河南省周口市西华县2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份河南省周口市西华县2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题，共21页。试卷主要包含了1-13， 图中的两个三角形全等，则等于等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形.
【详解】解：按照轴对称图形的定义即可判断D是轴对称图形.
故选择D.
【点睛】本题考查轴对称图形的定义.
2. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，则∠B的度数为（ ）
A. 120°B. 80°C. 60°D. 40°
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠B的度数为：60°．故选C．
3. 平面直角坐标系中的点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，关于轴对称的点的坐标为，从而得出答案．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为，
故选：．
4. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是几边形？（ ）
A. 五角形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查多边形的内角和定理与外角和的性质的综合．根据多边形的内角和公式，外角和为的数量关系列式计算即可求解．
【详解】解：∵多边形的内角和为，外角和为，
∴，
解得，，
∴这个多边形是的八边形．
故选：D．
5. 图中的两个三角形全等，则等于( )

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质即可求解．
【详解】解；∵两个三角形全等，
∴是边a和边c的夹角，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和三角形的内角和，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
6. 若等腰三角形一个内角为,则此等腰三角形的顶角为
A. B. C. 或D.
【答案】A
【解析】
【分析】题中没有指明已知角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．
【详解】:①当这个角是顶角时,底角; ②当这个角是底角时,另一个底角为,因为,不符合三角形内角和定理,所以舍去. 故选A．
【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，关键是分情况进行分析．
7. 如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据旋转的性质可知，根据，因此可算出，又因为旋转的性质可知，即可求解．
【详解】解：∵将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，A点落在位置，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．
8. 如图，已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB＝5，AC＝3，则AD的取值范围是（ ）
A. 2＜AD＜8B. 1＜AD＜4C. 2＜AD＜5D. 4≤AD≤8
【答案】B
【解析】
【分析】如图所示，延长AD到E，使，连接CE，先证，得，再由三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围．
【详解】
如图所示，延长AD到E，使，连接CE，
AD是△ABC中BC边上的中线，
，
在与中，
，
，
，
在中，由三角形三边关系得：
，
，，
，
．
【点睛】本题考查了三角形三边的关系，全等三角形的判定与性质，做辅助线构造全等三角形是解题的关键．
9. 在平面直角坐标系中，点，，．若是等腰直角三角形，且，当时，点C的横坐标m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点C作于点D，根据题意，得，，得到，证明，得到，代入计算即可．
【详解】过点C作于点D，因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
因为点，，，
所以，
因为，
所以．
故选B．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，不等式的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．
10. 如图，在中，，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可以把关于对称到的点，如此的最小值问题即变为与线段上某一点的最短距离问题，最后根据垂线段最短的原理得解．
【详解】解：如图，作关于的对称点，则，连接，过点作于点，所以、、三点共线时，，此时有可能取得最小值，
当垂直于即移到位置时，的长度最小，
的最小值即为的长度，
，
，即的最小值为．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，垂线段最短，通过轴对称把线段和最小的问题转化为线段外一点到线段某点连线段最短问题是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 __________．
【答案】三角形的稳定性
【解析】
【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．
【详解】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．
12. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）

【答案】或或（只需写出一个条件即可，正确即得分）
【解析】
【分析】根据已知的∠1=∠2，可知∠BAC=∠EAD，两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可．
【详解】解：如图所所示，

∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD．
∴∠BAC=∠EAD．
（1）当∠B=∠E时，
（2）当∠C=∠D时，
（3）当AB=AE时，
故答案为：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键．
13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE= ，则BC=________．
【答案】
【解析】
【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．
【详解】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE= ，
又∵直角△BDE中，∠B=30°，
∴BD=2DE=2 ，
∴BC=CD+BD= +2 =3 ．
故答案为：3 ．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
14. 一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3＝80°，则∠1+∠2＝_____．
【答案】130°．
