2y+m-y+m-y-x+x=2n+2m=8x+2m=185m，
图（2）中阴影部分的周长为：2n-3x+2m=24x-3x+2m=2x+2m=125m，
∴阴影部分的周长之差为：185m-125m=65m，
故选：C．
12．C
【思路点拨】
根据括号外面是“+”，去括号不改变括号里面式子的符号；括号外面是“-”，去括号改变括号里面式子的符号；依此即可求解．
【解题过程】
解：在代数式a-b+c-d-e中，将任意两个数交换位置，均不会改变每个数的符号，故化简后只能得到一种结果，均为a-b+c-d-e，故①正确；
代数式a-b+c-d-e中，有两种情况：
（1）括号内四个数任意两个交换位置，化简后的结果不变，故只有一种结果，为a-b-c+d+e；
（2）当a分别与括号内的四个数换位思考，化简后得到4种结果分别为：
-a+b-c+d+e；-a-b+c+d+e；-a-b-c-d+e；-a-b-c+d-e．
故该代数式共得到5种结果，故②正确；
代数式a+b-c-d-e中，有三种情况：
（1）a与b进行换位思考以及c，-d，-e三个数中任意两个进行换位思考，化简后只有1种结果，均为：a+b-c+d+e；
（2）a与c，-d，-e分别进行换位思考，化简后得到3种结果，分别为：
-a+b+c+d+e，-a+b-c-d+e，-a+b-c+d-e；
（3）b与c，-d，-e分别进行换位思考，化简后得到3种结果，分别为：a-b+c+d+e，a-b-c-d+e，a-b-c+d-e，故该函代数式共得到7种结果，故③正确；
代数式a-b+c-d-e中，有三种情况：
（1）b与c换位思考及d与-e换位思考，化简后只有1种结果：a-b-c+d-e；
（2）a分别与b和c换位思考，得到2种结果；分别为：-a+b-c+d-e，-a-b+c+d-e；
（3）a分别与d，-e换位思考，得到1种结果为a-b-c+d-e，此结果重复；
（4）b分别与d，-e换位思考，得到2种结果，分别为：a+b-c-d-e，a+b-c+d+e；
（5）c分别与d，-e换位思考，得到2种结果；分别为：a-b+c-d-e，a-b+c+d+e；
故该代数式共有7种结果，故④错误；
故选：C．
13．C
【思路点拨】
①根据第二次操作后，当x<2时，各个整式的正负，判断所有整式的积的正负：②根据第三次操作后整式的个数判定；③根据前四次操作结果，探究每次操作整式个数与操作次数关系的规律判定；④根据前四次操作结果，探究每次操作所有整式的和与操作次数关系的规律解答
【解题过程】
解：①原整式为：x，x-2，
第1次操作后所得整式串为：x，2，x-2，
第2次操作后所得整式串为：x，x-2，2，4-x，x-2，
此次所有整式之积为，2xx-224-x，
∵x<2，
∴当-20，4-x>0，
∴2xx-224-x≤0，①不正确；
②第3次操作后所得整式串为：x，2，x-2，x-4，2，x-2，4-x，6-2x，x-2，共有9个整式，②正确；
③第1次操作后整式串共有3个整式，3=2+1，
第2次操作后整式串共有5个整式5=22+1，，
第3次操作后整式串共有9个整式，9=23+1，
第4次操作后整式串共有17个整式，17=24+1，
……，
第n次操作后整式串共有整式个数为：2n+1，③正确；
④第1次操作后所得整式串为：x，2，x-2，所有整式之和为：2x，
第2次操作后所得整式串为：x，x-2，2，4-x，x-2，所有整式之和为：2x+2，
第3次操作后所得整式串为：x，2，x-2，x-4，2，x-2，4-x，6-2x，x-2，所有整式之和为：2x+4，
第4次操作后所得整式串为：x，x-2，2，4-x，x-2，2，x-4，x-6，2，4-x，x-2，2x-6，4-x，x-2，6-2x，8-3x，x-2，所有整式之和为：2x+6，
……，
第n次操作后所得所有整式的和为：2x+2n-1，
故操作第2023次操作后所有整式之和为：2x+2×2013-1=2x+4044．④正确．
故选：C．
14．B
【思路点拨】
将各长方形的边长标记出来，可将大长方形ABCD的周长为C和正方形纸片①的周长C1和四张长方形纸片②，③，④，⑤的周长分别为C2，C3，C4，C5表示出来，其中大长方形ABCD的周长为C为定值，然后分别计算C3+C5，C1+C3+C5，C1+C2+C4，找出其中为定值的即可．
【解题过程】
解：如图，将各长方形的边长标记出来，
∴大长方形ABCD的周长为C=2a+2b+2c+2h为定值，
∴C2=2a+2b，C3=2c+2d，C4=2e+2f，C5=2h+2g，
∵①是正方形，
∴c-f=e-h=g-b=a-d
∴a+b=g+d，
∴C3+C5=2c+2d+2h+2g=2a+2b+2c+2h=C，
C1+C3+C5=4a-d+2c+2d+2h+2g=4a-2d+2c+2h+2g，
C1+C2+C4=4a-d+2a+2b+2e+2f=6a-4d+2b+2e+2f，
∴C3+C5为定值，
故选：B．
15．A
【思路点拨】
本题考查新定义，有理数的运算，方程的解．根据新定义判断①和②，求出x=1.4或x=-1.4时的x判断③，根据新定义得到4x=x+1，赋值法求方程的解判断④；本题的难度较大，属于选择题中的压轴题．
【解题过程】
解：由题意，得：2.8=2，故①正确；
-5.3=-6，故②错误；
当x=1.4时，1.4=1，1.4=1.4-1.4=0.4，
当x=-1.4时：-1.4=-2，-1.4=-1.4--2=0.6≠0.4；故③错误；
∵x=x+x，4x+1=x+3x
∴4x+1=x+3x+x，
∴4x=x+1
∵0≤x<1，
∴0≤4x<4，
∴当x=-1时，4x=0，x=0，此时x=-1；
x=0时，4x=1，x=0.25，此时x=0.25；
当x=1时，4x=2，x=0.5，此时x=1.5，
当x=2时，4x=3，x=0.75，此时x=2.75；
综上：4x+1=x+3x的解为x=0.25或x=2.75或x=-1或x=1.5；故④错误．
故选A.
16．A
【思路点拨】
分x≥0和x<0分别得到方程，再根据原方程有整数解求出a的值，再相乘即可．
此题主要考查一元一次方程解的情况，解题的关键是根据题意分类讨论求解．
【解题过程】
解：当x≥0时，原方程可化为2x=ax+5，
∴2-ax=5，
∵原方程有解∴a≠2，
∴x=52-a，
∵原方程有整数解x，a为整数，x≥0∴2-a=1或5，
∴a=1或-3，
当x<0时，原方程可化为-2x=ax+5，
∴-2+ax=5，
∵原方程有解∴a≠-2，
∴x=-52+a，
∵原方程有整数解x，a为整数，x<0
∴2+a=1或5，
∴a=-1或3，
综上所述，a的取值为±1、±3，
∴整数a的所有可能取值的乘积为9，
故选：A．
17．A
【思路点拨】
先求出方程的解是x=22+a，根据方程有整数解和a为整数得出2+a=1或2+a=-1或2+a=-2或2+a=2，求出a的值，再求出和即可．
【解题过程】
解：x-2-ax4=x+22-1，
去分母，得4x-2-ax=2x+2-4，
去括号，得4x-2+ax=2x+4-4，
移项，得4x+ax-2x=4-4+2，
合并同类项，得2+ax=2，
当2+a≠0时，x=22+a，
∵整数a使关于x的方程x-2-ax4=x+22-1有整数解，
∴2+a=1或2+a=-1或2+a=-2或2+a=2，
解得：a=-1或-3或-4或0，
和为-1+-3+-4+0=-8，
故选：A．
18．C
【思路点拨】
设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解题过程】
解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1:3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，乙行的路程为2a×31+3=3a2，甲行的路程为2a×11+3=a2，在AD边的中点相遇；
②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为4a×31+3=3a，甲行的路程为4a×11+3=a，在CD边的中点相遇；
③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为4a×31+3=3a，甲行的路程为4a×11+3=a，在BC边的中点相遇；
④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为4a×31+3=3a，甲行的路程为4a×11+3=a，在AB边的中点相遇；
⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为4a×31+3=3a，甲行的路程为4a×11+3=a，在AD边的中点相遇；
四次一个循环，因为2023÷4=505⋯3，所以它们第2023次相遇在边BC上，
故选：C．
19．D
【思路点拨】
本题考查了数轴，①根据两点间距离进行计算即可；②利用路程除以速度即可；③分两种情况：当点P在点B右边时，当点P在点B左边时，分别求出AP的长，再利用路程除以速度即可；④分两种情况：当点P在点B右边时，当点P在点B左边时，利用线段的中点性质分别进行计算即可．
【解题过程】
解：设点B对应的数是x，
∵点A对应的数为8，且AB=12，
∴8-x=12，
∴x=-4，
∴点B对应的数是-4，
故①正确；
由题意得：12÷2=6（秒），
∴点P到达点B时，t=6，
故②正确；
当点P在点B右边时，
∵AB=12，BP=2，
∴AP=AB-BP=12-2=10，
∴10÷2=5（秒），
当点P在点B左边时，
∵AB=12，BP=2，
∴AP=AB+BP=12+2=14，
∴14÷2=7（秒），
综上，BP=2时，t=5或7；
故③错误；
∵M，N始终为AP，BP的中点，
∴MP=12AP，NP=12BP，
当点P在点B右边时，
MN=MP+NP
=12AP+12BP
=12AB
=12×12
=6，
当点P在点B左边时，
MN=MP-NP
=12AP-12BP
=12AB
=12×12
=6，
∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，
故④正确；
所以，上列结论中正确的有3个，
故选：D．
20．D
【思路点拨】
设C点在数轴上对应的数为x，根据题意可得x+202=40-x4，求得x；根据题意分时间段讨论M、N两小球的位置，分别求解即可．
【解题过程】
解：设C点在数轴上对应的数为x，则CA=x+20，CB=40-x
当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板，则x+202=40-x4
解得x=0，即C点在数轴上对应的数为0，①正确；
当t=10时，N小球运动的距离为4t=40，刚好到达B点，
当t=25时，N小球运动的距离为4t=100，刚好到达A点，M小球运动的距离为2t=50
当10＜t＜25时，N小球从B点向A点开始运动，此时BN=4(t-10)，
点N表示数的为40-4(t-10)=80-4t，②正确；
当t=40时，N小球运动的距离为4t=160，M小球运动的距离为2t=80
当25＜t＜40时，N小球从A点向B点开始运动，M小球向B点运动
则MA=2t-20，NB=60-4(t-25)=160-4t，
2MA+NB=4t-40+160-4t=120，③错误；
当0由题意3MO=NO得，6t=4t，解得t=0，不符题意；
当10≤t<20时，MO=40-2t，ON=80-4t，
由题意3MO=NO得，3(40-2t)=80-4t，解得t=20，不符题意；
当20≤t<40时，MO=2t-40，
当20≤t<25时，NO=4t-80，
由题意3MO=NO得，3(2t-40)=4t-80，解得t=20，此时M、N、O三点重合，成立；
当25≤t<30时，NO=120-4t，
由题意3MO=NO得，3(2t-40)=120-4t，解得t=24，不符题意；
当30≤t<40时，NO=4t-120，
由题意3MO=NO得，3(2t-40)=4t-120，解得t=0，不符题意；
④正确
故选：D．
21．C
【思路点拨】
分五种情况，根据运动的路径和△BDP和△ACQ的面积相等列出方程，求解即可．
【解题过程】
解：由题意进行分类讨论：
①当P点在AB上，Q点在BC上时（t≤4），
BP＝2t，CQ＝6﹣t，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则
12×2t×6=126-t×8，
解得：t=2.4；
②当P点在AD上，Q点在BC上时（4＜t≤6），
