泰州市泰兴市2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（含答案解析）

这是一份泰州市泰兴市2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟满分：150分）
请注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
2．所有试题的答案写在答题纸上，写在试卷上无效。
3．作图必须用 2B铅笔，且加粗加黑。
第一部分选择题（共18分）
一、选择题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．-2的倒数（ ）
A．B．-2C．2D．
2．下列各组数中，互为相反数的是（）
A．-(+2)和+(-2) B．-(-3)2和-9 C．-(-3)和-(+3) D．-(+6)和-|-6|
3．由8个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将一副三角板重叠放在一起，∠AOB=∠COD=90°，直角顶点重合于点O，若∠BOD=130°，则∠AOC的度数为（ ）

A．50°B．70°C．120°D．130°
5．如图，，直线EF和AB、CD分别交于点G、H，若∠EGB=(2x+30) °，∠CHF=(80-3x) °，则x的值为（ ）
A．10B．20C．100D．110
6．已知a为常数，且无论k取何值，关于x的方程ak-2x=kx-4的解总是x=2，则a的值为（ ）
A．-1B．1C．-2D．2
第二部分非选择题（共132分）
二、填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．一个数的平方等于81，这个数是________。
8．地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为________km．
9．若一个棱柱有12个顶点，则这个棱柱有________个侧面．
10．已知∠A=44°35’，则∠A的余角的度数为________。
11．已知关于x的方程ax+3=5的解为x=4，则a的值为________。
12．元旦节前夕，班主任为学生们准备了若干块糖果，若每人分4块，则多32块，若每人分5 块，则还差8块．设班级有x人，根据题意列方程得________________。
13．如果a=b，那么称a与b互为“平等数”，若4m2-2n与n+2互为“平等数”，则代数式：8m2-6n+2024________。
14．已知摄氏温度与华氏温度之间的转换关系是：或表示t摄氏度，表示t华氏度）．某天同一时刻A地的气温是86，B地气温是，则这一时刻气温较高的是地（填“A”或“B”）．
15．已知，如图，点C在线段上，且，点M、N分别是的中点，则线段的长度为．
16．如图，分别过直线上的点和点作射线、，，，射线从开始绕着点以度/秒的速度顺时针旋转，射线从开始绕着点以度/秒的速度顺时针旋转，在射线旋转一周的过程中，经过秒，射线、射线所在的直线互相垂直．
三、解答题：（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；（2）．
18．解方程：
（1）；（2）．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，点、、在一条直线上，于点，于点，交于点，若平分，则与相等吗？为什么？请把下面的解题过程补充完整并在括号内填写依据．
解：相等．
∵于点，于点E，
∴__________________（同位角相等，两直线平行）
∴，（_________）
（_________）
∵平分，
∴_________________，
∴．
21．如图，直线、相交于点，平分，若，求的度数．
22．利用网格仅用无刻度直尺按照要求完成作图并回答问题．
（1）过点A作射线OB的垂线，垂足为点C；
（2）过点A作射线OA的垂线，交射线OB于点D；
（3）比较AC和OD的大小，并说明理由．
23．折纸是进一步理解直线平行的条件和平行线的性质，发展推理能力的一种有效的方法．
（1）如图1，四边形ABCD是长方形纸片，，折叠纸片，折痕为EF，A’E和CD交于点G，探究．∠AEF和∠CFE的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，在（1）中折叠的基础上，再将纸片折叠，使得（CG经过点E，折痕为GH，探究两次折痕EF和GH的位置关系，并说明理由．
24．某校七年级组织数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况．
（1）观察表格数据并填空，参赛者答对1道题_______分，答错1道题得_______分；
（2）参赛者D得80分，他答对了几道题？
（3）参赛者E说他得了68分，你认为可能吗？为什么？
25．如图是某长方体包装盒的展开图，具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的2倍．
（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与①相对的面是_________（填序号）；
（2）若设长方体的高为xcm，则：
①长方体的宽为_________cm（用含x的式子表示）；
②求长方体包装盒的体积．
