江苏省宿迁市泗阳县海门实验中学2023-2024学年九年级上学期1月阶段测试数学试卷()

这是一份江苏省宿迁市泗阳县海门实验中学2023-2024学年九年级上学期1月阶段测试数学试卷()，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟总分：150分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ )
A．B．C．D．
2．一个不透明布袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机谟出一个小球，该小球是红色的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．在七彩语文杯第二十二届“中学生与社会”作文大赛”中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时；从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
4．二次函数的图象与轴的交点个数是（ ）
A．2个B．1个C．0个D．不能确定
5．如图，四边形是的内接四边形，，若的半径为5，则弧的长为（ ）
A．B．c．D．
6．如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡度是，堤坝高，水平宽度的长度（ ）
A．B．C．D．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高7．二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下B．对称轴为直线
C．顶点坐标为D．当时，随的增大而减小
8．如图，已知点，点为直线上的动点，点且，垂足为点，连接．若与轴正半轴的所夹锐角为，当的值最大时的值为（ ）
A．B．C．1D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
9．若，则______．
10．若，相似比为3∶1，则与的面积的比为______．
11．已知的半径为4，则的圆周角所对的弦长为______．
12．已知是线段的黄金分割点，若且，则的长度是______．
13．已知点在函数的图象上，且，则______（填“”或“=”）。
14．将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到新得抛物线的函数表达式为______．
15．已知扇形的圆心角为，弧长为，则它的半径为______．
16．如图，四边形内接于，点是弧的中点，则的长为______．
17．若二次函数（为常数）的图象如图所示，则关于的方程的解为______．
18．如图，二次函数与轴交于两点，与轴交于，点在以为圆心2为半径的圆上一动点，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）解下列方程：（1）；
（2）．
20．（8分）关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根小于，求的取值范围．
21．（8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充条形统计图；
（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？
22．（8分）共享经济已经进入人们的生活，小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是______；
（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）
23．（10分）如图，是的内心，的延长线交边于点，交的外接圆于点，连接，求证：
（1）
（2）
24．（10分）如图，在，，点分别在上，且，与相似吗？为什么？
25．（10分）如图，点为斜边上的一点，，以为半径的与交于点，与交于点，连接且平分．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求阴影部分的面积（结果保留）
26．（10分）某喷水头喷出的水柱呈抛物线形状，测得喷水头距地面，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最㶽点距地面．建立如图所示的平面直角坐标系，设当水柱距喷水头的水平距离为时，水柱距地面的高度为．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）求水柱的最大喷射距离．
27．（12分）某玩具批发商销售每件进价为40元的玩具，市场调查发现，若以每件50元的价格销售，平均每天销售90件，单价每提高1元，平均每天就少销售3件．
（1）平均每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系式为______；
（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式；
（3）物价部门规定每件售价不得高于55元，当每件玩具的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？
28．（12分）如图1，已知抛物线与轴交于和两点（点在点的左侧），与轴交于点．
图1 图2 图3
（1）点的坐标是______，点的坐标是______；
（2）为线段上方抛物线上一动点，连接，求面积的最大值，并求出此时的坐标；
（3）如图2，为线段上一动点，将沿翻折得到，当与的重叠部分为直角三角形时，求的长．
（4）如图3，动点从点出发沿轴向运动，过点作的垂线交于．点从运动到的过程中，点运动所经过的路径总长等于______．