DP＝14﹣2t，CQ＝6﹣t，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，
即14﹣2t＝6﹣t，
解得：t＝8（舍去）；
③当P点在AD上，Q点在CD上时（6＜t≤7），
DP＝14﹣2t，CQ＝t﹣6，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则
12×814-2t=12×6t-6，
解得t＝7411；
④当P点在CD上，Q点在CD上时（7＜t≤11），
DP＝2t﹣14，CQ＝t﹣6，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，
即2t﹣14＝t﹣6，
解得：t＝8；
⑤当P点在BC上，Q点在CD上时（11＜t≤14），
BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则
12×828-2t=12×6t-6，
解得：t＝13011；
综上可得共有4种情况满足题意，所以满足条件的t值得个数为4．
故选：C．
22．D
【思路点拨】
先根据数轴的定义分别求出点P1,P2,P3,P4,P5,P6表示的数，再归纳类推出一般规律，然后逐个判断即可得．
【解题过程】
解：由题意，点P1表示的数为-1+2=1，
点P2表示的数为1-4=-3，
点P3表示的数为-3+6=3，
点P4表示的数为3-8=-5，
点P5表示的数为-5+10=5，
点P6表示的数为5-12=-7，
归纳类推得：当n为奇数时，Pn=n；当n为偶数时，Pn=-1n+1n+1，其中n为正整数，
则P5表示的数为5，结论①正确；
∵P11=11，P12=-112+1×12+1=-13，
∴P12当n为奇数时，Pn=n=15，
当n为偶数时，Pn=-1n+1n+1=n+1=15，解得n=14，
即若点Pn到原点的距离为15，则n=14或n=15，结论③错误；
当n为奇数时，Pn-Pn-1=n--1n-1+1n-1+1，
=n--1nn，
=n--1n，
=n+n，
=2n，
=2Pn，
即当n为奇数时，Pn-Pn-1=2Pn，结论④正确；
综上，结论正确的是①④，
故选：D．
23．B
【思路点拨】
①根据非负数的和为0，各项都为0确定a=-2,b=1，即可判断；②应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；③④利用②中的位置关系求解即可．
【解题过程】
解：①∵|a+2|+(b-1)2=0，
∴a=-2,b=1，
∴AB=|a-b|=3，即线段AB的长度为3．
故①正确；
②如图，分三种情况：
当P在点A左侧时，
|PA|-|PB|=-(PB-PA)=-|AB|=-3≠2．
当P在点B右侧时，
|PA|-|PB|=|AB|=3≠2．
∴上述两种情况的点P不存在．
当P在A、B之间时，-2≤x≤1，
∵|PA|=|x+2|=x+2,|PB|=|x-1|=1-x，
∴由|PA|-|PB|=2，得x+2-(1-x)=2．
∴解得：x=0.5；
∴当PA-PB=2时，x=0.5，
故②正确；
③由②得当P在点A左侧时，
PA+PB=AB+2PA=3+2PA>3，故③错误；
④当P在A、B之间时，-2≤x≤1，
PA+PB=x+2+1-x=3，
∴PA+PB的值不变，故④正确；
综合上述，①②④说法正确．
故选：B．
24．C
【思路点拨】
次数的序号为奇数的点在点A的右边，各点所表示的数依次增加3，序号为偶数的点在点A的左侧，各点所表示的数依次减少3，用n的代数式表示出一般规律，即可解答．
【解题过程】
解：第1次点A向右移动3个单位长度至点B，则B表示的数，1+3=4；
第2次从点B向左移动6个单位长度至点C，则C表示的数为4-6=-2；
第3次从点C向右移动9个单位长度至点D，则D表示的数为-2+9=7；
第4次从点D向左移动12个单位长度至点E，则E表示的数为7-12=-5；
第5次移动后表示的数为-5+15=10；
第6次移动后表示的数为10-18=-8；
…；
当移动次数为奇数时，对应的数是4，7，10，…，
第n次移动后表示的数是3n+52，
当3n+52=20时，
解得，n=353（不符合题意，舍去）．
当移动次数为偶数时，对应的数是-2，-5，-8，…，
第n次移动后表示的数是-3n-22，
当-3n-22=-20时，
解得，n=14．
故选：C．
25．C
【思路点拨】
设A，B两点同时出发运动的时间为ts，分类讨论①当A点在O点右侧时和②当A点在O点左侧时，分别用t表示出OA和OB，再列出等式，解出t即可．
【解题过程】
解：设A，B两点同时出发运动的时间为ts，
分类讨论①当A点在O点右侧时，即t<32时，
此时OB=1+t，OA=3-2t，
∵OA：OB=1：2
∴(3-2t)：(1+t)=1：2
解得：t=1<32，符合题意；
②当A点在O点左侧时，即t>32，
此时OB=1+t，OA=2t-3，
∵OA：OB=1：2
∴(2t-3)：(1+t)=1：2
解得：t=73>32，符合题意．
综上可知t=1或t=73时，OA：OB=1：2
故选C．
26．A
【思路点拨】
由题意，先求出AB的长度，然后对P、Q两点的运动方向进行分析：当P、Q相向运动时可判断①；当点P在前，点Q在后运动可判断②；当点Q在前，点P在后可判断③；当P、Q反向运动或相向运动相遇后时，可判断④．
【解题过程】
解：根据题意，
∵点A表示-4，点B表示2，
∴AB=2-(-4)=6，
当点P、Q相向运动时，设t秒后P、Q重合，
∴(1+2)t=6，
∴t=2；故①正确；
当点P在前，点Q在后运动时，设t秒后P、Q重合，
(2-1)t=6，
∴t=6；故②正确；
当点Q在前，点P在后时，设t秒后PQ=8，
∴(2-1)t+6=8，
∴t=2；故③正确；
当P、Q反向运动时，设t秒后PQ=18，
∴(1+2)t+6=18，
∴t=4；
当P、Q两点相遇后再相距18，则
(1+2)t=18+6，
∴t=8；
∴④的说法错误；
∴正确的说法有①②③；
故选：A．
27．B
【思路点拨】
根据题意画出图形，t秒后，M点表示的数为-4+2t，N点表示的数为t，
设P点表示的数为p，根据题意得出p=3t2-2，然后根据当2【解题过程】
解：依题意，t秒后，M点表示的数为-4+2t，N点表示的数为t，
设P点表示的数为p，
当M,N相遇时，-4+2t=2，解得t=4，
∴相遇点在4，
∴当点P为线段MN的中点时，点N在点M的右侧，
∴t-p=p--4+2t
解得：p=3t2-2
∵点P从B出发，在线段BC上往返运动
∴2≤p≤3
∴2≤32t-2≤3
83当2∴点P表示的数为2+t-2=t
∴32t-2=t
解得：t=4（舍去）
当3∴点P表示的数为3-t-3=6-t
∴32t-2=6-t
解得：t=165，
故选：B．
28．B
【思路点拨】
根据前三个图形可得：第n个图形用了5n+2根火柴棒，共有2n个小正方形；然后根据规律逐一判断即得答案．
【解题过程】
解：第一个图形用了7根火柴棒，7=5×1+2，共有2个小正方形；
第二个图形用了12根火柴棒，12=5×2+2，共有4个小正方形；
第三个图形用了17根火柴棒，17=5×3+2，共有6个小正方形；
……，
所以第n个图形用了5n+2根火柴棒，共有2n个小正方形；
当n=4时，第4个图形需要5×4+2=22根火柴棒，故①正确；
当n=5时，第5个图形共有5×2=10个小正方形，故②正确；
若按所给方式依次搭出6个图形，则需要的火柴棒总数是7+12+17+22+27+32=117≠112，故③错误；
当5n+2=2022时，解得n=404，即它是第404个图形，故④正确；
综上，说法正确的是①②④；
故选：B．
29．B
【思路点拨】
根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案．
【解题过程】
解：∵E是BC的三等分点，BC=3AB，
∴EC=13BC，AB=13BC，
∴AB=EC，
∴AB+BE=EC+BE，
∴AE=BC，
∴EC=13AE，
故①正确；
∵EC=13AE，
∴AE=3EC，
∵AB=EC，
∴AE=3AB，
∵D是线段AB的中点，
∴AD=BD=12AB，
∴DE=AE-AD=3AB-12AB=52AB，
∴DE=52×2BD=5BD，
故②正确；
∵BE=2AB，AE=3AB
∴12AE+BC=123AB+3AB=3AB，
∵BE=AE-AB=3AB-AB=2AB，
∴BE12AE+BC=2AB3AB=23，
∴BE=23×12AE+BC=13AE+BC，
故③不正确；
∵BC=3AB，AD=12AB，
∴65BC-AD=653AB-12AB=3AB，
∵AE=3AB，
∴AE=65BC-AD，
故④正确；
综上，正确的有①②④，
故选：B．
30．A
【思路点拨】
由题意可求出AC=900m，BC=300m，CD=800m，BD=400m．再根据题意结合速度=路程÷时间讨论即可．
【解题过程】
解：由题意可知AB=1200m．
∵AC=3BC，
∴AC=34AB=900m，BC=14AB=300m，
∴AD=AC-CD=800m，BD=BC+CD=400m．
当大货车第一次到达D地时，用时4005=80s，
∴此时小车行驶路程为8×80=640m．
∵640+400=1040m<1200m，
∴此过程两车不相遇；
当大货车第一次由D地返回B地，且到达C地的过程中，
∵CD=100m，
∴大货车到达C地用时1005=20s．
假设此过程中两车相遇，且又经过t秒相遇，
则(900-640)-100+5t=8t，
解得：t=1603s>20s，即说明大货车到达C地之前没相遇；
当大货车继续由C地返回B地时，
∵BC=300m，
∴大货车到达B地用时3005=60s．
此时大货车共行驶80+20+60=160s．
∵小车到达C地用时9008=112.5s<160s，
∴当大货车到达B地时，小车已经到达C地停靠160-112.5=47.5s．
∵小车中途在C地停靠3分钟，即180s，
∴当大货车到达B地时，小车在C地还需停靠180-47.5=132.5s．
当大货车又从B地出发前往D地时，用时4005=80s，
∴当大货车到达D地时小车还在停靠，即此时第一次相遇，
∴此时小车剩余停靠时间132.5-80=52.5s，
∴当小车出发时，大货车第二次从D地前往B地行驶了52.5×5=262.5m．
假设大货车到达B地前小车能追上大货车，且用时为t1，
则262.5+5t1=8t1，
解得：t1=87.5s>80s，即说明大货车到达B地前小车没追上大货车，
∴此过程两车没相遇．
当大货车最后由B地前往A地时，小车正在向B地行驶，
∴两车此过程必相遇．
综上可知，两车相遇的次数为2次．
故选A．
31．C
【思路点拨】
根据MN=10，M1、N1分别为AM、AN的中点，求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，找到MnNn的规律即可求出M1N1+M2N2+⋅⋅⋅+M2023N2023的值．
【解题过程】
解：∵MN=10，M1、N1分别为AM、AN的中点，
∴M1N1=AM1-AN1=12AM-12AN=12AM-AN=12MN=12×10=5，
∵M2、N2分别为AM1、AN1的中点，
∴M2N2=AM2-AN2=12AM1-12AN1=12AM1-AN1=12M1N1=12×5=52，
∵M3、N3分别为AM2、AN2的中点，
∴M3N3=AM3-AN3=12AM2-12AN2=12AM2-AN2=12M2N2=12×52=522，
……
由此可得：MnNn=52n-1，
∴M1N1+M2N2+⋯+M2023N2023=5+52+522+⋯+522022=10×12+122+⋯+122023=10×1-122023=10-522022，
故选C．
32．B
【思路点拨】
设BC=x，则AC=2BC=2x，求得AB=3x，设CE=y，当点E在线段BC之间时，得到AE=2x+y，BE=x-y，求得y=27x，进而即可求出CDCB；当点E在线段AC之间时，同理可求出与条件不符，故舍去；
【解题过程】
解：设BC=x，则AC=2BC=2x，
∴AB=3x．
∵AB=2DE，
∴DE=32x．
设CE=y，
当点E在线段BC之间时，如图，
∴AE=AC+CE=2x+y，BE=BC-CE=x-y，
∴AD=AE-DE=2x+y-32x=12x+y．
∵AD+ECBE=32，
∴12x+y+yx-y=32，
∴y=27x，
∴CD=DE-CE=32x-y=32x-27x=1714x，
∴CDCB=1714xx=1714；
当点E在线段AC之间时，如图，
∴AE=AC-CE=2x-y，
