黑龙江省绥化市北林区第八中学校2023-2024学年八年级下学期开学考数学试题

这是一份黑龙江省绥化市北林区第八中学校2023-2024学年八年级下学期开学考数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在实数，，，，0.01212212221，中，无理数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可．
【详解】解：在实数，，，，0.01212212221，中，无理数有，，，共3个；
故选C．
2. 在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，解题的关键是掌握四个象限内的点的坐标的特征．第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负，根据第二象限内的点的坐标特征解答即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第二象限．
故选：B．
3. 如图，，直线交于点，交于点，若，则的度数为（ ）
A. 120°B. 110°C. 100°D. 80°
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，根据邻补角和两直线平行，同位角相等，求解即可．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴；
故选D．
4. 若，则下列说法不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：∵，
A、，故本选项一定成立，不符合题意；
B、，故本选项一定成立，不符合题意；
C、，当时，不成立，故本选项不一定成立，符合题意；
D、，故本选项一定成立，不符合题意；
故选：C．
5. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A. 调查长江的水质B. 调查一批圆珠笔的使用寿命
C. 调查某类烟花爆竹燃放安全质量D. 调查某班50名学生的数学成绩
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了抽样调查和全面调查．普查和抽样调查的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，据此作答即可．
【详解】解：A、调查长江的水质，应用抽样调查方式，故此选项不合题意；
B、调查一批圆珠笔的使用寿命，应用抽样调查方式，故此选项不合题意；
C、调查某类烟花爆竹燃放安全质量，适合选择抽样调查，故此选项不符合题意；
D、调查某班50名学生的数学成绩，应用全面调查方式，故此选项符合题意．
故选：D．
6. 若方程有两个解和则的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的解．根据题意将两组解代入转化为关于的方程组进行求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
，得，
故选：D．
7. 下列说法中正确的是（ ）
A. 的平方根是0.3B. 1的立方根是
C. 的立方根是D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查平方根、立方根综合，解题的关键是熟知其各自的性质．根据平方根、立方根的意义逐项进行判断即可．
【详解】解：A．的平方根为，因此选项A不符合题意；
B．1的立方根是，因此选项B不符合题意；
C．的立方根是，因此选项C符合题意；
D．，因此选项D不符合题意．
故选：C．
8. 小明计划用21元钱购买、两种笔记本，种每个3元，种每个2元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A. 5种B. 4种C. 3种D. 2种
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的应用，设购买、两种笔记本分别为个，个，根据题意，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
【详解】解：设购买、两种笔记本分别为个，个，由题意，得：
，
∴，
∵均为正整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
故有3种购买方案；
故选C．
9. 下列命题中，是真命题的有（ ）
①内错角相等 ②和为的两个角是邻补角
③对顶角相等 ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了真假命题．利用对顶角的性质、邻补角的定义、平行线的性质和平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
②两个角的和等于，这两个角互补但不一定是邻补角，原命题是假命题；
③对顶角相等，正确，是真命题；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
综上，只有③是真命题；
故选：A．
10. 在平面直角坐标系中，点坐标为，轴，若，则点的坐标为（ ）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意分类讨论，首先确定点的纵坐标，然后根据，确定的横坐标，即可求得．
【详解】轴，
两点的纵坐标相同，
又，
的横坐标为或者，
点的坐标为：或．
故选B．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中求点的坐标，分类讨论是解题的关键．
11. 如图，在数轴上表示，的对应点为A，B，若点A是线段的中点，则点C表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设表示的数是，根据是线段的中点，列出算式，求出的值即可．
【详解】解：设表示的数是，
是中点，
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了实数与数轴、线段的中点．解题的关键是理解线段中点的含义．
12. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，…，按这样的运动规律，第2023次运动后，动点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】观察图象，得出点P运动的规律，再根据循环规律可得答案．
【详解】解：∵动点P第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，…，