【解析】
【分析】由等边三角形和直角三角形可得∠1+α=120°，∠2+β=90°，且∠3=α+β=80°，可求得∠1+∠2．
【详解】如图，
由等边三角形和直角三角形可得∠1+α=120°，∠2+β=90°，
∴∠1+∠2+α+β=90°+120°=210°，
且∠3=α+β，
∴α+β=80°，
∴∠1+∠2=210°-80°=130°，
故答案为130°．
【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及外角的性质，由条件利用α、β得到∠3和∠1、∠2之间的关系是解题的关键．
15. 如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以/的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动________时，．
【答案】或
【解析】
【分析】先证明，得出，①当点在射线上移动时，，即可求出移动了；②当点在射线上移动时，，即可求出移动了．
【详解】解：∵，
∴，
∵为边上的高，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵过点作的垂线交直线于点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
①如图，当点在射线上移动时，，
∵点从点出发，在直线上以的速度移动，
∴移动了：；
②当点在射线上移动时，，
∵点从点出发，在直线上以的速度移动，
∴移动了：（）；
综上所述，当点在射线上移动或时，；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．
三、解答题（共8题，共75分）
16. 如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝50°，∠BCE＝25°，求∠AOC和∠ADB的度数．
【答案】∠AOC的度数为115°，∠ADB的度数为90°
【解析】
【分析】根据AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝50°可得∠BAD＝∠CAD＝25°，∠CEA＝90°，从而求得∠ACE的度数，由此可得∠AOC的度数，又因为∠BCE＝25°，∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，从而求得∠ADB的度数．
【详解】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝50°，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝25°，
∵CE是△ABC的高，
∴∠CEA＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠BAC＝40°，
∴∠AOC＝180°－∠ACE－∠CAD
＝180°－40°－25°
＝115°，
∵∠BCE＝25°，∠ACE＝40°，∠CAD＝25°，
∴∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD
＝25°+40°+25°
＝90°，
答：∠AOC的度数为115°，∠ADB的度数为90°．
【点睛】本题考查三角形的内角和、三角形的平分线和高的定义以及三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和，关键是根据具体目中的信息，灵活变化，求出相应的问题的答案．
17. 如图所示，点B、E、C、F在同一条直线上，，；，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据得到，根据得到，证明，得到，从而得证．
【详解】因，
所以，
因为，
所以，
在和中，
，
所以，
所以，
所以．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的判定和性质，平行线的判定是解题的关键．
18. 一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的内角和
【答案】（1）这个多边形是六边形；（2）720°.
【解析】
【分析】（1）设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为 x，根据多边形的内角与外角的关系列出方程，解方程求出x，根据多边形的外角和等于360°计算即可；
（2）根据多边形的内角和公式计算即可．
【详解】解：（1）设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为 x，
由题意得，x+ x=180°，
解得，x=120°，
x=60°，
这个多边形的边数为： =6，
答：这个多边形是六边形
（2）解：由（1）知，该多边形是六边形，
∴内角和=（6﹣2）×180°=720°
答：这个多边形的内角和为720°．
【点睛】本题考查多边形的内角与外角的计算，掌握多边形的内角与外角的关系是解题的关键．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
（1）画出关于y轴对称的；
（2）写出（1）中所画的的各顶点坐标；
（3）连接，则四边形的面积为___________．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）8
【解析】
【分析】（1）找出的三个顶点关于y轴的对称点，顺次连接即可画出；
（2）根据（1）中所得图形即可写出各顶点的坐标；
（3）根据格点可知的底和高，利用梯形面积公式即可求解．
【小问1详解】
如图
【小问2详解】
【小问3详解】
给答案为8
【点睛】此题主要考查了坐标系中的轴对称，根据轴对称的性质得出对应点位置是解题关键．
20. 如图，已知△ABC，点P为BC上一点．
（1）尺规作图：作直线，使得点A与点P关于直线对称，直线交直线于 E，交直线于F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接，，交于点O，若平分，请在（1）的基础上说明．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）连接，作线段 的垂直平分线，交于E，交于F，连接即可；
（2）由（1）中作图可知，，再证明，得到，即可证明．
【小问1详解】
解：如图，直线即为所作图形；
【小问2详解】
证明：∵平分，
∴，
由（1）可知，垂直平分，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了尺规作图，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据作图得到垂直平分线的性质，从而证明全等．
21. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．
(1)证明：△ADF是等腰三角形；
(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长

【答案】（1）见解析；（2）EC=4，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC和余角的性质可推出∠F=∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA，于是得到结论；
（2）由题意根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：（1），
，
又，
，
，，
，
又，
，
；
（2），
，
又，
，
在中，，
，
.