∴AD=AE-DE=2x-32x-y=12x-y，BE=x+y．
∵AD+ECBE=32，
∴12x-y+yx+y=32，
解得：y=-23x，不符合题意，舍；
综上可得CDCB=1714．
故选B．
33．B
【思路点拨】
根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用路程÷速度=时间即可得出结论．
【解题过程】
解：∵数轴上的点O和点A分别表示0和10
∴OA=10
∵B是线段OA的中点，
∴OB=AB=12OA=5
①当点P由点O向点A运动，且未到点B时，如下图所示，PB=2
此时点P运动的路程OP=OB－PB=3
∴点P运动的时间为3÷2=32s；
②当点P由点O向点A运动，且已过点B时，如下图所示，PB=2
此时点P运动的路程OP=OB+PB=7
∴点P运动的时间为7÷2=72s；
③当点P由点A向点O运动，且未到点B时，如下图所示，PB=2
此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB－PB=13
∴点P运动的时间为13÷2=132s；
④当点P由点A向点O运动，且已过点B时，如下图所示，PB=2
此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB＋PB=17
∴点P运动的时间为17÷2=172s；
综上所述：当PB=2时，则运动时间t的值为32秒或72秒或132或172秒
故选B．
34．C
【思路点拨】
结合图形根据题意正确进行角的和差计算即可判断．
【解题过程】
解：①如图可得∠DBA=∠ABF=15°，所以BA平分∠DBF，①正确；
②当0°<∠CBE<45°时，设∠DBM=x，
∵BM平分∠DBA，
∴∠ABM=∠DBM=x，
∴∠ABE=60°-2x，∠EBC=45°-60°-2x=2x-15°，
∴∠EBN=x-7.5°，∠MBN=x+60°-2x+x-7.5°=52.5°
当45°<∠CBE<90°时，设∠DBM=x，
∵BM平分∠DBA，
∴∠ABM=∠DBM=x，
∴∠ABE=60°-2x，
∴∠EBC=2x-15°，∠MBE=60°-x
∴∠EBN=∠CBN=x-7.5°，
∴∠MBN=60°-x+x-7.5°=52.5°，故②正确；
③∠CBE=30°时BD⊥BC，∠CBE=45°时AB⊥DE，∠CBE=75°时DB⊥AB故③正确；
④当0°<∠CBE<45°时∠DBC+∠ABE=105°，当45°<∠CBE<90°时∠DBC+∠ABE>105°，故④错误；
综上所述，正确的结论为①②③；
故选：C．
35．B
【思路点拨】
由于B选项中的结论是CD=2CN,而CD=CN+ND,因此只要判断ND和CN是否相等即可，根据ND=MN,而MN>CN,因此得到ND>CN，由此得出B选项错误．
【解题过程】
解：以O为顶点的角有6×52=15个，
所以A选项正确；
∵MN=ND，
∴ND>CN,
∴CD=CN+ND>CN+CN,即CD>2CN,
所以B选项错误；
由中点定义可得：MB=12AB,NC=12CD,
∴MN=MB+CN-CB=12AB+12CD-CB=12AB+CD-CB，
∵AB+CD=AD+CB,
∴MN=12AD+CB-CB=12AD-CB,
所以C选项正确；
由角平分线的定义可得：∠AOC=2∠MOC,∠BOD=2∠BON,
∵∠AOD=∠AOC+∠COB+∠DOB=5∠COB,
∴2∠MOC+2∠BON+∠BOC=5∠BOC,
∴∠MOC+∠BON=2∠BOC,
∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=2∠COB+∠COB=3∠COB
32∠MOC+∠BON=32×2∠COB=3∠COB,
∴∠MON=32∠MOC+∠BON,
所以D选项正确，
所以不正确的只有B，
故选：B.
36．D
【思路点拨】
分四种情况讨论：当OM1平分∠MOD时，当OD平分∠M1ON时，当OM1平分∠MON时，当OM1平分∠DON时，再列方程求解即可．
【解题过程】
解：∵∠DON=70°，
∴∠MOD=180°-70°=110°，
∵∠MOM1=5t，
∴当OM1平分∠MOD时，
∴∠MOM1=∠DOM1，
∴5t=110-5t，
解得：t=11，
当OD平分∠M1ON时，
∴∠M1OD=∠DON，
∴110-5t=70，
解得：t=8，
当OM1平分∠MON时，
∴5t=90，
解得：t=18，
当OM1平分∠DON时，
∴5t-110=12×70，
解得：t=29．
综上：t的值为：11，8，18，29；
故选D．
37．C
【思路点拨】
分四种情况，分别计算，即可求解．
【解题过程】
解：如图：射线OP是∠MON∠MOP=2∠NOP的三等分线，射线OQ是∠MOP∠QOP=2∠MOQ的三等分线，
则∠QOP=2x，∠NOP=12∠MOP=12×x+2x=32x，
∴∠MON=∠MOQ+∠QOP+∠NOP=x+2x+32x=92x；
如图：射线OP是∠MON∠MOP=2∠NOP的三等分线，射线OQ是∠MOP∠MOQ=2∠QOP的三等分线，
则∠QOP=12x，∠NOP=12∠MOP=12×x+12x=34x，
∴∠MON=∠MOQ+∠QOP+∠NOP=x+12x+34x=94x；
如图：射线OP是∠MON∠NOP=2∠MOP的三等分线，射线OQ是∠MOP∠MOQ=2∠QOP的三等分线，
则∠QOP=12x，∠NOP=2∠MOP=2×x+12x=3x，
∴∠MON=∠MOQ+∠QOP+∠NOP=x+12x+3x=92x；
如图：射线OP是∠MON∠NOP=2∠MOP的三等分线，射线OQ是∠MOP∠QOP=2∠MOQ的三等分线，
则∠QOP=2x，∠NOP=2∠MOP=2×x+2x=6x，
∴∠MON=∠MOQ+∠QOP+∠NOP=x+2x+6x=9x；
综上，∠MON为94x或92x或9x，
故选：C．
38．C
【思路点拨】
由∠AOB=∠COD=90°根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，而∠COE=∠BOE，即可判断①正确；由∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°，而∠AOD+∠AOC=90°，即可判断②正确；由∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而不能判断∠AOC≠∠AOD，即可判断③错误；根据∠AOE=∠DOE，可得∠AOF=∠DOF，从而得到∠AOD=2∠DOF，设∠AOF=∠DOF=x，则∠AOD=2x，可得∠AOC=∠BOD=90°-2x，再由∠FOD:∠EOC=1:6，可得∠COE=∠BOE=6x，再由∠AOF+∠AOC+∠COE=180°，求出x，可得∠DOF=18°，故④错误，即可．
【解题过程】
解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠AOC=∠BOD+∠BOE，
∴∠AOE=∠DOE，故①正确；
∵∠BOC=∠AOC+∠AOB=∠AOC+90°，
∴∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°=90°+90°=180°，故②正确；
∴∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，
根据题意无法确定∠AOC与∠AOD的大小关系，
∴∠COB-∠AOD=90°不一定成立，故③错误；
∵∠AOE=∠DOE，E、O、F三点共线，
∴∠AOF=∠DOF，
∴∠AOD=2∠DOF，
设∠AOF=∠DOF=x，则∠AOD=2x，
∴∠AOC=∠BOD=90°-2x，
∵∠FOD:∠EOC=1:6，
∴∠COE=∠BOE=6x，
∵∠AOF+∠AOC+∠COE=180°，
∴x+90°-2x+6x=180°，
解得：x=18°，
即∠DOF=18°，故④错误．
所以，正确的结论有2个．
故选：C．
39．B
【思路点拨】
（1）根据角平分线的意义来分析射线OM的速度；（2）先假定时间为15秒，然后来分析A、C的位置的变化情况；（3）根据角平分线的性质来求即可；（4）用120°除以2即可判断．
【解题过程】
解：（1）∵∠BOC以每秒2°的速度旋转，
∴角平分线OM的旋转速度为每秒1°，
故（1）是错误的；
（2）设转了t秒，∠AOB=2t°，
则∠BON=12(150-2t)°，
∠AON=∠BON+∠AOB=(75+t)°，
当t=15秒时，∠AON=90°，
故（2）正确；
（3）∵∠AOD=150°,∠BOC=30°，
设∠DON=x°,∠AOM=y°，则2x+2y-30=150，
∴x+y=90；
∴∠MON=x+y-30=60，即∠MON=60°，
故（3）是正确的；
（4）∵120°÷2=60秒，
∴在整个过程中∠BOC在∠MON内部持续时长为45秒，
故（4）错误．
∴正确的是（2）（3），
故选：B．
40．B
【思路点拨】
由角平分线的定义可求解∠AOD=∠BOD=60°-∠BOE，易求∠EOC=3∠BOE，结合平角的定义可求解∠BOD的度数，判定①；结合∠DOE=60°可求解∠AOE的度数，进而可判定②；结合余角的定义可判定③；利用补角的定义可判定④
【解题过程】
解：∵OD平分∠AOB，∠DOE=60°，
∴∠AOD=∠BOD=60°-∠BOE，
∵∠BOE=13∠EOC，
∴∠EOC=3∠BOE，
∵AC是一条直线，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOE+∠EOC=180°，
∴60°-∠BOE+60°-∠BOE+∠BOE+3∠BOE=180°，
∴∠BOE=30°，
∴∠BOD=30°，故①错误；
∵∠BOD=∠AOD=30°，
∴∠AOE=∠AOD+∠BOD+∠BOE=30°+30°+30°=90°，
∴∠EOC=180°-∠AOE=90°，
∴∠AOE=∠EOC，
∴射线OE平分∠AOC，故②正确；
∵∠BOE=30°，∠AOB=60°，∠DOE=60°，
∴∠AOB+∠BOE=90°，∠BOE+∠DOE=90°，
∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确；
∵∠AOE=∠EOC=90°，
∴∠AOE+∠EOC=180°，
∵∠EOC=90°，∠DOB=30°，∠BOE=30°，∠AOD=30°，
∴∠COD+∠AOD=180°，∠COD+∠BOD=180°，∠COD+∠BOE=180°，∠COB+∠AOB=180°，∠COB+∠DOE=180°，
∴图中互补的角有6对，故④正确，
正确的有②③④，故选：B．
姓名：_________班级：_________学号：_________
1．如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是AB的中点，如果|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|=0，则原点O的大致位置在（ ）
A．A的左边B．A与C之间C．C与B之间D．B的右边
2．下列说法正确的有（ ）
①已知a，b，c是非零的有理数，且|abc|abc=-1时，则|a|a+|b|b+|c|c的值为1或-3；
②已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc<0时，则b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值为-1或3；
③已知x≤4时，那么x+3-x-4的最大值为7，最小值为-7；
④若a=b且|a-b|=23，则式子a+b-abb2+1的值为110；
⑤如果定义a,b=a+b(a>b)0a=bb-a(a
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．已知有理数a，c，若a-2=18，且3a-c=c，则所有满足条件的数c的和是（ ）
A．﹣6B．2C．8D．9
4．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，|a|a+|b|b+|c|c=-1，那么|ab|ab+|bc|bc+|ac|ac+|abc|abc的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．不确定
5．如果四个互不相同的正整数m、n、p、q满足4-m4-n4-p4-q=9，则4m+3n+3p+q的最大值为（ ）
A．40B．53C．60D．70