∴横坐标与下标相同，纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，，0，2，0；
∵，
∴经过第2023次运动后，动点P的横坐标为2023，纵坐标是1，即：．
故选：B．
【点睛】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律：纵坐标每6次运动组成一个循环是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共30分）
13. 的立方根为______，121的平方根为______，的绝对值为______．
【答案】 ①. 2 ②. ③. ##
【解析】
【分析】此题主要考查了实数的性质．直接利用立方根以及平方根、绝对值的性质分别分析得出答案．
详解】解：∵，，
∴的立方根为2；
∵，
∴121的平方根为；
∵，
∴绝对值为．
故答案为：2；；．
14. 点在第四象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查点的坐标；根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可．
【详解】解：由题意得：点P的坐标为；
故答案为：．
15. 若，则的算术平方根为______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根．根据绝对值的非负性及平方的非负性求得，的值，再利用有理数的乘法法则及算术平方根的定义解答即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∵16的算术平方根是4，
∴的算术平方根为4．
故答案为：4．
16. 某衣服的进价为300元，促销时按七折销售，为使利润不低于50元．则此衣服的定价至少为______元．
【答案】500
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系，列出不等式，再求解．要求定价，就要先设出未知数，然后根据题中的数量关系列不等式求解即可．
【详解】解：设衣服的定价为x元，根据题意得：
，
解得：
故衣服的定价至少500元
故答案为：500．
17. 如图，将周长为的三角形沿方向平移，得到三角形，若四边形的周长为，则平移距离为______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查图形平移的性质．根据平移的性质得到，，即可通过四边形ABFD的周长得到关于AD的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：由题意得，
由根据平移的性质得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平移的距离为3cm，
故答案为：3．
18. 已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．表示出不等式组的解集，根据不等式组有且仅有三个整数解，确定出a的范围即可．
【详解】解：解不等式组得：，即，
∵关于x的不等式组有且仅有三个整数解，
∴整数解为0，1，2，即，
解得：．
故答案为：．
19. 如图，第二象限内有两点，，将线段平移使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______．
【答案】或
【解析】
【分析】设平移后点A、B的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在y轴上，在x轴上；②在x轴上，在y轴上．本题考查平面直角坐标系内图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】解：设平移后点A、B的对应点分别是、．
分两种情况：①在y轴上，在x轴上，
则横坐标为0，纵坐标为0，
∵点与点A的横坐标的差为：，
∴，
∴点B平移后的对应点的坐标是；；
②在x轴上，在y轴上．，则纵坐标为0，横坐标为0，
∵点与点A的纵坐标的差为：，
∴，
∴点B平移后的对应点的坐标是；；
故答案为：或．
20. 已知关于、的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解与相反数的定义．根据互为相反数的两数之和为零，即可求得m的值．
【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
∴，
，
可得：，即，
∴，
解得，
故答案为：．
21. 若不等式组的解集为，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组．先求出不等式组的解集，再根据确定出的值，代入进行计算即可得到答案．
【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集是，
，
解得：，
，
故答案为：1．
22. 如图，将一长方形纸片沿折叠，已知，则的度数为______．
【答案】##72度
【解析】
【分析】此题主要考查了折叠的性质，平行线的性质．根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可得，根据折叠可得，然后再算的度数即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共54分）
23. 计算或解方程组或不等式组（每小题3分，共12分）
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算、解二元一次方程组、一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础．
（1）先算算术平方根、立方根、绝对值和乘方，再计算加减即可；
（2）用代入消元法求解即可；
（3）用代入消元法求解即可；
（4）分别求每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”确定不等式组的解集．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
代入，得：，
解得：，
将代入，得：，
所以方程组的解为；
【小问3详解】
，得：，
解得：，
将代入，得：，
所以方程组的解为；
【小问4详解】
解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式组的解集为．
24. 如图，，，，．
（1）证明：；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，三角形内角和定理的应用，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
