江苏省南京市2023—2024学年九年级数学第一次模拟练习

这是一份江苏省南京市2023—2024学年九年级数学第一次模拟练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
1．国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意抛掷两枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．明天一定会下大雨
C．装有1个蓝球3个红球的袋子中任取2个球，则至少有一个是红球
D．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是2
3．下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）．
A．B．C．D．
4．下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（ ）
A． B． C． D．
5．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点D，E，F分别在边，，上，过点E作于点H．当，，时，的长为（ ）
A．B．C．D．

第5题 第6题
6．如图，在中，是边上的点（不与点，重合）．过点作交于点；过点作交于点．是线段上的点，；是线段上的点，．若已知的面积，则一定能求出（ ）
A．的面积 B．△BDF的面积 C．的面积D．的面积
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7．计算:
8．分解因式 ．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高9．当 时，分式的值为零．
10．若关于x的一元二次方程无实数根，则k的取值范围是 ．
11．下表为某中学统计的七年级名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是 ．
12．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了 ．

第12题 第13题 第14题 第15题
13．如图，已知直线，如果，，那么线段的长是 ．
14．如图所示的网格是正方形网格，则＝ °（点A，B，P是网格线交点）.
15．如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则 ．
16．如图，菱形中，，，点是直线上一动点，点在直线上，若，则的最小值是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．）
17．计算：．
18．先化简，再求代数式的值：，其中是之间的整数，请选一个合适的求解．
19．解不等式组，并写出它的非负整数解．
20．“1000米跑步”是体育中考的必考项目，某校为了了解学生长跑能力，学校从初三400名学生中随机抽取部分学生进行测试，并将跑步时间折算成得分绘制统计图（部分信息未给出），其中扇形统计图中8分的圆心角度数为．
由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求抽取学生的总人数，并补全频数分布直方图；
(2)这次抽测成绩的中位数是几分？
(3)如果全体初三学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初三学生获得10分学生的人数；
(4)经过一段时间训练，学校将从之前抽测获得7分的4位同学（2名男生，2名女生）当中抽取2人再次测试，请用列表或者画树状图的方法计算恰好抽到1名男生1名女生的概率．
21．某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？
22．兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程（米）与哥哥离开学校的时间（分）的函数关系．
(1)求哥哥步行的速度．
(2)已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧．
①求图中的值；
②妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由．

23．图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筺与支架在同一直线上，米，米，．
(1)求的度数．
(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：）

24．陕北窑洞，具有十分浓厚的民俗风情和土气息． 如图所示，某窑洞口的下部近似为矩形 ，上部近似为一条抛物线． 已知 米，米，窑洞的最高点 (抛物线的顶点)高地面 的距离为 米．
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；
(2)若在窑洞口的上部要安装一个正方形窗户，使得点 在矩形 的边上，点 在抛物线上，那么这个正方形窗户 的边长为多少米？
25．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”．
(1)分别判断函数，的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
(2)设函数，的图象的“等值点”分别为点，，过点作轴，垂足为．当的面积为时，求的值；
(3)若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为，当，两部分组成的图象上恰有个“等值点”时，请直接写出的取值范围．
26．如图1，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于点，，交延长线于点，交半圆于点，已知，．如图，连接，为线段上一点，过点作的平行线分别交，于点，，过点作于点．设，．
(1)求的长和关于的函数表达式．
(2)当，且长度分别等于，，的三条线段组成的三角形与相似时，求的值．
(3)延长交半圆于点，当时，求的长．

27．（1）【学习心得】
小宸同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
例如：如图1，在中，，求的度数，若以点A为圆心，为半径作辅助圆，则点C、D必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到_______°．
（2）【问题解决】
如图2，在四边形中，，求的度数．小宸同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：的外接圆就是以的中点为圆心，长为半径的圆；的外接圆也是以的中点为圆心，长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出的度数，请运用小底的思路解决这个问题．
（3）【问题拓展】
①如图3，的三条高相交于点H，求证：．
②如图4，在中，，是边上的高，且，直接写出的长．
“偏瘦”
“标准”
“超重”
“肥胖”
80
350
46
24