6．电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形ABC，AB=10，BC=11，AC=12，如果电子跳蚤开始时在BC边的P0点，BP0=4，第一步跳蚤从P0跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为Pn，则P4与P2023之间的距离为（ ）
A．0B．1C．4D．5
7．根据图中数字的规律，若第n个图中p=144时，则q的值为（ ）．
A．168B．169C．195D．196
8．对于每个正整数n，设fn表示n×n+1的末位数字，例如：f1=2（1×2的末位数字），f2=6（2×3的末位数字），f3=2（3×4的末位数字）…，则f1+f2+f3+…+f2023的值是（ ）
A．4020B．4030C．4040D．4050
9．如图所示是婷婷家所在区的一条公路路线图，粗线是大路，细线是小路，七个公司A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7分布在大路两侧，有一些小路与大路相连，现要在大路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（ ）
A．路口CB．路口DC．路口ED．路口F
10．有一组非负整数：a1，a2，⋯，a2023，从a3开始，满足a3=a1-2a2,a4=a2-2a3,a5=a3-2a4,⋯,a2023=a2021-2a2022，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：
①当a1=2，a2=4时，a4=6；
②当a1=3，a2=2时，a1+a2+a3+⋯+a20=142；
③当a1=3x-4，a2=x，a3=0时，x=4；
④当a1=m，a2=1，（m≥3，m为整数）时，a2023=2021m-6059．
其中正确的结论个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若AB=m，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（ ）
A．mB．54mC．65mD．76m
12．对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：a-b+c--d-e，其中称a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，-d为“数4”，-e为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：-e-b+c--d+a，则下列说法中正确的个数是（ ）
①代数式a-b+c-d-e进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果
②代数式a-b+c-d-e进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果
③代数式a+b-c-d-e进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果
④代数式a-b+c-d-e进行一次“换位思考”，化简后可能得到8种结果
A．0B．2C．3D．4
13．有依次排列的两个整式：x，x-2，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：x，2，x-2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，x-2，2，4-x，x-2，以此类推．通过实际操作，小南同学得到以下结论：①第二次操作后，当x<2时，所有整式的积为正数；②第三次操作后整式串共有9个整式；③第n次操作后整式串共有2n+1个整式（n为正整数）；④第2023次操作后，所有的整式的和为2x+4044．四个结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．如图，大长方形ABCD是由一张周长为C1正方形纸片①和四张周长分别为C2，C3，C4，C5的长方形纸片②，③，④，⑤拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是（ ）
A．C1B．C3+C5C．C1+C3+C5D．C1+C2+C4
15．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作x，又把x-x称为x的小数部分，记作x，则有x=x+x．如：1.3=1，1.3=0.3，1.3=1.3+1.3，．下列说法中正确的有（ ）个
①2.8=2；
②-5.3=-5；
③若1
A．1B．2C．3D．4
16．关于x的方程2x=ax+5有整数解，则整数a的所有可能取值的乘积为（ ）
A．9B．-3C．1D．3
17．已知整数a使关于x的方程x-2-ax4=x+22-1有整数解，则符合条件的所有a值的和为（ ）
A．﹣8B．﹣4C．﹣7D．﹣1
18．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2023次相遇在哪条边上？（ ）
A．ADB．CDC．BCD．AB
19．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB=12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为tt>0秒，则下列结论中正确的有（ ）
①点B对应的数是-4；②点P到达点B时，t=6；
③BP=2时，t=5； ④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．
A．2个B．1个C．4个D．3个
20．如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t秒钟（0＜t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有（ ）
A．①②③④B．①③C．②③D．①②④
21．如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
22．如图，在数轴上，点P表示-1，将点P沿数轴做如下移动，第一次点P向右平移2个单位长度到达点P1，第二次将点P1向左移动4个单位长度到达P2，第三次将点P2向右移动6个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点Pn，给出以下结论：①P5表示5；②P12>P11；③若点Pn到原点的距离为15，则n=15；④当n为奇数时，Pn-Pn-1=2Pn；以上结论正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③D．①④
23．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a+2+b-12=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=a-b．下列结论：①线段AB的长AB=3；②设点P在数轴上对应的数为x，当PA-PB=2时，x=0.5；③若点P在A的左侧，PA+PB<3；④若点P在线段AB上，则PA+PB的值不变．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③D．①④
24．如图，A点的初始位置在数轴上表示1的点上，先对A做如下移动：第一次向右移动3个单位长度到达点B，第二次从B点出发向左移动6个单位长度到达点C，第三次从C点出发向右移动9个单位长度到达点D，第四次从D点出发向左移动12个单位长度到达点E，……．以此类推，按照以上规律第（ ）次移动到的点到原点的距离为20
A．7B．10C．14D．19
25．已知A，B两点在数轴上的位置如图所示，原点为O，现A点以2m/s的速度向左运动，B点以1m/s的速度向左运动，若A，B两点同时出发，当OA：OB＝1：2时，用时为（ ）
A．2sB．14sC．73s或1sD．12s或2s
26．点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断：
①小康同学：当t=2时，点P和点Q重合．
②小柔同学：当t=6时，点P和点Q重合．
③小议同学：当t=2时，PQ=8．
④小科同学：当t=6时，PQ=18．
以上说法可能正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
27．数轴上点A，O，B，C分别表示实数-4，0，2，3，点M，N分别从A，O出发，沿数轴正方向移动，点P从B出发，在线段BC上往返运动（P在B，C处掉头的时间忽略不计），三个点同时出发，点M，N，P的速度分别为2，1，1个单位长度每秒，点M，N重合时，运动停止．当点P为线段MN的中点时，运动时间t为（ ）
A．2B．165C．72D．165或72
28．用火柴棒按下列方式搭图形，有下列说法：
①第4个图形需要22根火柴棒；
②第5个图形共有10个小正方形；
③用112根火柴棒，按所给方式可以依次搭出6个图形；
④如果某一图形共用了2022根火柴棒，那么它是第404个图形．
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
29．如图所示，B在线段AC上，且BC=3AB，D是线段AB的中点，E是线段BC上的一点BE:EC=2:1，则下列结论：①EC=13AE；②DE=5BD；③BE=12(AE+BC)；④AE=65(BC-AD)，其中正确结论的有（ ）
A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④
30．如图，A，B两地相距1200m，小车从A地出发，以8m/s的速度向B地行驶，中途在C地停靠3分钟．大货车从B地出发，以5m/s的速度向A地行驶，途经D地（在A地与C地之间）时沿原路返回B点取货两次，且往返两次速度都保持不变（取货时间不计），取完两批货后再出发至A点．已知：AC=3BC，CD=100m，则直至两车都各自到达终点时，两车相遇的次数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
31．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=10，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+⋅⋅⋅+M2023N2023=（ ）
A．10+522022B．10+522023C．10-522022D．10-522023
32．已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D，E在线段AB上，点D在点E的左侧．若AB=2DE，线段DE在线段AB上移动，且满足关系式AD+ECBE=32，则CDCB的值为（ ）
A．5B．1714C．1714或56D．1110
33．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB=2时，则运动时间t的值为（ ）
A．32秒或72秒B．32秒或72秒或132或172秒
C．3秒或7秒D．3秒或132或7秒或172秒
34．一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（∠D=30°、∠BAC=45°），将三角板DBE绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°<∠CBE<90°，有下列四个结论：
①在图1的情况下，在∠DBC内作∠DBF=∠EBF，则BA平分∠DBF；
②在旋转过程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒为定值；
③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为3次；
④∠DBC+∠ABE的角度恒为105°．
其中正确的结论个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
35．如图，点O为线段AD外一点，点M，C，B，N为AD上任意四点，连接OM，OC，OB，ON，下列结论不正确的是（ ）