26．已知点A、B、C、D在数轴上，点A和点C表示的数分别为-8、2，点B在点A的右侧，点D在点C的右侧，且AB=4，CD=2．
（1）直接写出点B和点D表示的数分别为：______、______；
（2）若线段AB沿着数轴向右以2个单位长度/秒的速度运动，同时线段CD沿着数轴向左以1个单位长度/秒的速度运动，设运动的时间为t（秒），t＞0．
①若B和D重合，则t的值为______，若A和C重合，则t的值为______；
②若线段AB和线段CD重叠部分为1个单位长度，求运动时间t的值；
③当时，下面两个式子：（I）BC+AD；（II）BC-AD中有一个式子的值是定值，你认为是定值的式子是______（填写序号），并求这个定值．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
0
B
1
C
2
长
①
②
高③
④
⑤
⑥
宽
参考答案
1．D
【分析】本题主要考查了倒数的知识，理解并掌握倒数的定义是解题关键。乘积是1的两个数互为倒数，据此即可获得答案。
【详解】解：-2的倒数是，故选：D．
2．C
【分析】本题考查相反数，绝对值，有理数乘方的运算，解题的关键是掌握相反数，绝对值，有理数乘方的运算，学会去小括号，即可。
【详解】A、，，和相等；不符合题意；
B、，和相等，不符合题意；
C、，，和互为相反数，符合题意；
D、，，和相等，不符合题意．
故选：C．
3．B
【分析】本题考查三视图，根据三视图可得，该几何体的左视图可确定该几何体共有三行，再根据每一行正方形的个数即可解题．
【详解】解：该几何体的左视图是
故选B．
4．A
【分析】本题考查了余角和补角，由得出，由得出，从而求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
5．A
【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，根据，则，再根据对顶角相等，，即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：．
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程得出，求出，根据方程的解总是得出，再求出a即可．
【详解】解：把代入方程得：
，
，
∵a为常数，且无论k取何值，关于x的方程的解总是，
∴，
∴．
故选：D．
7．9或-9
【分析】根据平方根的定义即可解答．
【详解】解：∵，
∴这个数是9或-9．
故答案为：9或-9．
【点睛】本题主要考查了平方根的定义，一个正数的平方根有两个且这两个数互为相反数．
8．3.84×105
【分析】根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式．
【详解】384000=3.84×105.
故答案是：3.84×105.
【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．
【分析】根据四棱柱有个顶点，五棱柱有个顶点，六棱柱有个顶点，由此即可求出答案．
【详解】解：如图所示，
顶点有个，则侧面有个，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查几何体的特征，理解几何体中面，线（棱），顶点的组成特点是解题的关键．
10．
【分析】主要考查了余角的概念．互为余角的两角的和为．根据余角的定义计算即可．
【详解】解：∵，
∴的余角的度数为．
故答案为：．
11．##
【分析】本题主要考查方程的解的定义，根据方程的解的定义，把代入，得到关于a的方程，即可求解．
【详解】解：∵方程的解为，
∴，
解得，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了列一元一次方程，根据糖果总数不变即可列方程．
【详解】解：∵每人分4块，则多块，
∴糖果总数为：；
∵每人分5 块，则还差8块，
∴糖果总数为：
∴
故答案为：
13．
【分析】根据题意，与互为“平等数”，得，得到，然后再整体代入即可得出答案．
本题考查整式的加减，求代数式的值，运用了恒等变换的思想．解题的关键根据题意建立等式，再运用整体代入法求值
【详解】解：∵与互为“平等数”，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14．A
【分析】本题考查了代数式求值，有理数的大小比较，令，代入中即可求出A地的摄氏温度，与B地的摄氏温度比较即可．
【详解】解：令，
则，
∵，
∴这一时刻气温较高的是A地，
故答案为：A．
15．6
【分析】本题考查两点间的距离，根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可．
【详解】解：∵点M、N分别是的中点，
∴
∴．
故答案为：6．
16．或
【分析】设经过秒时，射线、射线所在的直线互相垂直，将线段，沿线段平移，使点与点重合且，；根据题意，则（为整数）时，，，，等量代换，则，解出，根据旋转一周，求出的取值范围，根据代入，确定的取值，即可．
【详解】如图，所示
设经过秒时，射线、射线所在的直线互相垂直，
将线段，沿线段平移，使点与点重合且，，
当（为整数）时，，
∵，
∴，
∴（为整数），
解得：，
∵射线旋转一周，
∴，
∴，
∴（为整数），
∴（为整数），
∴为，；
当时，；当时，；
综上所述：经过或秒时，射线、射线所在的直线互相垂直．