【点睛】本题主要考查等腰三角形判定与性质和余角的性质以及对顶角的性质等知识点，解题的关键根据相关的性质定理通过等量代换进行分析．
22. 如图，与相交于点C，，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为
（1）求证：
（2）写出线段的长（用含t的式子表示），
（3）连接，当线段经过点C时，求t的值
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）通过证明 ，得到对应角相等，再根据平行线的判定定理即可证明；
（2）根据路程=速度×时间即可解答；
（3）先列出，证明得到，列出方程求解即可．
【小问1详解】
证明：在和中，
，
∴，
∴，
∴．
小问2详解】
∵点P从点A出发，沿方向以的速度运动，
∴．
【小问3详解】
当线段经过点C时，如图：
在和中，
，
∴，
∴，
∵点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，
∴，
∴，
∴，解得：．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，三角形全等的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等，对应角相等，以及三角形全等的判定定理．
23. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，，，C为y轴正半轴上一点，且．
（1）求∠OBC的度数；
（2）如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：
若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，已知△PQB是直角三角形，求t的值；
若点P，Q的运动路程分别是a，b，已知△PQB是等腰三角形时，求a与b满足的数量关系．
【答案】（1）∠OBC=60°；（2）①或2；②当a＜5时，a+b=5；当a＞5时，a﹣b=5
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形性质可得∠OBC=60°；
（2）分三种情况分析图形可能的结果，再根据直角三角形的特殊边关系推出结果(30°角所对直角边等于斜边的一半)；
（3）分两种情况分析图形可能的结果，再根据等腰三角形的特殊边关系推出结果（等腰三角形两腰相等）．
【详解】（1）如图1：
在OA上取一点D，使得OD=OB，连接CD，则BD=2OB=4，
∵CO⊥BD，
∴CD=CB=4，
∴CD=CB=BD，
∴△DBC是等边三角形，
∴∠OBC=60°；
（2）①由题意，得AP=2t，BQ=t，
∵A（﹣3，0），B（2，0），
∴AB=5，
∴PB=5﹣2t，
∵∠OBC=60°≠90°，
∴下面分两种情况进行讨论，
Ⅰ）如图2：
当∠PQB=90°时，
∵∠OBC=60°，
∴∠BPQ=30°，
∴BQ=，
∴t=，解得：t=；
Ⅱ）当∠QPB=90°时，如图3：
∵∠OBC=60°，
∴∠BQP=30°，
∴PB=，
∴，
解得：t=2；
②如图4：
当a＜5时，
∵AP=a，BQ=b，
∴BP=5﹣a，
∵△PQB是等腰三角形，∠OBC=60°，
∴△PQB是等边三角形，
∴b=5﹣a，即a+b=5，
如图5：当a＞5时，
∵AP=a，BQ=b，
∴BP=a﹣5，
∵△PQB是等腰三角形，∠QBP=120°，
∴BP=BQ，
∴a﹣5=b，即a﹣b=5．
【点睛】此题考核知识点：等边三角形、等腰三角形的判定；含有30°角的直角三角形性质；直角三角形定义；点的坐标与距离关系；坐标系中点的运动．这是一道综合题，解题的关键在于理解点的变化过程中图形的几种情况，借助坐标求出相关的边长，根据特殊图形边长的特殊关系列出等式便可．