A．以O为顶点的角共有15个
B．若MC=CB，MN=ND，则CD=2CN
C．若M为AB中点，N为CD中点，则MN=12AD-CB
D．若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠AOD=5∠COB，则∠MON=32∠MOC+∠BON
36．已知三条射线OA、OB、OC，若其中一条射线平分另两条射线所组成的角时，我们称OA、OB、OC组成的图形为“角分图形”．
如图（1），当OB平分∠AOC时，图（1）为角分图形．
如图（2），点O是直线MN上一点，∠DON=70°，射线OM绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转至OM1，设时间为t0≤t≤36，当t为何值时，图中存在角分图形．小明认为t=29s，小亮认为t=11s，
你认为正确的答案为（ ）
A．小明B．小亮C．两人合在一起才正确D．两人合在一起也不正确
37．定义：从∠AOB的顶点出发，在角的内部引一条射线OC，把∠AOB分成1:2的两部分，射线OC叫做∠AOB的三等分线．若在∠MON中，射线OP是∠MON的三等分线，射线OQ是∠MOP的三等分线，设∠MOQ=x，则∠MON用含x的代数式表示为（ ）
A．94x或3x或92xB．94x或3x或9xC．94x或92x或9xD．3x或92x或9x
38．如图，在同一平面内，∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，点F为OE反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB-∠AOD=90°；④若OA绕点O顺时针旋转一周，其它条件都不变，若∠FOD:∠EOC=1:6，则∠FOD=18°或15°，其中结论一定正确的有（ ）个．
A．4个B．3个C．2个D．1个
39．如图，∠AOD=150°,∠BOC=30°,∠BOC绕点O逆时针在∠AOD的内部旋转，其中OM平分∠AOC,ON平分∠BOD，在∠BOC从OB与OA重合时开始到OC与OD重合为止，以每秒2°的速度旋转过程中，下列结论：
（1）射线OM的旋转速度为每秒2°；（2）当∠AON=90°时间为15秒；（3）∠MON的大小为60°；（4）在整个过程中∠BOC在∠MON内部持续时长为45秒．
其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
40．如图，O是直线AC上的一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE=60°，∠BOE=13∠EOC．下列四个结论：①∠BOD=20°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对．其中结论正确的序号有（ ）
A．①③④B．②③④C．②③D．②④
参考答案
1．B
【思路点拨】
可得a+b=2c，从而可得|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|==|a+b|-|b|+|a|；然后根据选项判断a，b，a+b的符号，进行化简即可求解。
【解题过程】
解：C是AB的中点，∴a+b=2c
∴a+b-a-2c+b-2c-a+b-2c
=a+b-a-a+b+b-a+b-a+b-a+b
=a+b-b+a-0
=a+b-b+a；
A．在A的左边，∴a>0，b>0，a+b>0，
a+b-b+a
=a+b-b+a=2a≠0，
故此项不符合题意；
B．在A与C之间时，∴a<0，b>0，a+b>0，
a+b-b+a
=a+b-b-a=0，
故此项符合题意；
C．在C与B之间时，∴a<0，b>0，a+b<0，
a+b-b+a
=-a-b-b-a
=-2a-2b≠0，
故此项不符合题意；
D．在B的右边时，∴a<0，b<0，a+b<0，
a+b-b+a
=-a-b+b-a
=-2a≠0，
故此项不符合题意；
故选：B．
2．C
【思路点拨】
①由题意可得，abc<0，则a，b，c中有一个或三个值为负数，讨论求解即可；②由abc<0可得a，b，c中有一个值为负数，求解即可；③根据x≤4化简绝对值，然后求解即可；④由题意可得a=b或a=-b，分别求解即可；⑤根据题意可得a，b异号，分两种情况求解即可．
【解题过程】
解：①由|abc|abc=-1可得abc<0，a，b，c中有一个或三个值为负数，
当a<0，b>0，c>0时，|a|a+|b|b+|c|c=-1+1+1=1
当a<0，b<0，c<0时，|a|a+|b|b+|c|c=-1-1-1=-3
故①正确；
②由abc<0和a+b+c=0得a，b，c中有一个值为负数，
∴a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a
∴-a|a|+-b|b|+-c|c|=1-1-1=-1，
故②错误；
③当-3≤x≤4时，x-4≤0，x+3≥0，
则x+3-x-4=x+3+x-4=2x-1，此时最大值为7，最小值为-7
当x<-3时，x-4≤0，x+3<0
则x+3-x-4=-x-3+x-4=-7
故③正确；
④由a=b可得a=b或a=-b
当a=b时，a-b=0与|a-b|=23矛盾，舍去；
当a=-b时，a-b=-2b，a+b=0且2b=23
解得a=13,b=-13或a=-13,b=13
则ab=-19，b2=19
a+b-abb2+1=1919+1=110
故④正确；
⑤由题意可得a，b异号，
当a<0，b>0时，a=-a，b=b，
由a>b可得-a>b，即a+b<0符合题意，此时a<0
当a>0，b<0时，a=a，b=-b
由a>b可得a>-b，即a+b>0，与a+b<0矛盾，舍去，
综上{a，b}=b-a
故⑤正确；
正确的个数为4
故选：C
3．D
【思路点拨】
根据绝对值的代数意义对a-2=18进行化简，a-2=18或a-2=-18，解得a=20或a=-16有两个解，分两种情况再对3a-c=c进行化简，继而有两个不同的绝对值等式，320-c=c和3-16-c=c，每个等式同样利用绝对值的代数意义化简，分别得到c的值有两个，故c共有四个值，再进行相加，得到所有满足条件的数的和．
【解题过程】
解：∵a-2=18，
∴a-2=18或a-2=-18，
∴a=20或a=-16，
当a=20时，3a-c=c等价于320-c=c，即60-3c=c，
∴60-3c=c或60-3c=-c，
∴c=15或c=30；
当a=-16时，3a-c=c等价于3-16-c=c，即-48-3c=c，
∴-48-3c=c或-48-3c=-c，
∴c=-12或c=-24，
故c=15或c=30或c=-12或c=-24，
∴所有满足条件的数c的和为：15+30+(-12)+(-24)=9．
故答案为：D
4．C
【思路点拨】
根据绝对值的意义，先求出a的值，然后进行化简，得到|b|b+|c|c=-2，则b<0，c<0，再进行化简计算，即可得到答案．
【解题过程】
解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，
∴当x=5时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8，
∴a=8，
∵|a|a+|b|b+|c|c=-1，
∴|8|8+|b|b+|c|c=-1，
∴|b|b+|c|c=-2，
∴|b|b=-1，|c|c=-1，
∴b<0，c<0，
∴bc>0
∴|ab|ab+|bc|bc+|ac|ac+|abc|abc
=|8b|8b+|bc|bc+|8c|8c+|8bc|8bc
=|b|b+|bc|bc+|c|c+|bc|bc
=-2+|bc|bc+|bc|bc
=-2+1+1
=0；
故选：C．
5．B
【思路点拨】
由题意确定出m、n、p、q的值，代入原式计算即可求出值．
【解题过程】
解：∵四个互不相同的正整数m、n、p、q，满足4-m4-n4-p4-q=9，
∴要求4m+3n+3p+q的最大值，即m最大，4-m最小，则有：4-m=-3，4-n=1，4-p=-1，4-q=3，
解得：m=7，n=3，p=5，q=1，
则4m+3n+3p+q=53．
故选：B．
6．B
【思路点拨】
本题考查了数字的规律探究．先写出前几步的线段长度，然后推导出一般性规律是解题的关键．
由题意知，BP0=4，则CP0=11-4=7；第一步跳蚤从P0到P1，CP1=CP0=7；AP1=12-7=5；第二步跳蚤从P1到P2，AP2=AP1=5；BP2=10-5=5；第三步跳蚤从P2到P3，BP3=BP2=5；CP3=11-5=6；第四步跳蚤从P3到P4，CP4=CP3=6；AP4=12-6=6；第五步跳蚤从P4到P5，AP5=AP4=6；BP5=10-6=4；第六步跳蚤从P5到P6，BP6=BP5=4；CP6=11-4=7；第七步跳蚤从P6到P7，CP7=CP6=7；……可知每6步循环一次，由2023=6×337+1，可知第2023次落点P2023与P1重合，即P4与P2023之间的距离为P4与P1之间的距离，由P4与P1在AC上，根据CP1-CP4，计算求解即可．
【解题过程】
解：由题意知，BP0=4，则CP0=11-4=7；
第一步跳蚤从P0到P1，CP1=CP0=7；AP1=12-7=5；
第二步跳蚤从P1到P2，AP2=AP1=5；BP2=10-5=5；
第三步跳蚤从P2到P3，BP3=BP2=5；CP3=11-5=6；
第四步跳蚤从P3到P4，CP4=CP3=6；AP4=12-6=6；
第五步跳蚤从P4到P5，AP5=AP4=6；BP5=10-6=4；
第六步跳蚤从P5到P6，BP6=BP5=4；CP6=11-4=7；
第七步跳蚤从P6到P7，CP7=CP6=7；
……
∴每6步循环一次，
∵2023=6×337+1，
∴第2023次落点P2023与P1重合，即P4与P2023之间的距离为P4与P1之间的距离，
∵P4与P1在AC上，
∴CP1-CP4=7-6=1，
故选：B．
7．A
【思路点拨】
在“n”区域的规律是第n个图：n，在“P”区域的规律是第n个图：P=n2，在“q”区域的规律是：第n个图：q=n+12-1；由p=144，可求出n=12，代入q的规律即可求解．
【解题过程】
解：由图得
在“n”区域的规律是：
第1个图：1，
第2个图：2，
第3个图：3，
⋯
第n个图：n；
在“P”区域的规律是：
第1个图：1，
第2个图：22，
第3个图：32，
⋯
第n个图：P=n2；
在“q”区域的规律是：
第1个图：1+12-1，
第2个图：2+12-1，
第3个图：3+12-1，
⋯
第n个图：q=n+12-1；
当p=144时，
n2=144，
∴n=12，
∴q=12+12-1
=165；
故选：A．
8．D
【思路点拨】
本题考查数字的变化类，根据题意，可以写出前几个式子的值，然后即可发现式子的变化特点，从而可以求得所求式子的值．解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．
【解题过程】
解：由题意可得，
因为f1=2，f2=6，
所以f1+f2=2+6=8，
以此类推，得
f1+f2+f3=2+6+2=10，
f1+f2+f3+f4=2+6+2+0=10，
f1+f2+f3+f4+f5=2+6+2+0+0=10，
f1+…+f5+f6=2+6+2+0+0+2=12，
f1+…+f5+f6+f7=2+6+2+0+0+2+6=18，
f1+…+f7+f8=2+6+2+0+0+2+6+2=20，
f1+…+f7+f8+f9=2+6+2+0+0+2+6+2+0=20，
f1+…+f7+f8+f9+f10=2+6+2+0+0+2+6+2+0+0=20
……
∵2023÷5=404…3，
∴f1+f2+f3+…+f2023
=2+6+4+0+0+2+6+4+0+0+…+2+6+4+0+0+2+6+4
=10×404+10
=4040+10
=4050，
故选：D．
9．B
【思路点拨】
本题主要考查了实际问题中的大小比较，列代数式，整式的加减，根据给定图形，用d表示7个公司到大公路最近的小公路距离和，BC=d1，CD=d2，DE=d3，EF=d4，再求出到路口C，D，E，F的距离总和，比较大小作答．
【解题过程】
解∶观察图形知，A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7七个公司要到中转站，先都必须沿小公路走到小公路与大公路的连接点，
令A1到B、A2到C、A3到D、A4到D、A5到E、A6到E、A7到F的小公路距离总和为d，BC=d1，CD=d2，DE=d3，EF=d4，