（1）根据平行线的判定得出，求出，根据平行线的判定即可判断；
（2）先根据角平分线的定义求出，再根据平行线的性质得出，求出，最后根据三角形内角和定理求出结果即可．
【小问1详解】
解：，
∴，
，
，
，
∴；
【小问2详解】
解：，
，
∵，
，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
25. 在如图的平面直角坐标系中，将其平移得到，若的对应点的坐标为．
（1）请画出平移后的，写出点，的坐标；
（2）若内部一点的坐标为，则点的对应点的坐标是______；
（3）求出的面积．
【答案】（1）图见解析，点，的坐标分别为，；
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了作图-平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
（1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用平移规律进而得出答案；
（3）用矩形面积减去三个直角三角形的面积即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示即为所求．
；
点，的坐标分别为，；
【小问2详解】
解：∵点的坐标是，点的坐标是，
∴向右平移4个单位，再向下平移2个单位得．
∴；
故答案为：；
【小问3详解】
解：的面积为：．
26. 寒假将至，学校组织学生进行用电安全知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．请根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次共抽取______名学生，在扇形统计图中，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数．
【答案】（1）150；144
（2）见解析 （3）全校1500名学生中成绩在80分以上的大约有630名．
【解析】
【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图以及样本估计总体．
（1）从两个统计图可知，“B”的频数为30，占抽查人数的20%，可求出抽查的人数，进而求出“A”的频数，“D”的圆心角度数；
（2）求出“A”、“C”、“E”的频数，根据各组频数补全统计图即可；
（3）求出样本中成绩在80分以上的学生所占的百分比，进而估计总体中成绩在80分以上的学生所占的百分比，再进行计算即可．
【小问1详解】
解：抽查的人数为：（名）；
“D”所对应的圆心角度数为：，即；
故答案为：150；144；
【小问2详解】
解：“A”的频数为：（名）；
“C”频数为：（名），
“E”的频数为：（名），
补全统计图如下：
；
【小问3详解】
解：（名），
答：全校1500名学生中成绩在80分以上的大约有630名．
27. 若关于，的方程组与方程组的解相同，求：
（1）两个方程组的相同解；
（2）的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了由同解方程组确定字母取值：先将两个方程组中不含字母、的两个方程联立，求得方程组的解，然后由“方程组的解适合每一个方程”得到关于、的二元一次方程组，进而确定、的值．（1）将两个方程组中不含字母、的两个方程联立，求得方程组的解即可；（2）将方程组的解代入，求得关于、的二元一次方程组的解，再代入求值即可．
【小问1详解】
解：两方程组化简可得，，
两方程组同解，
得：，
解得：，
把代入得：，
两个方程组的相同解为；
【小问2详解】
把代入方程组可得：
得：，
解得：，
把代入②得：，
．
28. 为更好地保护环境，某垃圾处理厂决定购买、两种型号垃圾处理设备共20台，每台型设备10万元，每台型设备8万元，已知1台型设备和3台型设备每天可以处理垃圾64吨，3台型设备和4台型设备每天可以处理垃圾152吨．
（1）求、两种型号设备每天每台分别可以处理垃圾多少吨？
（2）经预算，垃圾厂购买设备的资金不超过200万元，每天处理垃圾的量不低于720吨，则有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种方案所需资金最少，最少资金是多少？
【答案】（1）、两种型号设备每天每台分别可以处理垃圾吨和吨
（2）方案一：购买台型设备，2台型设备；方案二：购买台型设备，1台型设备；方案三：购买台型设备
（3）当购买台型设备，2台型设备时，花费最少，万元
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程组和不等式组，是解题的关键．
（1）设、两种型号设备每天每台分别可以处理垃圾吨和吨，根据1台型设备和3台型设备每天可以处理垃圾64吨，3台型设备和4台型设备每天可以处理垃圾152吨，列出方程组进行求解即可；
（2）设购买型设备台，根据垃圾厂购买设备的资金不超过200万元，每天处理垃圾的量不低于720吨，列出不等式组进行求解即可；
（3）分别求出几种方案所需费用，比较即可．
【小问1详解】
解：设、两种型号设备每天每台分别可以处理垃圾吨和吨，由题意，得：
，
解得：，
答：、两种型号设备每天每台分别可以处理垃圾吨和吨；
【小问2详解】
设购买型设备台，则购买型设备台，
由题意，得：，解得：，
∵为正整数，
∴可以取，此时，
∴共有2种购买方案：
方案一：购买台型设备，2台型设备；
方案二：购买台型设备，1台型设备；
方案三：购买台型设备；
【小问3详解】
方案一需花费：（万元）；
方案二需花费：（万元）；
方案三需花费：（万元）；
故当购买台型设备，2台型设备时，花费最少，为万元．
29. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．
（1）如图（1），若三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点落在上．若，，则与的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质可知，依据，可求解的度数；
（2）过点作，易得，通过平行线的性质把和转化到上即可；
（3）依据，可知，再代入，，即可求出．
【小问1详解】
解：，
．
，，
，
解得；
【小问2详解】
如图，过点作，
，
．
，．
．
，
；
【小问3详解】
．理由如下：
，
．
即，
整理得．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质是几何中角度转化的重要依据，对于两平行线间有折线的问题，一般在“拐点”处作平行线转化角．