故答案为：或．
17．（1）8；
（2）6．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意计算的准确性即可．
（1）打开括号，即可求解；
（2）将除法变成乘法，利用乘法分配律即可求解．
【详解】（1）解：原式=8
（2）解：原式
18．（1）；（2）
【分析】本题考查了解一元一次方程：
（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1，得：；
（2）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得：．
19．．
【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的式子进行计算即可解答，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】原式
．
当时，原式．
20．；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；．
【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定，角平分线的性质；根据题意，同位角相等，两直线平行，则；根据平行线的性质，则，，根据角平分线的性质，则，根据等量代换，即可．
【详解】∵于点，于点，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴，（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等），
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；．
21．
【分析】本题考查角的运算，解题的关键是掌握平角，对顶角的知识，根据题意，则，求出，根据平分，则；根据，即可．
【详解】∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
22．（1）见解析（2）见解析（3），理由解析
【分析】（1）直接利用垂线的作法得出答案；
（2）取格点E，连接交于点D即可；
（3）利用垂线的性质得出答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：，
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．（1），理由见解析；（2），理由见解析．
【分析】本题考查翻折变换，平行线的性质，解题的关键是理解题意，掌握翻折变换的性质．
（1）结论：．利用平行线的性质翻折变换的性质证明；
（2）结论：，证明即可．
【详解】（1）解：结论：．
理由：∵，
∴，
由翻折变换的性质可知，
∴；
（2）结论：，
理由：∵，
∴，
由翻折变换的性质可知，，
∴，
∴．
24．（1）6，；（2）他答对了道题；（3）不可能，理由见解析．
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题关键.
（1）根据参赛者A和B的得分情况即可求解；
（2）设答对道题，列方程或即可求解；
（3）解方程，即可判断；
【详解】（1）解：由参赛者A的得分情况可知：参赛者答对1道题得：（分）；
参赛者B的得分情况可知：参赛者答错1道题得：（分）；
故答案为：6，；
（2）解：设答对道题，根据题意得：
或
答：他答对了道题
（3）解：不可能，理由如下：
不是整数
他不可能得分
25．（1）⑥；（2）①或；②．
【分析】本题考查正方形的相对面，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握长方形展开图的特征，列出一元一次方程，即可．
（1）根据长方形展开图的“相间、端”是对面，进行判断，即可；
（2）根据展开图中长、宽、高的关系列出方程，求出长、宽、高；再根据体积的计算方法，即可．
【详解】（1）∵长方形展开图的“相间、端”是对面，
∴面和面是相对面，
故答案为：．
（2）设长方形的高为，
∴长方形的长为，
∴长方形的宽为：或，
故答案为：或；
∵长方形的宽为：或，
∴，
解得：，
∴长方形的高为：，长方形的长为：，长方形的宽为：，
∴长方形的体积为：，
答：长方形的体积为：．
26．（1），4；（2）①；②或；③（I），．
【分析】本题考查数轴上的动点及一次方程应用问题，解题的关键是用含t的代数式表示运动后点表示的数．
（1）根据数轴上两点的距离求解即可；
（2）①分别求出点A、B、C、D运动t秒后表示的数，然后根据题意列出关于t的方程，再求解即可；
②分线段和线段重叠部分为和两种情况讨论即可；
③结合①可知当时，线段在线段上，然后分别求出、，最后观察式子特点即可得出答案．
【详解】（1）解：∵点A和点C表示的数分别为、2，点B在点A的右侧，点D在点C的右侧，且，，
∴点B表示的数为，点C表示的数为，
故答案为：，4；
（2）解：①运动时间为t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为，
当点B、D重合时，则有，解得；
当点A、C重合时，则有解得；
故答案为：；
②当线段和线段重叠部分为时，
则，
解得；
当线段和线段重叠部分为时，
则，
解得，
综上，或；
③由①知，当时，线段在线段上，
则，，
∴，
故选（I）．