路口C为中转站时，距离总和SC=d+d1+d2+d2+d3+d2+d3+d2+d4+d3+d2=d+d1+5d2+3d3+d4．
路口D为中转站时，距离总和SD=d+d1+d2+d2+d3+d3+d4+d3=d+d1+2d2+3d3+d4．
路口E为中转站时，距离总和SE=d+d1+d2+d3+d2+d3+d3+d3+d4=d+d1+2d2+4d3+d4．
路口F为中转站时，距离总和SF=d+d1+d2+d3+d4+d2+d3+d4+2d3+d4+2d4=d+d1+2d2+4d3+5d4，
∴SC>SD，SF>SE>SD，
∴这个中转站最好设在路口D．
故选∶ B．
10．B
【思路点拨】
根据其规律，求出其值，再判定结论错误与否．
【解题过程】
解：根据题意有，①当a1=2，a2=4时，a3=6，a4=8，故①结论错误；
②当a1=3，a2=2时，a3=1，a4=0，a5=1，a6=2，a7=3，a8=4, a9=5，a10=6，a11=7，a12=8，⋯，a20=16，
∴a1+a2+a3+⋯+a20=3+2+1+0+1+2+3+⋯+16，
=6+16×172，
=142，
故②结论正确；
③当a1=3x-4，a2=x，a3=0时，则有：3x-4-2x=0，
解得：x=4，故③结论正确；
④当a1=m，a2=1(m≥3，m为整数)时，a3=m-2，a4=2m-5，a5=3m-8，a6=4m-11，⋯，an=n-2m-3n+7，
∴a2023=2021m-6062，
故④结论错误；
综上所述，正确的结论个数为2个，
故选：B．
11．C
【思路点拨】
设小长方形的宽为x，长为y，大长方形的宽为n，表示出x、y、m、n之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．
【解题过程】
解：设小长方形的宽为x，长为y，大长方形的宽为n，
由图（1）得4x=n；
由图（2）得2x+y=m，y=3x；
∴5x=m，
∴x=m5，
图（1）中阴影部分的周长为：2n+2y+m-y+m-y-x+x=2n+2m=8x+2m=185m，
图（2）中阴影部分的周长为：2n-3x+2m=24x-3x+2m=2x+2m=125m，
∴阴影部分的周长之差为：185m-125m=65m，
故选：C．
12．C
【思路点拨】
根据括号外面是“+”，去括号不改变括号里面式子的符号；括号外面是“-”，去括号改变括号里面式子的符号；依此即可求解．
【解题过程】
解：在代数式a-b+c-d-e中，将任意两个数交换位置，均不会改变每个数的符号，故化简后只能得到一种结果，均为a-b+c-d-e，故①正确；
代数式a-b+c-d-e中，有两种情况：
（1）括号内四个数任意两个交换位置，化简后的结果不变，故只有一种结果，为a-b-c+d+e；
（2）当a分别与括号内的四个数换位思考，化简后得到4种结果分别为：
-a+b-c+d+e；-a-b+c+d+e；-a-b-c-d+e；-a-b-c+d-e．
故该代数式共得到5种结果，故②正确；
代数式a+b-c-d-e中，有三种情况：
（1）a与b进行换位思考以及c，-d，-e三个数中任意两个进行换位思考，化简后只有1种结果，均为：a+b-c+d+e；
（2）a与c，-d，-e分别进行换位思考，化简后得到3种结果，分别为：
-a+b+c+d+e，-a+b-c-d+e，-a+b-c+d-e；
（3）b与c，-d，-e分别进行换位思考，化简后得到3种结果，分别为：a-b+c+d+e，a-b-c-d+e，a-b-c+d-e，故该函代数式共得到7种结果，故③正确；
代数式a-b+c-d-e中，有三种情况：
（1）b与c换位思考及d与-e换位思考，化简后只有1种结果：a-b-c+d-e；
（2）a分别与b和c换位思考，得到2种结果；分别为：-a+b-c+d-e，-a-b+c+d-e；
（3）a分别与d，-e换位思考，得到1种结果为a-b-c+d-e，此结果重复；
（4）b分别与d，-e换位思考，得到2种结果，分别为：a+b-c-d-e，a+b-c+d+e；
（5）c分别与d，-e换位思考，得到2种结果；分别为：a-b+c-d-e，a-b+c+d+e；
故该代数式共有7种结果，故④错误；
故选：C．
13．C
【思路点拨】
①根据第二次操作后，当x<2时，各个整式的正负，判断所有整式的积的正负：②根据第三次操作后整式的个数判定；③根据前四次操作结果，探究每次操作整式个数与操作次数关系的规律判定；④根据前四次操作结果，探究每次操作所有整式的和与操作次数关系的规律解答
【解题过程】
解：①原整式为：x，x-2，
第1次操作后所得整式串为：x，2，x-2，
第2次操作后所得整式串为：x，x-2，2，4-x，x-2，
此次所有整式之积为，2xx-224-x，
∵x<2，
∴当-2
∴2xx-224-x≤0，①不正确；
②第3次操作后所得整式串为：x，2，x-2，x-4，2，x-2，4-x，6-2x，x-2，共有9个整式，②正确；
③第1次操作后整式串共有3个整式，3=2+1，
第2次操作后整式串共有5个整式5=22+1，，
第3次操作后整式串共有9个整式，9=23+1，
第4次操作后整式串共有17个整式，17=24+1，
……，
第n次操作后整式串共有整式个数为：2n+1，③正确；
④第1次操作后所得整式串为：x，2，x-2，所有整式之和为：2x，
第2次操作后所得整式串为：x，x-2，2，4-x，x-2，所有整式之和为：2x+2，
第3次操作后所得整式串为：x，2，x-2，x-4，2，x-2，4-x，6-2x，x-2，所有整式之和为：2x+4，
第4次操作后所得整式串为：x，x-2，2，4-x，x-2，2，x-4，x-6，2，4-x，x-2，2x-6，4-x，x-2，6-2x，8-3x，x-2，所有整式之和为：2x+6，
……，
第n次操作后所得所有整式的和为：2x+2n-1，
故操作第2023次操作后所有整式之和为：2x+2×2013-1=2x+4044．④正确．
故选：C．
14．B
【思路点拨】
将各长方形的边长标记出来，可将大长方形ABCD的周长为C和正方形纸片①的周长C1和四张长方形纸片②，③，④，⑤的周长分别为C2，C3，C4，C5表示出来，其中大长方形ABCD的周长为C为定值，然后分别计算C3+C5，C1+C3+C5，C1+C2+C4，找出其中为定值的即可．
【解题过程】
解：如图，将各长方形的边长标记出来，
∴大长方形ABCD的周长为C=2a+2b+2c+2h为定值，
∴C2=2a+2b，C3=2c+2d，C4=2e+2f，C5=2h+2g，
∵①是正方形，
∴c-f=e-h=g-b=a-d
∴a+b=g+d，
∴C3+C5=2c+2d+2h+2g=2a+2b+2c+2h=C，
C1+C3+C5=4a-d+2c+2d+2h+2g=4a-2d+2c+2h+2g，
C1+C2+C4=4a-d+2a+2b+2e+2f=6a-4d+2b+2e+2f，
∴C3+C5为定值，
故选：B．
15．A
【思路点拨】
本题考查新定义，有理数的运算，方程的解．根据新定义判断①和②，求出x=1.4或x=-1.4时的x判断③，根据新定义得到4x=x+1，赋值法求方程的解判断④；本题的难度较大，属于选择题中的压轴题．
【解题过程】
解：由题意，得：2.8=2，故①正确；
-5.3=-6，故②错误；
当x=1.4时，1.4=1，1.4=1.4-1.4=0.4，
当x=-1.4时：-1.4=-2，-1.4=-1.4--2=0.6≠0.4；故③错误；
∵x=x+x，4x+1=x+3x
∴4x+1=x+3x+x，
∴4x=x+1
∵0≤x<1，
∴0≤4x<4，
∴当x=-1时，4x=0，x=0，此时x=-1；
x=0时，4x=1，x=0.25，此时x=0.25；
当x=1时，4x=2，x=0.5，此时x=1.5，
当x=2时，4x=3，x=0.75，此时x=2.75；
综上：4x+1=x+3x的解为x=0.25或x=2.75或x=-1或x=1.5；故④错误．
故选A.
16．A
【思路点拨】
分x≥0和x<0分别得到方程，再根据原方程有整数解求出a的值，再相乘即可．
此题主要考查一元一次方程解的情况，解题的关键是根据题意分类讨论求解．
【解题过程】
解：当x≥0时，原方程可化为2x=ax+5，
∴2-ax=5，
∵原方程有解∴a≠2，
∴x=52-a，
∵原方程有整数解x，a为整数，x≥0∴2-a=1或5，
∴a=1或-3，
当x<0时，原方程可化为-2x=ax+5，
∴-2+ax=5，
∵原方程有解∴a≠-2，
∴x=-52+a，
∵原方程有整数解x，a为整数，x<0
∴2+a=1或5，
∴a=-1或3，
综上所述，a的取值为±1、±3，
∴整数a的所有可能取值的乘积为9，
故选：A．
17．A
【思路点拨】
先求出方程的解是x=22+a，根据方程有整数解和a为整数得出2+a=1或2+a=-1或2+a=-2或2+a=2，求出a的值，再求出和即可．
【解题过程】
解：x-2-ax4=x+22-1，
去分母，得4x-2-ax=2x+2-4，
去括号，得4x-2+ax=2x+4-4，
移项，得4x+ax-2x=4-4+2，
合并同类项，得2+ax=2，
当2+a≠0时，x=22+a，
∵整数a使关于x的方程x-2-ax4=x+22-1有整数解，
∴2+a=1或2+a=-1或2+a=-2或2+a=2，
解得：a=-1或-3或-4或0，
和为-1+-3+-4+0=-8，
故选：A．
18．C
【思路点拨】
设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解题过程】
解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1:3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，乙行的路程为2a×31+3=3a2，甲行的路程为2a×11+3=a2，在AD边的中点相遇；
②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为4a×31+3=3a，甲行的路程为4a×11+3=a，在CD边的中点相遇；
③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为4a×31+3=3a，甲行的路程为4a×11+3=a，在BC边的中点相遇；
④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为4a×31+3=3a，甲行的路程为4a×11+3=a，在AB边的中点相遇；
⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为4a×31+3=3a，甲行的路程为4a×11+3=a，在AD边的中点相遇；
四次一个循环，因为2023÷4=505⋯3，所以它们第2023次相遇在边BC上，
故选：C．
19．D
【思路点拨】
本题考查了数轴，①根据两点间距离进行计算即可；②利用路程除以速度即可；③分两种情况：当点P在点B右边时，当点P在点B左边时，分别求出AP的长，再利用路程除以速度即可；④分两种情况：当点P在点B右边时，当点P在点B左边时，利用线段的中点性质分别进行计算即可．
【解题过程】
解：设点B对应的数是x，
∵点A对应的数为8，且AB=12，
∴8-x=12，
∴x=-4，
∴点B对应的数是-4，
故①正确；
由题意得：12÷2=6（秒），
∴点P到达点B时，t=6，
故②正确；
当点P在点B右边时，
∵AB=12，BP=2，
∴AP=AB-BP=12-2=10，
∴10÷2=5（秒），
当点P在点B左边时，
∵AB=12，BP=2，
∴AP=AB+BP=12+2=14，
∴14÷2=7（秒），
综上，BP=2时，t=5或7；
故③错误；
∵M，N始终为AP，BP的中点，
∴MP=12AP，NP=12BP，
当点P在点B右边时，
MN=MP+NP
=12AP+12BP
=12AB
=12×12
=6，
当点P在点B左边时，
MN=MP-NP
=12AP-12BP
=12AB
=12×12
=6，
∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，
故④正确；
所以，上列结论中正确的有3个，
故选：D．
20．D
【思路点拨】
设C点在数轴上对应的数为x，根据题意可得x+202=40-x4，求得x；根据题意分时间段讨论M、N两小球的位置，分别求解即可．
【解题过程】
解：设C点在数轴上对应的数为x，则CA=x+20，CB=40-x
当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板，则x+202=40-x4
解得x=0，即C点在数轴上对应的数为0，①正确；
当t=10时，N小球运动的距离为4t=40，刚好到达B点，
当t=25时，N小球运动的距离为4t=100，刚好到达A点，M小球运动的距离为2t=50
当10＜t＜25时，N小球从B点向A点开始运动，此时BN=4(t-10)，
点N表示数的为40-4(t-10)=80-4t，②正确；
当t=40时，N小球运动的距离为4t=160，M小球运动的距离为2t=80
当25＜t＜40时，N小球从A点向B点开始运动，M小球向B点运动
则MA=2t-20，NB=60-4(t-25)=160-4t，
2MA+NB=4t-40+160-4t=120，③错误；
当0
当10≤t<20时，MO=40-2t，ON=80-4t，
由题意3MO=NO得，3(40-2t)=80-4t，解得t=20，不符题意；
当20≤t<40时，MO=2t-40，
当20≤t<25时，NO=4t-80，
由题意3MO=NO得，3(2t-40)=4t-80，解得t=20，此时M、N、O三点重合，成立；
当25≤t<30时，NO=120-4t，
由题意3MO=NO得，3(2t-40)=120-4t，解得t=24，不符题意；
当30≤t<40时，NO=4t-120，
由题意3MO=NO得，3(2t-40)=4t-120，解得t=0，不符题意；
④正确
故选：D．
21．C
【思路点拨】
分五种情况，根据运动的路径和△BDP和△ACQ的面积相等列出方程，求解即可．
【解题过程】
解：由题意进行分类讨论：
①当P点在AB上，Q点在BC上时（t≤4），
BP＝2t，CQ＝6﹣t，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则
12×2t×6=126-t×8，
解得：t=2.4；
②当P点在AD上，Q点在BC上时（4＜t≤6），
DP＝14﹣2t，CQ＝6﹣t，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，
即14﹣2t＝6﹣t，
解得：t＝8（舍去）；
③当P点在AD上，Q点在CD上时（6＜t≤7），
DP＝14﹣2t，CQ＝t﹣6，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则
12×814-2t=12×6t-6，
解得t＝7411；
④当P点在CD上，Q点在CD上时（7＜t≤11），
DP＝2t﹣14，CQ＝t﹣6，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，
即2t﹣14＝t﹣6，
解得：t＝8；
⑤当P点在BC上，Q点在CD上时（11＜t≤14），
BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则
12×828-2t=12×6t-6，
解得：t＝13011；
综上可得共有4种情况满足题意，所以满足条件的t值得个数为4．
故选：C．
22．D
【思路点拨】
先根据数轴的定义分别求出点P1,P2,P3,P4,P5,P6表示的数，再归纳类推出一般规律，然后逐个判断即可得．
【解题过程】
解：由题意，点P1表示的数为-1+2=1，
点P2表示的数为1-4=-3，
点P3表示的数为-3+6=3，
点P4表示的数为3-8=-5，
点P5表示的数为-5+10=5，
点P6表示的数为5-12=-7，
归纳类推得：当n为奇数时，Pn=n；当n为偶数时，Pn=-1n+1n+1，其中n为正整数，
则P5表示的数为5，结论①正确；
∵P11=11，P12=-112+1×12+1=-13，
∴P12
当n为偶数时，Pn=-1n+1n+1=n+1=15，解得n=14，
即若点Pn到原点的距离为15，则n=14或n=15，结论③错误；
当n为奇数时，Pn-Pn-1=n--1n-1+1n-1+1，
=n--1nn，
=n--1n，
=n+n，
=2n，
=2Pn，
即当n为奇数时，Pn-Pn-1=2Pn，结论④正确；
综上，结论正确的是①④，
故选：D．
23．B
【思路点拨】
①根据非负数的和为0，各项都为0确定a=-2,b=1，即可判断；②应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；③④利用②中的位置关系求解即可．
【解题过程】
解：①∵|a+2|+(b-1)2=0，
∴a=-2,b=1，
∴AB=|a-b|=3，即线段AB的长度为3．
故①正确；
②如图，分三种情况：
当P在点A左侧时，
|PA|-|PB|=-(PB-PA)=-|AB|=-3≠2．
当P在点B右侧时，
|PA|-|PB|=|AB|=3≠2．
∴上述两种情况的点P不存在．
当P在A、B之间时，-2≤x≤1，
∵|PA|=|x+2|=x+2,|PB|=|x-1|=1-x，
∴由|PA|-|PB|=2，得x+2-(1-x)=2．
∴解得：x=0.5；
∴当PA-PB=2时，x=0.5，
故②正确；
③由②得当P在点A左侧时，
PA+PB=AB+2PA=3+2PA>3，故③错误；
④当P在A、B之间时，-2≤x≤1，
PA+PB=x+2+1-x=3，
∴PA+PB的值不变，故④正确；
综合上述，①②④说法正确．
故选：B．
24．C
【思路点拨】
次数的序号为奇数的点在点A的右边，各点所表示的数依次增加3，序号为偶数的点在点A的左侧，各点所表示的数依次减少3，用n的代数式表示出一般规律，即可解答．
【解题过程】
解：第1次点A向右移动3个单位长度至点B，则B表示的数，1+3=4；
第2次从点B向左移动6个单位长度至点C，则C表示的数为4-6=-2；
第3次从点C向右移动9个单位长度至点D，则D表示的数为-2+9=7；
第4次从点D向左移动12个单位长度至点E，则E表示的数为7-12=-5；
第5次移动后表示的数为-5+15=10；
第6次移动后表示的数为10-18=-8；
…；
当移动次数为奇数时，对应的数是4，7，10，…，
第n次移动后表示的数是3n+52，
当3n+52=20时，
解得，n=353（不符合题意，舍去）．
当移动次数为偶数时，对应的数是-2，-5，-8，…，
第n次移动后表示的数是-3n-22，
当-3n-22=-20时，
解得，n=14．
故选：C．
25．C
【思路点拨】
设A，B两点同时出发运动的时间为ts，分类讨论①当A点在O点右侧时和②当A点在O点左侧时，分别用t表示出OA和OB，再列出等式，解出t即可．
【解题过程】
解：设A，B两点同时出发运动的时间为ts，
分类讨论①当A点在O点右侧时，即t<32时，
此时OB=1+t，OA=3-2t，
∵OA：OB=1：2
∴(3-2t)：(1+t)=1：2
解得：t=1<32，符合题意；
②当A点在O点左侧时，即t>32，
此时OB=1+t，OA=2t-3，
∵OA：OB=1：2
∴(2t-3)：(1+t)=1：2
解得：t=73>32，符合题意．
综上可知t=1或t=73时，OA：OB=1：2
故选C．
26．A
【思路点拨】
由题意，先求出AB的长度，然后对P、Q两点的运动方向进行分析：当P、Q相向运动时可判断①；当点P在前，点Q在后运动可判断②；当点Q在前，点P在后可判断③；当P、Q反向运动或相向运动相遇后时，可判断④．
【解题过程】
解：根据题意，
∵点A表示-4，点B表示2，
∴AB=2-(-4)=6，
当点P、Q相向运动时，设t秒后P、Q重合，
∴(1+2)t=6，
∴t=2；故①正确；
当点P在前，点Q在后运动时，设t秒后P、Q重合，
(2-1)t=6，
∴t=6；故②正确；
当点Q在前，点P在后时，设t秒后PQ=8，
∴(2-1)t+6=8，
∴t=2；故③正确；
当P、Q反向运动时，设t秒后PQ=18，
∴(1+2)t+6=18，
∴t=4；
当P、Q两点相遇后再相距18，则
(1+2)t=18+6，
∴t=8；
∴④的说法错误；
∴正确的说法有①②③；
故选：A．
27．B
【思路点拨】
根据题意画出图形，t秒后，M点表示的数为-4+2t，N点表示的数为t，
设P点表示的数为p，根据题意得出p=3t2-2，然后根据当2
解：依题意，t秒后，M点表示的数为-4+2t，N点表示的数为t，
设P点表示的数为p，
当M,N相遇时，-4+2t=2，解得t=4，
∴相遇点在4，
∴当点P为线段MN的中点时，点N在点M的右侧，
∴t-p=p--4+2t
解得：p=3t2-2
∵点P从B出发，在线段BC上往返运动
∴2≤p≤3
∴2≤32t-2≤3
83
∴32t-2=t
解得：t=4（舍去）
当3
∴32t-2=6-t
解得：t=165，
故选：B．
28．B
【思路点拨】
根据前三个图形可得：第n个图形用了5n+2根火柴棒，共有2n个小正方形；然后根据规律逐一判断即得答案．
【解题过程】
解：第一个图形用了7根火柴棒，7=5×1+2，共有2个小正方形；
第二个图形用了12根火柴棒，12=5×2+2，共有4个小正方形；
第三个图形用了17根火柴棒，17=5×3+2，共有6个小正方形；
……，
所以第n个图形用了5n+2根火柴棒，共有2n个小正方形；
当n=4时，第4个图形需要5×4+2=22根火柴棒，故①正确；
当n=5时，第5个图形共有5×2=10个小正方形，故②正确；
若按所给方式依次搭出6个图形，则需要的火柴棒总数是7+12+17+22+27+32=117≠112，故③错误；
当5n+2=2022时，解得n=404，即它是第404个图形，故④正确；
综上，说法正确的是①②④；
故选：B．
29．B
【思路点拨】
根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案．
【解题过程】
解：∵E是BC的三等分点，BC=3AB，
∴EC=13BC，AB=13BC，
∴AB=EC，
∴AB+BE=EC+BE，
∴AE=BC，
∴EC=13AE，
故①正确；
∵EC=13AE，
∴AE=3EC，
∵AB=EC，
∴AE=3AB，
∵D是线段AB的中点，
∴AD=BD=12AB，
∴DE=AE-AD=3AB-12AB=52AB，
∴DE=52×2BD=5BD，
故②正确；
∵BE=2AB，AE=3AB
∴12AE+BC=123AB+3AB=3AB，
∵BE=AE-AB=3AB-AB=2AB，
∴BE12AE+BC=2AB3AB=23，
∴BE=23×12AE+BC=13AE+BC，
故③不正确；
∵BC=3AB，AD=12AB，
∴65BC-AD=653AB-12AB=3AB，
∵AE=3AB，
∴AE=65BC-AD，
故④正确；
综上，正确的有①②④，
故选：B．
30．A
【思路点拨】
由题意可求出AC=900m，BC=300m，CD=800m，BD=400m．再根据题意结合速度=路程÷时间讨论即可．
【解题过程】
解：由题意可知AB=1200m．
∵AC=3BC，
∴AC=34AB=900m，BC=14AB=300m，
∴AD=AC-CD=800m，BD=BC+CD=400m．
当大货车第一次到达D地时，用时4005=80s，
∴此时小车行驶路程为8×80=640m．
∵640+400=1040m<1200m，
∴此过程两车不相遇；
当大货车第一次由D地返回B地，且到达C地的过程中，
∵CD=100m，
∴大货车到达C地用时1005=20s．
假设此过程中两车相遇，且又经过t秒相遇，
则(900-640)-100+5t=8t，
解得：t=1603s>20s，即说明大货车到达C地之前没相遇；
当大货车继续由C地返回B地时，
∵BC=300m，
∴大货车到达B地用时3005=60s．
此时大货车共行驶80+20+60=160s．
∵小车到达C地用时9008=112.5s<160s，
∴当大货车到达B地时，小车已经到达C地停靠160-112.5=47.5s．
∵小车中途在C地停靠3分钟，即180s，
∴当大货车到达B地时，小车在C地还需停靠180-47.5=132.5s．
当大货车又从B地出发前往D地时，用时4005=80s，
∴当大货车到达D地时小车还在停靠，即此时第一次相遇，
∴此时小车剩余停靠时间132.5-80=52.5s，
∴当小车出发时，大货车第二次从D地前往B地行驶了52.5×5=262.5m．
假设大货车到达B地前小车能追上大货车，且用时为t1，
则262.5+5t1=8t1，
解得：t1=87.5s>80s，即说明大货车到达B地前小车没追上大货车，
∴此过程两车没相遇．
当大货车最后由B地前往A地时，小车正在向B地行驶，
∴两车此过程必相遇．
综上可知，两车相遇的次数为2次．
故选A．
31．C
【思路点拨】
根据MN=10，M1、N1分别为AM、AN的中点，求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，找到MnNn的规律即可求出M1N1+M2N2+⋅⋅⋅+M2023N2023的值．
【解题过程】
解：∵MN=10，M1、N1分别为AM、AN的中点，
∴M1N1=AM1-AN1=12AM-12AN=12AM-AN=12MN=12×10=5，
∵M2、N2分别为AM1、AN1的中点，
∴M2N2=AM2-AN2=12AM1-12AN1=12AM1-AN1=12M1N1=12×5=52，
∵M3、N3分别为AM2、AN2的中点，
∴M3N3=AM3-AN3=12AM2-12AN2=12AM2-AN2=12M2N2=12×52=522，
……
由此可得：MnNn=52n-1，
∴M1N1+M2N2+⋯+M2023N2023=5+52+522+⋯+522022=10×12+122+⋯+122023=10×1-122023=10-522022，
故选C．
32．B
【思路点拨】
设BC=x，则AC=2BC=2x，求得AB=3x，设CE=y，当点E在线段BC之间时，得到AE=2x+y，BE=x-y，求得y=27x，进而即可求出CDCB；当点E在线段AC之间时，同理可求出与条件不符，故舍去；
【解题过程】
解：设BC=x，则AC=2BC=2x，
∴AB=3x．
∵AB=2DE，
∴DE=32x．
设CE=y，
当点E在线段BC之间时，如图，
∴AE=AC+CE=2x+y，BE=BC-CE=x-y，
∴AD=AE-DE=2x+y-32x=12x+y．
∵AD+ECBE=32，
∴12x+y+yx-y=32，
∴y=27x，
∴CD=DE-CE=32x-y=32x-27x=1714x，
∴CDCB=1714xx=1714；
当点E在线段AC之间时，如图，
∴AE=AC-CE=2x-y，
∴AD=AE-DE=2x-32x-y=12x-y，BE=x+y．
∵AD+ECBE=32，
∴12x-y+yx+y=32，
解得：y=-23x，不符合题意，舍；
综上可得CDCB=1714．
故选B．
33．B
【思路点拨】
根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用路程÷速度=时间即可得出结论．
【解题过程】
解：∵数轴上的点O和点A分别表示0和10
∴OA=10
∵B是线段OA的中点，
∴OB=AB=12OA=5
①当点P由点O向点A运动，且未到点B时，如下图所示，PB=2
此时点P运动的路程OP=OB－PB=3
∴点P运动的时间为3÷2=32s；
②当点P由点O向点A运动，且已过点B时，如下图所示，PB=2
此时点P运动的路程OP=OB+PB=7
∴点P运动的时间为7÷2=72s；
③当点P由点A向点O运动，且未到点B时，如下图所示，PB=2
此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB－PB=13
∴点P运动的时间为13÷2=132s；
④当点P由点A向点O运动，且已过点B时，如下图所示，PB=2
此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB＋PB=17
∴点P运动的时间为17÷2=172s；
综上所述：当PB=2时，则运动时间t的值为32秒或72秒或132或172秒
故选B．
34．C
【思路点拨】
结合图形根据题意正确进行角的和差计算即可判断．
【解题过程】
解：①如图可得∠DBA=∠ABF=15°，所以BA平分∠DBF，①正确；
②当0°<∠CBE<45°时，设∠DBM=x，
∵BM平分∠DBA，
∴∠ABM=∠DBM=x，
∴∠ABE=60°-2x，∠EBC=45°-60°-2x=2x-15°，
∴∠EBN=x-7.5°，∠MBN=x+60°-2x+x-7.5°=52.5°
当45°<∠CBE<90°时，设∠DBM=x，
∵BM平分∠DBA，
∴∠ABM=∠DBM=x，
∴∠ABE=60°-2x，
∴∠EBC=2x-15°，∠MBE=60°-x
∴∠EBN=∠CBN=x-7.5°，
∴∠MBN=60°-x+x-7.5°=52.5°，故②正确；
③∠CBE=30°时BD⊥BC，∠CBE=45°时AB⊥DE，∠CBE=75°时DB⊥AB故③正确；
④当0°<∠CBE<45°时∠DBC+∠ABE=105°，当45°<∠CBE<90°时∠DBC+∠ABE>105°，故④错误；
综上所述，正确的结论为①②③；
故选：C．
35．B
【思路点拨】
由于B选项中的结论是CD=2CN,而CD=CN+ND,因此只要判断ND和CN是否相等即可，根据ND=MN,而MN>CN,因此得到ND>CN，由此得出B选项错误．
【解题过程】
解：以O为顶点的角有6×52=15个，
所以A选项正确；
∵MN=ND，
∴ND>CN,
∴CD=CN+ND>CN+CN,即CD>2CN,
所以B选项错误；
由中点定义可得：MB=12AB,NC=12CD,
∴MN=MB+CN-CB=12AB+12CD-CB=12AB+CD-CB，
∵AB+CD=AD+CB,
∴MN=12AD+CB-CB=12AD-CB,
所以C选项正确；
由角平分线的定义可得：∠AOC=2∠MOC,∠BOD=2∠BON,
∵∠AOD=∠AOC+∠COB+∠DOB=5∠COB,
∴2∠MOC+2∠BON+∠BOC=5∠BOC,
∴∠MOC+∠BON=2∠BOC,
∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=2∠COB+∠COB=3∠COB
32∠MOC+∠BON=32×2∠COB=3∠COB,
∴∠MON=32∠MOC+∠BON,
所以D选项正确，
所以不正确的只有B，
故选：B.
36．D
【思路点拨】
分四种情况讨论：当OM1平分∠MOD时，当OD平分∠M1ON时，当OM1平分∠MON时，当OM1平分∠DON时，再列方程求解即可．
【解题过程】
解：∵∠DON=70°，
∴∠MOD=180°-70°=110°，
∵∠MOM1=5t，
∴当OM1平分∠MOD时，
∴∠MOM1=∠DOM1，
∴5t=110-5t，
解得：t=11，
当OD平分∠M1ON时，
∴∠M1OD=∠DON，
∴110-5t=70，
解得：t=8，
当OM1平分∠MON时，
∴5t=90，
解得：t=18，
当OM1平分∠DON时，
∴5t-110=12×70，
解得：t=29．
综上：t的值为：11，8，18，29；
故选D．
37．C
【思路点拨】
分四种情况，分别计算，即可求解．
【解题过程】
解：如图：射线OP是∠MON∠MOP=2∠NOP的三等分线，射线OQ是∠MOP∠QOP=2∠MOQ的三等分线，
则∠QOP=2x，∠NOP=12∠MOP=12×x+2x=32x，
∴∠MON=∠MOQ+∠QOP+∠NOP=x+2x+32x=92x；
如图：射线OP是∠MON∠MOP=2∠NOP的三等分线，射线OQ是∠MOP∠MOQ=2∠QOP的三等分线，
则∠QOP=12x，∠NOP=12∠MOP=12×x+12x=34x，
∴∠MON=∠MOQ+∠QOP+∠NOP=x+12x+34x=94x；
如图：射线OP是∠MON∠NOP=2∠MOP的三等分线，射线OQ是∠MOP∠MOQ=2∠QOP的三等分线，
则∠QOP=12x，∠NOP=2∠MOP=2×x+12x=3x，
∴∠MON=∠MOQ+∠QOP+∠NOP=x+12x+3x=92x；
如图：射线OP是∠MON∠NOP=2∠MOP的三等分线，射线OQ是∠MOP∠QOP=2∠MOQ的三等分线，
则∠QOP=2x，∠NOP=2∠MOP=2×x+2x=6x，
∴∠MON=∠MOQ+∠QOP+∠NOP=x+2x+6x=9x；
综上，∠MON为94x或92x或9x，
故选：C．
38．C
【思路点拨】
由∠AOB=∠COD=90°根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，而∠COE=∠BOE，即可判断①正确；由∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°，而∠AOD+∠AOC=90°，即可判断②正确；由∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而不能判断∠AOC≠∠AOD，即可判断③错误；根据∠AOE=∠DOE，可得∠AOF=∠DOF，从而得到∠AOD=2∠DOF，设∠AOF=∠DOF=x，则∠AOD=2x，可得∠AOC=∠BOD=90°-2x，再由∠FOD:∠EOC=1:6，可得∠COE=∠BOE=6x，再由∠AOF+∠AOC+∠COE=180°，求出x，可得∠DOF=18°，故④错误，即可．
【解题过程】
解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠AOC=∠BOD+∠BOE，
∴∠AOE=∠DOE，故①正确；
∵∠BOC=∠AOC+∠AOB=∠AOC+90°，
∴∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°=90°+90°=180°，故②正确；
∴∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，
根据题意无法确定∠AOC与∠AOD的大小关系，
∴∠COB-∠AOD=90°不一定成立，故③错误；
∵∠AOE=∠DOE，E、O、F三点共线，
∴∠AOF=∠DOF，
∴∠AOD=2∠DOF，
设∠AOF=∠DOF=x，则∠AOD=2x，
∴∠AOC=∠BOD=90°-2x，
∵∠FOD:∠EOC=1:6，
∴∠COE=∠BOE=6x，
∵∠AOF+∠AOC+∠COE=180°，
∴x+90°-2x+6x=180°，
解得：x=18°，
即∠DOF=18°，故④错误．
所以，正确的结论有2个．
故选：C．
39．B
【思路点拨】
（1）根据角平分线的意义来分析射线OM的速度；（2）先假定时间为15秒，然后来分析A、C的位置的变化情况；（3）根据角平分线的性质来求即可；（4）用120°除以2即可判断．
【解题过程】
解：（1）∵∠BOC以每秒2°的速度旋转，
∴角平分线OM的旋转速度为每秒1°，
故（1）是错误的；
（2）设转了t秒，∠AOB=2t°，
则∠BON=12(150-2t)°，
∠AON=∠BON+∠AOB=(75+t)°，
当t=15秒时，∠AON=90°，
故（2）正确；
（3）∵∠AOD=150°,∠BOC=30°，
设∠DON=x°,∠AOM=y°，则2x+2y-30=150，
∴x+y=90；
∴∠MON=x+y-30=60，即∠MON=60°，
故（3）是正确的；
（4）∵120°÷2=60秒，
∴在整个过程中∠BOC在∠MON内部持续时长为45秒，
故（4）错误．
∴正确的是（2）（3），
故选：B．
40．B
【思路点拨】
由角平分线的定义可求解∠AOD=∠BOD=60°-∠BOE，易求∠EOC=3∠BOE，结合平角的定义可求解∠BOD的度数，判定①；结合∠DOE=60°可求解∠AOE的度数，进而可判定②；结合余角的定义可判定③；利用补角的定义可判定④
【解题过程】
解：∵OD平分∠AOB，∠DOE=60°，
∴∠AOD=∠BOD=60°-∠BOE，
∵∠BOE=13∠EOC，
∴∠EOC=3∠BOE，
∵AC是一条直线，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOE+∠EOC=180°，
∴60°-∠BOE+60°-∠BOE+∠BOE+3∠BOE=180°，
∴∠BOE=30°，
∴∠BOD=30°，故①错误；
∵∠BOD=∠AOD=30°，
∴∠AOE=∠AOD+∠BOD+∠BOE=30°+30°+30°=90°，
∴∠EOC=180°-∠AOE=90°，
∴∠AOE=∠EOC，
∴射线OE平分∠AOC，故②正确；
∵∠BOE=30°，∠AOB=60°，∠DOE=60°，
∴∠AOB+∠BOE=90°，∠BOE+∠DOE=90°，
∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确；
∵∠AOE=∠EOC=90°，
∴∠AOE+∠EOC=180°，
∵∠EOC=90°，∠DOB=30°，∠BOE=30°，∠AOD=30°，
∴∠COD+∠AOD=180°，∠COD+∠BOD=180°，∠COD+∠BOE=180°，∠COB+∠AOB=180°，∠COB+∠DOE=180°，
∴图中互补的角有6对，故④正确，
正确的有②③④，故选：B．
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